lý thuyết và bài tập đại số 12

lý thuyết và bài tập đại số 12 tham khảo

Trang 1

A

HU Ỳ NH V Ă N L ƯỢ NG 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305- 0996.113.305

Các nội dung trong tài liệu:

www.huynhvanluong.com Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới

(đồng hành cùng hs trong suốt chặn đường THPT)

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Trang 2

Bài t ập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com

B



Chương 1 Hàm số

Tính đơn điệu của hàm số Trang04

Khảo sát và vẽ đồ thị Trang 08

Phương trình tiếp tuyến Trang 09

Chương2 Mũ và logarít

Bất phương trình logarit Trang 18

Chương 3 Nguyên hàm – tích phân

Các phép tốn trên số phức Trang 26

Phương trình trên tập số phức Trang 27

- - -

- Tìm đọc các chuyên đề Luyện thi đại học:

Hàm số

Phương trình lượng giác

Hệ phương trình, phương trình và bất phương trình

Trang 3

-Bài t ập học hè Đại số 12 www.huynhvanluong.com

CHƯƠNG I HÀM SỐ

I Tính đơn điệu của hàm số

- Hàm s ố đồng biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’≥ 0∀x∈ (a; b)

- Hàm s ố nghịch biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’≤ 0∀x∈ (a; b)

g(x) ≤ m∀x∈D ⇔

D x

Max

∈ g(x) ≤ m g(x) ≥ m∀x∈D ⇔

D x

0)(xf'

o o

0)(xf'

o o

- Hàm s ố bậc ba có cực trị (CĐ, CT) ⇔ y’= 0 có 2 nghi ệm phân biệt

- S ố cực trị bằng số nghiệm đơn của y’=0

III Tiếp tuyến của đường cong:

1.Bài toán 1 Tiếp tuyến tại điểm Mo(xo, yo):

- Kiến thức cần nhớ:

+ Trục hoành (Ox): y = 0, trục tung (Oy): x = 0 + Tiếp tuyến có hệ số góc k ⇒ f’(xo) = y’= k

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+b ⇒ f’(xo) = y’= a

+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax+b⇒ f’(xo) = y’= -1/a

+ Tiếp tuyến song song với trục Ox (hoặc vuông góc với Oy) ⇒ f’(xo) = y’= 0

+ Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc α ⇒ f’(xo) = y’= tanα

2.Bài toán 2 Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( , A x A y A)

1 Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d đi qua điểm A

Giải hệ tìm k và viết được phương trình tiếp tuyến d

IV Tương giao đường: Xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số : 1

2

(C ) : y f(x)(C ) : y g(x)

- Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2): f(x) = g(x)

- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)

a

c.xx

a

b-xx

2 1

ax 2 +bx+c = 0 có 2 nghi ệm phân biệt

-oOo

y =f’(xo)(x-xo) + yo

Trang 4

Dạng 1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến (sự biến thiên) của hàm số y= f x( )

*Phương pháp :

1.Tìm t ập xác định của hàm số y= f x( )

2.Tính y'= f '( )x và xét d ấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 )

3.L ập bảng biến thiên

4.K ết luận dựa trên tính chất sau:

- Hàm s ố đồng biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’≥ 0∀x∈ (a; b)

- Hàm s ố nghịch biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’≤ 0∀x∈ (a; b)

Chủ đề 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1 Xét tính biến thiên của các hàm số sau:

x x

2 2

10

y x

3

x y x

x

+ −

=+ d) y=cosx− x

Dạng 2 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước

- Cơ sở lý thuyết:

+ Hàm s ố đồng biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’≥ 0∀x∈ (a; b)

+ Hàm s ố nghịch biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’≤ 0∀x∈ (a; b)

g(x) ≤ m∀x∈D ⇔

D x

Max

∈ g(x) ≤ m g(x) ≥ m∀x∈D ⇔

D x

Min

∈ g(x) ≥ m

BÀI TẬP MẪU CÓ GIẢI

1 Cho hàm số y=x3−3(m−1)x2 +3 (m m−2)x+ Tìm m để hàm số đồng biến trên R 1

Lời giải:TXĐ: D = R y' 3= x2−6(m−1)x+3 (m m−2)

Trang 5

Hàm số đồng biến trên R khi ' 0,y ≥ ∀ ∈ R x

x m

−

=+ − luôn đồng biến trên từng khoảng xác định TXĐ: D=R\ 3{ −m}

Trang 6

Chủ đề 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số

+N ếu f ''( ) 0x i < thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i +N ếu f ''( ) 0x i > thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

0)(xf'

o o

0)(xf'

o o

- Hàm s ố cĩ cực trị (cực đại, cực tiểu)

⇔ y’= 0 cĩ nghi ệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm

⇔ y’= 0 cĩ 2 nghi ệm phân biệt (nếu y’ là tam thức bậc hai)

a

c.xx

a

b-xx

2 1

1) Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại, cực tiểu:

a) y =x3−3mx2+3(m2−1)x m− 3 b) 2 2

1

x mx my

x m

+ − +

=

− +

2) Tìm m để hàm số:

a) y=(m+2)x3+3x2+mx− có cực đại, cực tiểu 5

Trang 7

b) y = x3−3(m−1)x2+(2m2−3m+2)x m m− ( −1) có cực đại, cực tiểu

Chủ đề 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số: Cho hàm số y= f x( )xác định trên D

Bài tốn 1 Nếu D=[a b, ] thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:

1.Tìm t ập xác định của hàm số

2.Tính f '( )x và giải phương trình f '( ) 0x = tìm nghiệm x x1, 2 thu ộc tập xác định

3.Tính f a( ), ( ), ( ) ( )f x1 f x2 f b 4.K ết luận: Số lớn nhất là

−

=+ trên [0; 4]

2

x xy

x x

− +

=+ − trên [0; 1]

2 2

x

+ +

=+ trên ( 1,− +∞ )

Trang 8

Chủ đề 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1.Đường tiệm cận đứng Đường thẳng:x=x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số ( )

y= f x nếu thoả một trong các điều kiện sao:

xlimylimy

Nêu kết luận về tính biến thiên và cực trị của hàm số

2 HÀM PHÂN THỨC:

a) Dạng:

dcx

baxy

b.c-a.dy'

+

=

Dtrênbiếnnghịchsố

hàmD

x0y'

DtrênbiếnđồngsốhàmD

x0y'

limy

y'.

dấu ngược

y'.

dấu

c

d x

c

d x

Trang 9

c

ay c

alimy

c

alimy

Bài 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

⇒ f’(xo) = y’= a + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax+b

⇒ f’(xo) = y’= - 1/a + Tiếp tuyến song song với trục Ox (hoặc vuông góc với Oy)

⇒ f’(xo) = y’= 0 + Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc α

⇒ f’(xo) = y’= tanα

3.Bài toán 3 Tiếp tuyến của (C) đi qua một điểm ( , A x A y A)

1.Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A với hệ số góc k

Trang 10

d: y=k x( −x A)+y A (1) 2.d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ phương tình sao có nghiệm

a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A có hoành độ là 2

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x− − = y 1 0

a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ bằng 3

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0, -2)

Ví dụ 3.Cho hàm số y= f x( )= −x4−x2+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp 6

tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

6

Ví dụ 4 Cho hàm số y= f x( ) 4= x3−6x2+ có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm 1

Ví dụ 5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 3 2

- Tiếp tuyến song song với đường thẳng :∆ x+ − = y 3 0

- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 4∆ x− +y 10 0=

- Tiếp tuyến đi qua điểm M(2,0)

* Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)

Điều kiện tiếp xúc: (C1) tiếp xúc với (C1) ⇔ hệ : f(x) g(x)' '

= mx

3

843

y tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuông tại O

e) (Cm): y=x4 −2(m+1)x2+2m+1 cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

Trang 11

BÀI TẬP TỔNG HỢP ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ ÔN TNPT

A HÀM SỐ BẬC BA Bài 1 Cho hàm số y=x3−3x+ (C) 2

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x3−3x+ −2 m= 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;4)

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x3−3x2 +m= 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k= −9

e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :y=3x+2

c Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;3) và tiếp xúc với đồ thị (C)

d Tìm m để đường thẳng ( )d2 :y=mx−1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

e Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

c Tìm m để đường thẳng ( )d2 : y=mx−1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

d Tìm m để đường thẳng ( )d3 : y=m x( −1) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số ( )( )2

y = −x x + (C)

b Tìm m để đồ thị (C’) y=(2−x)(m−2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )1

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x3−6x2+9x+ −3 m= 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

Bài 7 Cho hàm số y= −x3+3(m+1)x2−2

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0

b Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x3−3x2−2k = 0

Trang 12

B HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG Bài 1 Cho hàm số y=x4−2x2 (C)

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4−2x2 =m

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=2

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -1

e Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y=x4+x2+ (C) 1

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2

x +x =m

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y=1

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song ( )d1 : y=6x+2010

e Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc ( )2

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình −x4+x2+m= 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y=1

b Tìm m để phương trình x4−8x2+ =4 m có 2 nghiệm thực phân biệt

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1

d Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0; 1− ) và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 5 Cho hàm số y=x4−2x2+ (C) 3

b Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình −x4 +2x2> − 8

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

C HÀM SỐ HỮU TỈ Bài 1 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ (C)

Trang 13

Bài 3 Cho hàm số 1

1

x y x

−

=+ (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hồnh

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

d Tìm m để đường thẳng ( )d2 :y=mx−2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương

Bài 4 Cho hàm số 3 1

1

x y

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuơng gĩc ( )d2 :x+y− =2 0

c Tìm những điểm trên đồ thị (C) cĩ toạ độ với hồnh độ và tung độ đều là số nguyên

Bài 5 Cho hàm số 2

2

x y

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuơng gĩc với đường thẳng y= - x

c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3;4) và tiếp xúc với đồ thị (C)

d Tìm những điểm trên đồ thị (C) cĩ toạ độ với hồnh độ và tung độ đều là số nguyên

e Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy

a loglog

log

a

1b

b a

(Neper)

x

10

e

loglog

logln

2 TẬP XÁC ĐỊNH VÀ ĐẠO HÀM:

Trang 14

1x

a ' =log

( )

x

1

='

u.lna

u'u

a ' =log

( )

u

u'

u ='ln

( )

u.ln10

u'

u ='log

3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

1anếutx

1anếuMx

a

loglog

1anếutx

Mx

1anếu axM M

Dạng 1 Biến đổi mũ và luỹ thừa

1.Rút gọn biểu thức: ( Với a;b là những số dương)

4 3

2 2 3

1

8 64 2 ) 001

b g)

5 1 5 2

5 33.2

6+ + +3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:

3 4

3

)a

2 5

4 5

2 5

c) ( a −4 a + 1 )( a +4a + 1 )( a − a + 1 )

g) ( a b)(a b3 3 ab)

2 3

1 3 1

a

bb

a2:)ba

4.Rút gọn các biểu thức sau:

a)A = (4 10 25 )(2 53)

1 3

1

++

2

1 2 1 2

1 2 1

yx

x.yy.x

−

ba

)ba)(

4

3 4

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

3 2 3

ax

ax.)ax(ax

ax

Trang 15

ba

bab.aa

b

4

1 4 1 2

1 2 1

4

1 2

1 4

1 2

1 1

aa

a34aa3a2

a9a4

5 log3 3729 6 9

3

log 27 7 log0,125 2 2 8 3

3 3log 3 3

9 log9 3 3 10 3( )

3log 3 3 11 2log 15 8 12 log 2 2 64

2 13

81

log 513

9 − 17 42 log 3 + 2

BÀI 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a)log 63.log336 b) log 38.log481 c) 3

25

2 log 25

1log

1 3

1 log 400 3log 452

16log

f) A=31 log 4 + 9 42 log 3 − 2 5log 125 27

BÀI 3: Tính theo ẩn số

1) Biết: a=log 52 , b=log 32 , Tínhlog 45 2

2) Biết: a=log 53 , b=log 32 , Tính log 100 3

3) Biết: 1

2

log 3

a= , b=log 52 , Tính log2 0,3

4) Biết: log303 a= ; log305 b= , Tính log308

5) Biết: log712 a= , log1224 b= , Tính log54168

6) Biết: log53 = a, Tính 3

5

2725log 7) Biết:log2898 = a , Tính log4914 8) Biết:log214 a= , tính log5632 9) Biết:log35 a= ,Tính log7545

13) Cho log53 = a, tính log2515 14) Cho log96 = a , tính log1832

15) Cho log2 = a , log27 = b,tính log56 16) Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524

25) E=log 166 theo x , biết x=log 2712

26) F=log 30125 theo a và b , biết a=lg 3,b=lg 2

Dạng 3 Bài toán chứng minh

1) Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26

Trang 16

2) Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg(a + b3 ) = 12 ( lga + lgb )

3) Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = 12 ( lga + lgb )

4) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab, c > 0,≠ 1,chứng minh: logc2a + 3b

Trang 17

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Trang 18

b log3x+log9x+log27x=11 ĐS : 729

Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm số lôgarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến

số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t rồi từ đó tìm x

Bài tập: Giải các phương trình sau

CHUYÊN ĐỀ:BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT

Lưu ý: cơ số nhỏ hơn 1 phải đổi chiều dấu bất phương trình

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Trang 19

1 Bảng nguyên hàm:

Nguyên hàm của hàm sơ cấp

x x

u u

sinx -cosx ∫sinxdx=−cosx+C ∫sinudu =−cosu+C

+

∫(1 cot2 ) cot(ax b+ )α

1

)(

b ax a dx b

+

=+

dx

++

=+

b ax a b

ax

dx

++

−

=+

2

C b ax a b ax

dx

++

=+

a x

a x a a x

dx

++

ax b

e + e ax b

a

+1

C e

a dx

e ax+b = ax+b +

a x

dx

+++

=+

k x

dx

+++

=+

a x b a b x a x

(

Trang 20

2 Các phương pháp tìm nguyên hàm:

a) Đổi biến số:

* DẠNG 1: Đặt t = u(x)

Bước 1: Đặt t =u(x)⇒dt=u'(x)dx (đạo hàm)

Bước 2: Chuyển nguyên hàm đã cho theo biến t ta được

I =∫ f[u(x)].u'(x)dx=∫ f(t)dt (tiếp tục tính nguyên hàm mới)

x

22

(sin −π ≤ ≤π

x hoặc x= a cost(0≤t≤π)

2 2

a

22

(cos

2 2

x

22

(tan −π < <π

)(

)(')

('

)(

hàmnguyên

hàmđạo

x v v

dx x u du dx

x v dv

x u

Áp dụng cơng thức: ∫udv=u.v−∫vdu

Lưu ý cách đặt: đặt u theo nguyên tắc: “nhất log, nhì đa”, dv là phần cịn lại

5( )

3( x− x ).dx

3

dx x

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	799,5 KB