Số giao điểm của D’ và P chính là số nghiệm của ph ơng trình hoành độ giao điểm của P và D’... Ta chứng minh I là điểm cố định.. 0,25 đ Đờng thẳng AI song song với BC tại A chính là tiếp
Trang 1sở giáo dục & đào tạo tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc Học
thừa thiên huế năm học 2003-2004
-Bài I: ( 2,5 điểm).
1/ M có nghĩa khi :
0 1
2
0 1
2 0 1
x x
x
1 2 1
x x
x
0,25 đ
) 1 ( 4 1
2
x x
x
0 ) 2 ( 1
2
x x
2 1
x x
0,25
đ
) 1 1 (
1 )
1 1 (
1
0,25 đ
=
1 1
1 1
1
1
x
0,25 đ
* Nếu x 1 - 1 > 0 , hay x > 2 thì :
M =
1 1
1 1
1
1
2
0,25 đ
* Nếu x 1 - 1 < 0 , hay 1 x < 2 thì :
M =
1 1
1 1
1
1
1 2
x
x
0,25 đ
Vậy, M =
2 1
2
1 2
2 2
2
x neu
x x
x neu x
3/ Với x > 2 ta có M =
x
2
2
Muốn M nguyên khi x > 2, x Z 2 (2 - x) 2 - x = 1 ; 2 - x = 2 0,25 đ
* 2 - x = 1 x = 1 (loại) 0,25 đ
* 2 - x = -1 x = 3 M = - 2
* 2 - x = 2 x = 0 (loại) 0,25 đ
* 2 - x = -2 x = 4 M = - 1
Vậy, với x = 3 ; x = 4 biểu thức M có giá trị nguyên 0,25 đ
Bài II: ( 2 điểm).
1/ (D’ ) có dạng y = ax + b 0,25 đ
Vì (D’ )// (D) a = -1 0,25
đ
M(0; m) (D’) m = a.0 + b
b = m 0,25 đ
Trang 2Vậy, phơng trình của (D’) là y = - x + m 0,25 đ
2) Số giao điểm của (D’) và (P) chính là số nghiệm của ph ơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (D’)
Với (P) : y = x2 và (D’): y = - x + m , ta có phơng trình hoành độ giao điểm của của (D’) và (P) là: x2 = - x + m x2 + x - m = 0 (1) 0,25
đ
* > 0 1 + 4m > 0 m >
4
1
Vậy, với m >
4
1
nghiệm phân biệt, suy ra (D’) và (P) cắt nhau tại hai điểm khác nhau 0,25 đ
* < 0 1 + 4m < 0 m <
4
1
4
1
0,25 đ
4
1
4
1
0,25 đ
Bài III: (2,5 điểm).
1/ (1 đ) Giải phơng trình x2 - x - 20 = 0
Phơng trình x2 - x - 20 = 0 tơng đơng với các hệ phơng trình:
(1)
0 0 20
2
x x
0 0 20
2
x x x
0,25 đ
Hệ (1) có hai nghiệm là x1 = 5 , x2 = - 4 x2 = - 4 < 0 không thoả mãn điều kiện
x 0 nên bị loại Vậy (1) chỉ có một nghiệm là x1 = 5 0,25
đ
Hệ (2) có hai nghiệm là x3 = 4 , x4 = - 5 x3 = 4 > 0 không thoả mãn điều kiện
x 0 nên bị loại Vậy (2) chỉ có một nghiệm là x4 = - 5 0,25
đ
Vậy, phơng trình đã cho chỉ có hai nghiệm : x1 = 5 , x4 = - 5 0,25 đ
2/ Giả sử phơng trình x2 + px + q = 0 có hai nghiệm nguyên x1, x2 Theo định lý Viet, ta có:
x1 + x2 = -p
x1x2 = q 0,25 đ
Do đó p + q + 1 = x1x2 - (x1 + x2) + 1 = 2003
hay ( x1 - 1 ) ( x2 - 1 ) = 2003 0,50 đ
Vì 2003 là số nguyên tố, giả sử x1 > x2 , ta nhận đợc :
a/ x1 - 1 = 2003 x1 = 2004
x2 - 1 = 1 x2 = 2
p = - 2006 , q = 4008 0,25 đ
b/ x1 - 1 = - 1 x1 = 0
x2 - 1 = - 2003 x2 = - 2002
p = 2002 , q = 0 0,25
đ
Từ đó, ta có các phơng trình bậc hai dạng x2 + px + q = 0 thoả mãn điều kiện bài toán :
x2 - 2006x + 4008 = 0
Trang 3x + 2002x = 0 0,25 đ
Bài IV: (3 điểm).
1/ Hình vẽ đúng, rõ : 0,25 đ
Trong (O2) ta có : CDM = ACB
ta có: BAC + BDC = BAC + ABC + ACB = 1800 0,50 đ
D nằm trên (O) 0,25
đ
2/ Tia DM cắt (O) ở I Ta chứng minh I là điểm cố định
Ta có IAB = IDB (cùng chắn BI ) IDB = ABC
IAB = ABC AI // BC 0,50
đ
Vì A, B, C cố định, (O) cố định I cố định 0,25 đ
Đờng thẳng AI song song với BC tại A chính là tiếp tuyến của (O) tại A (vì AI vuông góc với đờng kính tại một điểm trên đờng tròn ) I A 0,25 đ
Do đó tia DM đi qua A hay D, M, A thẳng hàng 0,25 đ
ABM ADB (g-g) 0,25
đ
AB
AM AD
AB
3
0,25 đ
đổi và luôn luôn bằng 3R2 0,25 đ
-Ghi chú:
- Nếu thí sinh giải đúng theo cách khác với đáp án, thì ngời chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay phần) đó
- Tổ chấm thảo luận để thống nhất việc vận dụng HDC
- Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả các phần cộng lại, không quy tròn điểm toàn bài