Điều khiển thích nghi robot công nghiệp

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt CLF Hàm điều khiển Lyapunov ISS_CLF Hàm điều khiển Lyapunov ổn định vào trạng thái ISS Ổn định vào trạng thái NL Hệ hồi tiếp thực với mô hình của H

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

LÊ HỮU TRUNG

ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ROBOT CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TS PHAN XUÂN MINH

Hà Nội – 2011

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 8

1.2.2 Điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi (MRAC) 41

2.1.2 Phương trình động lực học Robot nhiều bậc tự do 50

Chương 3 ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan quyển luận văn thạc sỹ “Điều khiển thích nghi robot công nghiệp” do tôi tự nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của PGS TS Phan Xuân Minh với kết quả hoàn toàn có thật Để hoàn thành luận văn này tôi chỉ sử dụng các tài liệu ở danh mục tham khảo, những kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không sao chép ở bất kỳ tài liệu nào

Hà Nội, ngày 26 tháng 06 năm 2011

HỌC VIÊN

LÊ HỮU TRUNG

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt

CLF Hàm điều khiển Lyapunov

ISS_CLF Hàm điều khiển Lyapunov ổn định vào trạng thái

ISS Ổn định vào trạng thái

NL Hệ hồi tiếp thực với mô hình ( của Hammertein )

SISO Hệ một tín hiệu vào một tín hiệu ra

MISO Hệ nhiều tín hiệu vào một tín hiệu ra

MIMO Hệ nhiều tín hiệu vào nhiều tín hiệu ra

STR Điều khiển thích nghi tự chỉnh ( self - tuning - regulator )

PI Tỷ lệ tích phân ( Proportional – Integral )

PID Tỷ lệ tích phân và vi phân ( Proportional – Integral – Derivative ) LQR Bộ điều khiển LQR (linear quadratic regulator)

MRAC Điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi

MIT Luật điều chỉnh MIT ( Massachusetts Institute of Technology )

Danh mục các hình vẽ và đồ thị:

Hình 1.1 Thiết kế bộ điều khiển tách kênh cho đối tượng tuyến tính

Hình 1.2 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đối tượng MIMO phi tuyến

Hình 1.3 Điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – trạng thái đối tượng MIMO phi tuyến

Hình 1.4 Cấu trúc chung của bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh

Hình 1.5 Xác định tham số PI theo phương pháp độ lớn

Hình 1.6 Xác định tham số PID và bộ điều khiển tiền xử lý theo phương pháp đối xứng

Hình 1.7 Xác định tham số tối ưu theo nhiễu cho bộ điều khiển

Hình 1.8 Mô tả cấu trúc điều khiển phản hồi ( hồi tiếp ) bằng bộ điều khiển tĩnh Hình 1.9 Thay bộ điều khiển R(s) bằng một bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái

R và một bộ quan sát trạng thái Luenberger

Hình 1.10 Bài toán thiết kế bộ điều khiển có mô hình mẫu

Hình 1.11 cấu trúc chung của các bộ điều khiển thích nghi có mô hình theo dõi Hình 2.1 Robot di động điều khiển từ xa

Hình 3.2 Sơ đồ mô phỏng trên matlab/simulink

Hình 3.3 Tín hiệu điều khiển u

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Ở giai đoạn trước những năm 1990 hầu như nước ta chưa du nhập về kỹ thuật robot, thậm chí còn chưa có nhiều thông tin về lĩnh vực này Từ đó cho đến nay để phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước vấn đề tự động hóa sản xuất có vai trò đặc biệt quan trọng Nhiều cơ sở sản xuất đã bắt đầu nhập ngoại nhiều loại robot phục vụ lắp ráp các linh kiện điện tử, các trung tâm gia công CNC, hàn vỏ xe ôtô, xe máy và phun bề mặt v.v…Gần đây rất nhiều nơi đã bắt đầu thiết kế, chế tạo và lắp ráp robot

Với robot chúng ta thấy việc xây dựng được bộ điều khiển là rất khó khăn, vì

nó là một đối tượng có mô hình bất định có nhiễu hoặc các tín hiệu bên ngoài không mong muốn tác động vào đối tượng Vì vậy khó khăn này chính là lý do để tôi chọn

đề tài này

Lịch sử nghiên cứu

Lịch sử cho thấy, đã có những bước phát triển vượt bậc trong việc điều khiển robot bằng các bộ điều khiển kinh điển Các bộ điều khiển này phải thực hiện được khâu đo lường trạng thái (như đo vị trí, vận tốc của mỗi khớp) Việc đo lường vị trí, vận tốc bằng các thiết bị như encoder…Những thiết bị này lại thường xuyên bị sai lệch do nhiễu tác động, dẫn đến làm sai lệch tín hiệu thu thập được và dẫn đến độ tin cậy hệ thông bị giới hạn Để khắc phục những mặt hạn chế này, đã có rất nhiều nghiên cứu phát triển bộ điều khiển bám theo vị trí

Trước tiên, Bộ điều khiển quan sát (observer-controller structure) được

Nicosia et al thiết kế, bộ quan sát được thêm vào trong vòng phản hồi nhằm đảm bảo ổn định tiệm cận cục bộ của sai lệch vị trí Tiếp theo Lim et al với bước lùi

(backstepping perspective) và cũng đạt được kết quả tương tự, nhưng những đối tượng của họ yêu cầu phải biết chính xác về động lực học Với những cấu trúc chưa xác định Canudas de wit et al đã phát triển bộ quan sát dựa trên mô hình cấu trúc biến đổi để thiết kế bộ điều khiển thích nghi và bộ điều khiển sơ cấp (robust

controller) Ngoài ra còn có, Zhu et al đã thiết kế bộ điều khiển có cấu trúc biến đổi

mà ứng dụng bộ quan sát trên mô hình mẫu với việc ước lượng tham số đặt trước

De Queiroz et al đưa ra khái niệm vị trí thích nghi và điều khiển cưỡng bức mà bỏ

qua đo lường tốc độ, cho đến gần đây phương pháp điều khiển có phản hồi đầu ra dựa trên mạng nơ ron đã được đề xuất thực hiện cấu trúc bộ điều khiển quan sát và khâu bù cho robot không xác định Nhưng phải thấy rằng chưa có phương pháp nào

ở trên cho kết quả ổn định tốt với bộ điều khiển quan sát cho robot với mô hình không xác định

Fuzzy logic là một giải pháp được tính đến có khả năng thực hiện bộ điều khiển quan sát mền cho các robot với một khâu đo lường vị trí và khâu bù robot không xác định Wang đã tiên phong trong điều khiển mờ thích nghi sau đó được

passino et al tổng quát hóa kết quả Chen et al kết hợp điều khiển mờ thích nghi với điều khiển thông thường để cải thiện chất lượng điều khiển Leu et al đề xuất

nơ ron/mờ thích nghi dựa trên bộ quan sát cho hệ thống không xác định Ưu điểm

là đã khắc phục các yêu cầu thông tin chính xác về động lực robot, tác động rời rạc…

Phương pháp điều khiển thích nghi trên cơ sở nền tảng là lý thuyết Lyapunov, kể đến phương pháp xây dựng hàm điều khiển Lyapunov (CLF) và hàm điều khiển Lyapunov ổn định vào – trạng thái (ISS-CLF) của Sontag và phương pháp giả định rõ Sontag, khi đã xác định được một hàm ISS - CLF cho hệ thống thì

ta có bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm hệ thống ổn định vào - trang thái, tức là

sẽ làm cho mọi quỹ đạo trạng thái tự do của hệ tiến về điểm cân bằng nếu như thành phần tạp nhiễu bất định tiến về 0 Nhưng nhược điểm là: Khi nhiễu bất định không tiến về 0, bộ điều khiển cũng sẽ không kéo hệ về đúng điểm cân bằng mong muốn,

nó chỉ đưa hệ về lân cận điểm cân bằng, thêm nữa là xác định hàm ISS – CLF là rất khó khăn nên đối tượng áp dụng rất hạn chế Phương pháp giả định rõ cũng chỉ giải quyết được một trường hợp đặc biệt của bài toán điều khiển thích nghi kháng nhiễu,

đó là hệ thống có thành phần tham số không biết trước là hằng số hoặc thay đổi chậm theo thời gian

Với sự hỗ trợ của ISS và hình học vi phân Phương pháp xây dựng bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu trên cơ sở tuyến tính hóa chính xác được thêm

bộ bù bất định nhằm điều khiển hệ bám theo mô hình mẫu có điểm cực đặt trước (điểm cực nằm bên trái trục ảo) đã loại trừ được nhiễu bất định và khắc phục được các nhược điểm của các phương pháp trên

Mục đính, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài

Bài toán điều khiển robot trong thực tế là rất khó khăn, vì chúng ta phải làm việc với những mô hình bất định do đối tượng chịu ảnh hưởng bởi nhiễu nội tại bên trong và các tín hiệu bên ngoài không mong muốn tác động vào đối tượng Để giải được bài toán này chúng ta sử dụng sự trợ giúp của “Hệ thống điều khiển thích nghi”

Trong thực tế tham số của robot khó có thể đo hoặc xác định chính xác, một

số tham số biến đổi trong quá trình làm việc như khối lượng tải robot gắp ở tay, mômen quán tính tải, các thành phần ma sát trong các khớp của robot… Với các bộ điều khiển kinh điển khó có thể giải quyết được, để nâng cao chất lượng điều khiển chúng ta không thể bỏ qua các thành phần bất định, nhiễu hay các tín hiệu ngoại sinh khác tác động vào đối tượng Vì vậy luận văn xin đưa ra một phương pháp điều khiển thích nghi mới, xây dựng bộ điều khiển theo mô hình mẫu trên cơ sở tuyến tính hóa chính xác và có thêm bộ chỉnh định nhằm điều khiển hệ bám theo mô hình tuyến tính mẫu có điểm cực đặt trước (các điểm cực nằm bên trái trục ảo) Phương pháp mới này có khả năng khử nhiễu bất định tác động vào hệ thống, và đây cũng là mục đích của luận văn

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết để xây dựng thuật toán điều khiển

Mô hình hóa, mô phỏng trên máy tính để phân tích, kiểm nghiệm

Chương 1 Cơ sở lý thuyết

1.1 Tuyến tính hóa chính xác

1.1.1 Giới thiệu chung

1.1.1.1 Hệ có cấu trúc mô hình affine

Việc phân tích hệ phi tuyến như tính ổn định, tính điều khiển được, quan sát được, khả năng tự dao động, hiện tượng hỗn loạn…, bằng những phương pháp trực tiếp không nhiều Thường dùng nhất là phương pháp phân tích gián tiếp thông qua

mô hình tuyến tính tương đương của hệ phi tuyến trong lân cận đủ nhỏ xung quanh điểm làm việc của hệ, song phương pháp này lại không cung cấp được thông tin một cách đầy đủ của hệ thống trong toàn bộ không gian trạng thái Còn đối với những phương pháp phân tích trực tiếp thì ngoại trừ tiêu chuẩn Lyapunov cho việc phân tích ổn định và phương pháp mặt phẳng pha giới hạn ở hệ phi tuyến NL có hai biến trạng thái cho tới nay ta chưa có một phương pháp cụ thể nào khác

Với công cụ hình học vi phân (differential geometric tools) người ta đã đi đến được một số phương pháp, bù đắp phần nào sự khiếm khuyết trên của hệ phi tuyến có cấu trúc affine:

Trong đó f x( ), g x( ) là các vector hàm, còn H x( ) là ma trận hàm theo biến x, có số

chiều phù hợp với số các biến vào u R∈ m, ra y R∈ p và trạng thái x R∈ n, tức là:

1 ( ) ( )

f x u x

Hệ affine với mô hình (1.1) có những tính chất cơ bản sau :

Bất biến với phép đổi biến vi phôi

Gọi

1 ( ) ( )

Là một phép đổi biến vi phôi (song ánh và khả vi) Khi đó mô hình (1.1) biểu diễn

theo biến mới z cũng có dạng affine:

Đạo hàm của hàm vô hướng (Đạo hàm Lie)

Cho một hàm vô hướng v x( ) Đạo hàm của nó dọc theo quỹ đạo trạng thái tự

1 Cho một vector hàm f x( ) và hai hàm vô hướng v x( ), w( )x Khi đó sẽ có:

k f k

1 Cho hai vector hàm f x( ), g x( ) và một số nguyên k Vậy thì:

Dưới khái niệm hàm mở rộng của hình học vi phân người ta hiểu một ánh xạ

∆ gán mỗi phần tử x của không gian vector n chiều R n thành một không gian vector con ∆ ( )x với d chiều ( d n≤ ) trong R n:

:x ( )x

Vì là một không gian vector có số chiều bằng d nên trong ∆ ( )x phải tồn tại d

vector f x1( ), f x2( ), …,f d( )x là độc lập tuyến tính sao cho ∆ ( )x là tập hợp của tất

cả các vector f x( ) dạng tổ hợp tuyến tính của chúng, tức là

Hàm mở rộng ∆ ( )x có các tính chất sau:

1 Hàm mở rộng ∆ ( )x được gọi là không suy biến tại x nếu ở đó có

dim(∆ ( )x ) > 0

2 Cho hai hàm mở rộng trơn ∆1( )x và ∆2( )x Tổng của chúng định nghĩa bởi:

4 Khái niệm hàm mở rộng xoắn: Hàm mở rộng ∆ ( )x có số chiều d với bộ

cơ sở f x1( ), f x2( ), …, f d( )x trong lân cận x, được gọi là xoắn (involutive) nếu

tích Lie của hai phần tử bất kỳ thuộc ∆ ( )x cũng thuộc ∆ ( )x

6 Tiêu chuẩn Frobenius : Xét hàm mở rộng ∆ ( )x ⊆R n có số chiều bằng d Nếu tồn tại n – d hàm vô hướng m d+1( )x , m d+2( )x , …,m x n( ) sao cho:

Thì ∆ ( )x gọi là phân tích được hoàn toàn theo Frobenius, cần và đủ để ∆ ( )x

tích phân được hoàn toàn là nó phải xoắn

7 Hàm mở rộng bất biến : Cho hàm mở rộng ∆ ( )x ⊆R n có số chiều bằng d

và một vector hàm f x( ) Khi đó ∆ ( )x được gọi là bất biến với f x( )nếu tích Lie giữa f x( ) với một vector g x( ) tùy ý thuộc ∆ ( )x lại thuộc ∆ ( )x

Nếu ∆ ( )x = span( f x1( ), f x2( ), …, f d( )x )

Thì cần và đủ để ∆ ( )x bất biến với f x( ) là:

[ ( ),f x f x i( )] ∈ ∆ ( )x với mọi 1 i d≤ ≤

8 Nếu hàm mở rộng ∆ ( )x bất biến với cả hai vector hàm f x( ) và g x( ) thì

nó cũng bất biến với vector hàm [ ( ), ( )]f x g x ∈ad g x f ( )

1.1.2 Phân tích hệ affine

1.1.2.1 Xác định bậc tương đối

Bậc tương đối của hệ affine SISO

Để dễ tiếp cận tới khái niệm bậc tương đối, ta xét trường hợp đặc biệt với đối tượng tuyến tính được mô tả bằng hàm truyền đạt hợp thức chặt (strickly proper):

Khi đó bậc tương đối được hiểu là hiệu r n m= − ≥ 1

Giả sử rằng đối tượng, bên cạnh hàm truyền đạt trên, còn có mô hình trạng thái:

T

d x

Ax bu dt

Vậy thì bậc tương đối r cũng được xác định từ mô hình trạng thái

0 0

Định nghĩa 1.1: cho hệ affine SISO

khi khi

Có r r1, , ,2 r m bậc tương đối cho từng kênh với đầu vào u i và đầu ra y được tính theo công thức (1.4), mà cụ thể là

0 0

định nghĩa bởi giá trị nhỏ nhất của r r1, , ,2 r m:

1 2 min{ , , , }m

Định nghĩa 1.2: Cho đối tượng MISO bậc n có m tín hiệu vào m n≤

Với mọi 1 i m≤ ≤ và 0 ≤ ≤ −k r 2

Cho một giá trị i và k r= − 1

khi khi

Với mọi 1 i m≤ ≤ và 0 ≤ ≤ −k r 2

Cho một giá trị i và k r= − 1

Định lý 1.2: Nếu r là bậc tương đối tối thiểu của đối tượng MISO có m tín hiệu vào,

Với số tín hiệu vào bằng số tín hiệu ra và cùng là m, vector bậc tương đối tối thiểu

(r r1, , ,2 r m), được xác định theo công thức:

0 0

Hình 1.1 : thiết kế bộ điều khiển tách kênh cho đối tượng tuyến tính

Ngoài ra, cũng được biết từ lý thuyết điều khiển tuyến tính, nếu ma trận :

khi khi

Không suy biến, thì ta luôn tìm được một bộ điều khiển tiền xử lý M và một

bộ điều khiển phản hồi trạng thái R (hình 1.1) để đưa đối tượng MIMO (1.8) ban đầu về dạng tách thành m kênh riêng biệt :

LTương tự khái niệm vector bậc tương đối tối thiểu được định nghĩa như sau :

Định nghĩa 1.3: Cho hệ affine MIMO với m tín hiệu vào/ra và n biến trạng thái

L

(1.13)

Là không suy biến

Định lý 1.3: Nếu (r r1, , ,2 r m) là vector bậc tương đối tối thiểu của hệ (1.11)

=

=∑ ≤

Định lý 1.4: (Hệ quả của định lý 1.3): Cần để đối tượng affine (1.11) có vector bậc

tương đối tối thiểu (r r1, , ,2 r m) là các vector cột h x h x1( ), ( ), ,2 h x m( )của H x( ) phải độc lập tuyến tính

1.1.2.2 Tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO

Tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra

Xét đối tượng phi tuyến affine bậc n với m tín hiệu vào ra, mô tả bởi:

1 1

1

1 1

1 1

1 1

1

1

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

m

r f r

m

r m

f m r

g x

m x

L g x

m x z

1

( )

( ) ( )

( ) ( )

k

f i k

Không suy biến nên là một phép vi phôi (diffeomorphism)

Với phép đổi trục tọa độ vi phôi (1.15) ta được

1

1 1

1 0

m r

Bởi vậy, nếu trong các công thức (1.16) (1.17) ta đặt :

1 1

2 2

Vấn đề còn lại là tạo ra được vector tín hiệu điều khiển u từ vector tín hiệu w mà ta

đã đặt trong (1.18) cũng như từ vector trạng thái x của đối tượng Điều này rất đơn giản, vì đã giả thiết ma trận L(x) không suy biến Suy ra :

a x L x−

Đây chính là bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác cho đối tượng

Giữa vector tín hiệu ra y và biến trạng thái mới z có quan hệ được suy ra từ

phép đổi biến :

1 1

Hình 1.2 : Điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đối tượng MIMO phi tuyến

Nhận xét : Khi đã tuyến tính hóa chính xác, hệ kín (tuyến tính) với mô hình

trạng thái (1.19), (1.21) sẽ có ma trận truyền đạt:

1

1 1 1 1

đã tuyến tính hóa được đối tượng mà còn tách được nó thành m kênh riêng biệt Vì vậy phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đối tượng MIMO phi tuyến còn được gọi là điều khiển tách kênh (noninteracting control)

Tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – trạng thái

Khi mà đối tượng phi tuyến có bậc tương đối tối thiểu (r r1, , ,2 r m ) không thỏa mãn điều kiện r r1+ + +2 r m =n

Tất nhiên rằng bài toán điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – trạng thái vừa nêu sẽ trở thành bài toán tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đã

được xét và giải quyết trọn vẹn ở mục vừa rồi, nếu như ta tìm được m tín hiệu ra

hình thức cho nó là λj( ),x j= 1, 2, ,m sao cho đối tượng vào - ra hình thức :

( )

m

x x

x

λλ

1

1 1

1

( )

( ) ( )

( ) ( )

m

r f

Trong đó :

( )

m

x x

x

λλ

Sao cho hệ (1.22) có được điều kiện (1.23)

Định lý 1.5: Xét đối tượng có quan hệ vào – trạng thái mô tả bởi

a các hàm mở rộng G k k, =0,1, ,n−2 phải xoắn và có số chiều hằng

b dimG n−1=n

Thuật toán xác định λj( ),x j=1, 2, ,m gồm các bước như sau :

1 Kiểm tra tính độc lập tuyến tính của h x h x1( ), ( ), ,2 h x m( ) là m các vector cột của ma trận H x( )

2 Xây dựng hàm mở rộng G k k, =0,1, ,n−1

3 Kiểm tra tính xoắn của G k k, =0,1, ,n−2

4 Kiểm tra điều kiện dimG n−1=n

5 Gán p = n -1 , l = v = 0

6 Gán k từ p về 0 cho tới khi có được chỉ số k = q < p thỏa mãn:

dimG q− =dimG p− , dimG q−2 <dimG p−2

7 tính s=dimG q−2−dimG p−2 cũng như s – v hàm tương ứng

( ), 1, ,

j x j l l s v

i f

= + − = = + Kiểm tra nếu l = m hoặc p = 0 thì dừng

thuật toán Ngược lại thì quay về bước 6

9 Xác định

1

1( )( )

( )

m

r f

Hình 1.3 : Điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – trạng thái đối

tượng MIMO phi tuyến

Tuyến tính hóa chính xác và gán điểm cực

Ta thấy rằng tuy đã được tuyến tính hóa chính xác, song hệ tuyến tính thu được lại không ổn định vì có điểm cực s = 0 bội n

Để có được kết quả tuyến tính hóa chính xác là một hệ tuyến tính ổn định với

mô hình:

1 1

2 2

( )

m

r f

s k = m ; i=1, 2, ,r k là những giá trị tùy ý cho trước

1.2 Điều khiển thích nghi

1.2.1 Điều khiển thích nghi tự chỉnh (STR)

Để phân tích và thiết kế được bộ điều khiển cho một đối tượng cụ thể thì cần phải có mô hình toán học mô tả đối tượng đó Chẳng hạn đối với những những đối tượng liên tục, tuyến tính, có một tín hiệu vào, một tín hiệu ra (đối tượng SISO) thì

mô hình toán học thông dụng nhất thường được sử dụng là hàm truyền đạt dạng thực – hữu tỷ:

0 1

0 1

( )( )

( )

m m n n

Như vậy, rõ ràng kết quả chất lượng điều khiển phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình toán học mô tả đối tượng Ngoài ra, sau này trong quá trình làm việc,

để chất lượng hệ thống vẫn đạt được các chỉ tiêu như thiết kế ban đầu thì cần phải

có giả thiết rằng đối tượng không tự thay đổi, tức là độ chính xác của mô hình vẫn còn giữ nguyên Song điều này thực tế chỉ là lý tưởng, phần lớn các mô hình đều chứa trong nó một sai lệch nhất định so với đối tượng và trong quá trình làm việc, bản thân đối tượng lại cũng thay đổi, làm cho sai lệch giữa mô hình và đối tượng càng lớn, dẫn đến độ sai lệch chất lượng so với chỉ tiêu thiết kế càng nhiều Trong trường hợp như vậy, chúng ta thường nghĩ đến việc làm lại từ đầu, tức là phải xác định một mô hình toán học đối tượng mới và lại thiết kế một bộ điều khiển mới

Một bộ điều khiển tổng hợp, nếu trong quá trình làm việc có khả năng tự xác định lại mô hình toán học mô tả đối tượng để từ đó tự chỉnh định lại bản thân nó cho phù hợp với sự thay đổi của đối tượng được gọi là bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh (self – tuning - regulator), viết tắt là STR Bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh đơn giản nhất là bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh tham số, tức là nó không tự thay đổi cấu trúc bộ điều khiển mà chỉ xác định lại các tham số a i i, =1, 2, ,n và

, 1, 2, ,

j

b j= m cho mô hình hàm truyền đạt (1.29) của đối tượng để từ đó tự chỉnh định lại các tham số điều khiển của chính mình cho phù hợp Nguyên tắc điều khiển STR vẫn thường được xếp vào nhóm điều khiển thích nghi gián tiếp, vì tham số bộ điều khiển được điều chỉnh gián tiếp qua kết quả của cơ cấu nhận dạng

Bộ điều khiển

Đối tượng

Hình 1.4: Cấu trúc chung của bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh

Thực chất khi đã có được mô hình toán học cụ thể là hàm truyền đạt S s( )

của đối tượng điều khiển nhờ cơ cấu nhận dạng, thì để xác định bộ điều khiển R s( )

ta có thể áp dụng một phương pháp thiết kế bất kỳ nào đó đã biết của lý thuyết điều khiển tuyến tính, chẳng hạn:

- Bộ điều khiển PID có tham số xác định theo nguyên lý tối ưu độ lớn hay tối ưu đối xứng

- Bộ điều khiển tối ưu LQR hay LQR

- Bộ điều khiển điểm cực đặt trước

- Bộ điều khiển tách kênh có chất lượng từng kênh được xác định trước…

Xác định tham số bộ điều khiển PI theo phương pháp tối ưu độ lớn

Phương pháp tối ưu độ lớn giúp tìm hai tham số k T p, I cho bộ điều khiển PI:

1( ) p(1 )

I

R s k

T s

= +

Hình 1.5: Xác định tham số PI theo phương pháp độ lớn

Tuy nhiên phương pháp này chỉ áp dụng được cho lớp các đối tượng có hàm truyền đạt S s( ) dạng quán tính có bậc không lớn hơn hai, tức là:

Theo tài liệu Lý thuyết điều khiển tuyến tính (Ng.D.Phước) thì bằng phương pháp tối ưu độ lớn, hai tham số k T p, I của bộ điều khiển PI sẽ được xác định từ các tham số k a a, ,1 2 của đối tượng như sau:

a Tính T T1, 2 từ tham số mô hình đối tượng a a1, 2 đã được nhận dạng

=

Xác định tham số bộ điều khiển PID theo phương pháp tối ưu đối xứng

Cũng giống phương pháp trên, phương pháp tối ưu đối xứng xác định ba tham số k T T p, ,I D cho bộ điều khiển PID:

1( ) p(1 D )

D

T T T

T T

=+ , 12

2

8

p

T k kT

=

c Xác định

2

1( )

1 4

T s

T s

=+

Hình 1.6: Xác định tham số PID và bộ điều khiển tiền xử lý theo phương pháp đối xứng

( )

T s

Xác định tham số bộ điều khiển tối ưu theo nhiễu

Xét hệ thống điều khiển có cấu trúc phản hồi đầu ra mô tả ở hình 1.6 Đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt đã biết:

m

m n

s s

n m , không có gì khác ngoài việc chỉ rằng chúng là thuộc về hàm truyền đạt S s( )

Bộ điều khiển được giả thiết là có cấu trúc hàm truyền đạt:

m

m n

Hình 1.7: Xác định tham số tối ưu theo nhiễu cho bộ điều khiển

Như vậy, ta có thể thấy y t n( ) có ảnh laplace là:

n n

Và các tham số c d i, j đều là những hàm số phụ thuộc r, r

i j

b a của bộ điều khiển Sử dụng công thức Parseval cho hàm mục tiêu Q với ảnh laplace Y s n( ) của hàm y t n( ) dưới dấu tích phân ứng với n=1, 2,3, 4, ta có Q p( ) phụ thuộc c d i, j tức là phụ thuộc vector tham số pcần tìm :

Thiết kế bộ điều khiển phản hồi, tĩnh, theo nguyên tắc cho trước điểm cực

Bài toán đặt ra là xác định` bộ điều khiển tĩnh R, hoặc phản hồi trạng thái (hình 1.7a), hoặc phản hồi tín hiệu ra (hình 1.7b) cho đối tượng tuyến tính, mô tả bởi mô hình trạng thái :

⎩ Cho trường hợp hồi tiếp trạng thái và hồi tiếp đầu ra

Nên nhiệm vụ thiết kế được thể hiện một cách đơn giản là giải phương trình sau để có nghiệm R (cũng là một ma trận) :

Với A% là một ma trận bất kỳ nào đó có các giá trị riêng cho trước (ứng với chất lượng mong muốn) là s s1, , ,2 s n Chẳng hạn như ma trận đường chéo A diag s% = ( )i

Hình 1.8 : Mô tả cấu trúc điều khiển phản hồi (hồi tiếp) bằng bộ điều khiển tĩnh

Ta có thể xác định nghiệm của R nhờ công thức :

Thiết kế bộ điều khiển động, phản hồi tín hiệu ra có điểm cực cho trước

Hình 1.9a mô tả nhiệm vụ bài toán thiết kế bộ điều khiển động R s( ) sao cho

hệ kín với hàm truyền đạt :

( ) ( )

y x

− x Ax Bu&= + C

R Hình 1.8a

y x

− x Ax Bu&= + C

R Hình 1.8b

Tất nhiên một trong những nhiệm vụ hàng đầu của bộ điều khiển là hệ kín phải ổn định Do đó các giá trị điểm cực cho trước s s1, , ,2 s n này đều phải nằm bên trái trục ảo Nếu chỉ dừng lại ở mục đích thiết kế bộ điều khiển R s( ) làm hệ kín ổn định thì ta đã có phương pháp Youla xác định tập ο của tất cả các hàm truyền đạtR s( ) làm hệ kín ổn định Song so với bài toán tham số hóa Youla thì ở đây có hai điểm khác biệt Đó là :

- Không cần phải xác định tất cả các hàm truyền đạt R s( ) làm hệ kín ổn định

- Hệ kín phải có các điểm cực s s1, , ,2 s n là những giá trị cho trước

Tuy rằng có sự khác biệt như vậy, nhưng phương pháp tham số hóa Youla lại là một gợi ý quan trọng cho việc thiết kế R s( ) theo nguyên tắc điểm cực đặt trước bằng cách thay R s( ) bởi một bộ điều khiển phản hồi trạng thái và một bộ quan sát trạng thái Luenberger (hình 1.8b) :

Chẳng hạn như A B C, , được lấy từ mô hình trạng thái chuẩn điều khiển của đối tượng

Với cách thay thế như trên, rõ ràng điểm cực của hệ kín sẽ do bộ điều khiển

tĩnh, phản hồi trạng thái R và bộ quan sát trạng thái Luenberger mang lại, nói cách

khác nó sẽ chính là giá tri riêng của hai ma trận A R = −A BR và A p = −A PC và do

đó số các điểm cực được gán nhiều nhất cũng chỉ có thể gấp đôi số hàng/cột của ma

trận A, tức là chỉ có thể gấp đôi bậc đa thức mẫu số của S s( )

Hình 1.9 : Thay bộ điều khiển R s( ) bằng một bộ điều khiển tĩnh, phản hồi

trạng thái R và một bộ quan sát trạng thái Luenberger

Ngoài ra, do vị trí điểm cực không phụ thuộc vào tín hiệu đầu vào w nên ở đây ta có thể xem w = 0 Khi đó thì z Rx= % = −u Suy ra :

Trong đó Z(s) là ảnh laplace của z(t) và Y(s) là ảnh laplace của y(t)

Vậy, thuật toán thiết kế R(s) sẽ gồm các bước sau:

1 Xác định các ma trận A, B, C từ hàm truyền đạt hợp thức chặt S(s), ví dụ như

thông qua mô hình trạng thái chuẩn điều khiển của đối tượng

2 Xác định các ma trận R, P để những giá trị riêng của hai ma trận A R = −A BR

và A p = −A PC là các giá trị cho trước s s1, , ,2 s n(theo phương pháp thiết kế

bộ điều khiển phản hồi trạng thái có điểm cực cho trước và bộ quan sát trạng thái Luenberger) Số các điểm cực được gán nhiều nhất chỉ có thể gấp đôi số