Tai lieu HD tu hoc dai so 10 2016 2017

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn..... Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩnIII- MỆNH ĐỀ KÉO THEO: Cho hai mệnh đề P và Q.. Tài liệu hư

Trang 1

CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

oOo

- CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1 Tập hợp: • Tập hợp là một khái niệm toán học, thường đặt tên bởi các chữ cái in hoa Ví dụ tập hợp A là tập hợp các chữ cái a, b, c Để chỉ a là một phần tử của A, ta kí hiệu: a ∈ A đọc là a thuộc A Để chỉ e không chứa trong tập A, ta kí hiệu: e ∉ A đọc là e không thuộc A hay e không là phần tử của A • Các phần tử của một tập hợp thường được viết trong hai dấu ngoặc nhọn "{" và "}", cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu "," • Có hai cách viết một tập hợp: Liệt kê các phần tử của tập hợp: Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B = {0, 1, 2, 3, 4} Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B = {x ∈ N  x < 4}, trong đó N là tập số tự nhiên • Tập hợp còn được minh họa bằng một vòng kín (gọi là giản đồ Ven) • Một tập hợp có thể có một phần tử, có hiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào Ví dụ: C = {a} D = {1; 2; 3; ; 100}

E = {2; 4; 6; 8; }

Tập hơp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu ∅ 2 Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập A gọi là tập hợp con của tập hợp B Ví dụ: Tập hợp A = {2; 4; 6; 8} là con của tập hợp B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} 3 Các tập hợp số thường sử dụng: N = {0; 1; 2; 3; 4; }

N* = {1; 2; 3; 4; }

Z: tập hợp số nguyên Q: Tập hợp số hữu tỷ R: Tập hợp số thực  Ghi chú:

Trang 2

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

Tài liệu lưu hành nội bộ

-2

Trang 3

§1 MỆNH ĐỀ

I- MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:

1 Mệnh đề:

• Mệnh đđề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

• Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.

• Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Ví dụ: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam" là một mệnh đề đúng.

" Số 3 là số chẵn" là một mệnh đề sai.

 Trong các câu sau đậy, câu nào là một mệnh đề, câu nào không phải là một mệnh đề:

a) "Các em khỏe không ?" b) "2 + 3 > 6".

c) "Các em thật tuyệt vời !" d) "Ngày mai trời sẽ nắng.".

* Chú ý: Người ta thường dùng các chữ cái in hoa P, Q, để kí hiệu cho

một mệnh đề nào đó.

Ví dụ: Cho mệnh đề P:"4 là một số chẵn".

2 Mệnh đề chứa biến:

Xét câu: "n chia hết cho 3", đây chưa phải là một mệnh đề vì ta không khẳng định được tính đúng sai của nó.

• Khi n = 4 ta được "4 chia hết cho 3" là một mệnh đề sai.

• Khi n = 15 ta được "15 chia hết cho 3" là một mệnh đề đúng.

Ta gọi P(n): "n chia hết cho 3" là một mệnh đề chứa biến.

Ví dụ: Tìm hai giá trị thực của x để từ mệnh đề chứa biến Q(x): "x2 + x

- 2 = 0" ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Giải:

II- PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ: Cho mệnh đề P Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu P Ta có: P đúng khi P sai, P sai khi P đúng. Ví dụ: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: P: "3 là một số nguyên tố", Q: "7 không chia hết cho 5", R: "Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800", S: "Tổng ba cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba" Giải:

Trang 4

III- MỆNH ĐỀ KÉO THEO:

Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề " Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là " P kéo theo Q" hay "Từ P suy ra Q" hay

" Vì P nên Q"

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Ví dụ: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) P: "-3 < -2 ⇒ (-3)2 < (-2)2", b) Q: " 3 < 2 ⇒ 3 < 4".

Giải:

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng Q P ⇒ Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí; P là điều kiện đủ để có Q; Q là điều kiện cần để có P. Ví dụ 1: Định lí Pitago: ∆ ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Từ các mệnh đề: P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" Q: "Tứ giác ABCD có đường chéo vuông góc" Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ Giải:

IV- MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG: Tài liệu lưu hành nội bộ

-4

Trang 5

Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu P ⇔ Q (đọc P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q).

Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai và sai trong các trường hợp còn lại.

Ví dụ 1: Cho mệnh đề P: "ABC là một tam giác đều", Q: "ABC là một tam giác cân".

Lập mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của của nó Xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.

Giải:

Ví dụ 2: Định lí Pitago: "Nếu ∆ ABC vuông thì bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại" Mệnh đề đảo: "Nếu ∆ ABC có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì ∆ ABC vuông" Mệnh đề đảo này là một mệnh đều đúng, ta gọi mệnh đề này là định lí đảo Từ đó định lí Pitago được phát biểu: " ∆ ABC vuông khi và chỉ khi bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại" V- KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ : (được sử dụng trong các mệnh đề chứa biến) 1 Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ : • Kí hiệu: ∀ (đọc là "với mọi"). • Kí hiệu: ∃ (đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn tại ít nhất một)). • Mệnh đề:  "Với mọi x thuộc X sao cho P(x)" kí hiệu là " ∀ x ∈ X : P ( x ) "(*) (*) đúng nếu với bất kì x0 ∈ X ta có P(x0 ) là mệnh đề đúng (*) sai nếu có một x0 ∈ X sao cho P(x0 ) là mệnh đề sai. Ví dụ: Viết lại mệnh đề "Bình phương mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng không" bằng kí hiệu và xét tính đúng sai của mệnh đề đó Giải:

Ví dụ 2: Phát biểu thành lời mệnh đều sau " ∀ n ∈ Z: n + 1 > n" Mệnh đề này đúng hay sai? Giải:

Trang 6

 "Tồn tại x thuộc X sao cho P(x)" kí hiệu là " ∃ x ∈ X : P ( x ) "(**) (**) đúng nếu có ít nhất một x0 ∈ X ta có P(x0 ) là mệnh đề đúng (**) sai nếu với bất kì x0 ∈ X sao cho P(x0 ) là mệnh đề sai. Ví dụ: Viết lại mệnh đề "Có một số nguyên nhỏ hơn không" bằng kí hiệu và xét tính đúng sai của mệnh đề đó, lí do Giải:

Ví dụ 2: Phát biểu thành lời mệnh đều sau " ∃ x ∈ Z: x2 = x" Mệnh đề này đúng hay sai? vì sao? Giải:

2 Phủ định của mệnh đề chứa các kí hiệu ∀ , ∃ : • Phủ định của mệnh đề" ∀ x ∈ X : P ( x ) " là mệnh đề " ∃ x ∈ X : P ( x ) " • Phủ định của mệnh đề" ∃ x ∈ X : P ( x ) " là mệnh đề " ∀ x ∈ X : P ( x ) " Ví dụ: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó? a) P: " ∀ x ∈ R : x2 ≠ 1"; b) Q: " ∃ n ∈ N: 2n = 1"; c) R: " ∀ x ∈ R: x2 + 1 < 1" Giải:

-6

Trang 7

VI - MỆNH ĐỀ GHÉP: Cho ba mệnh đề A, B, C Khi đó: • "A và B" là một mệnh đề đúng khi cả hai mệnh đề A và B cùng đúng, có thể kí hiệu: A B    • "A hoặc B" là một mệnh đề đúng khi trong hai mệnh đề A, B có ít nhất một mệnh đề đúng, có thể kí hiệu: A B    . • A vàB ⇔ A hoặc B • A hoặc B ⇔ A vàB • A và (B hoặc C) ⇔ (A và B) hoặc (A và C) hay A A B B A C C      ⇔             Ghi chú:

Trang 8

-8

Trang 9

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến, câu nào không phải là mệnh đề:

a) "3 + 2 = 7"; b) "4 + x = 3"; c) "10 là số nguyên tố";

d) "x + y > 1"; e) "2 - 5 < 0"; f) "Ngày mai trời sẽ nắng".

Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) "Số 11 là một số nguyên tố"; b) "Số 111 chia hết cho 3";

c) " π < 3,15";

d) "1794 chia hết cho 3"; e) "  -125 ≤ 0"; f) " 2 là một số hữu tỉ".

Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo

P: "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Q: "Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5".

R: "Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau".

S: "Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau".

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

Bài 4: Xét hai mệnh đề P:" π là số vô tỉ" và Q: " π không là số nguyên" a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

c) Xém xét tính đúng, sai của các mệnh đề trên.

Bài 5: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' Xét hai mệnh đề:

P: "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau.

Q: "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có diện tích bằng nhau".

a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q.

b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P.

c) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇔ Q.

Bài 6: Xét hai mệnh đề P: "24 là số chia hết cho 2 và 3", Q: "24 là số chia hết cho 6".

a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q.

b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P.

c) Mệnh đề P ⇔ Q có đúng không?

Bài 7: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ".

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biêt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Bài 8: Dùng kí hiệu ∀ , ∃ để viết các mệnh đều sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

Trang 10

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Bài 9: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó: a) ∀ x ∈ R : x2 > 0; b) ∃ n ∈ N : n2 = n; c) ∀ n ∈ N : n ≤ 2n;

d) ∃ x ∈ R : x <

x

1 Bài 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:

a) ∀ n ∈ N : n  n; b) ∀ x ∈ R : x < x + 1; c) ∃ x ∈ R : 3x = x2 + 1; d)

∃ x ∈ Q : x2 = 2.

-10

Trang 11

§2 TẬP HỢP

I- KHÁI NIỆM TẬP HỢP:

1 Tập hợp và phần tử:

• Tập hợp (còn gọi là tập) là khái niệm cơ bản của Toán học.

• Để chỉ a là phần tử của tập A, ta viết a ∈ A (đọc a thuộc A).

• Để chỉ b không là một phần tử của tập A, ta viết b ∉ A (b

không thuộc A).

2 Cách xác định tập hợp:

• Liệt kê các phần tử của nó (viết các phần tử của nó trong hai

dấu móc{ }).

Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước nguyên dương của 30 Giải:

Ví dụ 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp B các số nguyên dương chia hết cho 3 Giải:

• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó Ví dụ 1: Viết lại tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó a) Tập hợp T = {2, 3} b) Tập hợp C = { , -4, -2, 0, 2, 4, }.

c) Tập hợp L = { , -3, -1, 0, 1, 3, }.

Giải:

Ví dụ 2: Viết lại các sau dưới dạng liệt kê các phần tử của nó a) D = {2k  k ∈ N}; b) E = {2n + 1  n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 4} Giải:

• Người ta thường minh họa tập hợp

bằng một hình phẳng được bao quanh bởi

một đường kín gọi là biểu đồ Ven.

3 Tập hợp rỗng:

• Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅ , là tập hợp không chứa phần tử

nào.

Trang 12

• Nếu A không phải là tập rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử: A ≠ ∅

A

x

∃

II- TẬP HỢP CON:

Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì ta nói A là

tập hợp con của B và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B) A ⊂ B ta cũng viết

B ⊃ A (đọc B chứa A hay B bao hàm A).

Như vậy:

A ⊂ B ⇔ ( ∀ x : x ∈ A ⇒ x ∈ B )

A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B Ta có: A ⊄ B

A

x

∃

⇔ : và x ∉ B

A ⊂ B

A ⊄ B

Tính chất:

a) A ⊂ A với mọi tập hợp A.

b) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

c) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

Ví dụ: Liệt kê tất cả các tập con của tập hợp A = {a, b, c}.

Giải:

* Chú ý: Số tập con của tập gồm n phần tử là:

III- TẬP HỢP BẰNG NHAU: Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết A = B Như vậy: A = B ⇔ ( ∀ x : x ∈ A ⇔ x ∈ B ) .  Ghi chú:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tài liệu lưu hành nội bộ

-12

Trang 13

Bài 1: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xác định tính đúng sai của các mệnh đề:

a ∈ A, {x} ∈ A, x ⊂ A, {x} ⊂ A.

Bài 2: a) Viết các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử:

i) A = { x ∈ N  x < 20 và x chia hết cho 3};

ii) B = { x ∈ R  (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0};

iii) C = { x ∈ N  x ≤ 30, x là bội của 3 hoặc của 5}.

b) Cho tập hợp D = { 2, 6, 12, 20, 30} Hãy xác định D bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Bài 3: Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?

a) A là tập hợp các hình vuông, B là tập hợp các hình thoi.

b) A = { n ∈ N  n là ước chung của 24 và 30}, B = { n ∈ N  n là một ước của 6}.

Bài 4: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: a) A = {a; b};

b) B = {0, 1, 2}

Trang 14

§3 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

I- GIAO CỦA HAI TẬP HỢP:

 Cho A = {n ∈ N  n là ước của 12}, B = {n ∈ N  n là ước của 18}.

a) Liệt kê các phần tử của A và của B; b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18.

Tập C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao

của A và B Kí hiệu: C = A ∩ B.

II- HỢP CỦA HAI TẬP HỢP:

 Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10CB Biết

A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}, B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}

Gọi C là tập hợp đội tuyển học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn Hãy xác định tập hợp C.

Tập C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A

III- HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP:

 Giả sử A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý},là tập hợp các học sinh giỏi của lớp 10CB

B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý} là tập hợp các học sinh tổ 1 của lớp 10CB

Gọi C là tập hợp các học sinh giỏi của lớp không thuộc tổ 1 Hãy xác định tập hợp C.

Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B Kí hiệu: C = A\B.

Trang 15

* Đặc biệt:

Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong

A, kí hiệu B

A

C

Ví dụ: Phần bù của tập hợp N trong tập hợp Z là tập hợp các số nguyên âm.

 Ghi chú:

Trang 16

Bài 1: Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CHÍ THÌ

NÊN", B là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM" Hãy xác định A ∩B, A∪B, A\B.

Bài 2: Vẽ lại và gạch chéo các tập A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A trong các trường hợp:

Bài 3: Cho A ∩ B = {2, 3, 4, 5, 6}(1), B \ A = {7, 8, 9}(2), A \ B = {0, 1}(3) Xác định

A và B

Bài 4: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi,

20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi

a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt.

b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt.

Bài 5: Cho tập A, hãy xác định A ∩ A, A ∪ A, A ∩ ∅ , A ∪ ∅ , CAA, CA∅.

-16

Trang 17

§4 CÁC TẬP HỢP SỐ

I- CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC:

1 Tập hợp các số tự nhiên N:

∈ (b ≠ 0)} với

b

a

là phân số tối giản.

Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

* Công thức đổi số thập phân sang số hữu tỉ: n,(a1a2 an) = n +

1 10

2 1

−

n na a a

4 Tập hợp các số thực R:

Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.

Tập hợp các số thực R gồm: các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.

Ta có quan hệ: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

II- CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R:

Trang 18

a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, để viết lại các tập hợp đó.

b) Xác định A ∩ B, A ∪ B, A ∪ C, A\B, B\C, A ∩ D.

Giải:

 Ghi chú:

-18

Trang 19

Bài 1: Cho các tập hợp: A = [-3; 1]; B = [-2; 2] và C = [-2; + ∞ ).

a) Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác, trong số các tập hợp trên? Tìm phần bù của chúng.

b) Tìm A ∩ B, A ∪ B, A ∪ C, A\B,B\C.

Bài 2: Dùng trục số xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A biết:

a) A = [-3; 1), B = (0; 4]; b) A = (0; 2], B = [-1; 1); c) (-2; 15), B = (3; + ∞ );

Bài 4: Xác định các tập hợp sau và sau đó biểu diễn chúng trên trục số: a) (-2; 3)\(1; 5); b) (-2; 3) ∩ [1; 5); c) R\(2; + ∞ ); d) R\(- ∞ ; 3].

Trang 20

§5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ

I- SỐ GẦN ĐÚNG:

Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.

Ví dụ: Hình tròn có bán kính r = 2 (cm) có diện tích S = π r2 Vì π là số thập phân vô hạn không tuần hoàn π = 3,141592653 nên ta chỉ được kết quả gần đúng của S Khi đó S ≈ 12,56 (cm2)

II- SAI SỐ TUYỆT ĐỐI:

 Cho hình tròn bán kính r = 2 (cm).

Giả sử bạn Nam lấy π ≈ 3,1 để tính diện tích hình tròn: SN≈ 12,4 (cm2)

Minh lấy π ≈ 3,1415 để tính diện tích hình tròn: SM≈ 12,56 (cm2)

Hỏi kết quả tính toán của bạn nào chính xác hơn? Trị tuyệt đối của hiệu số giữa S =

π r2 với S1, S2 số nào lớn hơn?

1 Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:

Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì ∆a = a − a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

2 Độ chính xác của một số gần đúng:

 Có thể tính được sai số tuyệt đối của các kết quả tính toán diện tích hình tròn của Nam và Minh không? vì sao?.

Nếu ∆a = a − a ≤ d thì -d ≤ a - a ≤ d hay a - d ≤ a ≤ a + d Ta nói a là số gần

đúng của a với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là a = a ± d.

* Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một

phép đo đạc đôi khi không phản ánh đầy đủ tính chính xác của phép đo đó.

 Tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được Cho biết 2 = 1,4142135.

III- QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

1 Ôn tập quy tắc làm tròn số:

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

2 Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính

độ chính xác cho trước:

Ví dụ: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng biết:

a) a = 2841275 với độ chính xác d = 300; b) 3,1463

± 0,001.

Giải:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Tài liệu lưu hành nội bộ

-20

Trang 21

Bài 1: Cho số a = 13,6481

a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm;

b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần chục.

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (kết quả lấy 4 chữ số lẻ ở phần thập phân)

a) 37 14 ; b) 3 15 124; c) 3 217 : 135; d) (3 42 +3 37 ) : 145.

Trang 22

* ÔN TẬP CHƯƠNG I *

Trang 23

Bài 1: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau:

A là tập hợp các hình tứ giác; D là tập hợp các hình chữ nhật;

B là tập hợp các hình bình hành; E là tập hợp các hình vuông;

C là tập hợp các hình thang; G là tập hợp các hình thoi Bài 2: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) A = {3k - 2  k = 0, 1, 2, 3, 4}; b) B = {x ∈ N  x ≤ 12}; c) C

= {(-1)n  n ∈ N};

Bài 3: Xác định các tập hợp sau:

a) (-3; 7) ∩ (0; 10); b) (- ∞ ; 5) ∩ (2; + ∞ ); c) R\(- ∞ ; 3)

Trang 24

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

oOo

1 Mặt phẳng tọa độ:

• Hãy xác định tọa độ các điểm

• Khi a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞ ; 0), đồng biến trên (0; + ∞ ).

Bảng biến thiên:

• Khi a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞ ; 0), nghịch biến trên (0; + ∞ ).

 Ghi chú:

Trang 25

Trang 26

§1 HÀM SỐ

I- ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ:

1 Hàm số Tập xác định của hàm số:

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị

tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2 Cách cho hàm số:

a) Hàm số cho bằng bảng:

Ví d ụ: Quãng đường đi được y (tính bằng km) và thời gian x kể từ lúc xuất phát (tính bằng giờ) của một xe khách được ghi trong bảng sau:

x 2

1 1 2

3 2 2

5 3 2

7 4

y 15 35 55 73 98 118 143 160 b) Hàm số cho bằng biểu đồ:

Ví dụ: Tỉ lệ học sinh đỗ Đại

học - Cao đẳng của trường THPT Trần

Quốc Toản từ năm 2004 đến 2007

được cho bởi biểu đồ:

c) Hàm số cho bằng công thức:

• Hàm số cho bởi công thức có dạng: y = f(x), trong đó f(x) là một biểu thức chứa biến x.

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 + 5x - 1

• Tập xác định của hàm số y = f(x) là D = {x ∈ R  f(x) có nghĩa}

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y =

x

5 4

2 3

-26

Trang 27

• Với mỗi giá trị x0∈ D, giá trị tương ứng y0 = f(x0) được gọi là giá trị của hàm số tại x = x0

Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x − 1 Tính giá trị của hàm số tại x =

5 và x = a (a ≥ 1).

Giải:

 Trong ví dụ trên có tính được f(0) không? vì sao?.

* Chú ý: Một hàm số có thể xác định bởi hai, ba, công thức.

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) =

0

0 1

2

2 khi x x

x khi x

Tìm tập xác định của hàm số và tính f(-2), f(5)

Giải:

3 Đồ thị của hàm số:

Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

Ví dụ: Đồ thị hàm số y = x + 1 là một đường thẳng, đồ thị hàm số y

Trang 28

.

Ví dụ: Các điểm A(-1; 0), B(-2; -1), C(0; -1), D(2; 4), E(

2

1

; 2

3 ), F(a; a + 1), điểm nào nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1.

II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1 Ôn tập:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), nếu ∀ x1, x2 ∈ (a; b)

• x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên

(a; b).

• x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến

trên (a; b).

2 Bảng biến thiên:

Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b), ta vẽ mũi tên đi xuống.

Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) ta vẽ mũi tên đi lên.

-28

Trang 29

Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

Ví dụ: Hàm số y = x2 xác định trên (- ∞ ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞ ) Ta có bảng biến thiên:

x - ∞ 0 + ∞

y

+ ∞

0

* Nhận xét: Khi x > 0 nhận các giá trị túy ý ta nói x dần tới + ∞ , khi x

< 0 và  x  nhận các giá trị tùy ý ta nói x dần tới - ∞ Khi x dần tới + ∞ hay

III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

1 Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

Hàm số y = f(x) với tập xác định D.

• là hàm số chẵn nếu ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

• là hàm số lẻ nếu ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Chú ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc

hàm số lẻ.

Ví dụ: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau đây:

Trang 30

2 Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ:

• Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số chẵn: y = x2 Đồ thị hàm số lẻ: y = x3

 Ghi chú:

-30

Trang 31

Trang 32

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y =

1 2

2 3

2 2

2 1

2 khi x x

x khi x

Tính giá trị của hàm số đó tại x = 3, x

Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) y = 2x2 trên (0; + ∞ ); b) y = 2 x − 1 trên tập xác định.

-32

Trang 33

§2 HÀM SỐ y = ax + b

I- ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ≠ 0)

TXĐ: D = R

Chiều biến thiên:

Với a > 0 hàm số đồng biến trên R.

Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

Trang 34

II- HÀM SỐ HẰNG y = b

Đồ thị hàm số y = b là một

đường thẳng song song hoặc trùng

với trục hoành và cắt trục tung tại

điểm (0; b).

Đường thẳng này gọi là đường

thẳng y = b.

* Đặc biệt: Khi b = 0 ta có đường

thẳng y = 0 là phương trình của trục

x khi x

• Chiều biến thiên: Hàm số y = x nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;0) và đồng biến trên khoảng (0;+ ∞ ).

• Bảng biến thiên:

x - ∞ 0 + ∞

Trong nửa khoảng [0; + ∞ ) đồ thị của

hàm số y = x trùng với đồ thị của hàm số y

= x.

Trong khoảng (- ∞ ; 0) đồ thị của hàm số y

= x trùng với đồ thị của hàm số y = -x

* Chú ý: Hàm số y = x là hàm số

chẵn, đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối

xứng.

 Ghi chú:

Bài 1: Cho hàm số y = 3x + 5.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

-34

Trang 35

b) Vẽ trên cùng hệ trục đồ thị ở câu a) và đồ thị y = -1 Tìm trên đồ thị tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = -1.

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 2x - 3; b) y = 2 ; c) y = 7

2

3 +

− x ; d) y =  x  - 1.

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3.

Bài 4: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm

Bài 5: Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng

a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1); b) Đi qua điểm A(1; -1) và song song với Ox.

Bài 6: Vẽ đồ thị của các hàm số

1

0 2

x x

1 4

2

1 1

x với x

Bài 7: a) Vẽ đồ thị hàm số y =  x 

b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =  x 

Trang 36

§3 HÀM SỐ BẬC HAI

Hàm số bậc hai cho bởi công thức y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có tập xác

(

a a

(

a a

3 Cách vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

• Xác định tọa độ của đỉnh )

4

; 2

(

a a

• Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với các trục tọa độ:

Giao với trục tung: x = 0 ⇒ y = c

Giao với trục hoành: y = 0 ⇒ ax2 + bx + c = 0, giải phương trình tìm x (nếu có).

• Vẽ parabol.

-36

Trang 37

Trang 38

Ví dụ 2: Tìm phương trình parbol (P) biết rằng parabol (P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 2, tung độ đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5) Giải:

II- CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Trang 39

 Ghi chú:

Bài 1: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

Bài 4: Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8) b) Cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ x1 = 1, x2 = 2.

c) Có đỉnh là I(2; -2); d) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x =

2 3

− ;

Trang 40

e) Đi qua điểm B(-1; -6) và tung độ của đỉnh là

4

1

− Bài 5: Tìm phương trình của parabol (P) biết (P) đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12).

Bài 6: a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1 Từ đồ thị chỉ ra những giá trị x để y < 0.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

-40

Định dạng
Số trang	134
Dung lượng	3,41 MB