Ngoài ra ph ng pháp đ ng tròn hình v.
Trang 11
BÀI T P CH NG 12 DAO NG Tóm t t lý thuy t:
1 Dao đ ng đi u hòa
Ph ng trình dao đ ng: x=A cos(ω + ϕ , A > 0 0t )
x – li đ (đ d i);
A – biên đ ;
0
ω - t n s góc;
0t
ω + ϕ - pha dao đ ng;
ϕ - pha ban đ u;
0
0
2
=
ω - chu k ;
0 0
0
1
ω
π - t n s (ch ν đ c phiên âm /nju:/ - đ c th nào tùy các b n)
dx
π
dv
dt
N ng l ng dao đ ng đi u hòa:
C n ng: W=Wd +Wt
Con l c lò xo:
Con l c v t lý
Là m t v t r n kh i l ng M, quay xung quanh m t tr c c
đ nh O n m ngang G là kh i tâm, cách O m t đo n d
T n s góc: 0 Mgd
I
ω =
I – là mômen quán tính c a con l c v i tr c O
Chu k : T0 2 I
Mgd
= π
Tr ng h p riêng: con l c đ n:
2 Dao đ ng c t t d n
0
x=A e−β cos ω + ϕt ,
Trang 22
0
ω = ω − β - t n s góc c a dao đ ng t t d n
2 2 0
T= π= π
ω ω − β - chu k c a dao đ ng t t d n
t
0
A=A e−β - là biên đ c a dao đ ng t t d n, gi m d n theo th i gian
t
T 0
t T 0
−β
β
−β +
3 Dao đ ng c c ng b c
Ph ng trình: x=A cos(Ω + Φ t )
Biên đ :
( 2 2)2 2 2
0
H A
=
Ω − ω + β Ω ;
0
2 tanΦ = − βΩ
0 2 0
ω − β >
T n g góc c ng h ng:
Giá tr : Ω = ω − βch 20 2 2 t i đó biên đ dao đ ng c ng b c đ t tr s c c đ i
0
H A
2m
=
β ω − β
4 Dao đ ng đi n t đi u hòa
Ph ng trình dao đ ng c a dòng đi n: I=I cos0 (ω + ϕ 0t )
T n s góc riêng: 0 1
LC
Chu k riêng:
0
2
ω
0 0
I
2
π
= ω + ϕ −
0 0
π
5 Dao đ ng đi n t t t d n
0
I=I e−β cos ω + ϕt
T n s góc:
2
2 2 o
Trang 33
Chu k :
2
T
−
6 Dao đ ng đi n t c ng b c
Ph ng trình dao đ ng c a dòng đi n: I=I cos0 (Ω + Φ t )
0
2
I
1
C
ε
=
Ω
và
1 L C cot
R
Ω − Ω
t
2
C
Ω
- g i là t ng tr c a m ch dao đ ng
L
C
1
Z
C
=
Ω - dung kháng
C ng h ng đi n:
0
0 max I
R
ε
=
7 T ng h p 2 dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s
x =a cos ω + ϕ t
x =a cos ω + ϕ t
2 2
1 2 1 2
a = a +a +2a a cos∆ϕ
a sin a sin
tan
a cos a cos
ϕ =
8 T ng h p hai dao đ ng đi u hòa có ph ng vuông góc v i nhau
x =a cos ω + ϕ t
x =a cos ω + ϕ t
2 2
2
2 2
1 2 1 2
Các tr ng h p đ c bi t:
a) ϕ − ϕ =2 1 2kπ
1 2
0
b) ϕ − ϕ =2 1 (2k 1+ π )
Trang 44
1 2
0
c) 2 1 (2k 1)
2
π
2 2
2 2
1 2
0
N u a1 = a2đ ng tròn
BÀI T P
8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.7, 8.8, 8.12, 8.13, 8.14, 8.15, 8.17, 8.18, 8.19, 8.21, 8.23, 8.24, 8.26, 8.27 Bài 8.2 m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i T = 24 s, pha ban đ u b ng 0 H i t i nh ng th i
đi m nào (trong th i gian m t chu k đ u) li đ có giá tr tuy t đ i b ng 1/2 biên đ dao đ ng
Bài gi i:
Ph ng trình dao đ ng: x=A cosω0t
Ta có: 0 2 2 rad/s
V i đi u ki n trong 1 chu k , 0 t T 24 s≤ ≤ =
D th y các giá tr sau đây th a mãn:
t = 4 + 0 = 4 s
t = +4 + 12 = 16 s
t = -4 + 12 = 8 s
t = -4 + 24 = 20 s
Ngoài ra ph ng pháp đ ng tròn (hình v ) D dàng xác đ nh đ c góc
3
π
α = Ta th y có 4 v
trí th a mãn đi u ki n x A
2
= ±
Trang 55
Bài 8.3 m t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu k T = 2 s, biên đ a = 50 mm Tìm v n t c
c a ch t đi m t i v trí c a li đ b ng 1/2 biên đ dao đ ng
Bài gi i:
S d ng h th c đ c l p:
2
x + =A
ω
Suy ra: ωv= −A2 x2
V i x 1A v A2 1A2 3 A 3 2 A 3 2 50 136 mm/s
Bài 8.7 M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu k dao đ ng T = 2 s, pha ban đ u
3
π
l ng toàn ph n W = 3.10-5 J và l c tác d ng lên ch t đi m lúc l n nh t b ng 1,5.10-3 N Vi t
ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m
Bài gi i:
Ph ng trình dao đ ng s có d ng: x=A cos(ω + ϕ t )
rad/s
Ta có:
2 2
W
2
ω
L c tác d ng: F=ma = − ω , l c tác d ng cm 2x c đ i là 2
max
Suy ra:
5
2 3
max
2W 2.3.10
F 1,5.10
−
−
−
3
π
Bài 8.12 Biên đ dao đ ng t t d n sau th i gian t1=20 s gi m đi n1 = 2 l n H i sau th i gian
t2 = 1 phút nó gi m đi bao nhiêu l n?
Bài gi i:
0
A
A
Suy ra: t 1 1 t 2 2
Ta có: t2 =60 s, t1=20 s⇒ =t2 3t1
( )
t 3 t t
2
0
Bài 8.13 Ph ng trình c a m t dao đ ng t t d n có d ng: 0,2t
x =π10.2− cos8 t cm
Tìm biên đ dao đ ng sau N = 10 dao đ ng toàn ph n
Bài gi i:
Trang 66
Chu k : T 2 2 0, 25 s
8
Th i gian 10 dao đ ng: t = 10T = 2,5 s
Thay vào có: A 10.2= −0,2.2,5 =7,07 cm
Bài 8.15 Cho h s t t d n c a dao đ ng là 1 1
s 100
−
β = Tính th i gian đ biên đ gi m đi e l n:
Bài gi i:
0
A
Bài 8.17 Bi t r ng v n t c v = 20 m/s thì khi ch y qua các ch n i c a đ ng ray xe l a b rung
nhi u nh t M i lò xo c a toa xe ch u m t kh i l ng nén là M = 5 t n Chi u dài c a m i thanh
ray là l = 12,5 m Hãy xác đ nh h s đàn h i c a lò xo?
Bài gi i:
ây là m t bài liên quan đ n dao đ ng c ng b c Trong đó dao đ ng riêng là dao đ ng c a lò
xo toa xe, l c c ng b c là do đ ng ray tác d ng lên m i lúc xe l a qua ch n i Xe l a b rung
nhi u nh t t c là x y ra hi n t ng c ng h ng, t c là t n s dao đ ng riêng c a lò xo toa xe v i
t n s l c c ng b c c a đ ng ray tác d ng lên toa xe là b ng nhau
Chu k c a l c c ng b c là: T l 12,5 0,625 s
v 20
= = = , khi x y ra c ng h ng thì đây là chu k
c a dao đ ng riêng:
Bài 8.23 M t m ch dao đ ng đi n t có đi n dung C 0,25 F= µ , h s t c m L = 1,015 H và
0
Q =2,5.10 C− a) Vi t ph ng rình dao đ ng đi n t c a m ch đ i v i đi n tích Q và dòng đi n i;
b) N ng l ng c a m ch;
c) T n s dao đ ng c a m ch
Bài gi i:
3 6
2.10 s
LC 1,015.0, 25.10−
Ph ng trình dao đ ng c a q có d ng:
0
q=Q cos ω + ϕ t
T i th i đi m ban đ u t = 0: q = Q0 suy ra: cosϕ = → ϕ = 1 0
q=2,5cos 2.10 t Cµ = 2,5.10 cos 2.10 t F−
i 2,5.10 2.10 sin 2.10 t 5.10 cos 2.10 t A
Trang 77
2
5 0
6
2,5.10 Q
2C 2.0, 25.10
−
−
−
T n s :
3 2.10
318,3 Hz
ω
Bài 8.24 M t m ch dao đ ng có h s t c m là 1 H, đi n tr c a m ch có th b qua i n tích
trên c t c a t đi n bi n thiên theo ph ng trình:
( ) 5
5
q .10 cos 400 t C−
=π π
Tìm:
a) Chu k dao đ ng c a m ch;
b) i n dung c a m ch;
c) C ng đ dòng đi n trong m ch;
d) N ng l ng đi n t c a m ch
Bài gi i:
a) chu k dao đ ng: 2 2 ( )
400
b) đi n dung c a m ch:
2
L
−
c) C ng đ dòng đi n:
( ) 5
π
d) N ng l ng đi n t :
( )
2 5 2
4 0
6
5 10 Q
2C 2.0,633.10
−
−
−
Bài 8.26 M t m ch dao đ ng có đi n dung C = 0,405 Fµ , h s t c m L = 10-2 H và đi n tr R
= 2 Ω Tìm:
a) Chu k dao đ ng c a m ch;
b) Sau th i gian m t chu k , hi u đi n th gi a 2 c t c a t đi n gi m bao nhiêu l n?
Bài gi i:
a) Chu k dao đ ng c a m ch:
( ) 4
0
LC 2L 10 0, 405.10 2.10
−
b) ta có:
U t =U e−β ; U t+ Τ =U e−β +
Trang 88
Suy ra: ( )
4 2 2.4.10 RT
T 2L 2.10
U t
U t T
−
− β
Bài 8.27 M t m ch dao đ ng có đi n dung C = 1,1.10-9 F, h s t c m L = 5.10-5 H và gi m
l ng loga δ =0,005 H i sau th i gian bao lâu thì n ng l ng đi n t trong m ch gi m đi 99%
Bài gi i:
4, 264.10 rad/s
LC 5.10 1,1.10− −
N ng l ng: ( ) Q2t Q e20 2 t ( ) Q2t t Q e20 2 (t t)
− β +∆
− β
+∆
N ng l ng gi m đi 99% ngh a là:
( )
2 t t
2 t
2 t
e
− β +∆
− β∆
− β
+ ∆
ln10
t ln10 t
β
Vi c còn l i là đi tính β :
2 2 0
2
δ = β = β ⇒ δ ω − β = πβ ⇒ δ ω − β = π β
0,005.4, 264.10
( ) 4 ln10
3393
−