10 đề toán hay 2017 (6)

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng Câu 4: Kết luận nào s

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Thời gian làm bài: 9 0 phút

Họ và tên thí sinh:

Số Báo Danh:

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 2: Cho hàm số Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

Câu 5: Cho hàm số Tọa độ điểm cực đại của hàm số là

Câu 6: Trên khoảng thì hàm số

A Có giá trị nhỏ nhất là B Có giá trị lớn nhất là

C Có giá trị nhỏ nhất là D Có giá trị lớn nhất là

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

C Hàm số luôn có cực trị D

Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

ĐỀ SỐ 44/80

4 2 2 3

3 2

y x





1

3

y x mx  m x

1

m

 

1

m

1

x y x







 ;1 1;

 

\ 1



 ;1 1;

 

\ 1



3

x

y  x  x

1;2

2 3;

3

3

1

yf x ax bx cx d 

 

lim

x f x

2

1

x mx m y

x





Câu 9: Hàm số nghịch biến trên khoảng:

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên các

khoảng

Câu 12: Phương trình có nghiệm x bằng:

Câu 13: Phương trình có nghiệm x bằng:

Câu 14: Cho hàm số Giá trị của bằng

Câu 15: Giải bất phương trình

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số là:

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 18: Cho Khi đó tính theo a và b là:

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

2

2

y x x

 

x cm

4

tan

x y

x m







0;

4



0

0

m m





3

  x

f x x e f '' 0 

3

log 2x  1 3

4

5

y x  x  x

a b  ab a b

 

3

a b



3

a b



6

a b



1

a b

ab

A Hàm số với là một hàm số đồng biến trên

B Hàm số với là một hàm số nghịch biến trên

C Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

D Đồ thị các hàm số và thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao

nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 23: Giá trị m của hàm số là một nguyên hàm của hàm số

là:

Câu 24: Tính tích phân

Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và

9

11 2

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox trên

Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

Câu 28: Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành 2 phần Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào:

x

x

0 1

x

x

x

a

 

1 1

2

x x

f x





2 3

2

x



3

3

4 3ln

x

3

3

4 3lnx

x

x

3

3

4 3ln

x

3

3

4 3ln

x

  3 3 2 2 4 3

F x mx  m x  x

  3 2 10 4

f x  x  x

3

3 4

2 6

1 sin sin

x dx x









3 2

2

2

2

2

2

2

y  x y x

y x  x  1;3

2

2

y x x y 0

16

15

15

15

15



2

2

x

y 

2 2

Câu 29: Giải phương trình trên tập số phức

Câu 30: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn Tìm môđun của

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn Xác định phần thực và phần ảo của z

A Phần thực -2; phần ảo 5i B Phần thực -2; phần ảo 5

C Phần thực -2; phần ảo 3 D Phần thực -3; phần ảo 5i

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

A Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm , bán kính B Tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm , bán kính

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm , bán kính

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm , bán kính

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ; M' là điểm biểu

Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm.

Thể tích của hình chóp đó bằng:

Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên

bằng 2a

Câu 37: Cho lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt

2

2x  5x 4 0

;

;

x   i x   i

;

;

x   i x   i

1;z2

Az  z

1 3 3

1

i z

i





2 3 i z 4i z 1 3 i2

 

z  i z

2; 1

0;1

0; 1

0; 1

3 4

z  i

1 ' 2

i

z   z

'

OMM

 '

25 4

OMM

2

OMM

4

OMM

2

OMM

S 

3

7000 2 cm

3

11 12

S ABC

a

3

3 6

S ABC

a

3

S ABC

a

3

S ABC

a

1 1 1 1

3

2

3

4

6

a

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600

Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình

lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA' Diện tích S là

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình

vuông ABCDvà có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D' Diện tích xung quanh của hình nón

đó là

Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của một hình lập phương cạnh a Thể

tích của khối trụ đó là

Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình

tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quang của hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng:

Câu 43: Cho đường thẳng  đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng  là:

Câu 44: Cho mặt cầu (S)có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox có phương trình là

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Gọi M là điểm nằm

3

S ABCD

3

2

S ABCD

a

S ABCD

V  a V S ABCD. 18a3 15

2

b

2 3

3

a

2

a

2

a

2

a



3

1

2a 

3

1

4a 

3

1

2;0; 1

2 4

6

1 2

 









  



2 2 3 1

 









  



2 2 3 1

 









  



4 2 3 2

 









  



 1;2;1

x12y 22 z12 3 x12y 22z12 9

x12y 22z12 3 x12y 22z12 9

1;0;1

2 3 0

x z  y 2z 2 0 2y z  1 0 x y z  0

2;0;0 ; 0;3;1 ;  3;6; 4

2

:

  P : 2x y z   7 0

3; 1;0

 P : 2x2y z 11 0  Q : 2x2y z  4 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và đường thẳng

Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt cầu

Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho

HẾT

-ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 44

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER

ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD

Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong

Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY

của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

0;1;0 ; 2;2;2 ;  2;3;1

:



M   M  

M   M 

M   M 

M   M 

 : 2x 2 1 0

y z d







 S x: 2 y2 4x 6 y m 0

8

MN 

12

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương pháp: đối với bài tập quan sát đồ thị hàm số nhìn ra phương trình hàm số cần chú ý tới dáng đồ

thị, tọa độ điểm thuộc đồ thị, tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành

Cách giải: quan sát dáng đồ thị ta thấy có một cực đại, hai cực tiểu suy ra đồ thị hàm bậc 4 nên loại B, C.

Mặt khác đồ thị đi qua điểm 0;3 nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình nên loại A.

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp: Đồ thị hàm số

ax b y

cx d





 với c 0,ad bc  có tiệm cận đứng

d x c



và tiệm cận ngang a

y

c



Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y f x  

, thì y ' 0 có hai nghiệm phân biệt thì hàm số luôn có hai điểm cực trị

Cách giải: Với y 1x3 mx2 2m 1 x 1

3

có

y ' x 2mx 2m 1    4m  4 2m 1 4 m 1 0, m 1 

Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi m 1

Câu 4: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số y ax bc 0;ad bc 0

cx d



của nó  y ' 0 y ' 0    x D



Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' x 0  và 0 y" x 0  thì 0 x là điểm cực đại của hàm số0

Cách giải: Ta có :

x 3







y" 2x 4; y" 1   2 0; y" 3   2 0

Suy ra x 1 là điểm cực đại hàm số

Câu 6: Đáp án D

Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng

Ta tính y’, tìm các nghiệm x , x , thuộc khoảng mà thỏa mãn phương trình y' 01 2 

Sau đó dựa vào bảng biến thiên và so sánh các giá trị y x , y x ,  1  2

để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng

Giải

y '3x  ; 3

 

y ' 0



  

Bảng biến thiên:

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;  là y 3

Câu 7: Đáp án C

Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 y ax 3bx2cx d, a 0  luôn cắt trục hoành, luôn có tâm đối xứng và lim f xx  

Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y ' 0 có hai nghiệm phân biệt

Cách giải: Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y ' 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp: Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y’.

Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số

 

 

f x y

g x



sẽ nằm trên đồ thị hàm số

 

 

f ' x y

g ' x



Cách giải: Ta có

y '

x 0

y ' 0

x 2





    

 Suy ra hai điểm cực trị là A 0; m  

và B 2; 4 m  

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB2; 4 ABAB  4 16 2 5 

Câu 9: Đáp án C

Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f x 

: + Tính y’ Giải phương trình y ' 0

+ Giải bất phương trình y ' 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' 0 x  và có hữu hạn giá trị x để y' 0 )

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số là: 2x x 2  0 0 x 2  ;

2

1 x

2x x





Kết hợp với điều kiện để hàm số nghịch biến ta có 1 x 2 

Câu 10: Đáp án D

Phương pháp: Gọi a là độ dài tấm nhôm hình vuông

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt

a

0 x

2

Thể tích khối hộp V x a 2x   2

Có V ' a 2x a 6x   V ' 0 x a

6

Khi đó thể tích có giá trị lớn nhất

3

2a V 27

 khi

a x 6



Cách giải: Từ phương pháp đã đưa ra ta có để thể tích hình hộp lớn nhất thì

12

6

Câu 11: Đáp án C

Phương pháp: +Tìm điều kiện

+ Để hàm số đồng biến trên a; b thì y ' 0, x  a;b

Cách giải: Điều kiện: tan x m 0, x 0; m tan x, x 0; m 0;1

Kết hợp với điều kiện ta có m 0 hoặc 1 m 2 

Câu 12: Đáp án D

Phương pháp: phương trình logarit cơ bản log x ba   x a b

Cách giải: ta có log x 23   x 3 2 3

Câu 13: Đáp án D

Phương pháp: các phương pháp giải phương trình mũ:

+ Đặt ẩn phụ

+ Đưa về cùng cơ số

+ logarit hóa

Cách giải: Đặt t 2 t 0 x  

phương trình có dạng





 Với t 1 ta có 2x  1 x 0

Câu 14: Đáp án D

Phương pháp: Đạo hàm của một tích uv ' u ' v uv '  

Cách giải: f ' x ex xex  f " 2e x xex  f " 0  2e00.e0  2

Câu 15: Đáp án B

Phương pháp: Giải bất phương trình logarit cơ bản b 

a

log x b  x a a 1 

Cách giải: Điều kiện

1

2

3

log 2x 1  3 2x 1 3   x 14

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp: Điều kiện tồn tại log b là a,b 0;a 1a  

x 2



 Tập xác định D  1;0  2; 

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp: Chú ý quy tắc tính logarit của một tích, logarit của một thương

log b b log b log b ;

1

2

b

2 2

2

a b

3



Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình ta có

2

a b

3





a b

3



Câu 18: Đáp án B

a

c

log b

log a

1 log b

log a



Cách giải: ta có

6

log 5

1 1

a b

Câu 19: Đáp án D

Phương trình: Tính chất hàm số mũ y a x a 0;a 1  

Với a 1 , hàm số luôn đồng biến

Với 0 a 1  , hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 và 1;a

x

1

a

Cách giải: dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đáp án đúng là D

Câu 20: Đáp án B

Phương pháp: Đạo hàm của hàm số mũ (hàm hợp)  a ' a ln a.u 'u  u

Cách giải: ta có:

 

 

2



    f ' 0  2.2 ln 2 ln 2 1 

Câu 21: Đáp án D

Phương pháp: Bài toán lãi kép: Với số vốn ban đầu là P, lãi suất là r Khi đó số tiền thu được sau n năm

là Pn P 1 r  n

Cách giải: Từ công thức bài toán lãi kép: Pn P 1 r  n

Theo giả thiết thu được số tiền gấp đôi ban đầu thì ta có 2P P 1 r   n 1 r n  2 n log 2 log 1 r  1,0842 9

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp: Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: f x dx f x    C

 Tính chất 2: kf x dx k f x dx     

 Tính chất 3: f x g x dx  f x dx  g x dx 

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

0dx C

ln a



dx x C 

1

x dx

!





 

1

dx ln x C

1

dx tan x C



e dx e C



Cách giải: ta có

3 4



4

3

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp: Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu với

mọi x thuộc K ta có: F' x f x 

Cách giải: ta có  3x210x 4 dx x   35x2 4x 5 C 

Để F x mx33m 2 x  2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số 3x210x 4 thì ta có

m 1

m 1 3m 2 5







 

Câu 24: Đáp án B

Phương pháp: chú ý đến tính chất và bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp (đã nói đến ở câu 22)

Cách giải:



2

1

sin x

Câu 25: Đáp án C

Phương pháp: cho hai hàm số y f x 1 

và y f x 2 

liên tục trên a; b

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x a, x b  được tính bởi công thức

   

b

a

Cách giải: ta có





2



   

2x 2



Câu 26: Đáp án D

Phương pháp: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường

thẳng x a, x b  được tính theo công thức  

b a

Sf x dx

3

1 1

Câu 27: Đáp án A

Phương pháp: công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  

, trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b    

quay xung quanh trục Ox là

 

b 2 a

Vf x dx

2

2

0

x 0

x 2



0

2

0



Câu 28: Đáp án A

Phương pháp: Tính diện tích hai phần của hình tròn được phân bởi đường

parabol bằng cách sử dụng tích phân

Cách giải: Phương trình đường tròn: x2y2  8 x2  8 y2

Thế vào phương trình parabol, ta được

2 2

8 y

2



 

2

y 2









Diện tích phần được tạo bởi phần đường tròn phía trên với Parabol là :

;

2 2

2

2







Tính

1



Đặt x 2 2 sin t  dx 2 2 cos tdt; x 0   t 0 ; x 2 t 4



2 1

cos 2t 1

2



Diện tích hình tròn:

2

1

2

4

2

0, 435 0, 4;0,5 4

3

 

 



Câu 29: Đáp án B

Phương pháp: Cho phương trình bậc hai ax2bx c 0 a, b,c   ,a 0 

Với  b2 4ac 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức

1,2

b i

x

2a



Cách giải: 2x2 5x 4 0  có  52 4.2.4 25 32  7 0

Phương trình có hai nghiệm phức 1,2

5 i 7 x

4





Câu 30: Đáp án D

Phương pháp: cho phương trình bậc hai ax2bx c 0 a, b,c   ,a 0 

Với  b2 4ac 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức 1,2

b i x

2a



Ngoài ra với số phức

z a bi   z a b

Cách giải: z22z 10 0    22 4.1036 0 1,2

2 i 36

2

 

;

Câu 31: Đáp án A

Phương pháp: số phức z a bi   z  a2b2

Cách giải:

z

   

8 6 3i 1 i

1 i 1 i



2

z iz 4 3 3 4 3 3 i 4 3 3 i 4 3 3 8 8i

            

 2  2

Câu 32: Đáp án B

Phương pháp: Chú ý điều kiện hai số phức bằng nhau

a c

a bi c di

b d







 Cho số phức z a bi;a, b  ,i2 1 thì số phức liên hợp z a bi 

2 3i a bi   4 i a bi   1 6i 9i 

Câu 33: Đáp án D

Phương pháp: gọi M x; y 

là tọa độ của điểm biểu diễn số phức z Dựa vào hệ thức của đề bài để tìm biểu thức của x, y

Cách giải: z i 1 i z   xy 1 i  1 i x yi      xy 1 i 