10 đề toán hay 2017 (3)

Tính thể tích V của tứ diện ABCD.. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. logaαb=αlog .a b Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.. Gọi S là tổng diện tích

Trang 1

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI LẦN 1 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:

Số Báo Danh:

Câu 1: Đồ thị của hàm số

3 1 1

x y x

−

= + và đồ thị của hàm số y= − +4x 5 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;6; 2)

, B(4;0;6)

, C(5;0; 4)

và D(5;1;3)

Tính thể tích V của tứ diện ABCD

A

1

3

V =

B

3 7

V =

C

2 3

V =

D

3 5

V =

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

:

2

2 6

x t

=





 = +



¡ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A d và d′ trùng nhau. B d song song d′.

C d và d′ chéo nhau. D d và d′ cắt nhau.

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ?

A y x= 2−2x+7. B y x= −3 4x2− −5x 9.

C

2 1

1

x

y

x

+

=

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy Biết

SC tạo với mặt phẳng (ABCD)

một góc 45° Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

A S=4πa2. B 2

6

8

12

S = πa

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;3;4)

, B(−2;3;0),

( 1; 3; 2)

C − − Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A

2

;1; 2 3

2

;1;1 3

  C G(−2;1;2 ) D G−23; 2; 2 ÷

Câu 7: Hãy xác định hàm số F x( ) =ax3+bx2+ +cx 1 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

( )

y= f x thỏa mãn f( )1 =2, f ( )2 =3 và f( )3 =4.

Trang 2

A ( ) 3 1 2

1

2

F x =x + x + +x

B ( ) 1 3 2

2 1

3

F x = x +x + x+

C ( ) 1 2

1

2

F x = x + +x

D ( ) 1 3 1 2

1

F x = x + x + +x

Câu 8: Cho P=log 16m m và a=log2m với m là số dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A P= −3 a2. B

4

a P

a

+

=

C

3 a P

a

+

=

D P= +3 a a. .

Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình ( 2 ) ( )

log x −4x+ =3 log 4x−4

A S={ }1 ;7 B S ={ }7 C S ={ }1 D S ={ }3;7

Câu 10: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và α là số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1 loga bα log a b

α

=

B loga bα =αlog a b C logaαb 1 log a b

α

=

D logaαb=αlog a b

Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số

2

log x y

x

=

với x>0.

A

1 ln

ln

x y

x x

−

′ =

B

1 ln

ln 2

x y

x

−

′ =

1 ln

ln 2

x y

x

−

′ =

1 ln

ln 2

x y

x

−

′ =

Câu 13: Cho hàm số

2 2

x y

x

−

= + Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; ).

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= −1.

C Hàm số không có cực trị.

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; ).

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 5f x = x

A ( )d 5

ln

x

ln 5

x

f x x= +C

∫

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) = −4 3−x

Câu 16: Nếu gọi ( )G1

là đồ thị hàm số y a= x và ( )G2

là đồ thị hàm số y=loga x với 0< ≠a 1 Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A ( )G1

và ( )G2

đối xứng với nhau qua trục hoành

B ( )G1

và ( )G2

đối xứng với nhau qua trục tung

Trang 3

D ( )G1 và ( )G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y= −x.

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f x( ) là điểm nào ?

A x= −2. B y= −2 C M(0; 2 − ) D N(2; 2 )

ln loga ln loga

P= a+ e + a− e , với a là số dương khác 1 Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

A P=2 ln2a+1. B P=2 ln2a+2. C P=2ln2a. D P=ln2a+2.

Câu 19: Cho hàm số

( )

y f x

 Tính tích phân 2 ( )

0

d

f x x

∫

A

1

5

1

3 2

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 4 2

x y x

+

=

A x=3. B y=2 C x=2 D y=3

Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y= −4 x2 tại điểm ( )1; 3

tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông

Tính diện tích S tam giác vuông đó.

A

25

4

S=

B

5 2

S =

C

5 4

S =

D

25 2

S =

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3.

Tính thể V của lăng trụ đã cho.

A V =2 a3 B V =3 a3 C V =2a3 3 D V =2 a3

Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số

3 5

2 4

y x= + x−

và y x= 2+ −x 2 tiếp xúc nhau tại điểm M x y( 0; 0)

Tìm x0

A 0

3

2

x =

1 2

x =

5 2

x = −

D 0

3 4

x =

Câu 24: Cho khối trụ ( )T có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 Rπ 2 Tính thể tích V

của khối trụ ( )T

A 6πR3. B 3πR3 C 4πR3 D 8πR3

Trang 4

Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình

2 6

27 3

x

x−  

=  ÷ 

A x=4. B x=2. C x=5. D x=3.

Câu 26: Cho 3 ( )

1

d 2

f x x=

∫

và 3 ( )

1

d 1

g x x=

∫

Tính 3 ( ) ( )

1

I =∫ f x + g x dx

A x=2017. B x=2016. C x=2019. D x=2018.

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ

thị là đường cong trong hình vẽ bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình f x( ) =m

có số nghiệm thực nhiều nhất

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu

( )S

có tâm I(2;0;1)

và tiếp xúc với đường thẳng d:

x− = =y z−

A ( )2 2 ( )2

x− +y + −z =

C ( )2 2 ( )2

x− + y− + −z =

Câu 29: Hàm số y x= − +3 3x 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng

4 1;

3

Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ ( )T

có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương,1 S là diện tích2

xung quanh của hình trụ ( )T

Hãy tính tỉ số

1 2

S

S .

A

1

π

D

6

π

Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m s Gia tốc trọng/

trường là 9,8 m s/ 2 Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.

A S =88, 2 m B S =88,5 m C S =88 m D S =89 m

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3−3x2 +m có hai điểm phân

biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

A 0< <m 1. B m>0 C m≤0 D m>1

Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách Nếu một chuyến xe buýt chở x hành

khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

2

3 40

x

  (USD) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.

B Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD).

Trang 5

C Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.

D Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD).

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Biết A(−3;2;1) ,

(4; 2;0)

C

, B′ −( 2;1;1), D′(3;5; 4).Tìm tọa độ A′ của hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.

A A′ −( 3;3;3 ) B A′ − −( 3; 3;3 ) C A′ − − −( 3; 3; 3 ) D A′ −( 3;3;1 )

Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là

12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để

số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

x y

x m

=

− nghịch biến trên nửa khoảng [1 ; + ∞)

A 0< <m 1. B 0< ≤m 1 C 0≤ <m 1 D m>1

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng ( )P

đi qua điểm (1; 2; 3)

M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B , C khác với gốc tọa độ O sao cho

biểu thức 2 2 2

OA +OB +OC

có giá trị nhỏ nhất

A ( )P x: +2y+ − =3z 14 0. B ( )P x: +2y+ − =3z 11 0.

C ( )P x: +2y z+ − =14 0. D ( )P x y: + + − =3z 14 0.

Câu 38: Cho a b, là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2 ( )3 8

log 8log

3

a b− b a b = −

Tính giá trị biểu thức P=loga(a ab3 )+2017

A P=2019. B P=2020 C P=2017 D P=2016

Câu 39: Với m là tham số thực dương khác 1 Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 2m x + + ≤x 3 log 3m x −x

Biết rằng x=1 là một nghiệm của bất phương trình.

A ( 2;0) 1; 3

3

C [ 1, 0) 1; 3

3

D S = −( 1;0) (∪ 1; 3].

Câu 40: Cho hình phẳng ( )H

giới hạn bởi các đường y=lnx, y=0, x k= (k >1 ).Tìm k để diện tích hình phẳng ( )H

bằng 1

A k=2. B k e= 3 C k e= 2 D k e=

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=sinx+cosx mx+ đồng biến trên

¡ .

A − 2≤ ≤m 2. B m≤ − 2. C − 2< <m 2. D m≥ 2.

Trang 6

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6 Tính thể tích

V tứ diện đều ABCD

A V =5 3. B V =27 3 C

27 3 2

V =

D

9 3 2

V =

Câu 43: Biết

5

1

2 2 1

d 4 ln 2 ln 5

x

− +

, với a , b là các số nguyên Tính S a b= − .

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 3 a , góc BAD bằng 120°.

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

45° Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC)

A h=2a 2. B.

2 2 3

a

h=

C

3 2 2

a

h=

D h a= 3.

Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước.

Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào

bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là 16 ( )3

9 dm

π

Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều

cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R

của bình nước

A R=3( )dm B R=4( )dm C R=2( )dm D R=5( )dm

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(2; 4;1)

, B(−1;1;3) và mặt phẳng

( )P x: – 3y+2 – 5 0z = Viết phương trình mặt phẳng ( )Q

đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( )P

A ( )Q : 2y+ − =3z 1 0. B ( )Q : 2y+ − =3z 12 0.

C ( )Q : 2x+ − =3z 11 0. D ( )Q : 2y+ − =3z 11 0.

Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn

2

0

ln 2

m

x x

+

∫

:

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0)

và đường thẳng

:

− Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc với ∆

A

B

−

C

Trang 7

Câu 49: Giả sử F x( )

là một nguyên hàm của hàm số f x( ) e x

x

=

trên khoảng (0;+ ∞) và

3 3

1

d

x e

x

=∫

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A I =F( )3 −F( )1 B I =F( )6 −F( )3

C I =F( )9 −F( )3 D I =F( )4 −F( )2

Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log4a=log6b=log9(a b+ ).Tính tỉ số a b.

A

1 5

2

− +

B

1 5 2

− −

C

1 5 2

+

D

1 2

HẾT

Trang 8

-ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 41 1- A 2- C 3- C 4- D 5- A 6- A 7- C 8- B 9- B 10-B

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER

ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD

Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong

Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY

của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:

2

1

3 1

1

2

x x

=







Vậy hai đồ thị hàm số có 2 điểm chung

Câu 2: Đáp án C

Ta có: uuurAB=(3; 6; 4 ,− ) uuurAC=(4; 6; 2 ,− ) uuurAD=(4; 5;1− ).

Suy ra uuur uuurAB AC, =(12;10;6) ⇒uuur uuur uuurAB AC AD,  =12.4 10 5+ ( )− + =6 4

Vậy

,

V = uuur uuur uuurAB AC AD =

Đường thẳng d qua M(1;1;2)

và có véctơ chỉ phương ur =(1; 2; 3− ) .

Đường thẳng d′ qua M′(0;1;2) và có véctơ chỉ phương uur′ =(2; 4;6).

Ta có u u′r ur, không cùng phương nên d và d′hoặc chéo nhau hoặc song song.

Ta có u ur ur, ′=(24; 12;0 ,− ) MMuuuuur′= −( 1;0;0)⇒u u MMr ur uuuuur, ′ ′= − ≠24 0

Vậy d và d′chéo nhau.

Câu 4: Đáp án D

Hàm số y x= 2−2x+7 có đồ thị là parapol nên loại A.

Hàm số y x= −3 4x2− −5x 9 có a c<0 nên PT y′ =0 có hai nghiệm phân biệt nên loại B. Hàm số

2 1

1

x y

x

+

=

+ có tập xác định ¡ \{ }−1

nên loại C.

Xét hàm số

3 2 5

x x x

y e= − + có y'=(3x2−2x+5)e x3 − +x2 5x>0, ∀ ∈x ¡

nên chọn D.

Câu 5: Đáp án A

Dễ thấy các tam giác SAC SBC SDC, , là các tam giác vuông có

chung cạnh huyền SC

Gọi E là trung điểm của SC ta có 2

SC

ES=EA EB EC ED= = = =

Suy ra E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Tam giác SAC vuông cân tại A có 2 2 2

SC

SA AC a= = ⇒SC= a⇒ =R =a

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là S =4πR2 =4πa2.

2

;1; 2

3

f x = ax + bx c+

Trang 10

Theo để

0

1

2

a

=



Vậy ( ) 1 2

1

2

f x = x + +x

Câu 8: Đáp án B

2

log 16 ;m log

log x −4x+ =3 log 4x−4

7

x

2 2

log

'

ln 2

x

4

0 2

x

−

+ ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; ).

( ) 4 3 0, 3

( )3 0

f = Vậy giá trị lớn nhất của f x( )

là 0

Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban cơ bản)

Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M(0; 2− ) là điểm cực tiểu của

đồ thị hàm số y= f x( ).

2

Ta có 2 ( ) 1 2 2( )

5

6

f x x= x x+ −x x=

Trang 11

Ta có lim ( ) lim 3 4 3

2

x

f x

x

+

+ Nên tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng y=3.

( )

2

4

y= −x P TXĐ: D=¡ .

Ta có: y′= − ⇒2x y′( )1 = −2.

Tiếp tuyến với ( )P

tại điểm ( )1;3

có phương trình: y= −2(x− + = − +1) 3 2x 5. Khi đó tiếp tuyến cắt Ox Oy, lần lượt tại 5;0 , ( )0;5

2

A  B

OAB

Lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ đều nên đáy A B C′ ′ ′ đều có

cạnh đáy bằng 2a Nên

( )2

2

3 4

A B C

a

Lại có: AA′ =a 3.

Vậy V ABC A B C. ′ ′ ′= AA S′ ∆A B C′ ′ ′=a 3.a2 3 3= a3

y x= + − ⇒ =x y′ x+

Đồ thị các hàm số

3 5

2 4

y x= + x−

và y x= 2+ −x 2 tiếp xúc nhau tại điểm M x y nên ta có hệ( ; )0 0

phương trình

0

0 0

2

1

1 1

4

x

x x

 =





Gọi h là đường cao của hình trụ ( )T

Ta có:

xq

S

Vậy thể tích khối trụ: V =h S. đ =6πR2.

6

27 3 3 27 3

x− =  ⇔ x = 

Trang 12

2 9 9

3

x

1008 ( ) 2 ( ) d 1008 ( )d 2 ( )d 2018

I =∫ f x + g x x= ∫ f x x+ ∫g x x=

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y= f x( ) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0< <m 2 thì phương trình f x( ) =m

có số nghiệm nhiều nhất là 6

Đường thẳng d đi qua M(1;0;2) và có VTCP là: ur =(1; 2;1).

Ta có: IMuuur= −( 1;0;1), uuur rIM u,  = − ( 2; 2; 2− )

Do mặt cầu ( )S

tiếp xúc với đường thẳng d nên

R d I d

u

uuur r r

Vậy phương trình mặt cầu ( )S

là: (x−2)2+y2+ −(z 1)2 =2.

Ta có: y’ 3= x2−3, y’ 0= ⇔ = ∨ = −x 1 x 1.

Xét trên khoảng

4 1;

3

 , ta loại nghiệm x= −1 và nhận nghiệm x=1.

Do y’ đổi dấu khi đi qua x=1 nên ta có một cực trị trên khoảng

4 1;

3

Ta có: S1=6a2

Do hình trụ ( )T

nhận hình tròn nội tiếp của hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính đáy của ( )T

là 2

a

r=

, và chiều cao của ( )T

là h a= .

Vậy S2 =2πrh=πa2.

Trang 13

Từ đó, ta có:

1 2

6

S

S =π .

Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quảng đường đi được là v2− =v02 2as nên quãng đường

đi được từ lúc bắn lên đến khi dừng lại là :v2 −v02 =s

0 0 29, 4

44,1

2 2.9.8

v v

s

a

−

Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là S =44,1.2 88, 2= m.

Giả sử A x y thuộc đồ thị hàm số ( ; )0 0 y x= −3 3x2+m C,( ) Gọi B x(− −0; y0) là điểm đối xứng của ( )C qua gốc O

Ta có B x(− −0; y0) ( )∈ C ⇔ − = − −y0 x3 3x2+m

Vậy ta có

0

3

3 (1) 3





Với m<0 , (1) vô nghiệm

Với m=0, (1) có nghiệm x0 = ⇒0 y0 =0 (loại).

Với m>0, (1) có 2 nghiệm phân biệt, nên m>0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số tiền thu được khi có x khách là

2

( ) 3

40

x

f x =x − 

Ta có

2

f x = −  −  − x= −  − −  = −  − 

120 3

40

x

f x

x

=



= ⇔ − ÷ − ÷= ⇔ =

(40) 160

(60) 135

f

=

Vậy max ( )[0;60] (40) 160

x f x f

Gọi O là trung điểm AC⇒

1 1 ( ; 2; )

2 2

O

O′ là trung điểm của

1 5 ( ;3; )

2 2

B D′ ′⇒O′

Ta có OOuuuur uuur'=AA' và OOuuur' (0;1; 2)= nên A' 3;3;3 (− )

Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là

100(1 0,12)n

Số tiền lãi thu được sau n năm là

100(1 0,12)n 100

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,06 MB