Hàm số

Hàm số không có cực trị... Người ta muốn làm một cái thùng không nắp, đáy là hình chữ nhật, bằng cách cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông cạnh là x cm tại 4 góc của tấm tôn, r

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x24x21 x23x10 bằng:

Câu 2: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x Khi đó, giá trị2



M n bằng:

Câu 3: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?

A y x 33x2 2 B y x 3 3x2 C y x 3 3x22 D yx33x22

Câu 4: Cho hàm số yf x  Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A f x 

đồng biến trên khoảng a b;   f x    0, x a b; 

B f x  0

với  x a b;   f x 

đồng biến trên đoạn a b; 

C f x  nghịch biến trên khoảng a b;  f x   0, x a b; .

D f x  0

với  x a b;  f x 

đồng biến trên khoảng a b; 

Câu 5: Cho hàm số y x3 x1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: yx m (với m là tham số) Khẳng 2

định nào sau đây đúng?

A Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m.

B Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m.

C Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m.

D Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m.

Câu 6: Cho hàm số

1







x y

x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A Đồ thị hàm số nhận điểm I2; 1 

làm tâm đối xứng

B Hàm số không có cực trị.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y2 và tiệm cận ngang là x1.

D Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1

Câu 7: Đồ thị hàm số

2 2

1 4







x y

x có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 8: Hãy xác định giá trị của a và b để hàm số

1 2







ax y

x b có đồ thị như hình vẽ:

A a1;b1 B a2;b1 C a2;b1 D a2;b1 Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực?

A

3

3

x   

B

3

3

x   

C

1







x y

x D y x 42x21

Câu 10: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x2 là?

Câu 11: Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng  y x m cắt đồ thị hàm số

3 2







x y

x tại hai điểm

phân biệt là:

=======================================================

Câu 1: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2 x3+ 3 x2−12 x+2

trên đoạn [ −1;2 ] Tỉ số M m bằng:

1

1

Câu 2: Đường cong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây

A y x 3 3x2 B yx33x 2 C y x 2 3x2 D y x 33x2

Câu 3: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x120cm Người ta muốn làm một cái thùng không nắp,

đáy là hình chữ nhật, bằng cách cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông cạnh là x (cm) tại 4 góc của tấm tôn, rồi gấp lên Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 4: Cho hàm số y x 4 mx2 m1, hàm số đồng biến trên khoảng (1;) thì m là:

Câu 5: Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2 xy y 21 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4

2 2

1 1



x y P

A

11

11

20

Câu 6: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 2 1





x y

x là:

Câu 7: Cho hàm số y x 3 x có đồ thị 1  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C

tại giao điểm của  C

với trục tung

A yx1 B yx1 C y2x2 D y2x1

Câu 8:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx4 2m1x2m21 đạt cực tiểu tại x  0

A m  hoặc 1 m 1 B m 1 C m  1 D m 1

Câu 9:Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x tại 3 điểm phân biệt khi: 2

A 0m B 04   C 0m 4 m D 4 m 4

Câu 10:Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)=x2( x +1)3( x−2)4 Số điểm cực trị của hàm số

là:

Câu 11: Cho hàm số y=f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả

A −1<m<3

B −2<m<4

C −2<m<2

D −1<m<2

========================================

Câu 1: Cho các hàm số y f x , y f x     

có đồ thị lần lượt là (C) và (C1) Xét các khẳng định sau:

1 Nếu hàm số y f x   là hàm số lẻ thì hàm số y f x  

cũng là hàm số lẻ

2 Khi biểu diễn (C) và  C1

trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và  C1

có vô số điểm chung

3 Với x 0 phương trình f x  f x 

luôn vô nghiệm

4 Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Câu 2: Số cực trị của hàm số y3 x2  x là:

A. Hàm số không có cực trị B. có 3 cực trị

Câu 3: Cho hàm số y x 3 3x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1 22

x

trên khoảng 0;

Câu 5: Cho hàm số y f x   có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x a Xét các khẳng định sau:

1 Nếu f " a   thì a là điểm cực tiểu.0

2 Nếu f " a   thì a là điểm cực đại.0

3 Nếu f " a   thì a không phải là điểm cực trị của hàm số 0

Số khẳng định đúng là

Câu 6: Cho hàm số

x 1 y

mx 1





 (m: tham số) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng

A. m \ 0;1  B. m \ 0  C. m \ 1  D.   m

Câu 7: Hàm số

2

y

x m



 đạt cực đại tại x 2 khi m = ?

Câu 8: Hàm số

2

x m y

x 1





 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1

bằng -1 khi:

A.

m 1









 





Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số 2

4x y



  có 2 đường tiệm cận

Câu 10: Hàm số

2

x m y

x 1





 luôn đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1; khi và chỉ khi:

A.

m 1

 



 

Câu 1: Đáp án B

 Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f x f x 

nên hàm số y f x  

không thể là hàm số lẻ

 Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số f x x2  f x x2 x2

, lúc này phương trình f x  f x 

có

vô số nghiệm

 Khẳng định 2 đúng (C) và  C1

luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau

 Khẳng định 4 đúng, vì x x chẳng hạn 2 2  , nên 2 f x   x

do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 2: Đáp án D

TXĐ: D 

3

3 x



x

  0

8

27 

y' | | + 0

 

Câu 3: Đáp án A Ta có: y ' 3x 2 3 y ' 0  x1 BBT: x   -1 1 

y' + 0 - 0 +

y CĐ 

  CT

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

Câu 4: Đáp án B

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 5: Đáp án A

- 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' a  0

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f x  x4 f " x 12x2 Ta thấy f " 0   nhưng khi vẽ bảng biến 0 thiên ta thấy 0 là điểm cực trị

Câu 6: Đáp án A

m 1  y 1  Không có tiệm cận

m 0  yx 1  Không có tiệm cận Suy ra A

Câu 7: Đáp án B

2

x 1 m

x m

 



Bảng biến thiên:

x    1 m m  1 m 

y' + 0 - - 0 +

CT

CD

Câu 8: Đáp án A

2 min

2

m 1





Câu 9: Đáp án B

xlim y 0

  

suy ra đường thẳng y 0 là TCN

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x2 2mx 4 0  có một nghiệm, suy ra

m2

Câu 10: Đáp án D

2

(đồng biến)   1 m 1

================

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

A. y x 43x21 B. yx3 2x2  x 1

C. yx42x2 2 D. yx4 4x21

Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số

2

y

x 1

 



 là:

A.   ; 3

và 1; 

B.   ; 1

và 3; 

C. 3;

D. 1;3

Câu 3: Cho hàm số y f x   xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a; b Xét các khẳng định sau:

1 Hàm số f(x) đồng biến trên a;b

thì f ' x 0, x a;b

2 Giả sử f a  f c  f b , c   a, b suy ra hàm số nghịch biến trên a;b

3 Giả sử phương trình f ' x  có nghiệm là 0 x m khi đó nếu hàm số f x 

đồng biến trên m, b

thì hàm số f(x) nghịch biến trên a, m

4 Nếu f ' x   0, x a, b, thì hàm số đồng biến trên a, b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Câu 4: Nếu x1 là điểm cực tiểu của hàm số f x x32m 1 x  2 m28 x 2 

thì giá trị của m là:

Câu 5: Xét các khẳng định sau:

1) Cho hàm số y f x   xác định trên tập hợp D và x0D, khi đó x được gọi là điểm cực đại của 0 hàm số f(x) nếu tồn tại a;bD sao cho x0a;b và f x f x 0 với xa; b \ x  0

2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x và f(x) có đạo hàm tại điểm 0 x thì 0 f ' x 0 0

3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x và 0 f ' x 0  thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm 0 x 0

4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x thì không là cực trị của hàm số f(x).0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Câu 6: Cho hàm số yx m m x   2 2 x 1 

có đồ thị Cm

, với m là tham số thực Khi m thay đổi Cm

cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

Câu 7: Đường thẳng  d : y x 3  cắt đồ thị (C) của hàm số

4

y 2 x

x

tại hai điểm Gọi x , x x1 2 1x2 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính y2 3y1

A. y2 3y11 B. y2  3y110 C. y2 3y125 D. y2 3y127

Câu 8: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1  3 2  

3

có cực trị ?

A.

3

2

  

2

   

3

2

  

2

   

Câu 9: Cho hàm số

2

4 2

y



  Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 10: Hai đồ thị y f x & y g x      của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Phương trình f x g x  có đúng một nghiệm âm

B. Với x thỏa mãn 0 f x 0 g x 0  0 f x 0 0

C. Phương trình f x g x  không có nghiệm trên 0;

D. A và C đúng

Câu 1: Đáp án C

- Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi y f x  0; x  

- Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ   đến  nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án

B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có hệ số bậc cao nhất x là 1 4 nên hàm này có thể nhận giá trị  Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

C yx42x2 2 x212 1 0

D yx4 4x2 1 x222 5 0

Thấy ngay tại x 0 thì y 10 nên loại ngay đáp án này

Câu 2: Đáp án B

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi

x 3





 Vậy hàm số nghịch biến trên   ; 1 và 3;

Câu 3: Đáp án A

- 1 sai chỉ suy ra được f ' x   0 x a;b

- 2 sai f x 1 f x 2 với mọi x1x2 thuộc a;b

thì hàm số mới nghịch biến trên a;b -3 sai nếu x m là nghiệm kép thì nếu hàm số f x 

đồng biến trên m, b

thì hàm số f(x) đồng biến trên

a, m

- 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f ' x   0 x a, b và phương trình f ' x   có hữu 0 hạn nghiễm thì hàm số đồng biến trên a;b

Câu 4: Đáp án B

Xét hàm số f x  x22m 1 x  2 m28 x 2 

Ta có f x 3x24 2m 1 x m    28

f " x 6x 4 2m 1 

x1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi

 

 

f ' 1 0

f " 1 0





 



 

2







Với m 1 ta có f " 1 0

Với m ta có 9 f " 1  0

Vậy x1 là điểm cực tiểu của hàm số f x x32m 1 x  2 m28 x 2 

khi và chỉ khi m 1

Câu 5: Đáp án B

- 1 là định nghĩa cực đại sách giáo khoa

- 2 là định lí về cực trị sách giáo khoa

- Các khẳng định 3, 4 là các khẳng định sai

Câu 6: Đáp án B

Ta cần xác định phương trình x m m x x 1   2    0

có ít nhất mấy nghiệm

Hiển nhiên x m là một nghiệm, phương trình còn lại mx2  x 1 0  có 1 nghiệm khi m 0

Còn khi m 0 , phương trình này luôn có nghiệm do ac 0 Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm

Câu 7: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

4

x



 Vậy y2 3y11

Câu 8: Đáp án A

TH1: m 1 0  , hàm số đã cho là hàm bậc 2 luôn có cực trị

TH2: m 1 0, y ' m 1 x 2 2x 2m 1, y ' 0 m 3;0 \ 1

2

  Tổng hợp lại chọn A

Câu 9: Đáp án D

Hàm số đã cho có tập xác định là D    ; 2  1;1 2;

Ta có xlim y 1, lim yx 1

      

suy ra y1, y 1 là các TCN,

lim y , lim y , lim y , lim y

suy ra có 4 đường TCĐ

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận

Câu 10: Đáp án D

- Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ âm

- Đáp án đúng ở đây là đáp án D Nghiệm của phương trình f x  g x  là hoành độ của giao điểm, vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình có nghiệm âm

- Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x, y 0

==============

Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

A. y x 3 3x 1

B. yx3 3x 1

C. y x 33x 1

D. yx33x 1

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến

A. y tan x B. y x 3x2x C.

x 2 y

x 5





1 y 2



Câu 3: Hỏi hàm số y x 4 2x22016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.   ; 1 B. 1;1 C. 1;0 D.  ;1

Câu 4: Cho hàm số

4 2

1

2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x 1; x 1

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT yx33x 2016

A. yCT 2014 B. yCT 2016 C. yCT 2018 D. yCT 2020

Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y x 2 cos x  trên khoảng 0; 

là:

A. 6 3





B.

5 6



C.

5 3 6





D. 6



Câu 7: Cho hàm số y x 4 2 m 21 x 21 1 

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Câu 8: Hàm số y x 3 3x2mx đạt cực tiểu tại x 2 khi:

Câu 9: Tìm giá trị của m để hàm số yx3 3x2m có GTNN trên 1;1

bằng 0 ?

A. m 0 B. m 2 C. m 4 D. m 6

Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ ãy ác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất

A. Rộng

34 3 2

d 16



, dài

d 4



B. Rộng

34 3 2

d 15



, dài

7 17

d 4



C. Rộng

34 3 2

d 14



, dài

7 17

d 4



D. Rộng

34 3 2

d 13



, dài

7 17

d 4



Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng 0;1

A. y x 4 2x22016 B. yx42x2 2016

C. y x 3 3x 1 D. y4x33x 2016

Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa

- Đi qua 1; 1 ; 1;3    chỉ có A thỏa

Câu 2: Đáp án D

Vì A, B, C là các hàm có đạo hàm

1

cos x

B y ' 3x 22x 1 0, x D   

3

x 5



D

x

 

 

Nên

x

1

y

2

 

 

  nghịch biến

Câu 3: Đáp án A

Ta có: y x 4 2x22016 y ' 4x 3 4x Khi đó

x 0

y ' 0







Bảng biến thiên

x   1 0 1 

y'  0 + 0  0 +

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 , 0;1  

Suy ra đáp án A đúng

Câu 4: Đáp án D

1

2





 Bảng biến thiên

x   1 0 1 

y'  0 + 0  0 +

y   0 

3 4 

3 4



Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng

Câu 5: Đáp án C

yx 3x 2016  y '3x 2, y ' 0  x1

Các em lập bảng biến thiên suy ra yCT 2018

Câu 6: Đáp án A

y ' 1 2sin x 

6

y ' 0 1 2sin x 0

5

6











 

 

 

Câu 7: Đáp án D

y ' 4x  4 m 1 x

x 0

y ' 0





 hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m

2

CT

x  m  1 giá trị cực tiểu  2 2

CT

y  m 1 1

Vì  2 2

CT

CT max y  0 m   1 1 m 0

Câu 8: Đáp án C

2

y ' 3x  6x m

y" 6x 6 

Hàm số đạt cực tiểu tại

 

 

2

y ' 2 3.2 6.2 m 0

y" 2 6.2 6 0





Câu 9: Đáp án C

2

y '3x  6x

 

 

   

  



x 0; y m 

x 1; y m 4   Từ đó dễ thấy y m 4  là GTNN cần tìm, cho m 4 0  hay m 4

x1; y m 2 

Câu 10: Đáp án C

Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng phụ lần lượt là x, y

Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ

dài cạnh là

d

2 và



Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo định lý

Pitago ta có:

2

Do đó, miếng phụ có diện tích là:   1 2 2

2

với

0 x

4



 