Đề cương toán 11 (20162017) Đề cưĐề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)ơng toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)Đề cương toán 11 (20162017)
Trang 1Trường THPT Nguyễn Trường Tộ ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 11
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a) lim 222 3
n n
b) lim( n2 n n) c) lim3 5.7
2 3.7
d) lim32 5.4
5 2
e) lim n1 n n f) 2
2 1 lim
n
n
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
A =lim 4 2 3 25
2 3
x
x x
B = lim 2 2
2 3
x
x
C =
3 2
3 8 lim 2
x
x D =
6
3 3 lim
6
x
x x
E = 2
3
4 3 lim
3
x
x
F = 3 2
1
1 lim
1
x
x
G = 3
0
lim
x
x x
H = 2
0
lim
x
x
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1
3 lim
1
x
x
b/lim ( 4 2 2 )
c/ lim ( 1)(2 3)3
1
x
x
d/lim ( 2 1 )
e/
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
f/ 3
1
3 2 lim
1
x
x
g/
2
2 lim
4 1 3
x
x
h/
2
2 lim
2
x
x x x
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1:
1 ( )
4
x
f x
khi x
Bài 5: a) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
2 3
3
khi x
khi x
b) Tìm giá trị của m để hàm số sau liên tục trên miền xác định của nó:
( ) 2 1
x m khi x
Bài 6: Chứng minh phương trình:
a) 2x4 + 4x2 + x -3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 )
b) 5
5 1 0
x x có 3 nghiệm phân biệt
c) m x( 1) ( 3 x 2) 2 x 3 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
d) (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m
Bài 7: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) ( 2 3 3 )( 2 2 1 )
x x
y c)
2
1
2
2
x
x
y d) ( 1 )( 1 1 )
x x
y e) y ( 1 2x2 ) 5 g)y x3 x2 5 h)
3 1
1 2
x
x y
Trang 2
i) y sin ( 2x 1 ) k)y sin (cos 2x) l) y sin 2 x2 m) y ( 2 sin 2x) n)
2 2
tan
3
x
y
Bài 8: Giải phương trỡnh f’(x) = 0, biết rằng : a) f(x) = 3 60 643 5
x x
x b) f(x) =
2
4 5
2
x
x x
Bài 9: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3 Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 10: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 có đồ thị là (C)
a) Giải phơng trình f’(x) = 0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm có hoành độ bằng 2
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm có tung độ bằng 1
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3
Bài 11: Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C): 3 2
1
x y x
biết:
a) Tung độ của tiếp điểm bằng 52
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3
Bài 12 : Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 : (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết:
a) Hoành độ của tiếp điểm bằng 2
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x – y + 54 = 0
c) Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x + 9y – 1 = 0
d) Hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 6
HèNH HỌC
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD
a) Chứng minh rằng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC)
b) Chứng minh AH, AK cựng vuụng gúc với SC Từ đú suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cựng chứa trong một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng HK (SAC) Từ đú suy ra HK AI
Bài 2: Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA = a, ABCD là hình thang vuông với đờng cao
AB = a, BC = 2a Ngoài ra SC BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính AD theo a
Bài 3: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và vuông
góc với (ABCD) Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
Bài 4: Cho tứ diện SABC cú SA = SC và (SAC) (ABC) Gọi I là trung điểm của cạnh AC Chứng minh SI (ABC)
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC,
AB, AC Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khỏc O Chứng minh rằng:
a) (SBC) (ABC) b) (SOI) (SAB) c) (SOI) (SOJ)
Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật Mặt SAB là tam giỏc cõn tại S và
(SAB) (ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:
a) BC và AD cựng vuụng gúc với mặt phẳng (SAB) b) SI (ABCD)
Bài 7: Cho tứ diện ABCD cú AB (BCD) Gọi BE, DF là hai đường cao của BCD; DK là đường cao của ACD
Trang 3
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ADC)
b) Gọi O và H lần lượt là trực trõm của hai tam giỏc BCD và ACD Chứng minh OH (ADC)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều,
2
SC a Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh rằng SH (ABCD)
b) Chứng minh AC SK và CK SD
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA (ABCD) và SA = a a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD b) Chứng minh (SAB) (SBC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA (ABCD), SA = a Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a
Bài 11: Cho hỡnh vuụng ABCD Gọi S là điểm trong khụng gian sao cho SAB là tam giỏc đều và
mp(SAB) (ABCD)
a) Chứng minh: mp(SAB) mp(SAD) và mp(SAB) mp(SBC)
b) Tớnh gúc giữa hai mp(SAD) và (SBC)
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC, ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, SA = a, SA (ABC) a) Chứng minh rằng (SAB) (SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 13: Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a và vuông góc
với (ABCD) Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng:
a) SB và AD b) SC và BD c) SB và CD d) SC và AD e) SB và AC
Trang 4
Bµi 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy, SA = a Tính các góc giữa các mặt bên và mặt đáy của hình chóp
Bài 15: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD 600 Đường cao
SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =3
4
a
Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
a) Chứng minh (SOF) (SBC)? b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp với mp ( ) Tính diện tích thiết diện này
Bµi 16: Tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Trong tam giác BCD vẽ
các đường cao BE và DF cắt nhau tại O Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại
K Gọi H là trực tâm của tam giác ACD
a) Chứng minh: (ADC) (ABE) và (ADC) (DFK) b) Chứng minh: OH (ACD)