Toan thai thi thanh hoa

Tìm các đường thẳng trong mặt góc với đường thẳng đường thẳng đi qua hai B' B A D' C'... Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1.. Định nghĩa Một đường thẳng gọi là vuông góc v

Trang 1

đến dự giờ

Trang 2

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1:

Cho hình lập phương

ABCDA’B’C’D’ Tìm các

đường thẳng trong mặt

góc với đường thẳng

đường thẳng đi qua hai

B'

B A

D'

C'

Trang 3

A' B'

B A

D '

C '

O

Trang 4

Tiết 40: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 Định nghĩa

Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

d

c

Trang 5

P

d

Trang 6

Chứng minh rằng: Nếu d vuông góc với hai đường thẳng a; b cắt nhau thuộc mp(P) thì d vuông góc với mp(P).

d

O a

b

Trang 7

d a

d

a

c

⊥

⇒







⊥

//

P

d

O a

c

d b

d

b

c

⊥

⇒







⊥

//

P

d

O a

Trang 8

Đường thẳng c cắt các đường thẳng a, b theo thứ tự tại A, B

P

d

O

a

b B c

A

Trang 9

d

O

a

b B c

A

n

c d

0 BA

n 0

OB n

0 OA

n

⊥

⇒

=

⇒

=

→

.

;

Trang 10

• Khi đường thẳng c đi qua điểm O, ta kẻ đường thẳng c’ bất kỳ thỏa mãn c’ // c, c’ cắt đường thẳng a và b theo thứ tự tại A’, B’.

Dễ thấy c’ ⊥ d ⇒ c ⊥ d

P

d

O a

b B’ c’

A’

c

Trang 11

• Cách 2: (SGK)

d

P

O

a

b

Trang 12

2 Định lý ( Dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng )

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường cắt nhau

a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng

d vuông góc với mặt phẳng (P).

d

O a

b

Trang 13

Ví dụ 1:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình

bình hành và SA = SB = SC = SD Chứng

minh rằng : SO ⊥ (ABCD)

• Ta có:

• SA = SC ⇒ SO ⊥ AC (1)

• SB = SD ⇒ SO ⊥ BD (2)

• Lại có: AC cắt BD (3)

• AC, BD ∈ (ABCD) (4)

• Từ (1), (2), (3), (4) ⇒ SO ⊥ (ABCD)

S

A

D

O

Trang 14

3 Các tính chất

a Tính chất 1

Có duy nhất một mặt phẳng (R) đi qua 1 điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.

O

a

* Cách dựng:

- Kẻ a’ // a, a’ đi qua O

- Qua a’ kẻ hai mặt phẳng (P), (Q)

- Trên (P) kẻ d vuông góc với a’ tại O

- Trên (Q) kẻ d’ vuông góc với a’ tại O

- Mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng

d và d’ là mặt phẳng cần dựng

a’

d d’

Q P

Trang 15

b) Tính chất 2:

Có duy nhất một đường thẳng d đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho

trước.

b

d

a

R Q

O

P

Trang 16

Bài tập 1

Trên mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) cố định có đường kính AB cố định Giả sử S là điểm thỏa mãn SA ⊥ (P) Điểm

M di động trên đường tròn (O) Kẻ AH, AK theo thứ tự vuông góc với các đường thẳng SM và SB

a) Chứng minh rằng: BM ⊥ (SAM), AH ⊥ (SBM) b) Chứng minh rằng SB ⊥ (AHK), từ đó suy ra: Khi điểm M

di động trên đường tròn (O) thì điểm H chạy trên một mặt

c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) Chứng minh rằng d tiếp xúc với đường tròn (O)

Trang 17

B S

M

K

H

P

Trên mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) cố định có đường kính AB

ố định Giả sử S là điểm thỏa mãn SA ⊥ (P) Điểm M di ộng trên đường tròn (O) Kẻ AH, AK theo thứ tự vuông góc với các đường thẳng SM và SB

Trang 18

A

B S

M

K

H

P

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	274 KB