lý thuyết,bài tập dao động điều hòa ôn tốt nghiệp Lý

lý thuyết,bài tập dao động điều hòa ôn tốt nghiệp Lý có giải nhiều dạng

Trang 1

LUYỆN THI QUỐC GIA MễN VẬT Lí – Chương Dao động cơ học

CHỦ ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA

I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG

1) Dao động cơ học

Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trớ xỏc định gọi là vị trớ cõn bằng

2) Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thỏi của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xỏc định (khoảng thời gian này được gọi là chu kỡ dao động)

3) Dao động điều hũa

Dao động điều hũa là dao động tuần hoàn mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo

u u u

sin''cos

cos''sin

Vớ dụ:

 

)sin(sin)cos(

6)sin(sin)cos(

)'(3)sin(sin)'(sin3')cos(sin

3

cos

2cos

'4'sin

4

2 2

x x

y x

y

x x

y x

* Cỏch chuyển đổi qua lại giữa cỏc hàm lượng giỏc

+ Để chuyển từ sinx  cosx thỡ ta ỏp dụng sinx = cos(x - 

2), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi π/2

Để chuyển từ cosx  sinx thỡ ta ỏp dụng cosx = sin(x + 

2), hay chuyển từ cos sang sin ta thờm vào π/2

+ Để chuyển từ -cosx  cosx thỡ ta ỏp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thờm vào π

+ Để chuyển từ -sinx  sinx thỡ ta ỏp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thờm vào π

cos23cos2

4

3cos324cos34sin3

6

5sin46

sin46sin4

x y

x x

x y

x x

x y

* Nghiệm của cỏc phương trỡnh lượng giỏc cơ bản

+ Phương trỡnh sinx = sinα  

2

k x

Trang 2

+ Phương trỡnh cosx = cos α  

2

k x

2242

432

24324

cos3

2cos2

132cos

265

222

6

73

2636

sin3

sin2

13

sin

k x

x x

k x

x x

2) Phương trỡnh li độ dao động

Phương trỡnh li độ dao động cú dạng x = Acos(ωt + φ) hoặc x = Asin(ωt + φ)

Cỏc đại lượng đặc trưng cho dao động điều hũa :

+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trớ cõn bằng Đơn vị tớnh: cm, m…

+ A : Biờn độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tớnh: cm, m…

+ ω : tần số gúc của dao động, đại lượng trung gian cho phộp xỏc định chu kỳ và tần số dao

động Đơn vị tớnh: rad/s

+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giỳp xỏc định trạng thỏi dao động của vật ở thời điểm

ban đầu Đơn vị tớnh rad

+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giỳp xỏc định trạng thỏi dao động của vật ở thời điểm

bất kỳ t Đơn vị tớnh rad

Chỳ ý: Biờn độ dao động A luụn là hằng số dương

Vớ dụ 1: Xỏc định biờn độ dao động A, tần số gúc ω và pha ban đầu của cỏc dao động cú phương trỡnh sau:

a) x = 3cos(10πt + 



4 ) cm c) x = - cos(4πt + 

cm A

3

/103

cm A

43/2

cm A

65

/4

Vớ dụ 2: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 10cos(2πt + π/6) cm

a) Xỏc định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3

b) Xỏc định li độ của vật ở cỏc thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s)

c) Xỏc định cỏc thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm

Trang 3

Vớ dụ 3: Một chất điểm dao động điều hũa cú đồthị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hỡnh

vẽ Phương trỡnh dao động của vật là:

)cos(

)sin(

)2cos(

)sin(

)cos(

A v t

A x

t A t

A v

t A x

+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luụn cú giỏ trị dương

+ Khi vật qua vị trớ cõn bằng (tức x = 0) thỡ tốc độ vật đạt giỏ trị cực đại là v max = ωA, cũn khi vật qua cỏc vị trớ biờn (tức x =  A) thỡ vận tốc bị triệt tiờu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi

ra biờn

Vớ dụ 1: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos(4πt - π/3) cm

a) Viết phương trỡnh vận tốc của vật

b) Xỏc định vận tốc của vật ở cỏc thời điểm t = 0,5 (s); t = 1,25 (s)

c) Tớnh tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 0 cm

Hướng dẫn giải:

a) Từ phương trỡnh dao động x = 4cos(4πt - /3) cm  v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s

b) Xỏc định vận tốc của vật ở cỏc thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s)

* Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8 3 cm/s

  Khi t =1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s

c) Khi vật qua li độ x = 0 Lỳc này vật đi qua VTCB nờn tốc độ cực đại: v max = ωA=16 cm

Vớ dụ 2: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 10cos(2πt - π/6) cm

a) Viết phương trỡnh vận tốc của vật

b) Tớnh tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm

Vớ dụ 3: Cho đồ thị dao động điều hũa như hỡnh vẽ

a) Phương trỡnh của dao động cú dạng nào sau đõy:

Trang 4

4) Phương trỡnh gia tốc

Ta cú a = v’ = x” 

x t

A a

t A v t

A x

x t

A a

t A v

t A x

2 2

)sin(

)cos(

)sin(

)cos(

)sin(

)cos(

+ Vộc tơ gia tốc a

luụn hướng về vị trớ cõn bằng

+ Khi vật qua vị trớ cõn bằng (tức x = 0) thỡ gia tốc bị triệt tiờu (tức là a = 0), cũn khi vật qua cỏc vị trớ biờn (tức x =  A) thỡ gia tốc đạt độ lớn cực đại a max = ω 2 A

Av

2 max

vAva

Vớ dụ 1: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10

a) Viết phương trỡnh vận tốc, gia tốc của vật

b) Xỏc định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s)

c) Tớnh tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật

2

/6cos

206

cos2

/6sin

2'

s cm t

t x

a

s cm t

cos

20

/36

cos262sin26sin

2

s cm t

a

s cm t

2 max

max

/202

/2

s cm A

a

s cm A

Vớ dụ 2: Một vật dao động điều hũa cú phương trỡnh x = 2sin(10πt + π/4) cm

a) Viết phương trỡnh vận tốc, phương trỡnh gia tốc của vật

b) Tớnh li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở cỏc thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s)

c) Xỏc định cỏc thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều õm và x = 1 cm theo chiều dương

a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật

b) Tớnh vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s)

c) Khi vật cú li độ x = 4 cm thỡ vật cú tốc độ là bao nhiờu?

5 Lực trong dao động điều hũa

Lực trong dao động điều hũa đúng vai trũ là nguyờn nhõn để vật dao động qua lại quanh vị trớ cõn bằng, lực này cũn được gọi là lực hồi phục, hay lực kộo về Lực này luụn hướng về vị trớ cõn bằng

2

F  m  x ma Độ lớn: F m.2.x

Vớ dụ 1: Một vật cú khối lượng m = 0,01kg dao động điều hoà quanh vị trớ x = 0 dưới tỏc dụng của lực được

chỉ ra trờn đồ thị bờn (hỡnh vẽ)

Trang 5

Chu kỡ dao động của vật bằng:

max 2

x

2 2 2 2

+ Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận cỏc bỏn trục là A và ωA

+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dựng

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 1

2 1 2 2xx

vv

max 2

v

2 4 2 2 2

+ Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận cỏc bỏn trục là ωA và ω2A

+ Tại hai thời điểm t1; t2 vật cú gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thỡ ta cú cụng thức:

2 2 2 1

2 1 2 2vv

aa

 Vectơ v

đổi chiều khi qua vị trớ biờn

* Khi đi từ vị trớ cõn bằng O ra vị trớ biờn:

 Nếu a

 v

 chuyển động chậm dần

 Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kộo về tăng

* Khi đi từ vị trớ biờn về vị trớ cõn bằng O:

 Nếu a

 v

 chuyển động nhanh dần

 Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kộo về giảm

* Ở đõy khụng thể núi là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vỡ dao động là loại chuyển

động cú gia tốc a biến thiờn điều hũa chứ khụng phải gia tốc a là hằng số

Vớ dụ 1: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 5cos(ωt + π/3) cm Lấy π2 = 10

a) Khi vật qua vị trớ cõn bằng cú tốc độ 10π (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật

b) Tớnh tốc độ của vật khi vật cú li độ 3 (cm)

x(m) 0,2

- 0,2

Trang 6

c) Khi vật cỏch vị trớ cõn bằng một đoạn 5 2

Khi đú x = 5cos(2πt + 

3) cm 

2 2

2

/3cos

2003

cos54

/3sin

10'

s cm t

t x

a

s cm t

x v

x



2 2

x A

35

2

2552

a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật

b) Tớnh vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s)

c) Khi vật cú li độ x = 2 cm thỡ vật cú tốc độ là bao nhiều?

6 Chu kỳ và tần số trong dao động điều hũa

a Chu kỳ: T(s)

Cú 2 cỏch định nghĩa chu kỳ của vật dao động điều hũa:

Chu kỳ là khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần

Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất vật trở về trạng thỏi ban đầu

- Nếu trong khoảng thời gian t, vật thực hiện được N dao động toàn phần thỡ: T t

a) Tớnh chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tớnh tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật

Hướng dẫn giải:

a) Ta cú t = N.T  T = t

N = 90

180 = 0,5 s

Trang 7

Từ đú ta cú tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz)

b) Tần số gúc dao động của vật là ω = 2π

T =

2π0,5 = 4π (rad/s)

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tớnh bởi cụng thức

2 2

max

/6,1/16016

/40

s m s

cm A

a

s cm A

Vớ dụ 2: Một vật dao động điều hũa cú vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s2 ) Lấy π2 = 10

a) Tớnh chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tớnh độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

c) Tớnh tốc độ của vật khi vật qua cỏc li độ x = - A

b) biờn độ dao động của vật

7 Xỏc định phương trỡnh dao động điều hũa

Giả sử cần lập phương trỡnh dao động điều hũa cú dạng x = Acos(ωt + φ) Để viết phương trỡnh dao động chỳng ta cần tỡm ba đại lượng A, ω, φ

* A =

2

_dai quy dao chieu

2 2

x A

v a A v

0

A v

A x

Giải hệ phương trỡnh trờn ta thu được giỏ trị của gúc 

Chỳ ý: Xỏc định rừ tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều õm hay chiều dương.

Chỳ ý:

* Với thể loại bài toỏn lập phương trỡnh thỡ chỳng ta cần xỏc định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài khụng yờu cầu thỡ để cho đơn giản húa bài toỏn chỳng ta chọn gốc thời gian lỳc vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương

* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hũa thỡ ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, cũn nếu cho vận tốc ban đầu v 0  0 thỡ chỳng ta ỏp dụng hệ thức liờn hệ để tỡm cỏc thụng số khỏc

* Giả sử hàm dao động điều hũa là x = Acos(  t ) Từ định nghĩa vận tốc, ta thấy nếu pha ban đầu là giỏ trị dương thỡ tại thời điểm ban đầu vận tốc hướng theo chiều õm Và ngược lại…….(Hỡnh vẽ)

Một cỏch tổng quỏt để xỏc định pha ban đầu:Dựng mỏy tớnh FX570 ES

Xỏc định dữ kiện: tỡm , và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tỡm x0 và v0

ω; + Mode 2 ;mỏy tớnh để chế độ rad

+ Nhập: 2 2

0

x  A x i (chỳ ý: chữ i trong mỏy tớnh – bấm ENG )

+ Ấn: SHIFT 2 3 = Mỏy tớnh hiện: A  

Trang 8

Chỳ ý rằng: v0  A2x2

Vớ dụ 1: Một vật dao động điều hũa với chu kỳ T = 2 (s) và biờn độ dao động là 2 (cm) Viết phương trỡnh

dao động trong cỏc trường hợp sau:

a) Khi t = 0 thỡ vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương

b) Khi t = 0 thỡ vật qua vị trớ cú li độ x = –1 cm theo chiều õm

00

0cos0

0





 A v

A x

10

1cos0

0





 A v

A x

2

1cos

Cỏch 2: Áp dụng sử dụng Casio để tỡm pha ban đầu

Vớ dụ 2: Một vật dao động điều hũa với chu kỳ T và biờn độ dao động A Biết rằng trong 2 phỳt vật thực

hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm Viết phương trỡnh dao động trong cỏc trường hợp sau?

a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều õm

b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = - 5 3

2 cm theo chiều dương của trục tọa độ

Vớ dụ 3: Lập phương trỡnh dao động của một vật điều hũa trong cỏc trường hợp sau:

a) Vật cú biờn độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều õm b) Vật cú biờn độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lỳc vật qua li độ x = - 2,5 2 cm theo chiều õm

c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phỳt Khi vật qua li độ x = 2 cm thỡ vật cú tốc độ 3π cm/s Chọn gốc thời gian là lỳc vật cú li độ cực đại

d) Thời điểm ban đầu vật cú li độ x0 = - 2 cm, vận tốc v0 = - 2 cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2

e) Chu kỳ dao động T = 1 (s) Thời điểm ban đầu vật cú li độ x0 = -5 2 cm, vận tốc v0 = -10 2 cm/s

Vớ dụ 4: Một vật dao động điều hũa với biờn độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s) Tại thời điểm t = 0,

vật đi qua vị trớ cõn bằng theo chiều õm

a) Viết phương trỡnh dao động của vật

b) Vật cú li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào?

Vớ dụ 5: Một vật dao động điều hũa được cho bởi đồ thị sau Viết phương trỡnh

dao động của vật

A

710

Vớ dụ 6: Một chất điểm dao động điều hũa cú đồ thị biểu diễnsự phụ thuộc

của li độ x vào thời gian t như hỡnh vẽ Tại thời điểm t = 0,2 s, chất điểm cú

li độ 2 cm Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc của chất điểm cú giỏ trị bằng

A 14,5 cm/s2 B 57,0 cm/s2

C 5,70 m/s2 D 1,45 m/s2

Vớ dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trựng với vị trớ cõn bằng của chất điểm

Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho ở hỡnh vẽ Phương trỡnh vận tốc của chất điểm là

x cm) 0

- 4

7.10-7

t(s)

Trang 9

8 NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA

Giả sử một vật dao động với phương trỡnh x = Acos(ωt + φ)  v = -ωAsin(ωt + φ), cú T = 2π

2k[Acos(ωt + φ)]

2 = 1

2kx

2 = 1

2mω

2

A2 = 1

2kA2

Nhận xột: Ta cú E = E dmax = E tmax  1

2mv

2 max= 1

2kx

2 max = 1

2kA

2 = 1

2mω

2

A2 (Là hằng số)

t(s) 0,4 0,2

x(cm)

6

3

-3 -6

O

Trang 10

Vớ dụ 1: Một vật dao động điều hũa cú li độ x

được biểu diễn như hỡnh vẽ Cơ năng của vật là

250 J Lấy  2 10 Khối lượng của vật là:

A 5000 kg B 500 kg

Vớ dụ 2: Một vật dao dộng điều hũa theo quy luật x = Acos(ωt +

φ) Đồ thị li độ theo thời gian như hỡnh vẽ Thời điểm vật qua vị trớ

động năng bằng thế năng, lần thứ 2015 cú giỏ trị gần nhất với giỏ

trị nào sau đõy:

'xv



 

)cos(

Aa

)sin(

Av

9.2 Dao động cú phương trỡnh x = Acos 2 (ωt + φ)

Sử dụng cụng thức hạ bậc lượng giỏc ta cú

x =Acos2(ωt + φ) =

2

)2t2cos(

1

A     = cos(2 t 2 )

2

A2

A a

t A x

v

2 2

)sin(

9.3 Dao động cú phương trỡnh x = Asin 2 (ωt + φ)

Sử dụng cụng thức hạ bậc lượng giỏc ta cú

x = Acos2(t+) = A

2

)2t2cos(

2

)sin(

'2

t A x v

Vớ dụ 1: Một vật dao động với phương trỡnh x = 2cos2(2t + /6) cm Lấy 2 = 10

a) Xỏc định biờn độ, chu kỳ, tần số dao động của vật

Trang 11

b) Tớnh li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s)

s T

2

5,0

b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là

)34cos(

160)

34cos(

16

)34sin(

4'

a

t x

160

/32)3sin(

4'

1)3cos(

41

s cm a

s cm x

v

cm x

Vớ dụ 2: Một vật dao động với pt x = 2cos2(2πt + 

3) cm Xỏc định biờn độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s)

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA - PHẦN 1

Cõu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ và tần số dao động của vật là

Trang 12

Cõu 10: Một vật dao động điều hũa cú phương trỡnh x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ của vật tại thời điểm t =

0,25 (s) là

Cõu 11: Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t =

1 (s) là

Cõu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 2cos(4πt) cm Li độ và vận tốc của vật ở thời

điểm t = 0,25 (s) là

Cõu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trỡnh dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc

tức thời của chất điểm là

A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2

Cõu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật Hệ thức liờn hệ đỳng giữa vmax và amax là

Cõu 23: Vận tốc tức thời trong dao động điều hũa biến đổi

C lệch pha vuụng gúc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ

Cõu 24: Gia tốc tức thời trong dao động điều hũa biến đổi

C lệch pha vuụng gúc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ

Cõu 25: Trong dao động điều hoà

A gia tốc biến đổi điều hoà cựng pha so với vận tốc

B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc

C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc

Trang 13

D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc

Cõu 26: Chọn cõu sai khi so sỏnh pha của cỏc đại lượng trong dao động điều hũa ?

A li độ và gia tốc ngược pha nhau B li độ chậm pha hơn vận tốc gúc π/2

C gia tốc nhanh pha hơn vận tốc gúc π/2 D gia tốc chậm pha hơn vận tốc gúc π/2

Cõu 27: Vận tốc trong dao động điều hoà cú độ lớn cực đại khi

Cõu 28: Một chất điểm dao động điều hoà trờn quỹ đạo MN = 30 cm, biờn độ dao động của vật là

Cõu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thỡ li độ x = A

Pha ban đầu của dao động là

Cõu 30: Dao động điều hoà cú vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 thỡ tần

số gúc của dao động là

Cõu 31: Dao động điều hoà cú vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 thỡ biờn

Cõu 35: Một vật dao động điều hoà cú phương trỡnh x = Acos(ωt + π/2) cm thỡ gốc thời gian chọn là

C lỳc vật cú li độ x = A D lỳc vật đi qua VTCB theo chiều õm

Cõu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = Acos(ωt) thỡ gốc thời gian chọn lỳc

C vật đi qua VTCB theo chiều dương D vật đi qua VTCB theo chiều õm

Cõu 37: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 10cos(2πt + 

6) cm thỡ gốc thời gian chọn lỳc

A vật cú li độ x = 5 cm theo chiều õm B vật cú li độ x = – 5 cm theo chiều dương

C vật cú li độ x = 5 3 cm theo chiều õm D vật cú li độ x = 5 3 cm theo chiều dương

Cõu 38: Phương trỡnh vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt) Phỏt biểu nào sau đõy là đỳng?

A Gốc thời gian lỳc vật cú li độ x = – A

B Gốc thời gian lỳc vật cú li độ x = A

C Gốc thời gian lỳc vật đi qua VTCB theo chiều dương

D Gốc thời gian lỳc vật đi qua VTCB theo chiều õm

Cõu 39: Chọn cõu đỳng khi núi về biờn độ dao động của một vật dao động điều hũa Biờn độ dao động

A là quóng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động

B là quóng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động

C là độ dời lớn nhất của vật trong quỏ trỡnh dao động

D là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

Cõu 40: Một chất điểm dao động điều hũa cú phương trỡnh x = 4cos(πt + π/4) cm thỡ

C lỳc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều õm D tốc độ khi qua vị trớ cõn bằng là 4 cm/s

Cõu 41: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos(20πt + π/6) cm Chọn phỏt biểu đỳng ?

A Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm B Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm

C Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s

Cõu 42: Một chất điểm dao động điều hũa cú phương trỡnh x = 4cos(πt + π/4) cm Tại thời điểm t = 1 (s), tớnh chất chuyển động của vật là

Trang 14

Cõu 43: Trờn trục Ox một chất điểm dao động điều hũa cú phương trỡnh x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời

điểm t = 1/6 (s), chất điểm cú chuyển động

Cõu 44: Một vật dao động điều hũa phải mất 0,25 s để đi từ điểm cú tốc độ bằng khụng tới điểm tiếp theo

cũng như vậy Khoảng cỏch giữa hai điểm là 36 cm Biờn độ và tần số của dao động này là

Cõu 45: Đối với dao động điều hũa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đú trạng thỏi dao động lặp lại như cũ

gọi là

A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số gúc

Cõu 46: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là

A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số gúc

Cõu 47: Đối với dao động cơ điều hũa, Chu kỡ dao động là quóng thời gian ngắn nhất để một trạng thỏi của dao động lặp lại như cũ Trạng thỏi cũ ở đõy bao gồm những thụng số nào?

C Gia tốc cũ và vị trớ cũ D Vị trớ cũ và vận tốc cũ

Cõu 48: Pha của dao động được dựng để xỏc định

Cõu 49: Trong một dao động điều hũa đại lượng nào sau đõy của dao động khụng phụ thuộc vào điều kiện

ban đầu?

Cõu 50: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phỳt 30 giõy vật thực hiện được

180 dao động Khi đú chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là

C T = 1/120 (s) và f = 120 Hz D T = 2 (s) và f = 5 Hz

ẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HềA - PHẦN 1

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA - PHẦN 2

Cõu 1: Đồ thị biểu diễn sự biến thiờn của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà cú dạng

Cõu 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiờn của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà cú dạng

Cõu 3: Đồ thị biểu diễn sự biến thiờn của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà cú dạng

A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hỡnh sin D đường elip

Cõu 4: Chọn hệ thức đỳng liờn hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hũa

Cõu 7: Một vật dao động điều hũa với biờn độ A, vận tốc gúc ω Ở li độ x, vật cú vận tốc v Hệ thức nào

dưới đõy viết sai?

x A

2 2 2



v x

2 2



v A

x A

Cõu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biờn độ A = 1 m Khi chất điểm đi qua

vị trớ cõn bằng thỡ vận tốc của nú bằng

Trang 15

Cõu 10: Một vật dao động điều hũa với chu kỳ T = 0,5 (s), biờn độ A = 4 cm Tại thời điểm t vật cú li độ x

= 2 cm thỡ độ lớn vận tốc của vật là lấy gần đỳng là

Cõu 11: Một vật dao động điều hoà trờn một đoạn thẳng dài 4 cm Khi ở cỏch vị trớ cõn bằng 1cm,vật cú tốc

độ 31,4 cm/s Chu kỳ dao động của vật là

Cõu 14: Một vật dao động điều hũa với chu kỳ tần số f = 2 Hz Tại thời điểm t vật cú li độ x = 4 cm và tốc

độ v = 8π cm/s thỡ quỹ đạo chuyển động của vật cú độ dài là (lấy gần đỳng)

Cõu 15: Một vật dao động điều hoà cú vận tốc cực đại là vmax = 16π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π2 cm/s2thỡ chu kỳ dao động của vật là

Cõu 16: Một vật dao động điều hũa với chu kỳ T = π/5 (s), khi vật cú ly độ x = 2 cm thỡ vận tốc tương ứng

là 20 3 cm/s, biờn độ dao động của vật cú trị số

Cõu 17: Một vật dao động điều hũa với chu kỡ T = 3,14 (s) Xỏc định pha dao động của vật khi nú qua vị trớ

x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s?

Cõu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB cú tốc độ 8π cm/s Khi vật qua vị trớ biờn cú độ lớn gia

tốc là 8π2 cm/s2 Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là

Cõu 19: Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật

C giảm khi độ lớn vận tốc tăng D bằng 0 khi vận tốc bằng 0

Cõu 20: Cho một vật dao động điều hũa, biết rằng trong 8 s vật thực hiện được 5 dao động và tốc độ của vật

khi đi qua VTCB là 4 cm Gia tốc của vật khi vật qua vị trớ biờn cú độ lớn là

Cõu 21: Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax = 0,2π2 m/s2 và vận tốc cực đại là vmax

= 10π cm/s Biờn độ và chu kỳ của dao động của chất điểm lần lượt là

A A = 5 cm và T = 1 (s) B A = 500 cm và T = 2π (s)

C A = 0,05 m và T = 0,2π (s) D A = 500 cm và T = 2 (s)

Cõu 22: Phỏt biểu nào sau đõy là sai về vật dao động điều hoà?

A Tại biờn thỡ vật đổi chiều chuyển động

B Khi qua vị trớ cõn bằng thỡ vộc tơ gia tốc đổi chiều

C Vộctơ gia tốc bao giờ cũng cựng hướng chuyển động của vật

D Lực hồi phục tỏc dụng lờn vật đổi dấu khi vật qua vị trớ cõn bằng

Cõu 23: Phỏt biểu nào sau đõy là sai về dao động điều hoà của một vật?

A Tốc độ đạt giỏ trị cực đại khi vật qua vị trớ cõn bằng

B Chuyển động của vật đi từ vị trớ cõn bằng ra biờn là chuyển động chậm dần đều

C Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biờn

D Gia tốc và li độ luụn ngược pha nhau

Cõu 24: Tỡm phỏt biểu sai khi núi về dao động điều hũa?

A Lực gõy dao động điều hũa luụn luụn hướng về vị trớ cõn bằng và tỉ lệ với li độ

B Khi qua vị trớ cõn bằng, tốc độ cú giỏ trị lớn nhất nờn lực gõy dao động điều hũa là lớn nhất

C Thế năng của vật dao động điều hũa là lớn nhất khi vật ở vị trớ biờn

D Khi qua vị trớ cõn bằng, cơ năng bằng động năng

Cõu 25: Phỏt biểu nào sau đõy là sai khi núi về dao động điều hoà của một vật?

Trang 16

A Gia tốc cú giỏ trị cực đại khi vật ở biờn

B Khi vật đi từ vị trớ cõn bằng ra biờn thỡ vận tốc và gia tốc trỏi dấu

C Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cõn bằng

D Vận tốc chậm pha hơn li độ gúc π/2

Cõu 26: Dao động điều hoà của một vật cú

A gia tốc cực đại khi vật qua vị trớ cõn bằng

B vận tốc và gia tốc cựng dấu khi vật đi từ vị trớ cõn bằng ra biờn

C động năng cực đại khi vật ở biờn

D gia tốc và li độ luụn trỏi dấu

Cõu 27: Nhận xột nào dưới đõy về cỏc đặc tớnh của dao động cơ điều hũa là sai?

A Phương trỡnh dao động cú dạng cosin (hoặc sin) của thời gian

B Cú sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng

C Cơ năng khụng đổi

D Vật chuyển động chậm nhất lỳc đi qua vị trớ cõn bằng

Cõu 28: Nhận xột nào dưới đõy về dao động cơ điều hũa là sai? Dao động cơ điều hũa

A là một loại dao động cơ học B là một loại dao động tuần hoàn

C cú quĩ đạo chuyển động là một đoạn thẳng D cú động năng cũng dao động điều hũa

Cõu 29: Một vật dao động mà phương trỡnh được mụ tả bằng biểu thức x = 5 + 3sin(5πt) cm là dao động

điều hoà quanh

A gốc toạ độ B vị trớ x = 8 cm C vị trớ x = 6,5 cm D vị trớ x = 5 cm

Cõu 30: Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào khụng biểu diến một dao động điều hũa?

C x = 2cos(2πt + π/6) cm D x = 3sin(5πt) cm

Cõu 31: Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào biểu diễn một dao động điều hũa?

A x = 5tan(2πt) cm B x = 3cot(100πt) cm C x = 2sin2(2πt) cm D x = (3t)cos(5πt) cm

A x = cos(0,5πt) + 2 cm B x = 3cos(100πt2) cm

C x = 2cot(2πt) cm D x = (3t)cos(5πt) cm

A x = cos(0,5πt3) cm B x = 3cos2(100πt) cm C x = 2cot(2πt) cm D x = (3t)cos(5πt) cm

Cõu 34: Phương trỡnh dao động của vật cú dạng x = Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận đỳng?

A Vật dao động với biờn độ A/2 B Vật dao động với biờn độ A

C Vật dao động với biờn độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4

Cõu 35: Một vật dao động điều hũa với biờn độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz Tại thời điểm ban đầu

vật qua vị trớ x = 4 cm theo chiều õm Phương trỡnh dao động của vật là

vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều õm Phương trỡnh dao động của vật là

vật qua vị trớ x = 4 cm theo chiều dương Phương trỡnh vận tốc của vật là

Cõu 38: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biờn độ là 3 cm Li độ dao động là hàm sin, gốc

thời gian chọn khi vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương Phương trỡnh vận tốc của vật theo thời gian cú dạng

Cõu 39: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biờn độ là 3 cm Li độ dao động là hàm sin, gốc

thời gian chọn vào lỳc li độ cực đại Phương trỡnh vận tốc của vật theo thời gian cú dạng

Trang 17

Cõu 40: Một chất điểm cú khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cõn bằng với biờn độ A Gọi

vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm Tại

thời điểm t chất điểm cú li độ x và vận tốc là v Cụng thức nào sau đõy là khụng dựng để tớnh chu kỳ dao

động điều hoà của chất điểm?

2

đ

W

m A

x A v

Trả lời cỏc cõu hỏi 41, 42, 43 với cựng dữ kiện sau:

Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 5cos(4πt + π/3) cm

Cõu 41: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,125 (s) là

Cõu 44: Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trớ biờn độ dương về vị trớ cõn bằng thỡ

A li độ của vật giảm dần nờn gia tốc của vật cú giỏ trị dương

B li độ của vật cú giỏ trị dương nờn vật chuyển động nhanh dần

C vật đang chuyển động nhanh dần vỡ vận tốc của vật cú giỏ trị dương

D vật đang chuyển động theo chiều õm và vận tốc của vật cú giỏ trị õm

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRềN LƯỢNG GIÁC

 Bỏn kớnh đường trũn bằng biờn độ của vật dao động điều hũa;

 Vận tốc gúc của điểm M bằng tần số gúc của vật dao động điều hũa;

 Lực gõy ra chuyển động trũn đều là lực hướng tõm (mv 2 /R) khỏc với lực gõy ra dao động điều hũa

 Tốc độ của chuyển động trũn đều bằng tốc độ cực đại của vật dao động điều hũa

Cụng thức cần chỳ ý: Gúc quay của vật được xỏc định:    t

Chỳ ý: Nếu tại thời điểm t vật cú li độ x và đang tăng tức là vật chuyển động theo chiều dương, cũn

đang giảm tức là đi theo chiều õm Việc tăng, giảm ở đõy là sự tăng giảm về mặt độ lớn của đại lượng

II Vũng trũn lượng giỏc

- Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh: x = Acos(ωt + φ)cm; (t đo bằng s), được biểu diễn bằng vộctơ quay trờn VTLG như sau:

B 1 : Vẽ một vũng trũn cú bỏn kớnh bằng biờn độ R = A

B 2 : Trục Ox nằm ngang làm gốc

B 3 : Xỏc định pha ban đầu trờn vũng trũn (vị trớ xuất phỏt)

Quy ước :

Chiều dương từ trỏi sang phải

- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động ở trờn trục Ox : theo chiều õm

- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương

Trang 18

- Cú bốn vị trớ đặc biệt trờn vũng trũn:

M : vị trớ biờn dương xmax = +A ở đõy φ = 0 ; (đõy là vị trớ mốc lấy gúc φ)

N : vị trớ cõn bằng theo chiều õm ở đõy φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2

P : vị trớ biờn õm xmax = - A ở đõy φ = ± π

Q : vị trớ cõn bằng theo chiều dương ở đõy φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2

Vớ dụ 1: Biểu diễn phương trỡnh sau bằng vộctơ quay:

a x = 6cos(ωt + π/3)cm b.x = 6cos(ωt – π/4)cm

Một số dạng bài tập thường dựng phương phỏp vũng trũn lượng giỏc (VTLG)

Dạng 1: Xỏc định đại li độ (vận tốc hoặc gia tốc) sau khoảng thời gian bất kỳ Δt nào đú

Bài toỏn: Giả sử vật đang dao động điều hũa, tại thời điểm t1, vật cú li độ x1 (đang tăng hoặc đang giảm) thỡ

ở thời điểm t2 = t1 + Δt vật cú li độ bằng bao nhiờu?

Cỏch giải:

Cỏch 1: Dựng vũng trũn lượng giỏc

Cỏch 2: Dựng cụng thức tớnh nhanh, Dựng mỏy tớnh Casio để tớnh:

Bước 1: Chuyển chế độ hàm phức: Bấm Mode 2; gúc đơn vị là rad

+ Dấu + nếu li độ của vật đang giảm tại thời điểm t

+ Dấu - nếu li độ của vật đang tăng tại thời điểm t

Cụng thức trờn được ỏp dụng cho tất cả cỏc đại lượng dao động điều hũa (x, v, a, F đh , ….) Dạng 2: Cỏc bước giải bài toỏn tỡm số lần vật đi qua vị trớ đó biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm

t 1 đến t 2

* Giải phương trỡnh lượng giỏc được cỏc nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giỏ trị của k (Với k  Z)

* Tổng số giỏ trị của k chớnh là số lần vật đi qua vị trớ đú

Lưu ý: + Cú thể giải bài toỏn bằng cỏch sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động trũn

đều

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trớ biờn 1 lần cũn cỏc vị trớ khỏc 2 lần

+ Nếu khi giải tỡm nghiệm phương trỡnh lượng giỏc khụng chuẩn mực (nghiệm dạng arccos hoặc arcsin) thỡ tốt nhất ta nờn đếm trực tiếp số lần đi qua điểm cho trước Trong 1 chu kỳ thỡ nú đi vị trớ đú 2 hoặc 4 lần

Dạng 3: Xỏc định trong khoảng thời gian Δt, vật đi qua vị trớ cho trước mấy lần.Vị trớ cho trước trong đề bài cú thể là x, v, a cụ thể cho trước

Vớ dụ 1 Vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 10cos(5πt + π

Vớ dụ 2 Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 5cos(4πt - 

6) cm Kể từ khi vật bắt đầu dao động (t

= 0), tỡm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi

a) vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ ba

b) vật qua li độ x = - 2,5 3cm lần thứ 10

c) vật qua li độ x = - 2,5 3 cm lần 2011

Vớ dụ 3 : Vật d.đ.đ.d với phương trỡnh: x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)

a) Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trớ x = 3cm mấy lần

b) Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trớ x = 4cm theo chiều dương mấy lần

P M

N

Q

Trang 19

c) Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương mấy lần

d) Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trớ cõn bằng mấy lần

Đỏp số

Trước tiờn ta biểu diễn pt (1) trờn vũng trũn, với φ = π/6(rad), lỳc này vật đang chuyển động theo chiều õm

a Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần

b Vậy trong 5 chu kỳ thỡ vật qua vị trớ x = 4cm theo chiều dương được 5 lần

c Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương 6 lần.

d Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trớ vị trớ cõn bằng 10 lần

Vớ dụ 4 Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 10cos(ωt + 

3) cm Trong một chu kỳ dao động,

khoảng thời gian mà tốc độ của vật v 

Vớ dụ 5 Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos(ωt - 

3) cm Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật cú độ lớn gia tốc a 

PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN

Phương phỏp trục thời gian cũng như phương phỏp vũng trũn lượng giỏc giỳp chỳng ta tớnh nhanh đại lượng thời gian khi vật dao động điều hũa Phương phỏp này ỏp dụng rất dễ dàng nếu đề bài xỏc định khoảng thời gian trong những vị trớ đặc biệt

A

3 2

Trang 20

Vớ dụ 1 Một vật dao động điều hũa với biờn độ A và chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật:

b) đi từ VTCB đến li độ x = A hết thời thời gian ngắn nhất là 0,5 (s)

c) khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x =

e) ban đầu vật ở li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi đến li độ x = A lần thứ hai là 4 (s)

Vớ dụ 6: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos(6πt - π/4) cm Kể từ khi vật bắt đầu dao động, thời điểm vật qua

Cõu 1: Khi vật cỏch VTCB 2 cm thỡ vật cú gia tốc bằng

Cõu 2: Vận tốc của vật bị triệt tiờu tại thời điểm nào?

Cõu 3: Khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ li độ x = –2 cm đến li độ x = 2 3 cm là

Cõu 4: Kể từ khi vật dao động, vật qua VTCB lần thứ ba vào thời điểm nào?

Cõu 5: Tại thời điểm t vật cú li độ x = –2 cm và đang chuyển động nhanh dần, sau đú 3/8 (s) thỡ vật cú li độ?

Trang 21

Cõu 6: Tại thời điểm t vật cú li độ x = 2 3 cm và đang giảm thỡ sau đú 4/5 (s) vật cú li độ là bao nhiờu?

Cõu 7: Lần thứ 2013 vật qua vị trớ cú li độ 2 3 cm theo chiều õm là

Bài tổng quỏt 2: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 5cos(4πt - 

3) cm

Cõu 8: Vật cú vận tốc v = - 10π cm/s lần thứ ba vào thời điểm nào?

Cõu 9: Tỡm khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x = - 2,5 cm → x = -2,5 2 cm ?

Cõu 10: Tại thời điểm t vật cú li độ x = 2,5 cm và đang tăng, sao đú 11/6 (s) thỡ vật cú li độ bao nhiờu? Cõu 11: Tại thời điểm t vật cú vận tốc v = 10π 3 cm/s và đang chuyển động nhanh dần, sau đú 3/8 (s) vật

Cõu 13: Tần số dao động của vật là

Cõu 14: Tỡm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi vật qua li độ x = -2 2 cm lần thứ

hai?

Cõu 15: Vật qua li độ x = 2 6 cm theo chiều õm lần 2014 vào thời điểm nào?

Cõu 16: Tại thời điểm t vật qua li độ x = 2 cm và đang giảm thỡ sau đú 3/5 (s) vật cú vận tốc bằng

Cõu 17: Tại thời điểm t vật cú li độ x = –3 cm và đang tăng thỡ sau đú 4/11 (s) vật cú gia tốc bằng

Cõu 18 Vật dao động điều hũa theo phương trỡnh x = 4cos(8πt – π/6) cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1

= -2 3 cm theo chiều dương đến vị trớ cú li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là

Cõu 19 Một vật dao động điều hũa với chu kỡ T = 2 s Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M cú li độ x =

A/2 đến điểm biờn dương x = +A là

là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc

Cõu 22: Cho một vật dao động điều hũa cú phương trỡnh chuyển động x = 10cos(2πt - 

6) cm Vật đi qua vị trớ cõn bằng lần đầu tiờn vào thời điểm x

Cõu 23: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(

6

52

t



) Thời gian ngắn nhất kể từ lỳc bắt đầu dao động tới khi vật cú gia tốc bằng một nửa giỏ trị cực đại là

Cõu 27 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trỡnh dao động là x = 2cos(2πt + π) cm Thời

gian ngắn nhất vật đi từ lỳc bắt đầu dao động đến lỳc vật cú li độ x = 3 cm là

A 2,4 s B 1,2 s C 5/6 s D 5/12 s

Trang 22

Cõu 28 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trỡnh dao động là x = 5cos(8πt - 2π/3) cm Thời

gian ngắn nhất vật đi từ lỳc bắt đầu dao động đến lỳc vật cú li độ x = 2,5 cm là

gian vật đi từ li độ x = A/2 đến biờn dương (x = A) Ta cú

A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2

gian vật đi từ li độ x = –A/2 đến biờn dương (x = A) Ta cú

A t1 = (3/4)t2 B t1 = (1/4)t2 C t2 = (3/4)t1 D t2 = (1/4)t2

li độ x = –A lần thứ hai là

A/2 đến thời điểm vật qua VTCB lần thứ hai là

độ x = A là 0,5 (s) Chu kỳ dao động của vật là

2 là 0,3 (s) Chu kỳ dao động của vật là:

Trang 23

thời gian ngắn nhất là 0,5 (s) Tớnh khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ

A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đú 2T/3 thỡ vật ở li độ

A/2 và đang chuyển động theo chiều õm, sau đú 2T/3 thỡ vật ở li độ

–A, sau đú 5T/6 thỡ vật ở li độ

0), sau đú 2/3 (s) thỡ vật ở li độ

vị trớ cõn bằng lần đầu tiờn vào thời điểm:

theo chiều õm qua vị trớ cú li độ 2 cm thỡ sau thời điểm đú 1/12 (s) vật chuyển động theo

A chiều õm, qua vị trớ cõn bằng B chiều dương, qua vị trớ cú li độ x = –2 cm

C chiều õm, qua vị trớ cú li độ x = - 2 3 cm D chiều õm, qua vị trớ cú li độ x = –2 cm

ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thỡ vật ở li độ

A x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương B x = 2 cm và chuyển động theo chiều õm

C x = –2 cm và chuyển động theo chiều õm D x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương

qua li độ x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ ?

vật sẽ đi qua vị trớ x = 2 3 cm theo chiều õm của trục tọa độ

Tt + π/2) cm Thời gian ngắn nhất kể từ lỳc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật cú gia tốc bằng một nửa giỏ trị cực đại là

Trang 24

điểm O của BC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ

M đến N là

ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều õm Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thỡ vật ở li độ

A x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương B x = 2 cm và chuyển động theo chiều õm

C x = –2 cm và chuyển động theo chiều õm D x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương

x = 2 cm theo chiều dương là

A t = 9/8 (s) B t = 11/8 (s) C t = 5/8 (s) D t = 1,5 (s)

đầu dao động đến lỳc vật cú li độ x = A/2 là

điểm O của BC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian để vật đi từ M đến qua

B rồi đến N (chỉ qua vị trớ cõn bằng O một lần) là

cõn bằng lần thứ 3 là

Khoảng thời gian chất điểm đi từ vị trớ thấp nhất đến vị trớ cao nhất là 0,5 (s) Sau khoảng thời gian t = 0,75 (s) kể từ lỳc bắt đầu dao động (t = 0), chất điểm đang ở vị trớ cú li độ

vận tốc của vật đạt giỏ trị 20π (cm/s) ở những thời điểm là

PQ và OQ Khoảng thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là

VTCB đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 5 là

A t = 61/6 (s) B t = 9/5 (s) C t = 25/6 (s) D t = 37/6 (s)

vào thời điểm

đến Q là 3 (s) Gọi I trung điểm của OQ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ O đến I là

A tmin = 1 (s) B tmin = 0,75 (s) C tmin = 0,5 (s) D tmin = 1,5 (s)

dao động (t = 0) đến khi vật qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là

A t = 0,917 (s) B t = 0,583 (s) C t = 0,833 (s) D t = 0,672 (s)

độ x = A/2 chuyển động theo chiều õm của trục Ox kể từ khi vật bắt đầu dao động là

độ x = A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là

A t = 5/6 (s) B t = 1/6 (s) C t = 7/6 (s) D t = 11/12 (s)

Trang 25

đầu tiờn kể từ lỳc bắt đầu dao động vào thời điểm:

A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là

A t = 5/12 (s) B t = 7/12 (s) C t = 7/6 (s) D t = 11/12 (s)

hai kể từ lỳc bắt đầu dao động (t = 0) vào thời điểm

Hỡnh chiếu P của điểm M lờn một đường kớnh của đường trũn dao động điều hũa với biờn độ, tần số gúc và chu kỳ lần lượt là

A 0,4 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s) B 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,48 (s)

C 0,2 m ; 1,5 rad/s ; 4,2 (s) D 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s)

BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA

1 Cơ sở lý thuyết

* Quóng đường vật đi được trong 1T là S = 4A → quóng đường vật đi được trong nT là S = n.4A

* Quóng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A → quóng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A

* Quóng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ {x = 0; x =  A} và S ≠ A khi vật bắt đầu từ cỏc vị trớ {x ≠ 0; x ≠ A}

Khi đú quóng đường vật đi được là S = n.4A + S’

* Nếu quỏ trỡnh phõn tớch t chẵn, cho ta cỏc kết quả là nT; nT/2 hay nT/4 thỡ ta cú thể dựng cỏc kết quả ở trờn để tớnh nhanh Trong trường hợp t khụng được chẵn, ta thực hiện tiếp bước sau

+ Tớnh li độ và vận tốc tại cỏc thời điểm t1; t2:

)cos(

;)sin(

)cos(

2 2

1 1

t A x t

A v

t A x



+ Việc tớnh S’ chỳng ta sử dụng hỡnh vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất

Vớ dụ: Với hỡnh vẽ bờn thỡ Δs = 2A + (A - x1) + (A- |x2|)

Cỏch tớnh nhanh: Dựng mỏy tớnh casio Fx 570ES, VN…PLUS

+ Nếu t < T thỡ 2

1

t t

s v dt (Hàm vận tốc để trong dấu giỏ trị tuyệt đối)

t

S   v dt

Trang 26

Vớ dụ 1. Vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos(ωt + 

3) cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều hai lần là 7

16 s

a) Tỡm chu kỳ dao động của vật

b) Tớnh quóng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s

2x

Gia tốc vật đổi chiều tại vị trớ cõn bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tỡm được khoảng thời gian mà vật

đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biờn õm rồi quay về vị trớ cõn bằng,

tức Δt =

16

74

T4

T12

t8

cm

Khi đú ta cú Δt = 2,5  Δt

T =

2,50,75 =

10

3  Δt = 3T +

T

3 + Tại t = 0 ta cú

4

x1

Suy ra quóng đường vật đi được là S = 3.4A + S’ = 48 + 4 + 2 = 54 cm

Vớ dụ 2. Vật dao động điều hũa với phương trỡnh x =10cos(4πt - π/6)cm Tớnh quóng đường vật đi được

Vớ dụ 4 Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 5sin(2πt) cm Tớnh quóng đường vật đi được từ lỳc

bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm

a) t = 5 (s)

b) t = 7,5 (s)

c) t = 11,25 (s)

Đỏp số: a) S = 100 cm b) S = 150 cm c) S = 225 cm

Vớ dụ 5 Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 10cos(5πt) cm Tớnh quóng đường vật đi được từ

lỳc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm

3) cm Tỡm thời gian để vật đi được quóng đường 5 cm, kể từ t = 0?

Trang 27

Đs: Δt = T

12 =

1

6 s

được quóng đường 12,5 cm, kể từ t = 0?

từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là

từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) là

vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quóng đường 50 cm là

A t = 7/3 (s) B t = 2,4 (s) C t = 4/3 (s) D t = 1,5 (s)

bằng theo chiều õm của trục toạ độ Tổng quóng đường đi được của vật trong khoảng thời gian t = 2,375 (s)

kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

(s) Tốc độ của vật khi qua vị trớ cõn bằng là 8π (cm/s) Quóng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời

gian bằng 2/3 chu kỳ T là

đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là

thời gian 30 (s) kể từ lỳc t0 = 0 là

từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,375 (s) là (lấy gần đỳng)

sau thời gian t = 2,5 (s) kể từ lỳc bắt đầu dao động là

đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 (s) là

(s) đầu tiờn vật đó đi được một quóng đường là

thời gian 2,875 (s) kể từ lỳc t = 0 là

quóng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s)?

4) cm Quóng đường vật đi từ thời điểm

t1 = π/30 (s) đến t2 = 2 (s) là (lấy gần đỳng)

dương Sau thời gian t1= π

15 s (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc cũn lại một nửa Sau thời gian t2

= 0,3π (s) vật đó đi được 12 cm Vận tốc ban đầu v0 của vật là

Trang 28

0,5 s, kể từ khi bắt đầu dao động, quóng đường S vật đó đi là

cm Sau khoảng thời gian t = 0,157 s, kể từ lỳc vật bắt đầu chuyển động (t = 0), quóng đường vật đi được là

3) cm Thời gian tớnh từ lỳc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quóng đường 50 cm là

vật di chuyển trong 8 s là 64 cm Biờn độ dao động của vật là

đường vật đi được từ lỳc t = 1/24 s đến thời điểm 77/48 s

đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là

vật đi được sau 5 s bằng

vật đi được sau 12,375 s bằng

trong thời gian t = 0,125 s kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là

Trang 29

gian t = 0,5 s kể từ khi bắt đầu chuyển động quóng đường S vật đó đi được là

6) cm Tỡm quóng đường vật đi được kể từ lỳc t = 0 đến lỳc t = 2,5 s

sau thời gian 12,125 s kể từ thời điểm ban đầu bằng

khối lượng 250 g, dao động điều hoà với biờn độ bằng 10 cm Lấy gốc thời gian t = 0 là lỳc vật đi qua vị trớ cõn bằng Quóng đường vật đi được trong t = π

a) trong khoảng thời gian t = T/6

b) trong khoảng thời gian t = T/4

c) trong khoảng thời gian t = 2T/3

d) trong khoảng thời gian t = 3T/4

Vớ dụ 2 Một vật dao động điều hũa với biờn độ 6 cm Quóng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giõy

là 18 cm Hỏi ở thời điểm kết thỳc quóng đường đú thỡ tốc độ của vật là bao nhiờu?

Đỏp số: v = 5π 3 cm/s

Vớ dụ 3 Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos(4πt - 2π

3) cm Tớnh quóng đường nhỏ nhất, lớn nhất mà vật đi được trong

a) Δt = 1

b) Δt = 1

Trang 30

c) Δt = 5

Vớ dụ 4 Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 10cos(5πt + π

4) cm Tớnh quóng đường nhỏ nhất, lớn nhất mà vật đi được trong

Vớ dụ 5. Một vật dao động điều hũa với biờn độ bằng 4 cm Quóng đường lớn nhất vật đi được trong 2 s là

12 cm Tớnh chu kỳ, tần số dao động của vật

LUYỆN TẬP

quóng đường cú độ dài A là

quóng đường cú độ dài A 2là

đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A Smax = A B Smax = A 2 C Smax = A 3 D Smax =1,5A

đường nhỏ nhất (Smin) mà vật đi được là

A hai lần quóng đường của vật đi được trong 1/12 chu kỳ khi vật xuất phỏt từ vị trớ cõn bằng

B nửa quóng đường của vật đi được trong nửa chu kỳ khi vật xuất phỏt từ vị trớ bất kỡ

C quóng đường của vật đi được trong 1/4 chu kỳ khi vật xuất phỏt từ vị trớ cõn bằng hoặc vị trớ biờn

D hai lần quóng đường của vật đi được trong 1/8 chu kỳ khi vật xuất phỏt từ vị trớ biờn

Trang 31

Trong khoảng thời giant = T/3, quóng đường lớn nhất (Smax) mà chất điểm cú thể đi được là

vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đỳng)

thời gian 5 chu kỡ dao động

A Smin = 10 m. B Smin = 2,5 m. C Smin = 0,5 m D Smin = 4 m

được trong khoảng thời gian 1,5 (s) là (lấy gần đỳng)

A Smax = 7,07 cm. B Smax = 17,07 cm. C Smax = 20 cm D Smax = 13,66 cm

được trong khoảng thời gian t =1,5 s là (lấy gần đỳng)

A Smin = 13,66 cm. B Smin = 12,07 cm. C Smin = 12,93 cm. D Smin = 7,92 cm

được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đỳng)

A Smax = 12 cm. B Smax = 10,92 cm. C Smax = 9,07 cm. D Smax = 10,26 cm

được nhỏ nhất bằng A Chu kỳ dao động của vật là

được lớn nhất bằng A Tần số dao động của vật bằng

10 cm Tốc độ lớn nhất của vật bằng

thể đi được quóng đường bằng

đi được trong khoảng thời gian Δt = 1/6 (s)

vật đi được trong khoảng thời gian Δt = 1/6 s

đại Biết biờn độ dao động bằng 3 cm

trong khoảng thời gian 5/3s

được trong ẳ chu kỳ là

đường nhỏ nhất mà vật đi được là

Trang 32

BÀI TOÁN VỀ TỐC ĐỘ TRUNG BèNH, VẬN TỐC TRUNG BèNH

+ Vận tốc trung bỡnh (Khỏc với tốc độ trung bỡnh): 2 1

tb

x x x

 (S là quóng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt)

Vớ dụ 1 Vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 10cos(ωt + π/3) cm Khoảng thời gian ngắn nhất kề từ khi vật dao động đến thời điểm vận tốc bằng 0 lần hai là 2 s

a) Tớnh Smax trong 1,25 s

b) Tớnh Smax; Smin trong 9/8 s

c) Tớnh tốc độ trung bỡnh max; min trong 5,5 s

Vớ dụ 2 Vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos(ωt +π/6) cm Khoảng thời gian ngắn nhất kề từ khi vật dao động đến thời gia tốc đổi chiều lần đầu tiờn là 0,25 s

a) Tớnh Smax trong 1 s

b) Tớnh Smax; Smin trong 2,625 s

c) Tớnh tốc độ trung bỡnh max; min trong 2,75 s

Vớ dụ 3 Vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 8cos(8πt + 2π

Bài toỏn về tốc độ trung bỡnh:

đến li độ x = A/2 thỡ tốc độ trung bỡnh của vật bằng

A đến li độ x = –A/2 thỡ tốc độ trung bỡnh của vật bằng

bỡnh của M trong 1 chu kỳ dao động là

A vtb = 50 m/s B vtb = 50 cm/s. C vtb = 5 m/s. D vtb = 5 cm/s

(đi qua biờn x = A), tốc độ trung bỡnh của vật bằng

A/2 đến x2 = A/2,tốc độ trung bỡnh của vật bằng

Trang 33

A vtb = A/T. B vtb = 4A/T. C vtb = 6A/T. D vtb = 2A/T

A/2 đến li độ x = A, tốc độ trung bỡnh của vật bằng:

A vtb = 3Af. B vtb = 9Af

2 C vtb = 6Af. D vtb = 4Af

(đi qua biờn x = –A), tốc độ trung bỡnh của vật bằng:

A vtb = 15Af

4 B vtb = 9Af

2 C vtb = 4Af. D vtb= 13Af

4

vật trong 1/2 chu kỡ đầu là

kể từ lỳc vật bắt đầu dao động là

A vtb = π (m/s). B vtb = 2π (m/s). C vtb = 2/π (m/s). D vtb = 1/π (m/s)

đại Vật sẽ cú tốc độ cực đại lần kế tiếp vào thời điểm

A t2 = 0,7 (s). B t2 = 1,2 (s) C t2 = 0,45 (s). D t2 = 2,2 (s)

đại Vật sẽ cú li độ cực đại lần kế tiếp vào thời điểm

A t2 = 0,7 (s). B t2 = 1,2 (s). C t2 = 0,45 (s). D t2 = 2,2 (s)

vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đỳng)

động (t = 0) thỡ vật qua vị trớ cõn bằng mấy lần?

tiờn từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trớ cú li độ x = +1 cm mấy lần?

kể từ thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trớ x = 1 cm mấy lần?

thời điểm t = 1,8 s thỡ vật đi qua vị trớ cú li độ x =1 cm được mấy lần?

= 1,5 (s) thỡ vật đi qua vị trớ cú li độ x = 2 cm được mấy lần?

t2 = 2,9(s) Tớnh từ thời điểm ban đầu (t0 = 0) đến thời điểm t2 chất điểm đó đi qua vị trớ cõn bằng

x = 6 cm Hỏi sau đú 0,5 (s) thỡ vật cú li độ là

x = 8 cm Hỏi sau đú 0,25 (s) thỡ li độ của vật cú thể là

x = 3 cm Tại thời điểm t= t + 0,25 (s) thỡ li độ của vật là

Trang 34

2 Cỏc đại lượng đặc trưng của con lắc lũ xo

* Tần số gúc, chu kỳ dao động, tần số dao động: k

k k f

N



 2

* Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thỡ chu kỳ tăng n lần, tần số giảm n

* Khi mắc vật cú khối lượng m1 vào lũ xo cú độ cứng k thỡ hệ dao động với chu kỳ

1 T

T 

Vớ dụ 1 Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lũ thỡ hệ dao động điều hũa với tần số f = 4 (Hz)

a) Tỡm độ cứng của lũ xo, lấy π2 = 10

b) Thay vật m bằng vật khỏc cú khối lượng m = 750 (g) thỡ hệ dao động với chu kỳ bao nhiờu?

'2

a) Tớnh chu kỳ và tần số dao động của con lắc lũ xo

b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lờn 20% thỡ ta phải thay vật cú khối lượng m bằng vật cú khối lượng m

cú giỏ trị bằng bao nhiờu?

c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thỡ phải mắc thờm một gia trọng ∆m cú trị số bao nhiờu?

Vớ dụ 3 Một vật khối lượng m treo vào lũ xo thẳng đứng thỡ dao động điều hũa với tần số f1 = 6 (Hz) Treo thờm gia trọng m = 4 (g) thỡ hệ dao động với tần số f2 = 5 (Hz) Tớnh khối lượng m của vật và độ cứng k của

lũ xo

Vớ dụ 4 Nếu treo đồng thời hai quả cõn cú khối lượng m1 và m2 vào một lũ xo thỡ hệ dao động với tần số 2

Hz Lấy bớt quả cõn m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lũ xo thỡ hệ dao động với tần số 2,5 Hz Tớnh k và m1, biết

m2 = 225 (g) Lấy g = π2

Trang 35

Vớ dụ 5 Một lũ xo cú độ cứng k = 80 N/m, lần lượt gắn hai quả cầu m1 và m2, trong cựng một khoảng thời gian, con lắc m1 thực hiện được 8 dao động cũn con lắc m2 thực hiện được 4 dao động Gắn cả hai quả cầu vào lũ xo thỡ chu kỳ dao động của con lắc là π/2 (s) Tớnh m1 và m2?

CON LẮC Lề XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG

Trong trường hợp con lắc dao động theo phương nằm ngang, cú thể xảy ra cú ma sỏt giữa vật và sàn Tuy nhiờn trong phần này, ta xột chuyển động của vật khi vật chỉ chuyển động khụng cú ma sỏt (Chuyển động cú ma sỏt sẽ trở thành chuyển động tắt dần, ta sẽ làm ở phần cuối của chương này)

Tại VTCB lũ xo khụng bị biến dạng (ℓ0 = 0)

Do tại VTCB lũ xo khụng biến dạng, nờn chiều dài cực đại và cực tiểu

của lũ xo trong quỏ trỡnh dao động lần lượt là

A l l

0 min

0 max

, Trong đú ℓ0 là chiều dài tự nhiờn của lũ xo

Lực đàn hồi tỏc dụng vào lũ xo chớnh là lực hồi phục (lực kộo về vị trớ

cõn bằng), lực này cú độ lớn:

Fhp = k.|x|

Từ đú, lực hồi phục (lực kộo về) cực đại là: Fhp.max = kA

Vớ dụ 1. Một CLLX dao động điều hũa theo phương ngang cú phương trỡnh x = 2cos(2πt +π/6) cm Biết k =

40 N/m

a) Tỡm khối lượng m của vật nặng con lắc?

b) Tớnh Fhp max

c) Tớnh Fhp tại cỏc thời điểm t = 0 s; t = 0,5 (s)

Vớ dụ 2. Một CLLX dao động điều hũa theo phương ngang cú phương trỡnh x = 10cos(4πt - π/3) cm Biết m

= 500 g

a) Tỡm độ cứng k của lũ xo?

b) Tớnh Fhp max.

c) Khi Fhp = 4 N thỡ tốc độ của vật nặng con lắc bằng bao nhiờu?

d) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà v  20π cm/s là bao nhiờu?

Vớ dụ 3. CLLX dao động điều hũa theo phương ngang cú biểu thức lực kộo về là F = - 0,6cos(4πt + π/3) N Biết m = 500 g Tỡm biờn độ dao động A của con lắc, lấy π2 = 10

Vớ dụ 4. Một CLLX dao động điều hũa theo phương ngang cú biểu thức lực kộo về là F = - 0,8cos(8t +π/8)

N Con lắc dao động điều hũa với biờn độ 2 cm Tớnh độ cứng k của lũ xo

Vớ dụ 5. Một CLLX dao động điều hũa theo phương ngang Một đầu lũ xo treo vào một điểm cố định I, đầu cũn lại treo vật nặng khối lượng m Biết lực cực đại tỏc dụng lờn điểm I là 4N Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liờn tiếp I chịu tỏc dụng của lực kộo về cú độ lớn 2 3 N là 0,4 s Tớnh khối lượng m của vật nặng, biết k = 50 N/m

ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC Lề XO



2

1



Trang 36

A tăng lờn 4 lần B giảm đi 4 lần C tăng lờn 2 lần D giảm đi 2 lần

vật

N/m Tần số gúc của dao động là (lấy π2 = 10)

A ω = 4 rad/s B ω = 0,4 rad/s C ω = 25 rad/s D ω = 5π rad/s

động điều hũa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lũ xo với vật cú khối lượng m2 thỡ con lắc dao động điều hũa vơi chu

kỳ T2 Hỏi khi treo lũ xo với vật m = m1 + m2 thỡ lũ xo dao động với chu kỳ

A T = T1 + T2 B T = T 12 T22 C T =

2 1

2 2 2 1

T T

T

T 

D T =

2 2 2 1

2 1

T T



khỏc cú khối lượng gấp 3 lần vật cú khối lượng m thỡ tần số dao động của con lắc

động điều hũa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lũ xo với vật cú khối lượng m2 thỡ con lắc dao động điều hũa vơi chu

kỳ T2 Hỏi khi treo lũ xo với vật m = m1 – m2 thỡ lũ xo dao động với chu kỳ T thỏa món, (biết m1 > m2)

A T = T1 - T2 B T = T 12 T22 C T =

2 1

2 2 2 1

T T

T

T 

D T =

2 2 2 1

2 1

T T



động của con lắc là

khỏc cú khối lượng gấp 3 lần vật cú khối lượng m thỡ chu kỳ dao động của con lắc

chu kỳ dao động của con lắc

dao động mất 5 (s) Lấy π2 = 10, khối lượng m của vật là

được 5 dao động Lấy π2 = 10, độ cứng k của lũ xo là

Chu kỳ dao động của con lắc lũ xo là (lấy π2 = 10)

động của con lắc lũ xo là

được 50 dao động Độ cứng của lũ xo là

động điều hũa với chu kỳ T1 = 1 (s) Khi gắn một vật khỏc cú khối lượng m2 vào lũ xo trờn thỡ hệ dao động với khu kỳ T2 = 0,5 (s) Khối lượng m2 bằng

dao động của con lắc là

A ω = 20 rad/s B ω = 3,18 rad/s C ω = 6,28 rad/s D ω = 5 rad/s

Trang 37

kớch thớch dao động nhưng thay đổi cỏch chọn gốc thời gian thỡ

A biờn độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ khụng thay đổi

B biờn độ và chu kỳ khụng đổi; pha thay đổi

C biờn độ và chu kỳ thay đổi; pha khụng đổi

D biờn độ và pha thay đổi, chu kỳ khụng đổi

vật cú khối lượng m = 160 (g) Tần số gúc của dao động là

A ω = 12,5 rad/s B ω = 12 rad/s C ω = 10,5 rad/s D ω = 13,5 rad/s

của con lắc là f ' = 0,5 Hz thỡ khối lượng của vật m' phải là

dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian

thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thỡ chu kỳ dao động của vật

rad/s Lực hồi phục cực đại tỏc dụng lờn vật là

lắc 4 lần thỡ số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giõy thay đổi như thế nào?

là 10 Hz Treo thờm vào lũ xo vật cú khối lượng m' = 19 (g) thỡ tần số dao động của hệ là

A Khối lượng tăng 4 lần thỡ chu kỳ tăng 2 lần

B Độ cứng giảm 4 lần thỡ chu kỳ tăng 2 lần

C Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thỡ chu kỳ giảm 4 lần

D Độ cứng tăng 4 lần thỡ năng lượng tăng 2 lần

Tần số dao động của con lắc lũ xo là (lấy π2 = 10)

thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thỡ tần số dao động của vật

cực đại của vật là amax = 2 m/s2 Khối lượng của vật là

với vật nặng m2 thỡ chu kỳ dao động là T2 = 2,4 (s) Chu kỳ dao động khi ghộp m1 và m2 với lũ xo núi trờn:

một viờn bi nhỏ, dao động điều hũa theo phương ngang Lực đàn hồi của lũ xo tỏc dụng lờn viờn bi luụn hướng

A theo chiều chuyển động của viờn bi B theo chiều õm qui ước

C về vị trớ cõn bằng của viờn bi D theo chiều dương qui ước

lượng vật lờn 2 lần thỡ chu kỳ mới

6 lần

chu kỳ dao động của con lắc

Trang 38

A tăng 3/2 lần B giảm 3

2 lần C tăng 6

2 lần D giảm 6

2 lần

dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian

A tăng 5

2 lần B giảm 5

2 lần C tăng 5 lần D giảm 5 lần

A chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật

B chu kỳ tỉ lệ với căn bậc hai của khối lượng vật

C chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lũ xo

D chu kỳ tỉ lệ với căn bậc 2 của độ cứng của lũ xo

Trong cựng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lũ xo thỡ chu kỳ dao động của hệ bằng T = π/2 (s) Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiờu

A m1 = 0,5 kg ; m2 = 1 kg B m1 = 0,5 kg ; m2 = 2 kg

C m1 = 1 kg ; m2 = 1 kg D m1 = 1 kg ; m2 = 2 kg

thớch cho chỳng dao động thỡ thấy trong cựng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động Nếu treo cả hai quả cầu vào lũ xo thỡ chu kỳ dao động của hệ là T = π/2 (s) Giỏ trị của m1, m2 lần lượt là

A m1 = 1 kg; m2 = 4 kg B m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg

C m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg D m1 = 2 kg; m2 = 3 kg

lượng m1 thỡ nú thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thỡ số dao động giảm phõn nửa Khi treo cả m1 và m2 thỡ tần số dao động là f = 2/π (Hz) Giỏ trị của m1 và m2 là

A m1 = 4 kg ; m2 = 1 kg B m1 = 1 kg ; m2 = 4 kg

C m1 = 2 kg ; m2 = 8 kg D m1 = 8 kg ; m2 = 2 kg

dọc Tại thời điểm vật cú gia tốc 75 cm/s2 thỡ nú cú vận tốc 15 3 cm/s Xỏc định biờn độ dao động của vật?

N/cm Kớch thớch cho vật dao động, vật cú gia tốc cực đại 5 m/s2 Biờn độ dao động của vật là

lượng m2 vào lũ xo trờn thỡ nú dao động với chu kỳ T2 = 0,4 s Nếu gắn đồng thời hai quả cầu vào lũ xo thỡ

nú dao động với chu kỳ T = 0,5 s Vậy T1 cú giỏ trị là

A T1 = 2

3 s B T1 = 0,3s C T1 = 0,1s D T1 = 0,9s

m1 > m2 Ta thấy chu kỳ dao động của cỏc vật trờn lần lượt là T1, T2, T3 = 5 s, T4 = 3 s T1, T2 cú giỏ trị là

s Treo thờm vào lũ xo vật nặng cú khối lượng m’ = 120 g thỡ chu kỡ dao động của hệ là

m1 bằng vật m2 thỡ chu kỳ dao động là T2 = 1,5 s Thay vật m2 bằng m = 2m1 + m2 là

Trang 39

lũ xo cú độ cứng k2 thỡ chu kỳ dao động là T2 = 1,8 s Thay bằng một lũ xo khỏc cú độ cứng k = 3k1 + 2k2 là

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC Lề XO THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG

I CON LẮC Lề XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG

22

l

g T

f

g

l T

l

A l l A

0 0 max

min max

l l l

l l A

Lực đàn hồi cực đại (khi quả nặng ở vị trớ thấp nhất): x = +A → Fmax = k(∆ℓ0 + A)

Lực đàn hồi cực tiểu:

+ Trường hợp A < ∆ℓ0: thỡ F = min khi x = −A: Fmin = k(∆ℓ0 − A)

+ Trường hợp A > ∆ℓ0: thỡ F = min khi x = ∆ℓ0 (ℓũ xo khụng biến dạng): Fmin = 0

Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.ℓmax = k(ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu 

A l khi A l k F

0 min

0 0

min0

)(

c) Tớnh chiều dài lũ xo tại vị trớ cõn bằng?

d) Kộo vật nặng xuống dưới để lũ xo dón 3 cm và thả nhẹ Tỡm chiều dài max, min của lũ xo

Vớ dụ 2 Một CLLX dao động điều hũa theo phương thẳng đứng cú ℓ0= 32 cm; m = 250 g; k = 100 N/m

Trang 40

a) Tớnh Δℓ0; F; f Lấy g = π2 = 10

b) Trong quỏ trỡnh dao động lũ xo cú chiều dài cực đại là 37 cm Tớnh độ lớn vận tốc và gia tốc?

Vớ dụ 3 Một CLLX dao động điều hũa theo phương thẳng đứng cú ℓ0 = 32 cm Trong quỏ trỡnh dao động chiều dài lũ xo biến thiờn từ 32 cm đến 38 cm

a) Tớnh Δℓ0 và biờn độ A

b) Lấy g = π2 = 10 Tớnh T; f

c) Tớnh độ lớn của tốc độ, gia tốc của vật trong quỏ trỡnh chuyển động

Vớ dụ 4 Một CLLX dao động điều hũa theo phương thẳng đứng với phương trỡnh x = 4cos(4πt + π/3) cm Chiều dài tự nhiờn của lũ xo là 40 cm Lấy g = π2 = 10 m/s2

a) Tớnh Δℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓmin biết khối lượng vật nặng là 250 g

b) Tớnh Fmax; Fmin

c) Tớnh độ lớn lực đàn hồi khi lũ xo dài 48 cm

d) Tớnh độ lớn lực đàn hồi khi vật cỏch vị trớ cõn bằng 1 cm

Vớ dụ 5 Một CLLX dao động điều hũa theo phương thẳng đứng với biờn độ 5 cm Biết tỉ số

3

13F

Fmin đh

max

đm a) Tớnh T; f lấy g = π2 = 10

b) Biết m = 600 g; chiều dài tự nhiờn của lũ xo là 40 cm Tớnh Fđh khi lũ xo dài 45 cm? khi lũ xo dài 50 cm? c) Tớnh tốc độ vật năng khi Fđh = 4,5 N?

Vớ dụ 6: Một con lắc lũ xo đang dao động điều hũa mà lực đàn hồi

và chiều dài của lũ xo cú mối liờn hệ được cho bởi đồ thị hỡnh vẽ

Cho g = 10 m/s2 Biờn độ và chu kỳ dao động của con lắc là

Vớ dụ 8 Một con lắc lũ xo cú m = 400 (g) dao động điều hũa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5 (Hz) Trong quỏ trỡnh dao động, chiều dài lũ xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) Lấy π2 = 10

a) Tớnh độ dài tự nhiờn ℓ0 của lũ xo

b) Tỡm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lũ xo cú chiều dài 42 (cm)

c) Tỡm Fmax và F khi lũ xo dài 42 (cm)

Vớ dụ 9 Một con lắc lũ xo cú độ cứng của lũ xo là k = 64 (N/m) và vật nặng cú khối lượng m = 160 (g) Con lắc dao động điều hũa theo phương thẳng đứng

a) Tớnh độ biến dạng của lũ xo tại vị trớ cõn bằng, lấy g = 10 (m/s2)

b) Biết lũ xo cú chiều dài tự nhiờn là ℓo = 24 (cm), tớnh chiều dài của lũ xo tại vị trớ cõn bằng

c) Biết rằng khi vật qua vị trớ cõn bằng thỡ nú đạt tốc độ v = 80 (cm/s) Tớnh chiều dài cực đại và cực tiểu của

lũ xo trong quỏ trỡnh dao động của vật

Vớ dụ 10 Một vật treo vào lũ xo thẳng đứng làm lũ xo dón 10 (cm)

a) Tớnh chu kỳ dao động điều hũa của con lắc lũ xo, lấy g = 10 (m/s2)

b) Tỡm ℓmax, ℓmin của lũ xo trong quỏ trỡnh dao động, biết Fmax = 6 (N), Fmin = 4 (N) và ℓo = 40 (cm) c) Tỡm chiều dài của lũ xo khi lực đàn hồi tỏc dụng vào lũ xo là F = 0,5 (N)

Hệ dao động trờn mặt phẳng nghiờng

* Tại VTCB lũ xo bị biến dạng (dón hoặc nộn) một đoạn ℓ o = sin sin2 sin2

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	1,92 MB