Lớp toán 242 Độc Lập, Tân Phú Phone: 0909520755, Face: Hoàng Trọng Tấn
CÔNG THỨC GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CỦA
HÀM SỐ BẬC III
Bài Toán: cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d tìm điều kiện của a 6= 0, b, c, d để hàm số a) đồng biến trên R là
a > 0
∆ ≤ 0
a > 0
∆ ≤ 0
⇐⇒
1 > 0, ∀m ∈ R 4((m + 1)2− 3(2m2− 3m + 2)) ≤ 0
⇐⇒ 4(−5m2+ 11m − 5) ≤ 0 ⇐⇒ m ≤ 11 −
√ 21
10 hay m ≥
11 +√
21 10 b) nghịch biến trên R là
a < 0
∆ ≤ 0
Ví dụ: tìm m để y = −x3− (m + 1)x2
+ (3m − 2)x + 2m(2m − 1) nghịch biến trên R
a < 0
∆ ≤ 0
⇐⇒
−1 < 0, ∀m ∈ R 4((m + 1)2+ 3(3m − 2)) ≤ 0
⇐⇒ 4(m2+ 11m − 5) ≤ 0 ⇐⇒ −11 −√141
2 ≤ m ≤ −11 +
√ 141 2 c) đồng biến trên [k; +∞)
TH1:
a > 0
∆ ≤ 0
TH2:
a > 0
∆ > 0
y00(k) ≥√
∆
Giải:
TH1:
a > 0
∆ ≤ 0
⇐⇒
1 > 0, ∀m ∈ R 28(m2− m + 1) ≤ 0, m ∈ ∅ ⇐⇒ m ∈ ∅
TH2:
a > 0
∆ > 0
y00(2) ≥ √
∆
⇐⇒
1 > 0, ∀m ∈ R 28(m2− m + 1) > 0, ∀m ∈ R
12 − 2(m + 1) ≥p28(m2 − m + 1)
⇐⇒ 5 − m ≥p7(m2− m + 1) ⇐⇒
5 − m > 0 (5 − m)2 ≥ 7(m2− m + 1)
⇐⇒ −2 ≤ m ≤ 3
2
2
d) đồng biến trên (−∞; k]
TH1:
a > 0
∆ ≤ 0
Trang 2Lớp toán 242 Độc Lập, Tân Phú Phone: 0909520755, Face: Hoàng Trọng Tấn
TH2:
a > 0
∆ > 0
−y00(k) ≥√
∆
Ví dụ: xem trong đề cương tự làm
e) tổng quát ( hôm sau tiếp giờ buồn ngủ rùi, 4h sáng :(