Ebook đầu dò bán dẫn và ứng dụngphần 2

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bằng công thức: Trong đó: nE = tốc độ đếm ứng với đỉnh có năng lượng E và RE= tốc độ phát phôtôn có năng lượng E của nguồn.. Phương pháp

Chương 4 Chuẩn hiệu suất và xác định tốc độ phát

Sự phân tích phổ trong chương 3 đã cung cấp thông tin về vị trí, diện tích của các đỉnh

và chuẩn năng lượng cho phép tính được năng lượng phôtôn và nhận diện được các nhânphóng xạ trong mẫu Bước còn lại trong phân tích là xác định số phôtôn đã phát ra Việcnày cần sự tính toán hoặc đo hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ε Tốc độ phát bức xạđược tính theo công thức

3 2

1C C C T

Các thảo luận chung về các phương pháp chuẩn hiệu suất được đề cập trong phần 4.1

và 4.2, trong phần này ta xem xét các khía cạnh đặc trưng của việc xác định hiệu suấttrong các khoảng năng lượng dưới 60 keV, từ 60 keV tới 3 MeV và trên 3 MeV Các thảoluận về xác định hiệu suất toàn phần trình bày trong phần 4.3 và cách xác định hiệu suấttheo hình học từ cách đo với với một nguồn điểm được trình bày trong phần 4.4 Haiphần 4.5 và 4.7 trình bày các hiệu chỉnh hiệu ứng trùng phùng tổng, trùng phùng ngẫunhiên và các hiệu ứng suy giảm áp dụng trong đo hiệu suất và xác định tốc độ phát Phần4.8 tóm tắt các khía cạnh khác nhau trong xác định tốc độ phát và thảo luận về thuật ngữ

“hiệu suất” trong một số ứng dụng

4.1 Các phương pháp chuẩn hiệu suất và giá trị của các đại lượng vật lý đo được

Trong phép đo phổ phôtôn, đại lượng vật lý cần đo là tốc độ phát phôtôn ở một nănglượng xác định và đại lượng đo được là tốc độ đếm tổng hoặc tốc độ đếm đỉnh Một cáchtương ứng, ta sẽ phân biệt sự khác nhau giữa hiệu suất tổng εtđược thảo luận trong phần4.3 và hiệu suất đỉnh Trong một số trường hợp, hiệu suất đỉnh thoát đơn hoặc đôi cũnggiữ một vai trò quan trọng trong các phép đo năng lượng cao khi độ cao của đỉnh thoátvượt quá độ cao của đỉnh năng lượng toàn phần hoặc một đỉnh thoát phủ lên trên mộtđỉnh năng lượng toàn phần quan tâm (xem phần 4.2.3.3)

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bằng công thức:

Trong đó:

n(E) = tốc độ đếm ứng với đỉnh có năng lượng E và

R(E)= tốc độ phát phôtôn có năng lượng E của nguồn

Hiệu suất này liên quan đặc biệt tới hình học giữa nguồn - đầu dò và quá trình phân

tích đỉnh đặc trưng Đôi lúc, hiệu suất được xem xét trong hai góc độ là hiệu suất ứng với

góc khối và hiệu suất thực εin của đầu dò Hiệu suất thực là tỉ số của các số đếm trongmột đỉnh với số các phôtôn chạm vào bề mặt của đầu dò Hiệu suất này có ích trong hìnhhọc đo xác định nhưng hầu như không thể ứng dụng chung được vì hiệu suất nội tại phụthuộc vào sự phân bố theo hướng tới của các phôtôn

Để mô tả đặc điểm thể tích vùng hoạt của đầu dò bán dẫn, các nhà sản xuất so sánh

4.1.1 Tính hiệu suất

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần phụ thuộc vào năng lượng phôtôn một cáchphức tạp Ở năng lượng thấp, hiệu ứng quang điện trong vật liệu đầu dò là chiếm ưu thế.Hiệu suất này có thể có thể tính hay ước lượng được Nó là xác suất của các phôtôn tớiđược đầu dò và xác suất mà nó bị hấp thụ trong đầu dò Giả sử phôtôn tới bề mặt đầu dòmột cách bình thường (theo hướng trên trục phía trước), ta có thể tính gần đúng hiệu suấtthực của đầu dò cửa sổ mỏng với năng lượng phôtôn lên đến 30 keV trong đầu dò Si(Li)hoặc 70 keV trong đầu dò Ge theo công thức:

Trong đó μ là hệ số suy giảm tuyến tính trong Si hoặc Ge và t là chiều dày tinh thể.Giả sử rằng phôtôn đi qua đầu dò mà không có tương tác hoặc đóng góp vào đỉnhnăng lượng toàn phần Các lớp suy giảm ở phía trước đầu dò như cửa sổ, lớp tiếp xúc vàlớp chết có thể tính được từ các hệ số suy giảm và độ dày tương ứng của lớp

Ở năng lượng cao hơn, các tán xạ compton và tạo cặp đóng góp vào đỉnh năng lượngtoàn phần nên không thể xác định hiệu suất theo phương trình (4.3) Chưa có một hàmgiải tích nào tính được sự thay đổi hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần có năng lượngtrên 100 keV dựa vào các quá trình vật lý trong đầu dò Một vài biểu thức bán thựcnghiệm đã được đề suất, tuy nhiên không một biểu thức nào có thể loại trừ nhu cầu về sốliệu thực nghiệm

Một phép tính gần đúng mang lại các kết quả có thể chấp nhận được là phương phápMonte Carlo, nó dựa vào sự mô phỏng lịch sử của các phôtôn riêng lẻ Mỗi phôtôn theođường đi của nó từ bên trong nguồn xuyên qua vật liệu nguồn và đi vào đầu dò

Hình 4.1 Ví dụ về lịch sử của một phôtôn trong một đầu dò đồng trục, Ph là hấp thụquang điện, C là tán xạ compton, Pa là tạo cặp và A là huỷ cặp Giả thuyết rằng đường đicủa electron là thẳng, bức xạ hãm, tia X và các electron biến hoán trong xem như bỏ qua.Các tương tác của phôtôn như hấp thụ quang điện, tán xạ compton hay tạo cặp tạo racác electron, positron và các phôtôn thứ cấp (bao gồm bức xạ hãm, bức xạ huỳnh quang

và các lượng tử hủy cặp) Các hạt này và phôtôn thứ cấp sau đó đi theo cách của chúngtrong đầu dò Tại mỗi điểm tương tác, xác xuất có thể có của mỗi loại tương tác và góctán xạ được dùng để xác định kết quả tương tác Bằng việc theo dõi tất cả các sự kiện đếngiai đoạn cuối cùng, ta có thể tính toàn bộ phân bố phổ Phân bố này sẽ không bao gồmviệc mở rộng thống kê hay các hiệu ứng của bức xạ bị tán xạ đi vào đầu dò từ vật liệuxung quanh Quá trình theo dõi sẽ kết thúc sau khi hạt hay bức xạ biến mất khỏi đầu dò.Hình 4.1 là ví dụ về lịch sử của các sự kiện dẫn tới tạo ra các xung trong đỉnh nănglượng toàn phần

Về mặt lý thuyết, không có giới hạn nào về hình học của nguồn, đầu dò hay khoảngcách Tuy nhiên để đơn giản, nguồn hoặc đầu dò thường có dạng hình trụ và bố trí đốixứng để làm đơn giản tính toán Các thông tin đầu vào cần thiết cho các chương trìnhMonte Carlo như vậy bao gồm:

- Kích thước, hình học của nguồn, khoảng cách đầu dò nguồn

- Kích thước vỏ bọc đầu dò, kích thước của vùng nhạy và không nhạy của đầu dò.

- Thành phần cơ bản và tỉ trọng của tất cả các vật liệu mà phôtôn đi qua

- Hệ số suy giảm của phôtôn với các vật liệu này

- Năng lượng và sự phụ thuộc tiết diện góc của vật liệu đầu dò với các tương tácphôtôn khác nhau

- Thông tin về sự di chuyển của positron và electron trong vật liệu đầu dò

Có rất nhiều nhóm đã phát triển các chương trình và kỹ thuật mô phỏng tính hiệu suấtcủa đầu dò Kết quả so với thực nghiệm thường sai lệch trong khoảng ±5% đến ±10%

Do sai số của thực nghiệm trong các phép đo này là nhỏ vì vậy sự khác biệt từ 5% đến10% được cho là sai số của quá trình tính toán Mức độ sai số này là hợp lí và có banguyên nhân chính sau:

Thứ nhất là do hạn chế về thống kê Chương trình mô phỏng theo quá trình vật lý cóthật về sự mất năng lượng trong tinh thể mà không làm quá đơn giản các phép tính gầnđúng sẽ cần thời gian đáng kể của máy tính cho mỗi điểm năng lượng nếu muốn kết quả

có một sai số thống kê thấp Do đó đây sẽ là vấn đề trong tính toán với các tinh thể lớn vànăng lượng cao Để có sai số thống kê thấp, chẳng hạn 2% cho đầu dò có kích thướctrung bình tại năng lượng 3 MeV, các thủ tục lấy mẫu cần phải tích luỹ được 2500 sựkiện hấp thụ năng lượng hoàn toàn Trong khi đó, chỉ có một vài phần trăm của tất cả các

sự kiện dẫn đến hấp thụ năng lượng hoàn toàn do đó cần theo dõi lịch sử của khoảng 105phôtôn phát vào các góc khối của đầu dò Do đó để tiết kiệm thời gian, người tính thườngbằng lòng với sai số vài phần trăm của kết quả

Thứ hai, độ chính xác về hình dạng, thể tích nhạy của tinh thể, đặc biệt là với các đầu

dò đồng trục thường có vài vùng không nhạy Các nhà sản xuất đầu dò cung cấp thông tin

về kích thước của đầu dò và các vùng không nhạy, nhưng các kích thước này thườngkhông đủ chính xác

Thứ ba, hạn chế về vật lý, đó là xác suất tương tác của phôtôn và electron và sai lệchtrong phân bố góc Độ tin cậy của số liệu thư viện, các hệ số suy giảm cường độ chùmphôtôn có thể có sai số từ 2% đến 5% phụ thuộc vào năng lượng Do đó gây ra sai số hệthống trong phân bố không gian của các chuyển giao năng lượng Với các quang electron,tiết diện tán xạ compton và tạo cặp, sai số dường như lớn hơn rất nhiều Bên cạnh đó, độtin cậy cũng bao gồm trong các tính toán về các dịch chuyển electron/positron Vì vậy sẽrất khó để định lượng được các sai số này đóng góp bao nhiêu vào độ tin cậy của hiệusuất đỉnh năng lượng toàn phần

Một vấn đề khác nữa nảy sinh khi so sánh hiệu suất thực nghiệm và hiệu suất tínhtoán là số đếm được quy định thuộc về đỉnh năng lượng toàn phần không cần phải tươngứng với số sự kiện hấp thụ năng lượng toàn phần được tính bằng chương trình mô phỏng.Đặc biệt đuôi năng lượng thấp của một đỉnh đo được có thể chỉ được tính phần nào trongdiện tích đỉnh thực nghiệm Vì thế, khi so sánh kết quả tính mô phỏng và thực nghiệmcần phải lưu ý đến sự khác biệt này

Các hạn chế này làm giới hạn kết quả tính chính xác hiệu suất tuyệt đối Tuy nhiên, ta

cứu, ta sẽ không cần xác định sự phụ thuộc của năng lượng vào hiệu suất Ta có thể thaythế R(E) trong phương trình (4.2) bằng hoạt độ A và biểu diễn tỉ số n(E)/A như hiệu suấtghi của nhân phóng xạ liên quan cho từng năng lượng phôtôn Tuy nhiên, trong hầu hếtcác phép đo, một nguồn chuẩn của các nhân phóng xạ như vậy là không có sẵn, nên phảinội suy từ các giá trị hiệu suất thu được ở những năng lượng khác Một hệ phổ kế thườngđược dùng cho nhiều mục đích khác nhau, vì vậy thiết lập một đường cong chuẩn hiệusuất trong các vùng năng lượng phù hợp với đầu dò là cần thiết.

Các thủ tục chuẩn hiệu suất phụ thuộc vào mức độ chính xác yêu cầu Nếu độ chínhxác cần sai số khoảng 5%, có thể chuẩn nhanh bằng một hoặc hai nguồn đa năng lượng

và một thủ tục nội suy đơn giản là có thể mang lại độ chính xác thoả đáng Nếu độ chínhxác cần cao hơn, sai số từ 1% đến 2%, các thủ tục chuẩn cần tinh tế và phức tạp hơn Cácphép chuẩn tốt có thể đạt sai số khoảng 0.5% trong vùng năng lượng từ 120 đến 1500keV và 1% trong các vùng từ 5 đến 120 và 1500 đến 3000 keV

Ta có thể dùng mọi nguồn phôtôn có tốc độ phát đã biết để chuẩn hiệu suất Tốc độphát R(E) của tia gamma ở năng lượng E có thể biết được từ một số phép đo trực tiếp tốc

độ, hoặc từ phép đo hoạt độ nguồn A, xác suất phát tia gamma đã biết p(E), khi đó

Cần phân biệt sự khác nhau giữa hai loại nguồn chuẩn Loại thứ nhất là “các nguồn

chuẩn sơ cấp”, là các nguồn mà hoạt độ phóng xạ A đã được đo bằng các phương pháp

tuyệt đối, như phương pháp trùng phùng 4πβ-γ và p(E) đã thu được từ nghiên cứu sơ đồphân rã, tính toán hoặc các phép đo với các kiểu đầu dò khác mà hiệu suất đã được tính từcác nguyên lý cơ bản không phải từ các phương pháp chuẩn với nguồn Hầu hết các nhânphóng xạ sử dụng chế tạo các nguồn chuẩn nguyên thuỷ có sơ đồ phân rã đơn giản và cómột dịch chuyển phôtôn với xác xuất gần 100%

Loại thứ hai là “các nguồn chuẩn thứ cấp”, gồm tất cả các nguồn mà p(E) hoặc R(E)

đã thu được từ các phép đo với một đầu dò đã được chuẩn bằng các nguồn chuẩn sơ cấp.Như vậy một quá trình chuẩn bằng các nguồn thứ cấp, có thể không chính xác bằngchuẩn với các nguồn sơ cấp, bởi vì tất cả sai số của các nguồn sơ cấp “truyền” vào việcđánh giá tốc độ phát của các nguồn thứ cấp

Hầu hết những người làm việc trong các lĩnh vực ứng dụng sẽ không phải bận tâm là

sử dụng nguồn chuẩn sơ cấp hay thứ cấp Điều quan trọng là độ tin cậy của tốc độ phát.Tuy nhiên, khi dùng cho mục đích chuẩn hiệu suất với độ chính xác cao hay khi các phép

đo tương ứng với các đầu dò bán dẫn khác không thực hiện được thì việc sử dụng cácnguồn chuẩn sơ cấp là cần thiết

Để làm giảm đến mức tối thiểu các đòi hỏi liên quan đến đến quá trình chuẩn, các nhàphổ học thường sử dụng các nguồn chuẩn thứ cấp phát nhiều tia gamma như 152Eu,133Ba,110

Agm,226Ra và 56Co Nhược điểm của các nguồn chuẩn này là xuất hiện nền phông tán

xạ compton liên tục của các tia gamma năng lượng cao, các đỉnh năng lượng thấp bịchồng lên trên một phông tương đối cao do đó kết quả diện tích đỉnh có thể bị sai lệchđáng kể Hiệu ứng này là một vấn đề rắc rối nếu một đỉnh năng lượng thấp chồng lênmép compton của một tia gamma năng lượng cao Do có nhiều năng lượng nên giá trị xácsuất phát phôtôn được sử dụng trong quá trình chuẩn cũng bé hơn Sự có mặt của cácdịch chuyển nối tầng là đặc trưng của các quá trình phát gamma đa năng lượng sẽ dẫnđến sự cần thiết phải hiệu chỉnh hiệu ứng trùng phùng tổng

Ngoài các nguồn một nhân phát đa năng lượng, các nguồn đa nhân phóng xạ cũngđược cung cấp Các nhân phóng xạ này được lựa chọn để chúng có năng lượng phân bố

đều trên một dải năng lượng rộng, thời gian bán rã dài một cách hợp lý nên tránh đượccác dịch chuyển nối tầng và các đỉnh tia gamma không chồng chập lên nhau.

Các phép đo chuẩn hiệu suất cung cấp một tập hợp các giá trị về hiệu suất tại nhữngnăng lượng nhất định Từ tập hợp các giá trị này, sử dụng phương pháp khớp bìnhphương tốis thiểu sẽ thu được hàm chuẩn hiệu suất Các hàm giải tích được sử dụngthường là các đa thức có dạng log(E/E0) hoặc 1/E, dạng hàm mũ, hàm luỹ thừa, hàm tổhợp và một số dạng đặc biệt khác Phương pháp tiếp cận toán học để thu được một hàmchuẩn hiệu suất trọn vẹn sẽ được thảo luận trong các phần sau

4.2 Chuẩn hiệu suất theo năng lượng

Hầu hết các ứng dụng đo phôtôn thông thường có năng lượng trong khoảng từ 60 keVđến 3 MeV Quá trình chuẩn hiệu suất mô tả trong phần 4.2.1 có thể sử dụng được chocác năng lượng thấp hơn và cao hơn nhưng có một số đặc điểm cần lưu ý trong các vùng

từ 1-60 keV và từ 3-15 MeV

4.2.1 Hiệu suất trong vùng từ 60 keV đến 3 MeV

4.2.1.1 Nguồn chuẩn

Bảng 4.1 liệt kê hầu hết các nhân phóng xạ dùng trong các nguồn chuẩn sơ cấp Đây

là những nguồn chuẩn được cung cấp thương mại và có thời gian sống lớn hơn 30 ngày.Các tia gamma trong phân rã của 139Ce, 203Hg, 54Mn, 60Co và 22Na có xác suất lớn hơn99.8% hoặc 100% khi hạt nhân phân rã về trạng thái cơ bản Các hạt nhân này có sơ đồphân rã đơn giản nên rất thích hợp cho chuẩn hiệu suất

Đồng vị22Na phân rã pôsitron dẫn tới bức xạ huỷ ở 511 keV có xác suất phát cao (p=99,93%) và được nhận biết một cách chính xác Tuy nhiên, nó không được liệt kê trongbảng 4.1 và không được giới thiệu cho các phép chuẩn hiệu suất chính xác Tia 511 keVphát ra từ các điểm huỷ positron, các điểm huỷ có thể xảy ra bên ngoài thể tích của nguồn22

Na vì thế hình học nguồn-đầu dò sẽ khác với sự huỷ cặp và bức xạ phôtôn 1275 keVcủa nguồn Hơn nữa, đỉnh 511 keV bị mở rộng hơn một cách đáng kể so với một đỉnh tạo

ra từ các tia gamma của cùng năng lượng Việc này sẽ ảnh hưởng đến kết quả phân tíchđỉnh 511 keV

Bảng 4.1 Các nhân phóng xạ dùng làm nguồn chuẩn (số liệu trong bảng 6.6).Nhân phóng xạ Năng lượng (keV) Xác suất phát (%) Chu kì bán rã

Phân bố năng lượng của các tia gamma từ các nhân phóng xạ đã đề cập được minhhoạ trong hai đường đầu tiên của hình 4.2 Khoảng năng lượng từ 122 đến 1332 keV cácđỉnh chuẩn phân bố rất đồng đều nhưng rất trống trong vùng trên 1332 keV Không cócác nguồn chuẩn sơ cấp trong khoảng năng lượng 60 và 122 keV Trong vùng năng lượngnày, tác giả Debertin đã đề nghị sử dụng 241Am (60 keV) và 109Cd(88 keV) là hai nhân

mà xác suất phát tia gamma được nhận biết một cách rõ ràng (xem bảng 6.6)

Một số nguồn chuẩn “sơ cấp” cũng vừa là nguồn chuẩn thứ cấp Ví dụ, khi ta sử dụng134

Cs thuộc loại sơ cấp, ta chỉ đề cập đến tia gamma 605 keV, nhưng 134Cs phát ra cácphôtôn có rất nhiều năng lượng khác nhau mà xác suất phát đã đo được bằng các đầu dòHPGe

Hình 4.2 Phân bố năng lượng của các phôtôn dùng trong chuẩn hệ đo (1) các nhânthường được sử dụng có chu kỳ bán rã lớn hơn 30 ngày; (2) các nhân chuẩn khác có chu

kỳ bán rã lớn hơn 30 ngày (.) và bé hơn 30 ngày (x); (3)-(5) 152Eu,226Ra,56Co; (6) chuẩnhỗn hợp NBS gồm 125Sb,154Eu và155Eu; (7) chuẩn hỗn hợp PTB

Hình 4.3 Phổ năng lượng của152Eu, keV

Các nhân 152Eu, 276Ra và 56Co phát các tia gamma đa năng lượng, các vạch gammamạnh được minh hoạ trong hình 4.2 Phổ biên độ xung của các nhân này được minh hoạtrong các hình 4.3-4.5, năng lượng, xác suất phát và thời gian sống được trình bày trongbảng 6.6

Nguồn152Eu có thời gian sống dài 13.5 năm được sử dụng rộng rãi trong chuẩn hiệusuất vì các năng lượng của nó phân bố đều trong khoảng từ 122 đến 1408 keV

Hình 4.4 Phổ năng lượng226Ra, keV.

Hình 4.5 Phổ năng lượng của56Co, keV

Các nhân 226Ra và 56Co là hữu ích khi mở rộng khoảng chuẩn lên từ 1500 đến 3500keV, vùng này rất thiếu các vạch chuẩn sơ cấp

Một số phòng thí nghiệm chuẩn quốc gia và một số công ty thương mại đã đưa ra cácnguồn chuẩn gồm hỗn hợp các nhân phóng xạ Một hỗn hợp được ưa chuộng (Coursy1976) bao gồm 109Cd, 57Co, 139Ce, 203Hg, 113Sn, 85Sr, 137Cs, 60Co và 88Y cho phép chuẩntrên một dải rộng từ 88 đến 1836 keV Nhược điểm của hỗn hợp này là một số nhân cóthời gian bán rã ngắn, nên nguồn chỉ sử dụng được trong thời gian vài tháng Phòngchuẩn quốc gia Hoa kỳ đã sản xuất hợp chất của 125Sb, 154Eu và 155Eu (Coursy 1982) có

Hình 4.6 Phổ của nguồn chuẩn hỗn hợp NBS, keV.

Hình 4.7 Phổ của nguồn chuẩn hỗn hợp PTB, keV

Ngoài các nguồn hỗn hợp còn có kiểu nguồn kết hợp Nguồn kết hợp thường đượcchế tạo dưới dạng các nguồn riêng lẻ có dạng hình quạt, có thể ghép với nhau Loạinguồn này có ưu điểm là các thành phần có thể trao đổi, lắp ghép dễ dàng tuỳ theo yêucầu của phép đo

Để mở rộng hiệu suất của đầu dò khi chỉ có 1 nguồn chuẩn sơ cấp, phương pháp tỉ sốhiệu suất hoặc điểm đôi thường được áp dụng Ta sẽ minh hoạ phương pháp này với hai

ví dụ:

- Giả sử rằng ta đã thu được một giá trị hiệu suất ε(E0) ở năng lượng E0= 122.1 keVvới một nguồn chuẩn sơ cấp 57Co Một nguồn152Eu hoạt độ phóng xạ không biết được sửdụng để xác định các giá trị hiệu suất tương đối ε’(Ei) ở 10 năng lượng giữa E1= 121.8keV và E10= 1408.0 keV Bỏ qua các thay đổi nhỏ của hiệu suất ε trong khoảng từ 121.8đến 122.1 keV, ta có ε(Ei) = ε’(Ei).ε(E0)/ε’(E1)

- 24Na có thời gian sống ngắn (15h) nên hiếm khi được cung cấp sẵn như là mộtnguồn chuẩn Mặc dù vậy, các tia gamma của 24Na có năng lượng E1=1368.6 keV và

E2=2754.0 keV thường được sử dụng để chuẩn hiệu suất ở năng lượng cao Có thể sảnxuất 24Na dễ dàng bằng kích hoạt natri bởi các nơtron nhiệt hoặc bằng phản ứng27

Al(n,α)24Na với các nơtron nhanh Chuẩn các đầu dò tại E01=1173.2 keV và E02=1332.5

keV với một nguồn 60Co đã biết hoạt độ và giả thuyết rằng log ε là một hàm tuyến tínhcủa log E ta thu được ε(E1) từ phép ngoại suy đường thẳng giữa ε(E01) và ε(E02) trong đồthị log-log Để thu được ε(E2), cách làm giống như trong ví dụ đầu tiên:

ε(E2)=ε’(E2).ε(E1)/ε’(E1).ε’ có thể được thay thế bằng các số đếm N trong đỉnh Khi

đó cả hai xác suất phát p(E1) và p(E2) là sai khác trong khoảng 0.1%

Trong các phép đo với nhân khác với 100% các dịch chuyển nối tầng mà có khả năng

sử dụng để chuẩn như vậy gồm 90Ym (479.5 và 202.5 keV), 94Nb(702.6 và 871.1 keV),11

In(171.3 và 245.4 keV),108Agm(433.9, 614.3 và 722.9 keV) và 180Hfm (332.3, 215.3 và93.3 keV)

Ý tưởng của Freeman và Jenkin đã được Mowatt (1969) phát triển cho các đầu dò lớn

ở vùng năng lượng thấp Mowatt đã nhân (4.5) thêm hai hệ số tương ứng với sự suy giảmcủa phôtôn trong các vật liệu giữa nguồn và đầu dò, quãng chạy và tương tác của cácphôtôn trong thể tích của đầu dò Vẫn còn một số tồn tại trong phương pháp này, Hajnal

và Klusek (1974) Họ đã sử dụng hàm với 12 tham số cho bốn đầu dò Ge có thể tích từ 6– 60 cm3, dữ liệu thực nghiệm đã xác nhận có sự phù hợo trong koảng 40 keV đến 11MeV

Hình 4.8 Hiệu suất đỉnh toàn phần là một hàm theo năng lượng của phôtôn

) / log(

hoặc:

1

) /

(E E0 a

=

a0hoặc c và a1 là các hằng số dương biểu thị quan hệ tuyến tính của tập hợp (log εi, log

Ei/E0) E0là tham số cực tiểu đối số hàm logarit, là đại lượng không thứ nguyên và có thểbằng 1 keV) a1có bậc cỡ 1.0 và giảm dần theo sự tăng kích thước tinh thể Vano (1975)

Độ tin cậy của dữ liệu có thể bé hơn 1% và không thấy rõ trong thang log-log, dạng

đồ thị thích hợp sẽ đánh giá được hàm đưa ra Phương pháp tỉ số hiệu suất ε/ε0 cũng cho

sự phụ thuộc của hiệu suất vào năng lượng nhưng không thể hiện được quan hệ tuyếntính Nếu quan hệ giữa log εvà log(E/E0) là tuyến tính, đồ thị trên hình (4.9) sẽ có dạngnằm ngang Thực tế điều đó không đạt được nhưng độ lệch thường không vượt quá 5% ởnăng lượng trên 400 keV và có khuynh hướng tăng khi thể tích tinh thể giảm Với địnhnghĩaε0tỉ sốε/ε0đạt cực đại ở gần 250 keV và 1500 keV, cực tiểu ở gần 600 keV là phùhợp với các đầu dò Ge có kích thước trung bình

0

0 ) / (log

Dạng này thường được sử dụng trong các phần mềm đo cung cấp cùng với hệ phổ kế.Với n = 1 biểu thức có dạng (4.7), n = 2 biểu thức có dạng một parabol trên đồ thị log-log Điều này làm xuất hiện một cực tiểu (khoảng 600 keV với hình 4.9) nhưng khônggiảm ở vùng năng lượng thấp Để tăng độ chính xác, thường sử dụng hai hàm với điểmnối được làm trơn ở gần 200 keV Phương pháp này về mặt nguyên tắc là thể chấp nhậnđược

Về mặt nguyên tắc, có thể khớp bằng các đa thức bậc cao hơn (n≥3) Nhưng sự tăngbậc sẽ không thuận lợi vì số điểm thực nghiệm cần chọn phải lớn và có thể tạo ra các daođộng giả khi nội suy giá trị hiệu suất

Các hàm spline:

Để tránh các điểm uốn khi sử dụng đa thức bậc cao, kỹ thuật nội suy spline được sửdụng Ưu điểm của phương pháp spline là có thể áp dụng cho bất kỳ dạng đường hiệusuất nào Thời gian tính các tham số của phương pháp mất nhiều nhưng ít hơn so với cácphương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến.

Cox và Manneback (1985) đã viết chương trình khớp spline với số điểm tuỳ ý.Phương pháp này dẫn đến một ma trận phương sai của các điểm thực nghiệm Với mộttập hợp 25 điểm dữ liệu trong vùng từ 60 đến 1836 keV và 2 điểm nối trong vùng từ 200đến 600 keV Hàm khớp spline cho phép mô tả trơn nhẵn và chính xác hiệu suất trongvùng năng lượng này

Các hàm khớp khác:

Một số các hàm hiệu suất khác cho đầu dò Ge được tổng hợp trong Bảng 4.2 Hầu hếtcác hàm này là có khả năng mô tả hiệu suất xuống đến 120 keV, thậm chí một số trườnghợp có thể đến 60 hoặc 80 keV

Bảng 4.2 Một số hàm khác mô tả hiệu suất đỉnh toàn phần theo năng lượng của đầu

dò Ge

log ε=a1log E/E0 + a2 (logE/E0)2- a3/E3 110 tới 1333 Willett (1970)

i

i

i E E a

2

i

i i

E a

3000 keV) cần phải sử dụng hàm phi tuyến:

1 2

8

) exp(

)

(

i

a i

a E

Ngày nay, khi mua các hệ phổ kế có thể đặt hàng để mua các phần mềm đánh giá hiệusuất và các tham số của đầu dò từ nhà sản xuất Khi có bộ các tham số này và phần mềm,việc đánh giá và xác định đường cong hiệu suất của đầu dò sẽ trở nên đơn giản và chínhxác

4.2.1.3 So sánh và đánh giá độ tin cậy

Từ sự nghiên cứu của tổ chức ICRM (working group of the International Committee

cách hình học đo Hàm phân tích có thể khớp rất tốt cho tập dữ liệu này nhưng có thểkhông tốt với tập số liệu khác hoặc người sử dụng khác.

Phạm vi áp dụng của phương pháp nội suy, sự hiệu chỉnh các vấn đề không chắc chắnvới hiệu suất là một vấn đề phức tạp vì phụ thuộc vào nhiều tham số với các hàm đã đềcập Nâng cao độ chính xác của giá trị tính toán hiệu suất theo hàm không thể chỉ thuđược từ sự tin cậy của các tham số

Theo quan điểm của Debertin (1984), những vấn đề liên quan đến độ tin cậy là ít thực

tế Thứ nhất, phương pháp đo dữ liệu là không được quan tâm trong hầu hết các giảithuật, phương pháp xử lý số liệu đầu vào sẽ làm tăng sự không tin cậy

Thứ hai, dạng thực của đường hiệu suất có thể chỉ xấp xỉ với hàm khớp Đường khớphiệu suất chỉ mô tả đúng cho từng vùng năng lượng Những vùng khác nhau sẽ đóng gópcác thành phần sai số khác nhau mà nó thường ít khi được chú ý trong giải thuật vì giảthuyết rằng hàm khớp đúng có thể đưa ra giá trị phân tích đúng Do đó, tính toán độ lệchchuẩn của giá trị nội suy hiệu suất sẽ giảm thiểu các sơ sót trong mối quan hệ giữa số liệu

đo và sai số hệ thống

Một điểm nhỏ nữa là tối ưu sự phụ thuộc của độ lệch chuẩn trong các vùng nănglượng khác nhau với các điểm dữ liệu trong vùng đó Chúng ta có thể thiết lập các sai sốcủa đường chuẩn hiệu suất trong vùng năng lượng từ 120 đến 1500 keV vào cỡ 0.5% vớicác điều kiện tối ưu nhưng khi mở rộng hoặc tính đến các giá trị khác sai số có thể lênđến cỡ 1% Với vùng từ 60 đến 120 keV và 1500 đến 300 keV sai số có thể lớn hơn mộthoặc hai bậc

4.2.2 Hiệu suất dưới 60 keV

Các ứng dụng của đầu dò Si và đầu dò Ge phẳng trong nghiên cứu tia X, phân tíchhuỳnh quang tia X và nghiên cứu các quá trình vật lý xảy ra trong lớp vỏ nguyên tử đòihỏi phải nghiên cứu phát triển các phương pháp chuẩn hiệu suất trong vùng năng lượngthấp dưới 60 keV

Phương pháp xác định hiệu suất trong vùng năng lượng dưới 60 keV, về cơ bản cũnggiống như các vùng năng lượng khác ngoại trừ một số vấn đề sau: ở vùng năng lượngthấp hệ số suy giảm của phôtôn là cao, cửa sổ của các đầu dò đo năng lượng thấp chỉ dày

cỡ vài mm để có thể hấp thụ gần như toàn bộ phôtôn So với các đầu dò đồng trục, đầu dòphẳng có độ phân giải năng lượng tốt hơn, lớp chết phía trước mỏng hơn và phông tán xạcompton của các năng lượng cao thấp hơn Khi xác định hiệu suất trong vùng năng lượngnày, sự suy giảm của phôtôn trong các lớp phía trước và sự phức tạp của phổ huỳnhquang tia X là các vấn đề ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả xác định đường cong hiệu suất.Cần phải sử dụng nguồn chuẩn thích hợp để chuẩn hiệu suất trong vùng năng lượng này

4.2.2.1 Các nguồn chuẩn

Với năng lượng trên 60 keV có các nguồn chuẩn sơ cấp và rất nhiều các nguồn khác

để sử dụng Trong vùng năng lượng thấp, không tồn tại các nguồn chuẩn như vậy Cầnphải sử dụng các nhân phân rã phóng xạ do sự bắt electron và xác suất phát P(XK) của tia

XKcó thể thu được từ xác suất bắt electron phát huỳnh quang hoặc từ các phép đo trựctiếp với các đầu dò khác nhau Nếu bỏ qua sự biến hoán trong thì xác suất phát tia XKlà

( )=∑Ρ ( ) ( )Ρ

Ρ

i

K i K i EC

Trong đó

Ei: năng lượng mức i trong hạt nhân con,

PEC(Ei): xác suất bắt electron (EC) phân rã về mức i,

PK(Ei): tỉ lệ bắt K trong phân rã EC,

Tổng được lấy trên toàn bộ các nhánh EC Tỉ lệ bắt K có thể thu được từ lý thuyết(Bambynek và cộng sự (1977)) Các giá trị PEC(Ei) và ωKđược tra từ bảng số liệu.

Tia X phát không chỉ từ sự bắt electron, mà còn từ sự khử kích thích của các mức bịkích thích do hiện tượng biến hoán trong Vì thế, cần thêm vào vế phải của phương trình(4.11) một hệ số khác để thu được xác suất phát xạ toàn phần của tia KX

j K j K

i K i

i EC

Độ tin cậy của hệ số biến hoán trong trong phương trình (4.12) cần phải cao hơn độtin cậy của các số hạng EC trong các sơ đồ phân rã đơn giản được quan tâm Vì thế cácnhân phóng xạ có đóng góp từ hiện tượng biến hoán trong vào P(xK) là nhỏ phải được ưutiên chọn trong chuẩn hiệu suất

Bảng 4.3 trình bày tóm tắt thông tin của các nhân chuẩn phóng xạ sơ cấp hay dùnggồm năng lượng trung bình Ē(xK) của tia X, xác suất phát P(xK) và các đại lượng được sửdụng trong tính toán

Độ phân giải của các đầu dò bán dẫn đo năng lượng thấp là đủ cao để tách các tia XKα

và XKβtừ các nhân phóng xạ được liệt kê trong bảng 4.3 Với Z > 35, thậm chí cấu trúcđôi của đỉnh Kαvà cấu trúc đa của đỉnh Kβcũng trở nên rõ ràng và có thể nhìn thấy được

Vì thế có thể dùng tổng diện tích của đỉnh Kαvà Kβđể xác định điểm chuẩn hiệu suất ởnăng lượng trung bình Ē(xK) hoặc áp dụng phương pháp tách đỉnh phù hợp mang để tínhcác diện tích đỉnh cho các điểm chuẩn ở hai năng lượng E(Kα) và E(Kβ) Xác suất phátvạch Kαvà Kβlẻ có thể thu được từ số liệu p(xK) và các tỉ số p(Kα)/p(Kβ) trong bảng 6.4.Việc sử dụng các đỉnh Kαvà Kβlàm các điểm chuẩn riêng lẻ có thể có vấn đề với Z <

30, đặc biệt là với các công việc có độ chính xác cao do sự tồn tại của bức xạ Auger vớicác năng lượng hơi nhỏ hơn các năng lượng ban đầu E(Kα) và E(Kβ) Trong trường hợpnày, cần ước tính xác suất phát tia X Kα và Kβ và mức độ đóng góp Để loại ảnh hưởngcủa bức xạ Auger cần chọn chọn một khoảng đủ lớn bao phủ Kα, Kβvà các vạch phụ đểlấy diện tích tương ứng với xác suất p(xK) nên không cần phải tách ra thành các thànhphần đóng góp riêng lẻ

Bảng 4.3 Các nhân phóng xạ chính dùng trong chuẩn hiệu suất ở vùng năng lượngthấp a

j(e )



ωK

) (x K E

(keV) ρ(xK)51

) )65

Se 33 464; … 1 0.8758(30

)

0.118(14)

0.575(7)

10.7 0.571(11)85

)

0.0063(3)

0.674(7)

13.6 0.591(6)88

)

33.3/38

00.790(18)a

Ε : năng lượng trung bình của tia X Kαvà Kβ,

ρ(xK): xác suất phát tia X (tính từ phương trình (4.11))

Hiệu suất sau đó được tính tại giá trị năng lượng trung bình Cường độ các vạch phụcủa Kβ được báo cáo (Marageter và cộng sự 1984, Campbell và cộng sự 1986) vàokhoảng 3% với Z = 23 và giảm xuống bé hơn 1% với Z = 30, chúng luôn bé hơn 0.2%với các vạch phụ của Kα

Trong các phần trước, ta đã giả sử rằng hoạt độ của nguồn chuẩn là đã biết và nguồn

đủ mỏng để hiệu ứng tự che chắn là không đáng kể Nhưng trong thực tế có rất nhiềuphương pháp tạo nguồn mà không cung cấp được hoạt độ phóng xạ Khi đó cần phải xácđịnh hoạt độ phóng xạ A hoặc là tốc độ phát p(XK) bằng thực nghiệm trước khi sử dụngnguồn Hoạt độ có thể thu được từ các phép đo với đầu dò NaI hay đầu dò Ge đã đượcchuẩn Tốc độ phát tia X cũng có thể đo bằng ống đếm tỉ lệ cửa sổ mỏng hoặc đầu dònhấp nháy mỏng trong một hình học xác định

Bổ sung thêm vào bảng 4.3 các nhân chuẩn thứ cấp thường được sử dụng Nguồn đanăng lượng 241Am được dùng rất phổ biến vì thời gian sống dài 432 năm Nhược điểmcủa việc sử dụng nguồn 241Am là cấu trúc phức tạp của các đỉnh Lβ và Lγ ở năng lượng

17.5 và 21.1 keV, sai số của xác suất phát cao hơn (trừ đỉnh 59.5 keV) như đã so sánh vớicác nhân chuẩn sơ cấp.

Vùng năng lượng dưới 5 keV cần phải có sự quan tâm đặc biệt Mặc dù, các nhânphóng xạ đã đề cập phát các tia X vành M và L với năng lượng thấp (ví dụ tia XM của241

Am có năng lượng 3.3 keV, các tia XLcủa 109Cd có năng lượng tại 3.1 keV) nhưng xácxuất phát tương ứng có sai số đến 15% hoặc cao hơn Vì thế các phương pháp sử dụng tia

XKdo phát huỳnh quang từ các nguyên tố bia được đề xuất để thay thế Bằng cách này,các tia X có năng lượng 1.5 keV (Al), 1.7 keV (Si), 2.0 keV (P), 2.3 keV (S), v.v có thểđược tạo một cách dễ dàng Hạt mang điện và các chùm tia X thường được sử dụng làmbức xạ kích thích Trong hình 4.10 là một sơ đồ đơn giản và hiệu quả với nguồn hìnhvành khuyên giống minh hoạ cách sử dụng nguồn kích thích (ví dụ các tia XKnăng lượng

6 keV từ 55Fe) Sự định lượng tốc độ phát huỳnh quang bị làm phức tạp do độ dày củamẫu bị chiếu xạ, trong đó cả trạng thái kích thích và phát bức xạ huỳnh quang đều bị suygiảm Một phương pháp để hiệu chỉnh vấn đề này là sử dụng một bia gồm hai nguyên tố.Trong trường hợp phôtôn kích thích, các tính toán mẫu với sự xem xét các hệ số suy giảm

và các đường đi của phôtôn trong bia tạo ra các tỉ số hiệu suất của các tia X của hainguyên tố khác nhau

Hình 4.10 Các nguồn vành khăn để tạo bức xạ huỳnh quang tia X

Với một bia dày và giả sử các góc của phôtôn tới và phôtôn tán xạ là bằng nhau,Hubricht và cộng sự (1977) đã đưa ra quan hệ:

( )

( ) ( ) ( ) 2( ) ( )0 2( ) ( )2

1 1 0 1 0 1

0 2 1 2 2 1 2

E E

E E

E

E N

N E

μ(E): hệ số suy giảm phôtôn tại năng lượng E (xem các bảng 6.1 và 6.2),

μK(E): hệ số suy giảm riêng phần lớp vỏ K,

E0: năng lượng của bức xạ kích thích

Chỉ số 1 và 2 biểu thị cho hai nguyên tố Từ các phép đo bổ sung với các nguồn chuẩnphóng xạ trong một vùng năng lượng chồng chập để thu số liệu hiệu suất tương đối rồisau đó chuẩn lại theo thang hiệu suất tuyệt đối, Maor và Rosner (1978) đã tìm được mộtcông thức tương tự cho hợp chất hoá học KCl Đây là một bia mà bị kích thích bởi tia X

hơn 2% (Veigele 1973) Thực tế ở các năng lượng này, các phôtôn tán xạ compton hầunhư bị hấp thụ hết trong tinh thể.

Với một mô hình bất kỳ cho hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần cần chú ý tới:

- Góc khối Ω,

- Hệ số suy giảm trong các vật liệu (độ dày tivà hệ số suy giảm μi) giữa nguồn và đầudò,

- Hệ số suy giảm trong đầu dò (độ dày t, hệ số suy giảm μ)

Sử dụng phương trình (4.3) cho hiệu suất thực của một đầu dò phẳng, trong trườnghợp phôtôn tới theo cách thông thường và đưa ra các hệ số hiệu chỉnh Cecho Ge hoặc Sivới các tia XKthoát và Cccho tất cả các sự kiện không đóng góp vào đỉnh toàn phần, biểuthức hiệu suất ε có dạng:

c e t i

Khi sử dụng một chuẩn trực với một góc mở ở phía trước đầu dò, các vùng gần mépcủa tinh thể không bị tác động bởi các phôtôn, có thể tính được góc khối từ khẩu độ mở

và khoảng cách giữa nguồn - đầu dò theo phương trình (2.7) Góc khối này không phụthuộc vào năng lượng khi sự xuyên qua mép chuẩn trực còn có thể bỏ qua Với các phép

đo không có chuẩn trực việc tính toán góc khối sẽ gặp nhiều khó khăn vì nhiều lý do Thứnhất, đường kính tinh thể do nhà chế tạo cung cấp thường không đủ chính xác Thứ hai,

sự suy giảm trong quá trình thu góp sẽ tạo ra hiệu ứng đường kính, đường kính hiệu dụng

là bé hơn đường kính tinh thể Hầu như quá trình thu góp là không hiệu quả ở góc củađầu dò, vì vậy hiệu ứng đường kính có thể thay đổi mạnh theo độ sâu và theo năng lượngphôtôn Thứ ba, khoảng cách nguồn - đầu dò gồm cả khoảng cách giữa cửa sổ đầu dò với

bề mặt tinh thể và độ sâu phôtôn xuyên qua là phụ thuộc vào năng lượng

Bảng 4.4 Sự truyền qua các lớp suy giảm phía trước đầu dò Si đối theo các nănglượng khác nhau

Do sự phụ thuộc của năng lượng vào góc khối, nên phương trình (4.14) không cho kếtquả khớp phù hợp với hình học đo khi không có ống chuẩn trực đặt trước đầu dò Mặtkhác, hiệu ứng mép có thể thay đổi theo thời gian, nên hiệu ứng góc khối cũng có thểthay đổi theo thời gian.

Để tính hệ số truyền exp(-∑µ

i i

t ), cần phải có độ dày của các lớp suy giảm Độ dàycủa các lớp suy giảm liên quan đến đầu dò (cửa sổ Be, lớp tiếp xúc Au, lớp chết của Sihoặc Ge) thường được cung cấp bởi nhà sản xuất đầu dò, ngoài ra chúng có thể được xácđịnh theo các phương pháp đã thảo luận trong phần 2.5.4 nếu như các số liệu được cungcấp không đủ tin cậy Độ dày của vỏ nguồn và của không khí giữa nguồn và cửa sổ đầu

dò phải phù hợp cho việc đo đạc xác định Sự truyền qua lớp vỏ với các độ dày đặc trưngvới các năng lượng giữa 1.5 và 20 keV được trình bày trong bảng 4.4, các hệ số suy giảmtương ứng được trình bày trong phần 6.1

Độ dày t của đầu dò như quy định của nhà sản xuất chỉ là một giá trị danh định Hiệuứng độ dày có thể khác nhau do hiệu ứng của các lớp chết và mức độ thu góp các hạtmang điện trong từng khu vực Nếu phương trình (4.14) được điều chỉnh để khớp với sốliệu đo thì t phải được xem là tham số tự do vì tốc độ giảm của hiệu suất theo sự tăngnăng lượng phôtôn là rất nhạy với t Các đầu dò phẳng Ge có độ dày 5 mm và Si có độdày 3 mm là hầu như chắn hết các phôtôn có năng lượng dưới 60 keV và 20 keV tươngứng Vì thế hiệu suất thực (1 - e-μt) sẽ bằng 1 ở những năng lượng này

Hình 4.11 Tỉ số của các số đếm trong đỉnh thoát Nevới đỉnh năng lượng toàn phần N

như một hàm theo năng lượng trong các đầu dò Si và Ge

Hệ số hiệu chỉnh đỉnh thoát Ce có thể xác định từ thực nghiệm bằng cách phân tíchcác đỉnh thoát ở dưới đỉnh toàn phần 9.9 và 11.0 keV với đầu dò Ge và ở phía dưới đỉnh1.74 và 1.84 keV với đầu dò Si Ký hiệu số đếm trong các đỉnh thoát và các đỉnh nănglượng toàn phần lần lượt là Nevà N, ta có

e e

e

N N N

N N

C

+

= +

=

1

1

(4.15)Như đã minh hoạ trong hình 4.11, N/Ne giảm từ giá trị cực đại tại mép K (khoảng0.15 với Ge tại 11.10 keV và 0.02 với Si tại 1.84 keV) đến bé hơn 0.01 ở E > 50 keV cho

Trong đó:

ΩK: hiệu suất phát huỳnh quang lớp K (cỡ 0.050),

R: tỉ số của các hệ số suy giảm ở trên và dưới mép K (cỡ 12.1),

EK:năng lượng trung bình của các tia XK(1.74 keV),

E: năng lượng của phôtôn tới,

μ: hệ số suy giảm ở E hoặc EK

Với Ge các hệ số trong ngoặc vuông được thay bằng tổng của hai hệ số tương tự cho

Kα và Kβ (xem Hansen và các cộng sự 1973) Điều này không cần thiết với Si vì tỉ số

Kβ/Kαlà bé hơn 0.03 và các năng lượng chỉ khác nhau 0.1 keV

Giá trị Cephụ thuộc yếu vào hình học nguồn-đầu dò Ilakovac và các cộng sự (1984)

đã nghiên cứu sự phụ thuộc này với các đầu dò Ge phẳng theo theo hướng tới của bức xạ.Các kết quả được cho thấy khi khoảng cách nguồn - đầu dò bé hơn 2 cm, Ce có thể xácđịnh bằng thực nghiệm khi góc giữa trục đầu dò và các phôtôn tới lớn hơn 200 với mộtđầu dò có đường kính 1.5 cm Trong các trường hợp khác, giá trị thu được từ hình 4.11(với các phôtôn thông thường) hoặc tính từ phương trình (4.16) cần đủ chính xác Có thểtham khảo thêm chi tiết trong các hệ số hiệu chỉnh đỉnh thoát trong các công trình củaVan Espen (1980) và Johansson (1982)

Hệ số Cc trong phương trình (4.14) chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm Hệ số nàyhiệu chỉnh cho tất cả các sự kiện tạo nên xung điện đóng góp vào đuôi phía dưới đỉnhnăng lượng toàn phần Đuôi này tạo ra do sự thu góp điện tích không hoàn toàn trong cácvùng mặt của đầu dò và từ sự mất các quang electron trong vùng nhạy Các tỉ sốđuôi/đỉnh có thể thu được với các nguồn phôtôn đơn năng nhưng hầu như không có cácnguồn thích hợp được cung cấp sẵn để xác định hiệu ứng này Hầu hết các nguồn phátphôtôn năng lượng thấp luôn phát gamma năng lượng cao gây ra phân bố compton phủlên phần đuôi cần nghiên cứu Nếu sử dụng một nguồn như vậy, cần thực hiện phép đotrong trường hợp có và không có tấm nhôm hấp thụ các phôtôn năng lượng thấp để xácđịnh ảnh hưởng của phân bố compton lên phần đuôi thu được Có một số đồng vị như55

Fe(E(Kα) = 5.9 keV) và93Nbm(E(Kα) = 16.6 keV) là không phát bức xạ gamma Khi sửdụng các nguồn này, Debertin đã thu được các tỉ số đuôi/đỉnh vào khoảng 0.02 với cácđầu dò Si và Ge phẳng Trong thí nghiệm, ống chuẩn trực đã được sử dụng Khi không cóchuẩn trực, tỉ số đuôi/đỉnh tăng lên một cách đáng kể Điều đó phù hợp như dự đoán làcác vùng thu góp không hoàn toàn trải rộng đến gần mép ngoài của tinh thể

Sự nghiên cứu cẩn thận về dạng đuôi và tỉ số đuôi/đỉnh với các đầu dò Si ở nănglượng rất thấp đã được nhiều nhóm tiến hành Campbell và cộng sự (1985) đã sử dụngmột máy phát tia X, Inagaki và cộng sự (1987) đã dùng một chùm bức xạ từ synchroton

để tạo các phôtôn đơn năng bằng hiện tượng nhiễu xạ Bragg trên tinh thể để nghiên cứu.Kết quả cho thấy tỉ số đuôi/đỉnh tăng lên khi năng lượng giảm đến 0.5 ở 2 keV Tỉ sốgiảm rất mạnh với các phôtôn có năng lượng ở dưới mép K của Si giống như trong cácnghiên cứu của Goulding (1977) và Shima cùng cộng sự (1983) Điều này được lý giảibằng sự không liên tục trong hệ số suy giảm và sự tăng tương ứng về độ xuyên sâu trungbình của phôtôn theo năng lượng, dẫn đến tỉ lệ phần trăm của các tương tác nhỏ hơntrong vùng bề mặt Tỉ số đuôi/đỉnh phụ thuộc rất mạnh vào đặc điểm đầu dò và phụ thuộcvào hình học đo (Geretschläger 1987)

Hình 4.12 Hiệu suất đỉnh toàn phần với đầu dò Si phẳng 3 mm được tính toán theocông thức (4.14), với giả thuyết Ω/4π= 1.329×10-3; cửa sổ Be dày 50 μm; lớp tiếp xúc

Au dày 0.020 μm; lớp chết Si dày 0.3 μm; Cc= 1; không có suy giảm trong nguồn và

Đặc điểm độ dày của lớp suy giảm và hiệu suất đo được sẽ luôn luôn ảnh hưởng lẫnnhau Nếu quá trình khớp không phù hợp với sự suy giảm của hiệu suất ở vùng nănglượng thấp, có thể thay đổi giá trị độ dày lớp chết để thu được kết quả phù hợp nhất.Phương pháp này rất phù hợp với các đầu dò Ge không biết rõ độ dày lớp chết Ví dụ, để

xử lý số liệu trong hình 4.15, độ dày lớp chết đã được thay đổi từ 0.3 μm lúc đầu thành0.5 μm Điều này không có nghĩa nhất thiết đây là độ dày thực của lớp chết của đầu dò.Cũng có thể là do sự phụ thuộc của năng lượng vào các hiệu ứng khác được mô phỏngbằng lớp Ge thêm vào Vì vậy các tham số được xác định từ quá trình khớp không nênđược xem là quá đặc biệt

Khi năng lượng phôtôn càng thấp, thì hiệu suất đầu dò càng nhạy với sự suy giảmtheo độ dày Nếu một hàm được khớp với số liệu trên 5 keV, thì phép ngoại suy cho năng

Hình 4.14 Các giá trị thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của đầu dòtrong hình 4.12 Các lớp suy giảm bổ sung gồm: lá nguồn dày 1.5 mg cm-2; không khídày 7.8 mg cm-2(6.5 cm); đường liền nối các kết quả khớp theo công thức (4.14).

Hình 4.15 Giá trị thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn với đầu dò trong hình4.13 Các lớp suy giảm bổ sung gồm: lá nguồn dày 1.5 mg cm-2; không khí dày 7.2 mg

cm-2(6 cm); đường liền nối các kết quả khớp theo công thức (4.14)

Sự tồn tại của một lớp chết dày 10 μm như vậy được chứng minh bởi các kết quả củaMüller cùng cộng sự (1986), Campbell và McGhee (1986) là những người cần một hấpthụ Z thấp hơn để giải thích dạng đường cong hiệu suất của họ

Nếu hiệu suất tăng không tương xứng trong khoảng năng lượng ở đó hiệu suất xấp xỉmột hằng số (ví dụ khoảng 10 – 20 keV với đầu dò Si(Li) và 20 – 50 keV với đầu dò Gedày 3 mm hoặc hơn), điều này chỉ ra rằng hiệu ứng đường kính của tinh thể tăng theonăng lượng Ở các năng lượng thấp, phía ngoài vùng nhạy của tinh thể có thể được chebằng lớp suy giảm lưới hình tròn, lớp này làm tăng khả năng truyền năng lượng theo sựtăng năng lượng Hiệu ứng này quan sát được với đầu dò kiểu n và các đầu dò Ge đồngtrục, ở đó lớp chết Ge thay đổi trên bề mặt đầu dò Sử dụng một chuẩn trực thích hợp cóthể giảm vấn đề này

Vì sự cần thiết chuẩn bị công việc cho một ứng dụng phù hợp với hình cơ bản củaphương trình (4.14) thường là khó vì vậy các mô hình khác đã được đề nghị Gallagher

và Cipolla (1974) đã áp dụng thành công hàm 5 tham số

)]

E p exp(

1 )[

E p exp(

4 p

đa thức này đạt cỡ -3 Mô hình này có thể chấp nhận gần đúng với phương trình (4.14)

với các năng lượng đủ xa trên mép K của các vật liệu Hiệu suất thoát mô tả bằng Cetrong (4.14) là không bao gồm trong phương trình (4.17), vì vậy phương trình này chỉnên áp dụng trong vùng năng lượng mà ở đó hiệu ứng thoát là có thể bỏ qua hoặc có thểthay thế bằng hệ số truyền.

4.2.2.3 Sai số

Câu hỏi đặt ra là các mô hình chuẩn hiệu suất ở trên khi ứng dụng vào các dữ liệuthực nghiệm, mức độ phù hợp hay độ chính xác có thể đạt được trong chuẩn hiệu suấtnhư thế nào?

Từ các nguồn chuẩn thích hợp, sai số riêng của các điểm chuẩn hiệu suất vào cỡ 2%dưới điều kiện đo thích hợp trong khoảng năng lượng trên 5 keV Ở đây ta giả thuyếtrằng sai số của hoạt độ A là dưới 1%, số đếm trong đỉnh là đủ lớn và hiệu ứng tự hấp thụ

là có thể bỏ qua hoặc được xác định rõ ràng Sai số của xác suất phát phôtôn (xem bảng4.3) là đóng góp chủ đạo vào sai số của hiệu suất ε

Nếu các giá trị thu được không tương quan với phép nội suy trơn nhẵn nào giữa cácđiểm số liệu thực nghiệm, thì cách xử lý hoặc hàm khớp đã sử dụng không phù hợp.Trong vùng năng lượng từ 5 đến 10 keV, hiệu suất phát huỳnh quang ωKcủa lớp vỏ K

có phân bố lớn nhất cho độ tin cậy của các giá trị p(xK) Hiệu suất phát huỳnh quang làmảnh hưởng độ tin cậy khi đánh giá Mọi sai số hệ thống do đánh giá tác động đến tất cácgiá trị riêng Vấn đề này được minh hoạ bằng một phép so sánh giữa các đánh giá củaBambynek vào 1972 và 1984 Trong vùng 23 < Z < 35 [5 keV < E(Kα) < 12 keV], đánhgiá ωKnăm 1984 có tính hệ thống cao hơn khoảng 2% so với đánh giá năm 1972 Ta cóthể biện luận bằng cách giả thiết các giá trị bây giờ gần giá trị thực hơn Tuy nhiên, việcquy định sai số hệ thống ít nhất là 1% cho các giá trị ωKtrong vùng Z này là bắt buộc.Một vấn đề nữa nảy sinh nếu ta cố gắng sử dụng cả hai nguồn tia X và tia gamma đểxác định một hàm chuẩn Hình dạng của một đỉnh tia X là khác với hình dạng một đỉnhtia gamma do độ rộng tự nhiên của vạch khác nhau Vì vậy, phương pháp phân tích đỉnhgiống nhau sẽ đưa ra tỉ lệ phần trăm khác nhau về số các sự kiện hấp thụ năng lượng toànphần của mỗi loại đỉnh Việc này dẫn đến hệ quả là đường cong hiệu suất của tia X bịthay đổi so với đường cong hiệu suất của tia gamma Theo Schulte, Debertin và Pessara

sự khác nhau giữa hai đường cong hiệu suất là nhỏ hơn 0.5% với E < 20 keV nhưng cóthể tăng lên vài phần trăm tại E = 60 keV

Với các điều kiện đo tốt, sai số trong chuẩn hiệu suất tuyệt đối thường vào khoảng từ

1 đến 2% trong vùng năng lượng từ 5 đến 60 keV khi các nguồn chuẩn có chất lượng cao

và có thể bỏ qua sự tự che chắn Với các năng lượng xuống đến 1.8 keV của mép K của

Si, sai số vào cỡ 5% đã được coi là rất tốt Ở dưới 1.8 keV, thậm chí khó đạt được sai số

cỡ 25%

4.2.3 Chuẩn hiệu suất trên 3 MeV

Trong vùng năng lượng cao, thường phải quan tâm đến các phản ứng phản ứng hạtnhân, năng lượng từ các phản ứng này có thể lên đến 20 MeV Chỉ có một vài đồng vịsống ngắn như sản phẩm phân hạch có năng lượng cao cỡ 4 hoặc 5 MeV Trong vùng

Với năng lượng trên 2 MeV, các nguồn chuẩn chính chỉ có24Na (E = 2754 keV, Pγ=99,9%),228Th phân rã về208Tl (E = 2614 keV, Pγ= 35.9%) là có thể sử dụng Ngoài ra cómột vài nguồn phát nhiều tia gamma như56Co,66Ga có năng lượng lên đến 4 MeV.

Để mở rộng khoảng chuẩn, có thể sử dụng một nguồn nơtron hoặc một nguồn phátcác hạt mang điện để tạo ra các phản ứng bắt phát gamma năng lượng cao Các phản ứngđược sử dụng để tạo ra hạt nhân hợp phần cần có sơ đồ phân rã đơn giản, tin cậy Sơ đồphân rã đơn giản mang ý nghĩa có khản năng phát ra một vài chuyển dời mạnh mà tỉ sốcường độ giữa các tia gamma nối tầng đã được xác định chính xác về mặt cường độ.Các tia gamma phát ra phải có năng lượng nằm trong khoảng năng lượng cần chuẩn

và có năng lượng nằm trong khoảng có thể chuẩn được với nguồn bức xạ theo phươngpháp tỉ số hiệu suất

Các phản ứng bắt nơtron thường phát ra các năng lượng gamma thích hợp, một sốphản ứng loại này được trình bày trong bảng 4.5 Phản ứng được chọn phụ thuộc vào dảinăng lượng quan tâm và thông lượng nơtron của ngồn Các nghiên cứu của Kennet vàcộng sự (1986) với về độ phổ biến của các vạch trong phản ứng 14N(n,γ)15N được trìnhbày trong bảng 4.6 Các sai số trong báo cáo của các tác giả về xác suất bắt nơtron pháttia vào cỡ bé hơn 2% Mặc dù sai số vẫn còn lớn nhưng đây là phản ứng có thể sử dụngđược trong nhiều trường hợp khác nhau, điểm hạn chế là tiết diện của phản ứng thấp, cỡ75× 10-27cm2 Tiết diện này bé hơn 500 lần so với phản ứng35Cl(n,γ)36Cl Một số vấn đềkhác với 14N(n,γ)15N là các tia gamma phát ra từ mẫu có thể lẫn với các tia gamma củaphông khi đầu dò được làm lạnh bằng nitơ lỏng

Bảng 4.5 Một số phản ứng bắt nơtron nhiệt phát gamma nối tầng

Phản ứng E1(MeV) E2(MeV) p1/p2 σ(10-24cm2)14

2.8641.9510.5171.9591.6011.4990.3421.3822.3212.2391.7850.835

0.86(7)a1.05(9)a0.87(7)a0.67(6)a0.65(6)a0.92(6)b1.23(7)b0.54(3)b1.0c0.95d1.07d0.60d

0.0750(75)43.6(4)

7.84(25)

0.76(6)18.2(15)

Ghi chú:

E1, E2năng lượng của các tia gamma phân rã nối tầng; p1, p2xác suất phát gamma;σ

tiết diện phản ứng (IAEA 1987); a Spits và Kopecky (1976), b Ruyl và Endt (1983), cPeker (1984),dSeyfarth và cộng sự (1972)

Bảng 4.6 Xác suất phát gamma tức thời với một sự kiện bắt nơtron p (năng lượng E)của phản ứng 14N(n,γ)15N Dữ liệu của Kennett và các cộng sự (1986)

1678.174(55)1884.879(21)2520.418(15)

7.23(18)18.66(25)5.79(7)

14.89(15)16.54(17)30.03(20)21.31(18)19.75(21)10.65(12)18.67(14)9.73(9)4.22(5)13.65(21)Bảng 4.7 Các phản ứng bắt proton phát gamma nối tầng (Zijderhand (1986))

Phản ứng Ep(MeV) E1(MeV) E2(MeV) p1/p2

12.1312.7813.9111.5888.9297.70610.766.58

4.444.444.441.3682.7542.8371.7804.50

1.0001.0001.0000.961(3)0.985(3)0.979(2)0.796(10)1.011(7)Ghi chú:

Epnăng lượng proton,

E1, E2các tia gamma nối tầng,

P1, p2xác suất phát tương ứng

Trong trường hợp các phản ứng bắt proton, năng lượng phôtôn có thể chọn để trùngvới một cộng hưởng ở trạng thái kích thích Phổ gamma thu được sẽ thay đổi từ một cộnghưởng đến các mức phân rã nối tầng khác Các cộng hưởng proton thích hợp đã được đềnghị bởi Singh và Evans (1971), McCallum và Coote (1975) và Hautala (1978) Đặc biệtnhất là các nghiên cứu của Zijderhand (1986), kết quả thu được là tỉ số cường độ chuyểndời có sai số bé hơn 1% với một số gamma nối tầng từ trạng thái cộng hưởng với cácphản ứng 11B(p,γ)12C, 23Na(p,γ)24Mg, và 27Al(p,γ)28Si, các kết quả được trình bày trongbảng 4.7

Độ rộng của các cộng hưởng được chọn có thể không lớn hơn độ phân giải của đầu

dò, vì vậy các đỉnh thu được không nở rộng hơn so với các vạch gamma khác Sự nở rộngdẫn đến khó khăn trong phân tích đỉnh và do đó ảnh hưởng đến đường chuẩn hiệu suất.Trong phản ứng với các hạt mang điện cần chú ý đặc điểm suy giảm trong bia Bia khôngđược quá dày để không làm suy giảm các phôtôn phát ra từ các cộng hưởng

Một vấn đề khác trong sử dụng phản ứng (p,γ) là các tia gamma phát ra có phân bốgóc không đẳng hướng với hướng của chùm tới Do đó, đo tỉ số cường độ của bất kỳ tiagamma nào sẽ phụ thuộc vào góc đo so với chùm proton tới Tốc độ phát vi phân của tia

trường hợp mở rộng vùng chuẩn hiệu suất lên đến 14 MeV, khi đó phân bố góc sẽ trở nên

dị thường và có thể không sử dụng được công thức gần đúng trên (Zijderhand 1986).Trong các phản ứng bắt nơtron nhiệt, phân bố góc là đẳng hướng

Trong trường hợp phản ứng gây bởi hạt anpha, bức xạ gamma phát ra có thể đơn năngtrong một nguồn hỗn hợp gồm các hạt anpha và 13C Trong trường hợp này phản ứng13

C(α,nγ)16O sinh ra gamma có năng lượng 6.13 MeV Nguồn chuẩn này đã được LMRI(1988) sản suất nhằm mục đích chuẩn các đầu dò Kiểu nguồn này không thuận lợi vì tốc

độ phát nơtron cao hơn phát gamma khoảng 30 lần Vì vậy, kiểu nguồn chuẩn từ phảnứng bắt nơtron vẫn là kiểu cơ bản được sử dụng để chuẩn hiệu suất cho các đầu dò Gehiện nay

Để tham khảo thêm về số liệu của các phản ứng bắt nơtron và cập nhật những số liệumới nhất, các độc giả có thể truy cập vào thư viện số liệu của IAEA theo địa chỉ trangweb:http://www-nds.iaea.org/xgamma_standards

4.2.3.2 Các hàm khớp

Có thể mô tả đường cong hiệu suất đỉnh toàn phần giống như cách mô tả trongkhoảng năng lượng trung bình Mối quan hệ gần tuyến tính giữa ln ε và ln(E/E0) trongkhoảng năng lượng giữa 200 keV và 2 MeV không thể ngoại suy cho vùng năng lượngcao, ở vùng năng lượng cao hiệu suất giảm rất nhanh.Điều này được minh hoạ trên hình4.16 Sự phụ thuộc đã được mô tả thích hợp bằng cách mở rộng đa thức trong phươngtrình (4.9) lên bậc 5 hoặc bậc 6 (các ví dụ minh hoạ của Meyer và Massey (1983)) Đầutiên, các tác giả này đã đề nghị log ε là tỉ lệ với 1/E cho các năng lượng giữa 2 và 10MeV Hajnal và Klusek (1974) đã xây dựng một hàm khớp bán thực nghiệm 12 tham sốtrên toàn dải năng lượng từ 40 keV đến 11 MeV

Độ tin cậy của phương pháp chuẩn hiệu suất trong dải năng lượng này là khá cao, giátrị thu được có sai số cỡ 2% khi sử dụng số liệu của phản ứng 14N(n,γ)15N do Kennett vàcộng sự (1986) cung cấp

Hình 4.16 Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần, đỉnh thoát đơn và đỉnh thoát đôi củamột đầu dò đồng trục Ge hiệu suấtεr= 5%, khoảng cách giữa nguồn và đầu dò là 5 cm

(Waibel và Grosswendt (1975))

4.2.3.3 Hiệu suất các đỉnh thoát

Khi năng lượng tăng, hiệu suất kết hợp giữa đỉnh thoát đơn và thoát đôi trở nên quantrọng Hình 4.17 cho thấy tỉ số giữa hiệu suất ε và hiệu suất đỉnh thoát đôi, εDEnhư mộthàm của năng lượng với đầu dò thể tích 65 cm3 Ở năng lượng cỡ 5 MeV,εDEđã lớn hơn

ε Với một đầu dò thể tích 25 cm3giới hạn này vào khoảng 2 MeV Mối quan hệ này phụ

huỷ cặp tăng khi thể tích đầu dò giảm Trong các đầu dò lớn, xác suất hấp thụ các lượng

tử hủy là cao hơn nên hiệu tỉ số này sẽ cao hơn

Hình 4.17 Tỉ số hiệu suất của đỉnh thoát đôi với đỉnh năng lượng toàn phầnεDE/εcủa

đầu dò Ge hiệu suấtεr= 12.5% (Guldbakke 1985)

Kiểu đường biểu diễn hiệu suất của đỉnh thoát đơn và thoát đôi trên hình 4.16 chothấy tỉ số εSE/εDElà xấp xỉ một hằng số Ở vùng năng lượng cao, tương tác của phôtôn tớitrong thể tích của đầu dò hầu như không thay đổi nhiều theo năng lượng Ở vùng này, tỉ

số thoát phôtôn 511 KeV sẽ không thay đổi nhiều với sự thay đổi năng lượng của cácphôtôn tới

Đỉnh thoát đơn bị nở rộng do hiệu ứng Doppler, điều đó dẫn tới làm nở rộng đỉnh 511keV Các đặc điểm này cần được chú ý trong phân tích các đỉnh thoát đơn để xác lập hàmhàm phụ thuộc của độ phân giải theo năng lượng

4.3 Tổng hiệu suất

Các thảo luận đã trình bày về hiệu suất của các đỉnh Trong một số trường hợp cần sửdụng hiệu suất tổng εt Hiệu suất tổng được định nghĩa là tỉ số của số xung ghi nhận đượctrong phổ và số phôtôn phát ra từ nguồn Như vậy, có thể không ghi nhận được cácphôtôn sơ cấp phát ra từ nguồn mà có thể ghi nhận được các phôtôn thứ cấp phát ra do sựche chắn

Hiệu suất tổng là quan trọng trong tính toán hiệu chỉnh trùng phùng tổng, số dữ kiện

bị mất trong đỉnh toàn phần là tỉ lệ với tổng hiệu suất của các phôtôn trùng phùng

4.3.1 Các tính toán

Giả thuyết rằng với hình học đo không có sự tán xạ của các phôtôn trong các vật liệuche chắn của nguồn hoặc đầu dò,εtcó thể được tính theo cách đơn giản Phôtôn phát ra đivào đầu dò trong một thể tích góc vi phân dΩ và vật liệu đầu dò có độ dày x phụ thuộcvào góc phát xạ Phân bố của các phôtôn dọc theo độ dày x là 1 - e-µx, trong đóµ là hệ sốsuy giảm phụ thuộc vào năng lượng Biểu thứcεtthu được như sau:

Trong đó θ1là góc cực đại mà không xảy ra tán xạ, phôtôn có thể đi xuyên qua phíasau đầu dò; ở gócθ1đếnθ2phôtôn có thể đi xuyên qua cạnh của đầu dò Tích phân có thểtính được bằng phương pháp số Các tương tác bị hấp thụ trong khoảng giữa nguồn vàđầu dò được bỏ qua nhưng có thể đóng góp vào số đếm với một hệ số dịch chuyển giốngnhư trong phương trình (4.14) Vegors và cộng sự (1958) đã đưa ra công thức hiệu chỉnhcho các nguồn đĩa.

Các đầu dò Ge đồng trục có vùng hoạt kém nhạy làm giảm hiệu suất tổng Griffiths(1971) và Atwater (1972) đã mở rộng biểu thức (4.20) cho các vùng không nhạy, nhưngvùng hoạt cũng chỉ là một phần nhỏ trong toàn bộ thể tích của đầu dò, công thức (4.20)

có thể đủ chính xác để xác định εtcho các tính toán hiệu chỉnh trùng phùng tổng

4.3.2 Đo hiệu suất

Để thu được các giá trị εt chính xác hơn, ta nên đo chúng Việc này ứng dụng mangtính đặc thù vì hiệu suất tổng tính được không bao gồm các sự kiện do các phôtôn bị tán

xạ từ các vật liệu xung quanh đi vào đầu dò Các đóng góp này có thể là nhỏ khi khoảngcách đầu dò-nguồn nhỏ hoặc khối lượng thấp, nhưng chúng có thể lên đến 20% hoặc hơnvới các nguồn được bọc hoặc các nguồn nhiều thành phần (ví dụ hình 2.25)

Việc xác định εtthực nghiệm theo một hàm của E, sử dụng các vạch phôtôn đơn năng

là phù hợp nhất Tuy nhiên, hầu hết các nhân phóng xạ thường phát gamma có từ hainăng lượng trở lên hoặc phát gamma có kèm theo tia X do quá trình bắt electron hoặc do

sự biến hoán trong Sự đóng góp của các thành phần năng lượng thấp có thể loại trừ mộtcách dễ dàng nên các nhân phóng xạ như 241Am (59.5 keV), 109Cd (88.0 keV),139

Ce(165.9 keV), 51Cr (320.1 keV), 85Sr (514.0 keV), 137Cs (661.7 keV) và 54Mn (834.8keV) có thể được xem là các hạt nhân chuẩn thích hợp Hiệu suất tổng được tính theocông thức:

trong đó Ntlà tốc độ đếm tổng hoặc tốc độ đếm tổng của các phôtôn được quan tâm đượcngoại suy đến 0 keV, B = A.p là tốc độ phát gamma, A là hoạt độ nguồn và p là xác suấtphát tia gamma

Trong các trường hợp đơn giản, một hệ đo đơn kênh là có thể xác định được Ntnhưng

sử dụng hệ phân tích đa kênh sẽ dễ dàng hơn khi:

- Kiểm tra rằng chỉ các phôtôn đơn năng được xác định;

- Hiệu chỉnh các phôtôn có độ phổ biến bé xuất hiện trong phổ;

- Ngoại suy phổ biên độ khi cần thiết

Nếu có các tia X hay các tia gamma năng lượng thấp được phát hiện, thì có thể dễdàng loại trừ ra khỏi số đếm tổng, bởi vì hầu hết các phôtôn này chỉ đóng góp vào đỉnhnăng lượng toàn phần Các đỉnh năng lượng được xem là thấp khi có E < 60 keV với đầu

dò Ge và E < 25 keV với đầu dò Si Nếu các đỉnh năng lượng thấp này có cường độ đủmạnh để cung cấp các giá trị diện tích đỉnh tốt thì cũng có thể được sử dụng để xác định

εt ở các năng lượng này Do đó, với vùng năng lượng thấp một giả thuyết được đưa ra là

εt= ε

Với các hạt nhân phóng xạ phát phôtôn ở hai năng lượng không quá khác nhau, ta cóthể sử dụng xác suất phát tổng p và εt được xác định cho năng lượng trung bình Ē.Phương pháp này có thể áp dụng với các nguồn 57Co (Ē=124 keV) và 60Co (Ē=1253keV) Trong khoảng năng lượng thấp, các nguồn 55Fe (Ē=6.0 keV), (93Nbm(Ē =17 keV)

và 125I (Ē=28 keV) là thích hợp cho kiểm tra mức độ εtbằng ε Trong trường hợp mà haitia gamma phát ra từ một nguồn có năng lượng hoàn toàn tách bạch, ví dụ như 65Zn (E1=511.0 keV, E2= 1115.5 keV) và 88Y (E1= 898.0 keV, E2= 1835.1 keV), hiệu suất toàn

phần εt(E1) với một năng lượng có thể được nội suy từ các giá trị đo khác Sau đó ta cóthể trừ các số đếm tổng tương ứng B1.εt(E1) và thu được hiệu suất tổng ở năng lượng E2.

εt(E2) = [Nt- B1εt(E1)]/B2 (4.22)Nếu khoảng cách nguồn-đầu dò là nhỏ, phương trình (4.22) cần phải thay đổi vì Ntbịgiảm đáng kể do hiệu ứng trùng phùng tổng Một sự phức tạp khác xảy ra nếu nguồn phát

β (hoặc các electron biến hoán trong) có các năng lượng đủ cao để cho phép chúng chạmtới thể tích nhạy của đầu dò Điều này làm tạo ra các số đếm đóng góp thêm vào tốc độđếm Nt Trong số các hạt nhân phóng xạ được đề cập trong phần này có 137Cs và 60Cophát β với năng lượng cực đại 1173 và 318 keV có quãng chạy trong nhôm lần lượt là 2.5

mm và 0.4 mm.Với các đầu dò HPGe loại p, các hạt β này và các hạt từ đa số các nguồnkhác sẽ bị hấp thụ trong cửa sổ và lớp chết tạo nên tạo ra những đóng góp không đáng kểvào Nt Với các đầu dò phẳng loại n hoặc các đầu dò dải rộng, các hạt này có thể xuyênqua cửa sổ vì vậy không thể sử dụng các nhân này hoặc phải sử dụng một thiết bị hấp thụ

để chặn các hạt β Tuy nhiên khi sử dụng thiết bị chặn có thể tạo ra bức xạ hãm và bức xạnày có thể vẫn làm tăng tốc độ đếm tổng (có thể dùng vật liệu có Z nhỏ để giảm mức độphát bức xạ hãm)

Hình 4.18 Hiệu suất tổng của một đầu dò (εr= 12.5%) đo với nguồn đặt trên cửa sổ

đầu dò

Hình 4.18 minh họa hiệu suất tổng của một đầu dò Ge đồng trục thể tích 65 cm3(R =21.5 mm, t = 46.5 mm) Nguồn điểm được đặt trực tiếp trên cửa sổ đầu dò, hình dạng củađường cong không thay đổi nhiều theo khoảng cách nguồn Trên 500 keV, εtchỉ thay đổichậm theo năng lượng nên có thể nội suy chính xác để thu được toàn bộ đường cong chỉvới một vài điểm số liệu

4.4 Sự thay đổi hiệu suất theo hình học giữa nguồn và đầu dò

Các nguồn được nghiên cứu có thể rất khác về hoạt độ và thành phần các hạt nhânphóng xạ nên khoảng cách đầu dò - nguồn phải được điều chỉnh một cách phù hợp Cácnguồn cũng có thể khác nhau về kích thước, hay chất phóng xạ có thể bị gắn vào các chấtmang khác nhau Nếu tốc độ phát phôtôn được xác định, ta có thể chuẩn cho mọi hìnhhọc đo Vấn đề cung cấp các đường chuẩn hiệu suất khác nhau được giải quyết bằng cách

( ) ( )0 ( ) ( )d0

d d

Hình 4.19 Tỉ số độ đếm của các đỉnh năng lượng toàn phần với nguồn điểm đặt ở

khoảng cách d và d0(Debertin và Schotzig 1979)

Với đầu dò hình trụ bán kính RDvà rất mỏng (độ dày được coi bằng không), góc khốiΩ(d) được tính như sau (công thức (2.7)):

−

=

Ω

− 1 / 2 2

2 1 1 2

Tuy nhiên, nhìn chung phương trình (4.23) không phải là phép xấp xỉ tốt Rõ ràng là

từ hình 4.19, đồ thị tỉ số của các tốc độ đếm ở khoảng cách d và d0được vẽ như một hàmcủa năng lượng Với số liệu từ các nhân đơn vạch (không bị mất xung do trùng phùngtổng), có thể nói rằng trên 400 keV tỉ số này là ổn định (mặc dù được chứng minh là tỉ sốnày bằng tỉ số góc khối) Ở năng lượng thấp hơn, tỉ số đo được tăng một cách đáng kểcho thấy rằng “hiệu ứng” góc khối phụ thuộc vào năng lượng phôtôn Kết quả này làmhạn chế đáng kể khả năng sử dụng của các phương trình (4.23) và (4.14)

Hình 4.20 Mô tả hình học đo với một nguồn mở rộng

Có thể mở rộng phạm vi tác dụng của các phương trình này bằng một định nghĩa thíchhợp về khoảng cách d Với một đầu dò rất mỏng ta có thể viết d = ds+ dc, trong đó dslàkhoảng cách từ nguồn tới mặt đầu dò và dclà khoảng cách từ mặt tinh thể đến bề mặt củađầu dò Khoảng cách dc có thể tra từ tài liệu của nhà sản xuất hoặc đo bằng một trongnhững phương pháp đã trình bày trong phần 2.5.3

Với các đầu dò dày hơn, tương tác của phôtôn không chỉ xảy ra trên bề mặt mà cònđược phân bố trong thể tích của đầu dò Sự phụ thuộc của hiệu suất vào khoảng cách đầu

dò - nguồn được mô tả gần đúng bằng phương trình (4.24) nếu khái niệm về một điểmgiả đầu dò được trình bày Điểm này được đặt ở một độ sâu tương tác có hiệu lực de(E) ởphía dưới bề mặt tinh thể đầu dò thực (Notea 1971, Crisler và cộng sự 1971, Cline 1979)như minh họa trên hình hình 4.20 Thay d bằng tổng dc+ ds+ de(E), ta có thể tiếp tục sửdụng phương trình (4.23) với Ω(d)/Ω(d0) bằng với 2 2

Hình 4.21 Phụ thuộc của nghịch đảo căn bậc hai của số đếm n theo khoảng cách dsgiữa nguồn và mặt của một đầu dò Ge (đường kính 40 mm, dài 46.5 mm)

Hình 4.22 Kết quả tổng khoảng cách dcvà hiệu ứng độ sâu tương tác theo năng lượng

de(E) với các đầu dò giống như đánh giá trong hình 4.21

Mặc dù khái niệm “đầu dò điểm” chỉ được cho là tốt với các khoảng cách lớn Nhưngkết quả thu được cho thấy các số liệu này hoàn toàn khớp với một đường thẳng ngay cả ởcác khoảng cách nhỏ Sự phụ thuộc của devào năng lượng được trình bày trong hình.4.22

Phương pháp này không có nhiều tác dụng vì các phép đo ở các khoảng cách khácnhau vẫn phải được tiến hành để thu được hiệu ứng vị trí của đầu dò Nhưng các phép đochỉ cần thực hiện ở một vài khoảng cách (cỡ ba hoặc bốn) và một số năng lượng đại diện(ví dụ gần 100, 200, 500 và 2000 keV) Một khi hiệu suất đã được đo chính xác tại mộtkhoảng cách thì có thể suy ra cho các khoảng cách khác Khoảng cách tham khảo cầnphải lớn (cỡ >15 cm) để hiệu ứng trùng phùng tổng là không đáng kể

Kawae và cộng sự (1981) đã cải tiến mô hình trên và đề xuất một hàm thực nghiệmvới 9 tham số để mô tả sự phụ thuộc của hiệu suất vào khoảng cách d và năng lượng E.Trong một tiếp cận khác, Gmuca và Ribansky (1982) đã sử dụng tỉ số của các hàm bánthực nghiệm liên quan đến các hệ số suy giảm phôtôn Cả hai đều tuyên bố đã đạt sai sốvào cỡ 1.5% trong vùng năng lượng giữa 60 - 1500 keV và khoảng cách nguồn - đầu dònhỏ hơn 1 cm

4.4.2 Hiệu suất với các nguồn diện tích

Khi đã có sẵn số liệu về hiệu suất của đầu dò với một nguồn điểm, thì về nguyên tắc

có thể suy ra được hiệu suất của đầu dò với một nguồn diện tích từ giá trị tốc độ đếm vớinguồn Với gần đúng bậc nhất, tỉ số giữa hiệu suất và góc khối liên hệ với nhau theo côngthức:

( )

( ) ( ) ( )d

d d

d

p a p

trong đó a và p lần lượt là hình học của nguồn diện tích và nguồn điểm

Trước hết, ta xét trường hợp nguồn có dạng tròn, mỏng và đồng nhất được đặt đồngtrục với đầu dò Trong trường hợp đơn giản này cũng không tồn tại một biểu thức giảitích nào để mô tả một góc khối trung bình Ωa(d) xác định giữa đầu dò và nguồn Mộtquan điểm gần đúng bắt nguồn từ góc khối Ωp(r,d) xác định bởi đầu dò và một điểm cáchtâm nguồn một khoảng r Khi đó Ωp(0,d) đồng nhất với Ωp(d) trong phương trình (4.27)

Ta có thể biểu diễn Ωp(r,d) dưới dạng một tích phân trên diện tích đầu dò Tuy nhiên cáchbiểu diễn như vậy không thể tìm được lời giải xác định Gardner và Verghese (1971) đãthay đĩa bằng một đa giác vuông đều để xác định biểu thức giải tích Khi tích phân trêndiện tích nguồn ta có:

( ) 2 ( ),

0

2 r d rdr R

Blachmann đã sử dụng phương pháp khai triển gần đúng của Burtt (1949)

31

12

2 2 4

2 2 2 2 2

d

R d

R R d

R

S D

0.7940.8120.8430.8930.9420.9690.9820.994

0.6370.6600.7010.7790.8700.9280.9580.987

0.3980.4190.4570.5400.6730.7920.8750.961

0.2620.2750.3030.3670.4830.6140.7380.914

0.1530.1620.1790.2200.2970.3950.5080.780Với RS> RD, các phôtôn cũng có thể xâm nhập vào đầu dò từ các cạnh, các phôtônnày cũng bị suy giảm trong vỏ bọc và giá đỡ đầu dò Các tính toán góc khối với một hìnhhọc như vậy đã được thực hiện (ví dụ bởi Verghese và cộng sự (1972))

Bằng thực nghiệm, đo và vẽ lên bản đồ hiệu suất ngoài với một nguồn điểm để thaycho các tính toán Ví dụ về sự phụ thuộc của εp(r,d) vào bán kính được trình bày tronghình 4.23 với một số năng lượng Hình dạng của các đường cong này có thể được biểudiễn bằng phương trình (Kushelevski và Alfassi (1975)):

( ) ( ) ( ) 2

, 0

Hình 4.23 Hiệu suất phụ thuộc vào khoảng cách r khi đo với một nguồn có ds= 5 cm(Helmer 1983).

Từ phép gần đúng đầu dò điểm, εp(r,d) cũng được xác định theo phương trình (xemhình 4.20)

) ( exp 1 ) , 0 ( )

(

S

S p

a

R d c

R d c d

=

2 S

2 p

a

d

R 1 log R

d ) d , 0 ( )

và một đầu dò đồng trục 114 cm3, khi nguồn đặt ở khoảng cách 5 và 10 cm tương ứng vớicác đầu dò, sai khác vào khoảng 2% Janssen và Walz (1987) so sánh hiệu suất tính theophương trình (4.34) với kết quả thực nghiệm đo với các nguồn diện tích đồng nhất, bánkính RSlên đến 7 cm đặt trực tiếp lên mặt của các đầu dò đồng trục, sai lệch giữa hai kếtquả vào khoảng 5%

Tất cả những phương pháp đơn giản để chuyển hiệu suất của đầu dò từ nguồn điểmsang nguồn diện tích đều là những phương pháp xấp xỉ gần đúng và không cần quá chínhxác Bởi vì một mô hình đơn giản không thể mô tả được đầy đủ các kiểu, hình dạng, chitiết của vỏ và giá đỡ của đầu dò để xác định chính xác sự thay đổi của hiệu suất theo nănglượng và khoảng cách nguồn - đầu dò Do đó với vùng năng lượng thấp, khả năng ápdụng của các mô hình hiệu suất sẽ bị hạn chế Ở vùng năng lượng này sự suy giảm trongcác lớp chết tinh thể và vỏ bọc đầu dò giữ một vai trò quan trọng hơn so với vùng nănglượng cao Các phương pháp đã đề cập ở trên có thể sử dụng được khi chấp nhận một độchính xác hạn chế

4.4.3 Các nguồn thể tích

Về mặt nguyên tắc, hiệu suất εv của một nguồn thể tích có thể suy ra từ các nguồnđiểm ngoại trừ sự phức tạp do hiệu ứng tự suy giảm bên trong nguồn Tạm thời, ta bỏ quahiệu ứng suy giảm và xét với một nguồn hình trụ đồng nhất, trục đối xứng trùng với trụccủa đầu dò (xem hình 4.20) Khi đó, có thể xem nguồn này như là một nguồn đĩa nhiềutầng, mỗi tầng cách đầu dò một khoảng x do đó có thể áp dụng phương trình (4.33) hay(4.34) Hiệu suất được xác định bằng cách tích phân theo thể tích nguồn:

( )= d∫+h ( ) = ∫ ∫+ ( )

d

h d

d

R p s

a v

S

rdrdx x r h

R dx x h

Khi hiệu ứng tự suy giảm không thể bỏ qua, hàm trong tích phân hai lớp của phươngtrình (4.35) cần được nhân với hệ số tự suy giảm e-μ.s(x,r), μ là hệ số suy giảm của vật liệunguồn và s(x,r) là độ dày của lớp nguồn mà bức xạ có thể xuyên qua

Với các nguồn phẳng đặt không quá gần đầu dò, có thể thay x - d cho s(x,r) Từ kháiniệm đầu dò điểm, ta có

( ) ( )2 2

d h

d x r

Một phương pháp phức tạp tính hiệu suất của đầu dò đồng trục với các nguồn hình trụ

đã được Moens và cộng sự (1981) phát triển Phương pháp này chú ý đến tất các hiệu ứng

tự suy giảm của phôtôn trong nguồn và trong các lớp suy giảm liên quan kể cả vỏ đầu dò.Phương pháp dựa vào sự tính toán hiệu suất toàn phần εtvới định nghĩa rằng một phôtônchạm vào vùng hoạt của đầu dò không có bất kỳ tương nào trong nguồn hay trong các lớpnằm giữa nguồn và đầu dò Phôtôn chỉ tương tác với vật liệu đầu dò bằng sự hấp thụquang điện, tán xạ compton hoặc tạo cặp Kích thước của toàn bộ đầu dò (đường kính, độdày của tinh thể, kích thước vùng hoạt, các lớp tiếp xúc, các lớp chết và vỏ bọc) và các hệ

số suy giảm khối lượng của toàn bộ các vật liệu được sử dụng cho phép tính Về cơ bảnphép tính này là sự mở rộng của phép tính góc khối được nêu trong phần trước Các phéptích phân trong phương pháp này được tính theo phương pháp số Để thu được hiệu suấtđỉnh năng lượng toàn phần ε, các tác giả đã giả thiết và chứng minh rằng tỉ số ε/εt làkhông phụ thuộc vào số đếm và hình học mẫu mà là đặc điểm nội tại bên trong của đầu

dò Nếu hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần εpvới hình học nguồn điểm đã được xácđịnh bằng thực nghiệm, thì hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần εptrong một hình học bất

kỳ có thể mô tả như sau:

trong đó εt,vvà εt,plà các kết quả tương ứng của phép tính hiệu suất toàn phần Hiệu suất εt

ở đây khác với hiệu suất toàn phần trong phần 4.3 Hiệu suất toàn phần thực nghiệm thuđược từ tỉ số số đếm tổng thu được với toàn bộ số các phôtôn (đơn năng) phát ra Giá trịnày thường lớn hơn giá trị thật do sự đóng góp của các phôtôn tán xạ trong vật liệu baoquanh nguồn hoặc vật liệu che chắn xung quanh đầu dò vào phổ Phương pháp này có ưu

ưu điểm là dựa trên các tỉ số hiệu suất tính được vì thế có thể loại trừ hoặc giảm được sai

không chính xác Kết quả phân tích lại số liệu cho thấy tham số đường kính của đầu dò làmột tham số bị giới hạn.

4.5 Hiệu chỉnh hiệu ứng trùng phùng tổng

Hiệu ứng chồng chập xảy ra với các hạt nhân phát 2 hoặc nhiều phôtôn nối tiếp nhautrong phạm vi phân giải của hệ phổ kế Ví dụ phôtôn đầu tiên chuyển toàn bộ năng lượngcủa nó cho tinh thể, nếu phôtôn này bị chập với phôtôn đến sau, khi đó một xung tổng sẽđược ghi nhận dẫn tới mất sự kiện ở đỉnh toàn phần của phôtôn đến trước và có thể cả vớiphôtôn đến sau Xác suất xảy ra hiệu ứng chồng chập gia tăng theo hiệu suất, do vậy thayđổi khoảng cách nguồn-đầu dò, tốc độ đếm hoặc hình học đo thì hiệu ứng sẽ thay đổi

4.5.1 Hiệu chỉnh với sơ đồ phân rã đơn giản

Ta sử dụng một hạt nhân có sơ đồ phân rã đơn giản (hình 4.24) và giả thuyết rằng:

- Không có tương quan góc,

- Các chuyển dời là không có biến hoán trong

Hình 4.24 Một sơ đồ phân rã đơn giản minh hoạ cho hiệu chỉnh trùng phùng tổng.Trong trường hợp không có chồng chập xung, tốc độ đếm thu được tại đỉnh toàn phầncủa tia gamma 1 là:

trong đó A là hoạt độ của nguồn, p1 là xác suất phát tia gamma 1, ε1là hiệu suất ghi củađầu dò tại năng lượng E1

Thực tế, tốc độ xung thu được tại đỉnh toàn phần là n1 sẽ bé hơn n10 do khả năng xảy

ra chồng chập của các tia gamma 1 và tia gamma 2 tạo ra một xung đơn có biên độ lớnhơn biên độ do E1 tạo ra Gọi hiệu suất ghi nhận tia gamma 2 là εt2 Ta có n1 = Ap1ε1–

2 1 2

1 2 2 2 2

p

p Ap

p

p Ap Ap

và

1 t 2 1 2

chỉnh C1 = 1/(1 – 0.3) = 1.43 Với kiểu đầu dò giếng,εt xấp xỉ đơn vị do đó C1là lớn vàkhông chắc chắn.

Hiệu chỉnh cho đỉnh 3 trong sơ đồ 4.42 lại theo kiểu khác, ở đỉnh này tổng của tiagamma 1 và tia gamma 2 làm tăng sự kiện trong đỉnh 3 khi chúng truyền toàn bộ nănglượng cho đầu dò Xác suất đóng góp vào đỉnh 3 của tia gamma 1 và 2 là p1ε1ε2 Nếukhông có đóng góp của tia gamma 1 và 2, tốc độ đếm tại đỉnh toàn phần củaγ3là:

1

1 3 3 2 1 1 3

30

3 n p p

n C

+

=

ε1,ε2là hiệu suất tại các đỉnh và không có đóng góp củaεttrong biểu thức C

Với các năng lượng cóε << εt, hiệu chỉnh tổng vào thường bé hơn hiệu chỉnh tổng ra

Đó là dấu hiệu của một chuyển dời yếu trước một chuyển dời nối tầng mạnh Ví dụchuyển dời E3= 2734 keV từ 88Y có xác suất pγ= 0.0061 và hai chuyển dời nối tầng sau

đó có pγ≈1

Hình 4.25 Sơ đồ phân rã của133Ba, năng lượng keV

Năng lượng của các mức phân rã có thể dễ dàng xác định được nếu bố trí hợp lýkhoảng cách giữa nguồn và đầu dò Trong đo tốc độ phát gamma, nếu không chú ý đến

hệ số hiệu chỉnh chồng chập sẽ gặp sai số lớn

4.5.2 Hiệu chỉnh với sơ đồ phân rã phức tạp

Các hệ số hiệu chỉnh trở nên phức tạp hơn nhiều so với trường hợp chỉ có hai phôtônnối tầng Ví dụ với chuyển dời 356 keV của133Ba (hình 4.25) Trường hợp này gồm đónggóp của biến hoán trong và của gamma và tổng với tia XKnhưng không có XL Tính toán

hệ số hiệu chỉnh cần phải quan tâm tới các hệ số:

Pi: xác suất chuyển dời của các gamma i = 1,…., 9;

αi: tổng các hệ số biến hoán trong;

α : hệ số biến hoán trong với chuyển dời 3;

Xác suất để tia XK phát ra trong phân rã do bắt electrôn là PKωK Do đó mỗi tia γ8phân rã trước sẽ có thêm cho C8 hệ số PKωKεtX tương ứng với (p1/p2)εt1 trong (4.42).Theo sau phân rã phát tia gamma 8 là phân rã phát tia gamma 3 Xác suất xảy ra chuyểndời là 1/(1+α3) và xác suất phát tia X do biến hoán trong là αK3ωK/(1+α3) tương tự như(4.42) ta có:

3

3 3 3

1 1

−

−

t tX

K K P

Đây chưa phải là biểu thức đầy đủ bởi vì 3 trùng phùng giữa tia gamma 8, tia XKdobắt electrôn và dịch chuyển phát phôtôn 3 làm mất đi chỉ một thay vì 2 xung Điều nàycho thấy (4.46) phải có thêm 2 hệ số dương (xem 4.47)

Trùng phùng tổng tiếp theo có thể là tia gamma 6 với 2, tia gamma 1 với 7 và tiagamma 1 với 5 và 2

Xác suất xảy ra chồng chập liên quan tới xác suất phát được tính từ số liệu phân rãcủa tia gamma 8 Ví dụ chồng chập đóng góp đầu tiên vào tia gamma 8 là Ap6f62ε6ε2(theo 4.48) Bỏ qua đóng góp chồng chập của nối tầng bậc 3 (xem như đóng góp bé).Biểu thức cho nghịch đảo của hệ số hiệu chỉnh có dạng:

ωα+εεα+

ωα

−εα+

ωα

−α+

ε

−εω

−

=

8 8

7 1 17 1 6 6 6 2

tX 3

K K 3 K 3 t tX 3

K K tX 3

K 3 K

3

3 t tX K K

fp22fp11

P1

11

P1

C

1

với

) 1 ( p ) 1

(

p

p f

4 4 2 2

2

62= + α + + α

) 1 ( p ) 1 ( p ) 1

(

p

p f

9 9 7 7 5 5

1983, Sinkko và Aaltonnen 1985) đã phát triển các chương trình tính toán hiệu chỉnh hiệuứng trùng phùng tổng Dữ liệu cần nhập vào là xác suất phân rã về các mức khác nhaucủa các đồng vị con, xác suất bắt electrôn, năng lượng có ý nghĩa của các tia XK, hiệusuất phát huỳnh quang lớp K, năng lượng của các dịch chuyển gamma, sơ đồ phân rã, xácsuất phát gamma, tổng các hệ số biến hoán trong lớp K, đỉnh và hiệu suất toàn phần củakhoảng năng lượng liên quan Trong một báo cáo của Ủy ban đo lường phóng xạ quốc tế(ICRM), Jedlovsky (1982) đã biên soạn các kinh nghiệm hiệu chỉnh trùng phùng tổng.Các chương trình CASUCO, KORSUM và COSUCO sử dụng ở văn phòng chuẩn quốcgia Hoa Kỳ, Physiklisch-Technische Bundesanstlt (Fed Rep Germany) và Văn phòng đolường quốc gia (Hungary) có đầy đủ các tài liệu này

Phân rã positron tạo ra các lượng tử huỷ trùng phùng với các tia gamma phát ra trongtrạng thái khử kích thích của các đồng vị con hoặc cháu cần được quan tâm đặc biệt.McCallum và Coote (1975) lưu ý rằng có thể hiệu chỉnh sơ đồ phân rã bằng việc đưa ramột 511 keV giả ở trên mức xảy ra các phân rã positron Đặt hệ số biến đổi của chuyểndời 511 keV giả là α = -0.5 để đảm bảo rằng tia gamma có thể trùng phùng với cả hailượng tử do đó 1/(1+α) = 2 Mô phỏng này thực tế tạo ra hai lượng tử phát ra theo haihướng ngược nhau vì vậy chỉ một lượng tử có thể xác định được (giả thuyết không phảiđầu dò kiểu giếng và hiệu ứng tán xạ ngược bị loại trừ)

Trong trường hợp đầu dò nhạy với bức xạ beta, các electron biến hoán trong và bức

xạ hãm là không thể bỏ qua, các hiệu ứng trùng phùng tổng với các bức xạ này có thể xảy

ra Bất kỳ một sơ đồ tính toán nào đều phải hiệu chỉnh phù hợp Không một chương trìnhtính toán được đề cập nào có các lựa chọn cho tất cả các kiểu đóng góp trùng phùng Vấn

đề toán học này không quan trọng bằng vấn đề xác định các hiệu suất toàn phần của bức

xạ beta, bức xạ hãm và sự biến đổi của các electron đơn năng Chắc chắn hiệu suất này cóthể đo với một số tia beta thuần phát ra với các năng lượng cực đại khác nhau, nhưng vìphổ tia beta và bức xạ hãm phụ thuộc mạnh vào chất lượng nguồn (hiệu ứng tự hấp thụ),hình học đo và khả năng để lặp lại các điều kiện đo cho mẫu Điều may mắn là hầu hếtcác phép đo với đầu dò Ge đồng trục hoặc Ge loại p có lớp chết Ge đủ dày để hấp thụ hầuhết các bức xạ này, do đó hiệu ứng trùng phùng tổng do đóng góp của các yếu tố này cóthể bỏ qua Điều này là không đúng với các đầu dò bán dẫn kiểu n

Góc tương quan giữa hai phôtôn có thể bỏ qua, McCallum, Coote (1975), Gehrke vàcác cộng sự (1977) đã thảo thuận khả năng ảnh hưởng của các tương quan trong hệ sốhiệu chỉnh trùng phùng tổng Kết quả cho thấy các hệ số hiệu chỉnh trong phương trình(4.40) có thể bị thay bằng:

12 12

1

W 1

1 C

và ε12nhỏ Khi đó, hệ số hiệu chỉnh C rất gần đơn vị Với các góc nhìn lớn, C có thể tốthơn và có bậc cỡ 1.5, nhưng khi tích phân trên góc khối lớn, W 12sẽ giảm về gần đơn vị(với đầu dò tốt, W12sẽ gần bằng đơn vị) Với những lý do này, các tương quan góc theocách thông thường có thể bỏ qua Ngoại trừ trường hợp đặc biệt là các nối tầng 0+(E2)2+(E2)0+,khi đó W12có thể lớn cỡ 2.3 (Gehrke và các cộng sự 1977)

4.5.3 Tính toán cho các nguồn mở rộng

Với các nguồn mở rộng, các công thức đưa ra trong phần trước là không còn phù hợp.Với các nguồn này, các đại lượng ε và εt (định nghĩa cho toàn bộ nguồn) trở nên khôngcòn ý nghĩa cho tính toán hiệu chỉnh trùng phùng tổng Các đại lượng này chỉ có ý nghĩakhi xét đóng góp của các phần tử thể tích nguồn riêng vào diện tích các đỉnh và trùngphùng tổng phụ thuộc vào vị trí trong thể tích nguồn Do đó các hiệu ứng tổng tính chomỗi yếu tố thể tích dV từ hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ε(r) và hiệu suất toàn phần

εt(r) được áp dụng ở vị trí r của yếu tố thể tích dV Phương trình (4.40) được thay bằng

trí Với các vị trí khác, hiệu suất đã được nội suy từ ma trận các giá trị đo được Phươngpháp đo này bảo đảm rằng ε(r) và εt(r) đã bao gồm hiệu ứng suy giảm và hiệu ứng tán xạ.Nếu ε(r) và εt(r) được xác định có sự suy giảm do vật liệu nền, các hệ số suy giảm tươngứng sẽ cần được thêm vào trong các tích phân của các biểu thức (4.49)-(4.51).

4.5.4 Kết quả tính toán hiệu chỉnh trong một số trường hợp đặc biệt

Các hệ số hiệu chỉnh cho một số đồng vị phóng xạ dùng trong chuẩn đầu dò hoặctrong đo mẫu môi trường đã được tính toán bằng chương trình KORSUM cho hai kiểuđầu dò Ge và ba kiểu hình học đo Các kết quả trong cột 3 đến cột 5 của bảng 4.9 tính chomột đầu dò Ge(Li) đồng trục thể tích 64cm3 cửa sổ nhôm 0.5 mm, hai cột cuối của bảng

là kết quả tính cho đầu dò HPGe kiểu n thể tích 125 cm3 cửa sổ Be dày 0.5 cm Từ cáckết quả này, có thể nhận xét chung như sau:

- Khi khoảng cách nguồn – đầu dò vào khoảng 16 cm hoặc lớn hơn, các hệ số hiệuchỉnh có giá trị giữa 1.00 và 1.01;

- Với các nguồn điểm đặt ở mặt đầu dò, các hệ số hiệu chỉnh có giá trị từ 1.2 đến 1.5;

Bảng 4.9 Các hệ số hiệu chỉnh trùng phùng tổng của một số đồng vị

Nhân

phóng xạ

Năng lượng(keV)

1.0031.0081.0031.003-1.000-1.000 1.0001.0001.0031.003-1.000-1.0031.0030.8941.0021.0041.0001.0001.0061.0011.0001.0001.0001.000

1.1661.5361.1431.161-1.000-1.000 1.0011.0001.1631.171-1.000-1.1541.1780.1201.1191.2391.0001.0001.2351.0261.0191.0191.0141.013

1.0361.0771.0201.031-1.000-1.000 1.0001.0001.0331.034-1.000-1.0291.0350.4971.0251.0441.0001.0001.0531.0061.0021.0001.0011.001

1.0031.0091.0031.0031.0011.0001.0041.0001.0061.0061.0010.9981.0031.0041.0021.0011.0071.0051.0060.8581.0031.0051.0001.0001.0061.0011.0030.9991.0031.003

1.1711.5171.1351.1681.0271.0311.1921.0411.4631.4631.1440.8761.1691.1751.0911.0861.3581.3741.4030.1231.1161.2321.0001.0001.2351.0281.3490.9461.3421.340

1.1750.9950.9981.3681.3001.2741.1611.1280.9061.2521.2650.8391.0001.0001.2191.0261.3491.2621.4341.1461.4241.3781.2491.2490.9401.1821.2081.2111.2071.4331.4221.2801.3801.0681.1791.1640.7691.0071.0761.000

1.0371.0001.0001.0611.0541.0281.0151.0120.9891.0501.0490.9801.0001.0001.0411.0031.0681.0531.0721.0311.0711.0631.0421.0340.9941.0251.0271.0491.0481.0761.0741.0521.0611.0231.0291.0240.9541.0011.0001.000

1.0041.0001.0001.0091.0081.0091.0081.0061.0001.0051.0050.9941.0001.0001.0051.0031.0081.0081.0111.0031.0081.0131.0051.0061.0011.0061.0071.0051.0041.0091.0091.0061.0081.0021.0041.0040.9911.0001.0031.000

1.2010.9900.9981.7911.6842.2972.0541.6931.1691.2491.2580.7611.0001.0001.3441.2891.5591.6482.0861.1451.4322.3731.2561.4381.1771.7091.7401.2171.2111.5821.6061.3471.5231.0361.2971.2870.7631.0281.3670.998

(1) Nguồn điểm ở khoảng cách đầu dò từ 16 đến 20 cm;

(2) Nguồn điểm đặt trên cửa sổ đầu dò;

(3) Hộp đựng mẫu 1 lít (đường kính 90 mm) đặt trên cửa sổ đầu dò

- Trong một số trường hợp đặc biệt hệ hiệu chỉnh có giá trị bé hơn 1.00;

- Với nguồn phát các “tia gamma đơn” (như51Cr,54Mn,65Zn) sự hiệu chỉnh các tia X

là không cần thiết với các đầu dò Ge(Li) hoặc đầu dò kiểu p, các tia X đã bị hấp thụ tronglớp chết Ge của đầu dò nhưng không thể bỏ qua các hiệu chỉnh này với các đầu dò HPGekiểu n

Hình 4.26 Phổ biên độ của nguồn57Co (A) đo với đầu dò Ge(Li), (B) đo với đầu dò

HPGe loại n

Hình 4.26 cho thấy một đặc điểm rất quan trọng khi chọn mua đầu dò Các đầu dòkiểu n có một lớp chết Ge rất mỏng, có hiệu suất rất cao với các phôtôn năng lượng thấp,điều này dẫn đến hậu quả là các tia gamma trùng phùng với các tia X Hình 4.26 minhhoạ cho sự khác nhau trong phổ biên độ giữa các đầu dò kiểu p và n Hiệu ứng trùngphùng tổng của các tia XK do biến hoán trong và các tia gamma (14.4, 122.1 và 136.5keV) tạo ra các đỉnh tổng trong đầu dò kiểu n

Gehrke và cộng sự (1977), Morel và cộng sự (1983), Sinkko và Aaltonen (1985) đãtính các hệ số hiệu chỉnh cho các đầu dò và hình học đo khác Bảng 4.9 chỉ phục vụ việcminh họa về sự thay đổi của các hệ số hiệu chỉnh theo các kiểu đầu dò và điều kiện đokhác nhau

4.5.5 Tính tất yếu cần phải hiệu chỉnh của thực nghiệm

Nếu số liệu hiệu suất theo hình học đo đã được cung cấp sẵn, có thể sử dụng các côngthức trong phần trước để ước lượng độ lớn của các hệ số hiệu chỉnh trùng phùng tổng và

từ đó quyết định có cần thiết phải hiệu chỉnh hay không để thu được độ chính xác cầnthiết Các hệ số hiệu chỉnh hầu như có thể ước lượng được từ thực nghiệm với các nguồnphát phôtôn nối tầng và không nối tầng Có thể đo phổ khi nguồn đặt ở khoảng cách d0và

d với các phép đo thực tế Tỉ số của tốc độ đếm đỉnh giữa n(d) và n(d0) cần được làm