Vẽ đường cao AH của tam giác.. 2 Chứng minh tứ giác BCJ K nội tiếp được.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN HUẾ
KHỐI THPT CHUYÊN
—————–
Đề Chính Thức
KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2012
Môn: Toán (chuyên) (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán)
——————
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17 tháng 6 năm 2012
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:
A = x
4− 6x3− 2x2+ 18x + 25
x2− 8x + 15 khi x =
p
19 − 8√
3
2) Giải phương trình:
x2 −√x + 12 = 12 3) Giải hệ phương trình:
xy + x + y = 5 (x + 1)3+ (y + 1)3 = 35 Câu 2: (1,5 điểm)
Cho các số thực a, b, x, y thoả a, b, a + b 6= 0, x2+ y2 = 1 và x
4
a +
y4
b =
1
a + b. Chứng minh rằng:
1) bx2 = ay2
2) x
2012
a1006 +y
2012
b1006 = 2
(a + b)1006
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho k là tham số sao cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4) = k có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 khác 0 Tính giá trị sau theo k:
P = 1
x1 +
1
x2 +
1
x3 +
1
x4 Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định Lấy A tuỳ ý trên (O) (A khác B, C) Vẽ đường cao AH của tam giác Gọi I, J, K lần lượt là tâm nội tiếp của ABC, HAB, HAC
1) Chứng minh AI ⊥ J K
2) Chứng minh tứ giác BCJ K nội tiếp được
3) Khi A di đông trên (O) thì I chạy trên đường nào? Nêu cách vẽ đường này
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n đề Q = n2− 19n + 91 là số chính phương
—— Hết ——
WWW.VNMATH.COM