Tổ hợp_quách duy tuấn
Bài toán chứng minh tổ hợp
1.[ĐHKTQD_97] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x)12
924 2.[ĐH Đà Lạt_99] Tính hệ số của x25.y10 trong khai triển (x3 + xy)15
3003 3.[ĐHSPHN_B00] Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức (x2 + 1)n bằng 1024,hãy tìm hệ số
x x
x 3 28 / 15
n
n C n
n C n
n
5.[ĐHTL_00] Cho đa thức P(x) = (1 + x)9 + (1 + x)10 + … + (1 + x) + (1 + x)14 có dạng khai triển là P(x)=
ao + a1x + a2x2 + … + (1 + x) + a14x14 Tính hệ số a9 3003
6.[ĐHSPHN_A01] Trong khai triển của
10 3
2 3
1
x thành đa thức ao + a1x + a2x2 + … + (1 + x) + a10x10,
7.[HVKTQS_00] Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng ao + a1x + a2x2 + … + (1 + x) + a12x12 Tĩm max(a1, a2,… + (1 + x), a12) cm ao < a1 <… + (1 + x) < a7 = a8 > a9 > … + (1 + x) > a12
8.[ĐHBKHN_98] Viết khai triển Niutơn của biểu thức (3x- 1)16 Từ đó CMR
316.C0
16– 315.C1
16 + 314.C2
16 - … + (1 + x) + C16
16 = 216
9.[ĐHY_Dợc TPHCM_00]Với n là các số nguyên dơng, chứng minh hệ thức sau
a C0 + C1 + … + (1 + x) + Cn = 2n
b C1
2n + C3
2n + … + (1 + x) + C2n-1
2n = C0
2n + C2
2n + … + (1 + x) + C2n
2n
2n + C2
2n.32 + C4
2n.34 + … + (1 + x) + C2n
2n.32n = 22n-1.(22n + 1) 11.[ĐHTKQD_00] CMR C1 + 2n-1.C2 + 3.2n-3.C3 + … + (1 + x) + n.Cn = n.3n-1
n + 2.C2
n + 3.C3 + … + (1 + x) + n.Cn = n.2n-1
13.[ĐHSP_A01] CMR C1 3n-1 + 2.C2 3n-2 + 3.C3 3n-3 + … + (1 + x) + n.Cn = n.4n-1
14.[ĐHBKHN_97]
a Tính I =
1
0
2 ) 1
b CMR
) 1 ( 2
1 2
2
) 1 (
8 6 4 2
3 2 1 0
n n
C C
C C
n
n n
n n n
15.[ĐHKTHN_99] CMR
1
1 2 1
1
3
1 2
2 1
0
n
C n C C
n n
n n
16.[ĐH Phơng Đông_A96] CMR với mọi k, n Z+ thoả mãn 3 k n, ta có
n
k n
k n
k n
k
C 3 1 3 2 3 3
17.[HVCNBCVT_98] Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn
2 5
6
1 1
1
y x
y x
y
C
x = 8, y = 3 18.[HVNH TPHCM_99] Tìm các số x nguyên dơng thoả mãn PT
1 6 2 6 3 9 2 14
19.[CĐSP TPHCM_99] Tìm số tự nhiên k thoả mãn
1
14
2 14
14 2
x x
x
n
n A A
1 1
1 1
2 2
3
2 2
1
Trang 2Tæ hîp_qu¸ch duy tuÊn
22.[§HBKHN_A01] Gi¶i hÖ
80
2 5
90
5 2
y x
y x
y x
y x C A
C A
x = 5, y = 2
2