30 đề thi thử đại học

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng GCD cắt SA, SB lần lượt tại P và Q.. 2 Viết phương tr ế ế ủ đồ ị C, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân

Trang 1

I PH ẦN CH G (7 đ ể

C I (2 điểm): Cho hàm số y = x4− 2( m2− + m 1) x2+ − m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

C II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2 cos2 3 x 4 cos 4 x 15sin 2 x 21

4p

C IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

C V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x + = y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh

B, D nằm trên đường thẳng (d): x − 2 y + = 4 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − + − = y z 1 0 và hai đường thẳng (d1):

C VII (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2+ az i + = 0 Tìm a để phương trình trên có tổng các bình

phương của hai nghiệm bằng − 4 i

2 Theo ch& ng trình nâng cao

− đồng biến trên các khoảng của tập xác định

và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5)

============================

http://www.VNMATH.com

Trang 2

C IV (1 điểm): Cho h đề ABCD c ạ đ ằ a, ạ ợ ớ đ 600 Gọi M l đ ể đố

ứ ớ C qua D, N l đ ể ủ C Mặt phẳng (BMN) chia khối ch a ầ ỉ ố ể ủa

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tr (C): ( x − 1)2+ ( y + 2)2 = 9 v đườ ẳ d

x + + y m = 0 m để đườ ẳ d ấ ộ đ ể A m ừ đ ẻ đượ a ế ế AB, AC tới đường tr (C) sao cho tam gi ABC vu (B, C l a ế đ ể

a ớ ệ ạ độ Oxyz, ế ươ ặ ẳ (P) qua , vu ớ ặ ẳ (Q):

2) Trong a ớ ệ ạ độ Oxyz, đ ể A(3; ; 1), đường thẳng D: x y 2 z

ĐỀ SỐ 002

Trang 3

2 3

1 1

− +

∫

C IV (1 điểm): Cho h ậ ươ ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi K l đ ể ủa ạ C v I l ủa ặ

CC′D′D T ể ủa đa ệ ặ ẳ (AKI) chia h ậ ươ

C V (1 điểm): Cho x, y l a ố ự ả x2− xy + y2 = 2 ị ỏ ấ ị ớ ấ ủa ể

ứ M = x2+ 2 xy − 3 y2

II PHẦN Ự CHỌN (3 đ ể

1 T heo chươ rì h ch ẩ

C VI (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi ABC c đ ể M( ; 1) l đ ể ủa ạ C, hai cạnh

AB, AC lần lượt nằm tr a đườ ẳ d 1 x + − = y 2 0 d 2 2 x + 6 y + = 3 0 ạ độ đỉ A, B, C 2) Trong a ớ ệ ạ độ Oxyz, ặ ầ (S): x2+ y2+ z2− 2 x − 2 y − 4 z + = 2 0 v đườ ẳ

x 3 y 3 z

Lập phương tr ặ ẳ (P) song song với d v ụ Ox, đồ ờ ế ớ ặ ầ (S)

C VII (1 điểm): Giải phương tr a ậ ố ứ ( z2+ 9)( z4+ 2 z2− 4) = 0

2 T heo chươ rì h â ca o

C VII (1 điểm): Cho h ố x mx m

y

mx

2

1 1

=

ĐỀ SỐ 003

Trang 4

I PH ẦN HUNG (7 đ ể

C I (2 điểm): Cho h ố x

y x

1

−

= +1) Khảo s ự ế ẽ đồ ị (C) của h ố

Gọi M l đ ể ủ đườ ệ ậ ủ (C) T đồ ị (C) điểm I c độ ươ ế

ế ạ I ớ đồ ị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A v B thoả m : MA2+ MB2 = 40

ĐỀ SỐ 004

Trang 5

C IV (1 điểm): Cho h ậ ươ ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt l đ ể củ AB C′D′

T ể c ố c B′.A′MC c củ c ạ bở ặ ẳ (A′MCN) v (ABCD)

C V (1 điểm): Cho x, y, z l ữ ố ươ ả : x2+ y2+ z2 = xyz ứ bấ đẳ ức:

x2 yz y2 xz z2 xy

1 2

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tr (C1): x2+ y2 = 13 v (C2): ( x − 6)2+ y2 = 25 Gọi A

l ộ đ ể củ (C1) v (C2) với y A > 0 Viết phương tr đườ ẳ d đ A ắ (C1), (C2) theo hai d

ĐỀ SỐ 005

Trang 6

2 4

3 0

v (d2) ch o nhau Viết phương tr ặ cầ (S) c đườ đ ạ c c củ (d1) v (d2)

C VII.b (1 điểm): Giải phương tr ậ ợ ố ức: z4z3+ 6 z2 8 z16 = 0

============================

ĐỀ SỐ 006

Trang 7

I PH ẦN CHUNG (7 đ ểm)

C I (2 điểm): Cho h x

y x

1

−

= + 1) Kh o s ự ế (C) của h

T đồ ị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M( ; 0), N( 1; )

C IV (1 điểm): T ể ố A ế SA = a, SB = b, SC = c, · ASB = 60 ,0 · BSC = 90 ,0 · CSA = 1200

C V (1 điểm): Cho c ố ươ x, y, ả : xyz Q T ị ủ ể ứ :

P = loR22x + + 1 loR22y + + 1 loR22z +S

II ẦN Ự CHỌN (3 đ ểm)

U V WXY ZWươ[\ ] ^_ [W ZW ẩ[

C VI.a (2 điểm):

1) Trong m t phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d 1 : x + + = y 1 0 v d 2: 2 x − − = y 1 0 ậ ươ

đườ ẳ d đ (1; 1) v ắ d 1 , d 2 ươ ứ ạ A 2 uuur MA + uuur MB = 0 r

T ớ ệ ạ độ Oxyz ặ ẳ (P): x + 2 y − 2 z + = 1 0 v đ ể A(1; ; ), B(4; 2; 0) Lập phương tr đườ ẳ d ế đườ ẳ AB l ặ ẳ (P)

C VII.a (1 điểm): K ệ x 1 , x 2 ệ ứ ủ ươ 2x2−2x+ = T1 0 ị ể ứ

ĐỀ SỐ 007

Trang 8

C I (2 điểm): Cho h x

y x

2 Gọi I l đ ể ậ ủ (C) T đ ể M ộ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vu ớđườ ẳ M

C III (1 điểm): Gọi (H) l ẳ ớ ạ ở đườ (C): x = ( y − 1)2+ 1, (d): y = − + x 4 T ể

ố ạ (H) quay quanh trục Oy

C IV (1 điểm): Cho h ABCD c đ ABCD l , ạ a, · ABC = 600, ề O ủ

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tr (C) c O, = 5 v đ ể M(2; 6) Viết phương

tr đườ ẳ d M, ắ (C) tại 2 điểm A, B sao cho DOAB c ệ ớ ấ

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi ABC c đỉ C(4; 3) Biết phương tr đườ

(AD): x + 2 y − = 5 0, đường trung tuyến (AM): 4 x + 13 y − 10 = 0 T ạ độ đỉ B

2) Trong ớ ệ ạ độ Oxyz, đườ ẳ (d 1):

phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (d 1 ), (d 2)

C VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm:

x x

2 4

ĐỀ SỐ 008

Trang 9

C I (2 điểm): Cho h y m x m

x

2(2 1)

sin(sin cos )

2) Trong ớ Oxyz, 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; ), C(2; 2; 2) v ặ ẳ (P) c ươ

x+ = + = T y z 3 0 (P) điểm M sao cho MAuuur+2MBuuur+3MCuuur nhỏ nhất

C VII.a (1 điểm): Gọi a 1 , a 2 , …, a 11 l ệ ố ể (x+1) (10 x+2)=x11+a x1 10+a x2 9+ + a11

đ ể A, B sao cho tam gi ABM đều

C VII.b (1 điểm): Giải hệ phương tr

y

x y x

x y

x y xy

ĐỀ SỐ 009

Trang 10

1) Kh o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm s (1)

2) Viết phương tr ế ế ủ đồ ị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O

−

∫

C IV (1 điểm): Cho h ABCD có đáy ABCD là h ạ A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc

giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cvuông góc với mặt phẳng (ABCD) T ể ố ABCD theo a

C V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x x( + +y z)=3yz Chứng minh:

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho h ữ ậ ABCD có giao điểm hai đường ch o AC và BD là điểm

I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: x+ − = Viết y 5 0phương tr đườ ẳ AB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2 −2y− − = và mặt cầu (S) có phương trz 4 0

x2+y2+z2−2x−4y−6z−11= Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn ác định 0

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+4x+4y+ = và đường thẳng D có phương 6 0

tr x+my−2m+ = Gọi I là tâm đường tròn (C) T3 0 m để D ắ (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho

ĐỀ SỐ 010

Trang 11

C III (1 điểm): T ị ủ ố m để ươ m x2− 2 x + = + 2 x 2 2

xy

+

= +

ĐỀ SỐ 011

Trang 12

ĐỀ SỐ 012

Trang 13

I PHẦN CHUNG (7 đ ểm)

C I (2 điểm): Cho hàm số 3

1

x y x

−

= + 1) Khảo s ự ế ẽ đồ ị (C) của hàm số

2) Viết phương tr đườ ẳ d đ ể ï( − 1;1î và cắt đồ thị (ð) tại hai điểm M, ñ sao cho òlà trung điểm của đoạn óñ

ĐỀ SỐ 013

Trang 14

x y x

2 2

= + 1) Khảo s ự ế ẽ ị (C) của h ố

2 ế ươ ế ế ủ đồ ị (C), biết rằng khoảng c ừ đố ứ ủ (C) đến tiếp tuyến l ớ

= +

C VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển b 10 nữ, 7 nam, trong đ ủ ũ Mạ Cường v

ĐỀ SỐ 014

Trang 15

sin cos 2

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1:2 x + 5 y + = 3 0 ; d2:5 x − 2 y − = 7 0 cắt nhau tại

A v đ ể P − ; Viết phương tr đườ ẳ

z = lần lượt cắt (S) theo hai đường tr c b bằ 2 v

ĐỀ SỐ 015

Trang 16

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

1) Trong mặt ph ng v i h toạ độ Oxy, cho tam gi A +' ế A 5; 2) Phương tr ự ạ + ',

ng trung tuyến '' lần lượt l x + y 6 = 0 2x y + = 0 T ọ độ A+'

ĐỀ SỐ 016

Trang 17

+ +

=

+

IV 1 đ ể ): C ABCD có SA = x và tất c các c nh còn l i có dài bằng a Ch ng minh rằng đường

th ng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) T x a để ể ủ ố ABCD bằng

6

23

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2 x + yZ3 = 0, d2: 3 x + 4 y + = 5 0,

d3: 4 x + 3 y + = 2 0 Viết phương tr đườ ộ d1 ế ớ d2 d\

2) T ớ ệ ạ độ Oxyz, đ ể A(1;2; –1), đường thẳng (D): 2 2

x − = y = z +

và mặt phẳng (P): 2 x + − + = y z 1 0 Viết phương tr đườ ẳ đ A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P)

VII (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không

có mặt chữ số 1

^ TOPQ ROươSU V WX SO S_ SU R` Q

VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ( ) d : 2 x + my + − 1 2 = 0 và đường tròn có phương

tr b) : x2+ y2− 2 x + 4 y − = 4 0 Gọi I là tâm đường tròn ( )b T m d ắ b ạ đ ể

ệ A và B Với giá trị nào của m th ệ AB lớn nhất và t ị đ

2) T ớ ệ ạ độ Oxyz, đ ể 0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi

sao cho m + = n 1và m > 0, n > 0 T ả ừ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp c với một mặt cầu cố định

VII.b (1 điểm): Giải bất phương tr : ( d

x

J

1 2 2

ĐỀ SỐ 017

Trang 18

I PHẦN HUNG (7 đ ể

I 2 đ ể ): C ố x

y x

=

− + + +

+

0 11 )

1

0 30 )

2 ( )

1 (

2 2

3 2

2 3

y y y x y x

xy y y

x y y x

III (1 điểm): T : = ∫1 + +

01

1

dx x x

IV 1 đ ể ): C ụ đứ ABC.A′B′C′ c đ ABC l ớ AB = BC = a, c nh b AA′ =

a 2 M l đ ể AA′ sao cho AM 1 AAl

2 2

2

≥ +

+ + +

+

b a

a c a c

c b c b

b a

VII 1 đ ể ): C ố ự ồ ữ ố, ế ằ ữ ố 2 ặ đ ầ , ữ ố 3 c ặ

~ Tqsu vqươwx y z{ wq wwx v

VI.b đ ể ):

1) T ặ ẳ ớ ệ ạ độ Oxy, ABC c ạ A, biết phương tr đườ ẳ AB, BC lần lượt

l : x+2y}5= 0 3x}y+ = ế ươ 7 0 đườ ẳ AC, biết rằng AC đi qua điểm (1− 3)

2) Trong ớ ệ ạ độ Oxyz, đ ể A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) v đườ ẳ D: x 1 y 1 z

ĐỀ SỐ 018

Trang 19

sin cos 3 sin

+

∫

ẳ ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một g ằ 600 T ệ ặ ầ ạ ế ứ

ĐỀ SỐ 019

Trang 20

sin 1

ĐỀ SỐ 020

Trang 21

Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề thi thử đại học lần I năm học 2009-2010

Trường THPT Tĩnh gia 2 Môn:Toán Khối D

Thời gian lμm bμi : 180 phút

phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hμm số y = x3 ư 2 mx2 + m2x ư 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên vμ vẽ đồ thị hμm số(1) khi m = 1

=+

2 2

3 3

3

6

191

x xy

y

x y

Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy lμ tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy

3 ,

,

ACB∧ = = = Gọi M lμ trung điểm cạnh SB Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Câu V(1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

)()()

2

b a c

ab a

c b

ca c

b a

bc C

+

++

=

Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

A Theo ch ương trình cơ bản:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hμnh ABCD có ,giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng

)0

;2();

0

;1

A x

y = , của hình bình hμnh bằng 4 Tìm toạ độ hai

đỉnh còn lại

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) α : 2 x ư 3 y ư z ư 5 = 0 vμ ( ) β : x + 2 y ư 3 z + 1 = 0 Lập phương trình tham số của đường thẳng d lμ giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( ) α ; β

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho k∈N,k ≤2009.Tìm k sao choC2009k đạt giá trị lớn nhất

B Theo ch ương trình nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ;0)

2

1( ; phương trình

đường thẳng AB:x ư y2 +2=0, AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có hoμnh độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(ư4;ư5;3)vμ hai đường thẳng

3

13

12

2:

;1

22

33

x

đi qua M vμ cắt hai đường thẳng , )

) ( log 2

1 1 ) ( log

32 4

3

y x x y

- Hết

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010

LỚP 12D1 Mụn thi: Toỏn

Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

ĐỀ SỐ 021

Trang 22

Tr −ờng THPT lam kinh kiểm tra chất l−ợng ôn thi Đh - cđ (Lần 2)

Môn: Toán (khối a), năm học 2009 - 2010

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7.0 đi m)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm s y = x3 − 3 x2 + 2

1 Kh o sỏt và v đ th (C) c a hàm s

2 Bi n lu n s nghi m c a ph ng trỡnh

1 2

22

log x − log x + log x = .

Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn

3 2 3

012

:)(P x+ y+z− = A c a đ ng th ng d v i m t ph ng Vi t ph ng

trỡnh c a đ ng th ng đi qua đi m

;1

;1(

A B(2;0;2))

(

2

− +

−

=

i z

z

i z

z

2 5

5 5

2 2 2 1

2 1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong m t ph ng Oxy cho Δ ABC cú A ( ) 0 5 ; Cỏc đ ng phõn giỏc và trung tuy n

xu t phỏt t đ nh B cú ph ng trỡnh l n l t là d : x1 − + = y 1 0 ,d : x2 − 2 y = Vi t ph ng trỡnh ba c nh 0 .

c a tam giỏc ABC

B.Theo ch ng trỡnh Nõng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

9.4

14.69.3

14

3 x + x+ = x − x+

2. Tớnh di n tớch hỡnh ph ng gi i h n b i cỏc đ ng sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =

2π

Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp t giỏc đ u cú c nh bờn b ng a và m t chộo là tam giỏc

đ u Qua A d ng m t ph ng vuụng gúc v i SC Tớnh di n tớch thi t di n t o b i m t ph ng SABCD SAC

và hỡnh chúp

)

… Hết đề …

Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

ĐỀ SỐ 022

Trang 23

( Thời gian lμm bμi 150 , không kể giao đề )

I Phần chung dμnh cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm)

Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hμm số 1

2

x y

x

ư

=+

1 Khảo sát vμ vẽ đồ thị (C) của hμm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1)

3 Gọi (H) lμ hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoμnh vμ đường thẳng y = -3x – 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox

Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng 3 , góc giữa cạnh bên

vμ mặt đáy bằng 450 Xác định tâm vμ tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y Chứng minh rằng 2

II Phần riêng : (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nμo chỉ được lμm theo chương trình đó

2 Chứng tỏ d1 vμ d2 chộo nhau Tính khoảng cách giữa d1 vμ d2

Câu 6a : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho bốn điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn cho bốn số

1 Chứng tỏ ba điểm H, I, K không thẳng hμng Tính diện tích của tam giác HIK

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d lμ hình chiếu vuông góc của trục Ox trên mặt phẳng (HIK)

Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

ĐỀ SỐ 023

Trang 24

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số = 4 −2 2 +3 +1 (1) (m là tham số thực)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Câu II (2 điểm)

4

34

32

+

=+

2

6 4 3

2

11

2

22

32

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Biết độ dài cạnh AB = a Tính thể tích khối của chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm)

2

122

2 +3 − + + < + +1− ∈

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: PHẦN A hoặc PHẦN B)

PHẦN A

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm 1 −1 , điểm −1 2 là trung điểm của cạnh AC và cạnh BC có phương trình 2 − +1=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

2

11

12

11

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn: −1 +2 là số thực và nhỏ nhất

PHẦN B

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; 3) Viết phương trình đường thẳng lần lượt cắt các trục

Ox, Oy tại A và B sao cho MAB là tam giác vuông cân tại A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

1

11

21

phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất.2

Câu VIIb (1 điểm)

Tìm một acgumen của số phức ≠0 thỏa mãn − =

- Hết -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh

ĐỀ SỐ 024

Trang 25

S GD VÀ ðT QU'NG NAM

TRƯ-NG THPT HI1P ð2C

ð: THI TH; ð<I H=C NĂM 2009 2010

Môn thi: TOÁN – KhHi A, B

Th i gian : 180 phút, không k th i gian giao ñ

I PHJN CHUNG CHO TKT C' THÍ SINH (7,0 ñi m)

Câu I:(2,0 ñi m) Cho hàm s 3

(3 1)

y= x − x− m (C ) v i m là tham s

1 Kh o sát s bi n thiên và v! ñ" th# c%a hàm s (C) khi m =1

2 Tìm các gíá tr# c%a m ñ ñ" th# c%a hàm s (C) có hai ñi m c c tr# và ch-ng t r/ng

hai ñi m c c tr# này 1 v2 hai phía c%a tr4c tung

Câu II:(2,0 ñi m)

Câu III:(2,0 ñi m)

1 Tìm các giá tr# c%a tham s m ñ phương trình: 2 4 2

  v i m@i s th c x , y , z thuAc ñoBn [ ]1;3

Câu IV:(1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có chân ñưDng cao là H trùng v i tâm c%a ñưDng

tròn nAi ti p tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a Góc giGa mHt bên (SBC) v i mHt ñáy

là 600.Tính theo a th tích và di?n tích xung quanh c%a kh i chóp S.ABC

II PHJN RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh chP ñưSc làm mTt trong hai phVn: A hoWc B

A Theo chương trình chu n

Câu Va:(1,0 ñi m) Trong mHt phMng t@a ñA (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tBi A v i

(2;0)

A và G(1; 3) là tr@ng tâm Tính bán kính ñưDng tròn nAi ti p tam giác ABC

Câu VI.a:(2,0 ñi m)

1 Gi i phương trình: log3(4.16x +12x)=2x+1

2 Tìm giá tr# nh nhOt c%a hàm s y=(x−1)ln x

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:(1,0 ñi m) Trong mHt phMng t@a ñA (Oxy) , cho tam giác ABC v i A(0 1; ) và phương

trình hai ñưDng trung tuy n c%a tam giác ABC qua hai ñPnh B , C lQn lưRt là

2x y 1 0

− + + = và x+3y− =1 0 Tìm t@a ñA hai ñi m B và C

Câu VI.b:(2,0 ñi m)

1 Gi i phương trình: log 3 1 log 3 2

2 x+ +2 x− =x

2 Tìm gi i hBn: ( )

2

ln 2lim

Thí sinh không ñư c s d ng tài li!u Giám th% coi thi không gi&i thích gì thêm.

LỚP 12D1 Môn thi: Toán

Trang 26

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

32+

+

=1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C) Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

2

322

−

++

4

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC ′ ′ ′ có ′ là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a Biết độ dài đoạn vuông góc chung của ′ và BC là

4

3 Tính thể tích khối chóp ′ ′ ′ .

Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn phương trình 16 4 2010

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn

1− − ; −1 1 0 và 0 −1 2 Xác định tọa độ đỉnh D

2010 2 5

2010 2 3

2010 2 1

2010 −3 +5 − +2009

PHẦN B

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

2

32

9

và trung điểm của cạnh AD là M(3; 0) Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

11

211

611

2

− Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H

và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình 3 2 +1 +1=3 2+1−1 ∈

21

- Hết -

ĐỀ SỐ 026

Trang 27

TRƯ NG THPT CHUYÊN H LONG ð THI TH ð I H C L N TH HAI

- Năm h c 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN (Kh i D)

Cho m t lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a 2

G i M, N l n lư t là trung ñi m c a ño n AA’và BC’ Ch ng minh MN là ñư ng vuông góc chung

c a các ñư ng th ng AA’và BC’ Tính th tích c a kh i t di n MA’BC’

Câu V (1 ñi m)

Gi i phương trình : log2 2 1 1 2

x

x x x

−

= + −

B PH N RIÊNG (3 ñi m)

Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)

Ph n 1: Theo chương tình chu n

Câu VI.a (2 ñi m)

1 Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, tìm to ñ các ñ nh c a tam giác ABC bi t r!ng ñư ng

th ng AB, ñư ng cao k" t# A và ñư ng trung tuy n k" t# B l n lư t có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 2x – 3y + 7 = 0, 2x + 3y – 9 = 0

2 Trong không gian v i h to ñ Oxyz cho hai ñi m I(0;0;1), K(3;0;0) Vi t phương trình m t

ph ng ñi qua hai ñi m I, K và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc b!ng 30 0

Câu VII.a (1 ñi m) Kí hi u k

Ph n 2: Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2ñi m)

1 Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C):x2+y2=1 ðư ng tròn tâm (C’) tâm I(2;2) c t (C) t i hai ñi m A, B sao cho AB = 2 Vi t phương trình ñư ng th ng AB

2 Trong không gian v i h to ñ Oxyz cho ñi m I(2;2;-2) và m t ph ng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0

a L p phương trình m t c u (S) có tâm là I sao cho giao c a (S) và (P) là ñư ng tròn (C) có chu

LỚP 12D1 Môn thi: Toán

Trang 29

trường THPT chuyên ha long

Năm h c 2009- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Kh i A

Th i gian làm bài: 180 phỳt

A Ph n chung dành cho t t c cỏc thớ sinh ( 7 ủi m)

Cõu I: ( 2 ủi m) Cho hàm s y = x3 + 3 x2 ư 9 x + 3 cú ủ th (C)

xx

x x

Cõu III ( 1 ủi m)

cos 1 lim

Cõu IV: ( 1 ủi m)

Cho đường tròn tâm O bán kính R Hình chóp SABCD có SA cố định v5 vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = h; đáy ABCD l5 tứ giác thay đổi nhưng luôn nội tiếp trong đường tròn đA cho v5 có hai đường chéo AC v5

BD vuông góc với nhau

1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất

Cõu V ( 1 ủi m)

Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có bất đẳng thức:

abc abc a

c abc c

b abc b

a

11

3 3 3

3 3

++

+++

B.Ph n riờng ( 3ủi m)

Thớ sinh ch ủư c làm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2)

Ph n1.Theo chương trỡnh chu n

Cõu VI.a ( 2 ủi m) Trong mặt phẳng Oxy:

1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; N1), AD song song với trục Ox v5 xD < 0 Tìm toạ độ đỉnh C, D

2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư2x+4yư20=0 v5 điểm A(4;5) Viết phương trình

đường thẳng đi qua A v5 cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ d5i bằng 8

Cõu VII.a ( 1 ủi m)

Khai triển (1+x+x2 +x3)5 =a o +a1x+a2x2 + +a15x15

Tính : 1 Hệ số a10

2 Tổng T =a1+2a2 +3a3 + +15a15

Ph n2.Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VI.b (2 ủi m)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: 2x ư y3 +14=0, cạnh

BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình x ư y2 ư1=0 Biết trung điểm của cạnh AB l5 M(N3; 0) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E): 1

416

2 2

=+ y x

v5 đường tròn (C): x2 +y2 +4 3xư4=0 Gọi (C’) l5 đường tròn di động nhưng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 của (E) v5 tiếp xúc ngo5i với (C) Chứng minh rằng tâm J của đường tròn (C’) thuộc một đường hypebol (H) cố định Viết phương trình của (H)

Cõu VII.b ( 1ủi m)

Cho một hộp bi có hai viên bi đỏ v5 tám viên bi v5ng; các viên bi chỉ khác nhau về m5u Một người lấy ngẫu nhiên từ hộp đó hai lần, mỗi lần ba viên bi( có ho5n lại bi sau lần thứ nhất) Tính xác suất để người đó lấy

được số bi đỏ ở cả hai lần như nhau

Trang 30

Trường THPT chuyên ha long

Năm h c 2009- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Kh i B

Th i gian làm bài: 180 phỳt

A Ph n chung dành cho t t c cỏc thớ sinh ( 7 ủi m)

Cõu I: ( 2 ủi m) Cho hàm s

1

12+

=

ư

x x

Cõu III ( 1 ủi m)

Tớnh gi i h n sau : 2

cos 1 lim

Cho đường tròn tâm O bán kính R Hình chóp SABCD có SA cố định v5 vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = h; đáy ABCD l5 tứ giác thay đổi nhưng luôn nội tiếp trong đường tròn đA cho v5 có hai đường chéo AC v5

BD vuông góc với nhau

1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất

Cõu V ( 1 ủi m)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h5m số: ) 3

4sin(

2

x x

y trên ư 2;2

π π

B.Ph n riờng ( 3ủi m)

Thớ sinh ch ủư c làm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2)

Ph n1.Theo chương trỡnh chu n

Cõu VI.a ( 2 ủi m) Trong mặt phẳng Oxy:

1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; N1), AD song song với trục Ox v5 xD < 0 Tìm toạ độ đỉnh C, D

2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư2x+4yư20=0 v5 điểm A(4;5) Viết phương trình

đường thẳng đi qua A v5 cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ d5i bằng 8

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: 2x ư y3 +14=0, cạnh

BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình x ư y2 ư1=0 Biết trung điểm của cạnh AB l5 M(N3; 0) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C

2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư2xư4yư4=0 v5 điểm A(2;1)

+) Chứng tỏ rằng điểm A nằm trong đường tròn (C)

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua A v5 cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho A l5 trung

điểm của EF

Cõu VII.b ( 1ủi m)

Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt l5 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Lấy ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó Tính xác suất để tổng trọng lượng 3 quả cân lấy được không vượt quá 9kg

Trang 31

Ĩ TỠƯ ×ƠươØÙ Ú ÜÝ ØƠ ×Ơ ẩØ

VI. 1) C đố ứ ớ A qua đường thẳng d ⇒ C(3; 1)

å å

ç TỠƯ ×ƠươØÙ Ú ÜÝ ØƠ Øè ØÙ ×é Ư

VI. 1) (C): x2+ y2− 6 x − 2 y + = 5 0 ⇒ Tâm I(3; 1), bán kính = 5

Giả sử (D): ax + by + c¼0 ( cê0) T :

d I d

( , ) 5

2 cos( , )

2

D D

Trang 32

2 2 1 2

1 2

3 9

1 2

3 3 19 3

3 0

2 3 1 3

7 5

Trang 33

x x x

2 2 2 3

2 2

3 3 2 1

7 5

Trang 34

 =

 − =

x y

2 1

x x

x2

1 2

2 1 2

Trang 35

3 2 5 2

2

1 3

2p p

=

V: • Nếu y = 0 th = x2 = 2

• ế ¹ 0 đặ x

t y

1 2

3 2 2

1 4 9 4

Trang 36

a a

2 1

 =

 =

 ⇒ I(2; –2) hoặc I(1; –5)

• Với I(2; –2) ⇒ C(1; –1) • Với I(1; –5) ⇒ C(–2; –10)

1 2

1 1

Trang 37

U V

W XY

x x

0 0 2

0 0

x

0 0

x

2 0 2

0 0

1 2

22 18

52 16 32

Trang 38

1 1

Trang 39

2 0 D

1 2 2

2 1 2

2

6 4

6 cos

6

D D

Trang 40

x x

3 2 2

3 4

Định dạng
Số trang	122
Dung lượng	5,6 MB