Ánh xạTOÁN CAO CẤP

Khái niệm về tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học,không định nghĩa và đ-ợc hiểu nh- sau : “Tất c° những đối tượng xác định n¯o đó hợp lại tạo th¯nh một tập hợp, mỗi đ

Khoỏ học Toỏn cao cấp: Đại số tuyến tớnh (Thầy Lờ Bỏ Trần Phương) Ánh xạ

Hocmai.vn – Ngụi trường chung của học trũ Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

I Khái niệm về tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học,không định nghĩa và đ-ợc hiểu nh- sau :

“Tất c° những đối tượng xác định n¯o đó hợp lại tạo th¯nh một tập hợp, mỗi đối tượng có trong tập hợp

ấy đ-ợc gọi l¯ một phần tử của tập hợp”

Ví dụ Tất cả các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, , n, tạo thành một tập hợp,gọi là tập hợp các số tự nhiên,kí

hiệu  Mỗi số là một phần tử của tập hợp 

II Định nghĩa ánh xạ

Cho 2 tập hợp E F khác tập rỗng.ánh xạ f đi ,

từ tập E tới tập F là một quy tắc cho ứng với mỗi

phần tử x  E một và chỉ một phần tử y  F

Kí hiệu :

:

( )

f E F

x y f x





 Hình 2.1

(đọc là : ánh xạ f đi từ tập hợp E tới tập hợp F biến phần tửx thành phần tử y  f x ( ) )

E gọi là tập nguồn, F gọi là tập đích Phần tử y  F đ-ợc tạo ra từ phần tử x  E bởi quy tắc f đ-ợc gọi là

ảnh của x và x gọi là tạo ảnh của y

Chú ý :

1) Từ định nghĩa ánh xạ, ta thấy mọi phần tử x  E đều phải có ảnh của nó trong F và ảnh đó là duy

nhất

2) Tập tạo bởi các ảnh của tất cả các phần tử x  E gọi là ảnh của E qua f và kí hiệu là ( ) f E

3) Để đơn giản cách viết khi diễn tả ánh xạ từ tập E tới tập F ta chỉ cần viết f E :  F

Ví dụ 1 Cho hai tập hợp E = {1, 2, 3} và F = {a, b, c, d}

a) Xét quy tắc f nh- sau : f biến 1 thành a; biến 2 thành b; biến 2 thành c; biến 3 thành d

b) Xét quy tắc g nh- sau : g (1) = a; g (2) = a

c) Xét 2 quy tắc h và k nh- sau

Quy tắc h biến 1 : thành a; biến 2 thành b; biến 3 thành c

(tức h(1) = a ; h(2) = b ; h(3) = c)

Quy tắc k nh- sau : k(1) = a; k(2) = d; k(3) = d

Ví dụ 2 Quy tắc f : 

x y = f(x) = x5

ÁNH XẠ (PHẦN 01)

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giỏo viờn: Lấ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Đõy là tài liệu túm lược cỏc kiến thức đi kốm với bài giảng Ánh xạ (Phần 01) thuộc khúa học Toỏn cao cấp Phần Đại

số tuyến tớnh – Thầy Lờ Bỏ Trần Phương tại website Hocmai.vn Để cú thể nắm vững kiến thức bài Ánh xạ (Phần 01)

Bạn cần kết hợp xem tài liệu cựng với bài giảng này





f

Khoỏ học Toỏn cao cấp: Đại số tuyến tớnh (Thầy Lờ Bỏ Trần Phương) Ánh xạ

Hocmai.vn – Ngụi trường chung của học trũ Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

không phải là ánh xạ,vì với những phần tử x thuộc tập nguồn  mà x < 0 thì sẽ không tồn tại y = x5

thuộc tập đích 

Ví dụ 3 Quy tắc f : 

x y = f(x) = x4

là một ánh xạ, vì với mỗi x   ta đ-ợc một và chỉ một y = x4

Giỏo viờn : Lờ Bỏ Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn