Hình vẽ đúng, rõ: 0,25 đ Các góc IMJ và INJ là các góc vuông góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn O... Tứ giác DMCN có DMC = DNC = 1v nên nội tiếp trong đờng tròn đờng kính CD và nhận F là tâ
Trang 1sở giáo dục & đào tạo tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2003-2004
thừa thiên huế hớng dẫn chấm đề chính thức môn toán
***
-Bài I: (2,5 điểm) 1/ Giải bất phơng trình : x + x 1 > 5
5 1
5 ) 1 (
0 1
5 1
x x x
x x x
0,50 đ
6 1 1 2
x x
0,25 đ
1 3
x x
x > 3
0,25 đ
Vậy, bất phơng trình đã cho có nghiệm: x > 3
2/ Điều kiện để hệ phơng trình có nghĩa: x 2 và y 1 0,25 đ
Đặt ẩn số phụ: X =
2
1
x ; Y = 1
1
y , ta có hệ phơng trình mới:
1 2
3
6 5
Y X
Y X
0,25 đ
1 2
3
2
5 3
3
Y X
Y X
2 3 6 5
Y
Y X
Giải hệ này, ta đợc : X =
3
2
; Y =
2
3
0,25
đ
* Với X =
3
2
=
2
1
x , tính đợc x = 2
1
0,25 đ
* Với Y =
2
3
=
1
1
y , tính đợc y = 3
5
0,25
đ
x, y thoả mãn điều kiện : x 2 , y 1
Vậy, hệ có nghiệm là : ( x =
2
1
; y =
3
5
) 0,25
đ
Bài II ( 2 điểm) 1/ Điều kiện để P xác định :
0 1
0 1
0
x x
x
1 0
x x
x > 1
0,25 đ
2/ Rút gọn : P =
1 1
1 1
x
x x x x
x
x x
x x
0,25 đ
=
1
1 1
1
x
x x x x
x x
0,25 đ
(hệ này vô nghiệm)
Trang 2= 2 x 1 x.
0,25 đ
3/ Với x > 1, P = 1 2 x 1 x = 1
( x - 1 ) - 2 x 1 = 0 0,25
đ
Đặt x 1 = t ( t 0 ) , ta có : t2 - 2t = 0 t( t - 2 ) = 0,
tính đợc t1 = 0 , t2 = 2 0,25 đ
* Với t = x 1 = 0 x = 1 (bị loại vì x > 1) 0,25
đ
* Với t = x 1 = 2 x - 1 = 4 x = 5 0,25
đ
Bài III (2 điểm).
1/ Từ phơng trình (1) ta có: ’ = (m -1)2 - m + 3 = m2 - 3m + 4 0,25 đ
=
4
7 2
3 2
m > 0 với mọi m Vậy, (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0,50 đ
2/ Phơng trình (1) có nghiệm x = 3 khi và chỉ khi:
32 - 2(m-1)3 + m - 3 = 0 hay - 5m + 12 = 0 m =
5
12
0,25
đ
Lúc đó phơng trình (1) là phơng trình bậc hai: x2 - 2(
5
12
- 1)x +
5
12
- 3 = 0 hay:
x2 -
5
14
x - 5
3 = 0 có một nghiệm bằng 3 nên nghiệm còn lại là :
3
P
=
5
3
5
1
0,25 đ
3/ Để phơng trình có hai nghiệm đối nhau, phải có:
0 ) 1 ( 2
0 3 2
1
2
1
m m x
x
m x
x
1 3
m m
0,50 đ
Vậy, m = 1 0,25 đ
Bài IV ( 3,5 điểm).
!/ Hình vẽ đúng, rõ: 0,25 đ
Các góc IMJ và INJ là các góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O) )
JM IC , IN JC 0,25
đ
O
I
M
Trang 3Mặt khác, ta có: CE I J.Vì vậy, IN, JM và CE
là 3 đờng cao của I JC nên đồng qui tại một
điểm (điểm D) trên đờng thẳng AB 0,25 đ
2/ Tứ giác DMCN có DMC = DNC = 1v nên nội tiếp trong đờng tròn đờng kính
CD và nhận F là tâm của đờng tròn đó 0,25 đ
Ta có (O) và (F) cắt nhau tại hai điểm M và N MN là dây chung của (O)
và (F) 0,25 đ
OF là đờng nối tâm của (O) và (F) OF MN 0,25 đ
3/ Ta có MFD cân (FM = FD) DMF = MDF
MDF = EDJ (đối đỉnh) DMF = EDJ 0,25
đ
OMJ cân (OM = OJ) OMJ = OJM
Ta có : DMF + OMJ = EDJ + OJM = 1v DMF + OMJ = FMO = 1v 0,25 đ
FM OM FM là tiếp tuyến của (O) (M là tiếp điểm) 0,25
đ
Chứng minh hoàn toàn tơng tự, ta có FN là tiếp tuyến của (O) 0,25 đ
4/ * Ta có : EAJ = EIB (cùng chắn JB ) EAJ EIB 0,25
đ
EB
EJ EI
EA
EA EB = EI EJ (1)
0,25 đ
* EID = ECJ (2 góc nhọn có các cạnh đôi một vuông góc)
EAJ EIB
EJ
ED EC
EI
EC ED = EI EJ (2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra EA EB = EC ED
EC
EB EA
ED . không đổi (do A,
0,25 đ