Bai tap chuong 2 co hoc vat ran gui len mang

1

Ch ng 2 C h c v t r n

A Ph n lý thuy t

- Kh i tâm c a h ch t đi m: i i i

G

i i

m r

r OG

m



- V n t c c a kh i tâm:

G

i i

m v m v dr

v



- Gia t c c a kh i tâm:

i

i 1

d v a

m







F

F ma m



 

 Ph ng trình chuy n đ ng c a kh i tâm

- nh lu t b o toàn đ ng l ng c a 1 h cô l p: i i i  G 

F  0 m v const v const

- V n t c c a 1 đi m trên v t r n trong chuy n đ ng ph c t p: vM vG  R

- Mô-men quán tính c a m t ch t đi m:

2

I mr - r là kho ng cách t ch t đi m đ n tr c quay  ;

- Mô-men quán tính c a h ch t đi m:

n

2

i i

i 1

I m r



 - ri là kho ng cách t ch t đi m th i đ n tr c quay  ;

- Mô-men quán tính c a 1 v t r n:

2

vr

I r dm- r là kho ng cách t kh i l ng nguyên t dm đ n tr c quay 

n v c a mô-men quán tính: kgm2, th nguyên: ML2

- Mô men quán tính đ i v i tr c quay đi qua kh i tâm c a các v t r n đ ng ch t

I mR 2



ImR

12



I mR 5



3



I m a b 12

- nh lý Huygens-Steiner

0

2

I I md , trong đó d là kho ng cách gi a 2 tr c  & 0

- Mô-men quán tính c a m t s v t r n th ng g p

- Mômen l c: M r F r Ft

M

l n:| M || M | rFsin  rFt

- Ph ng trình c b n c a chuy n đ ng quay: I

I

 M = M

- Mômen đ ng l ng: L I 

3

dL

dt M     M (xung l ng c a mômen l c trong

kho ng th i gian t )

- nh lu t b o toàn mô men đ ng l ng c a h ch t đi m

Ta có: dL dL i

dt dt

M

V i h cô l p:

n i

i 1

dL

0 0 L const I const dt



B Ph n bài t p

Bài t p c n làm:

3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.19-3.22, 3.24

Bài t p c n trình bày ra gi y A4 & ghim vào n p cho th y

3.4, 3.5, 3.9, 3.12, 3.13, 3.20, 3.22, 3.24

Bài 3.2 Trên m t đ a tròn đ ng ch t bán kính R có khoét 1 l tròn nh bán kính

r; tâm c a l khoét n m cách tâm c a đ a m t đo n b ng R/2 Xác đ nh v trí kh i

tâm c a đ a trên

Bài gi i:

Bài này có 2 cách, cách th nh t có th áp d ng đúng đ nh ngh a v kh i tâm và

s d ng ph ng pháp t a đ đ gi i

Cách 1: Vì đ a đ i x ng qua đ ng n i tâm OO1 nên kh i tâm c n tìm c ng n m

trên đ ng OO1 Ch n O là g c t a đ , t đó có t a đ kh i tâm c a cái đ a khi

ch a b khoét là: xO 0

Theo đ nh ngh a: 1 O 1 2 O 2

O



 , trong đó: O1

R x 2

 ,

2

O

x là kho ng cách chúng ta c n tìm, m1 là

kh i l ng c a ph n b khoét đi (bán kính là r), m2 là kh i l ng c a ph n đ a còn l i (mà chúng ta đang đi

tìm kh i tâm)

2

m

2     m 2

L i có:

   

1

2



   ,  có th coi là kh i l ng phân b theo di n tích (kg/m2)

2

r R x

2 R r

 

 , d u “-” có ngh a là O2 n m ng c phía v i O1

Cách 2 Làm theo ki u th i ph thông đã đ c h c, chúng ta dùng quy t c h p l c song song ch ng h n, khi

đó tr ng l ng c a c cái đ a ch a b khoét b ng tr ng l ng c a cái đ a (đang c n tìm kh i tâm – m2) c ng

v i tr ng l ng ph n đ a b khoét đi (m1), và đ ng nhiên kh i tâm c a cái đ a đ y đ n m t i O Theo quy

t c chia trong ta có:

 

2

P  OO   P  m  2m 2 R r



Bài 3.4 M t xe ch đ y cát chuy n đ ng không ma sát v i v n t c v1

= 1 m/s trên m t đ ng n m ngang Toàn b xe cát có kh i l ng M

= 10 kg M t qu c u kh i l ng m = 2 kg bay theo chi u ng c l i

v i v n t c n m ngang v2 = 7 m/s Sau khi g p xe, qu c u n m ng p

trong cát H i sau đó xe chuy n đ ng theo chi u nào, v i v n t c b ng

bao nhiêu?

Tóm t t:

 

1

v 1 m / s , M = 10 kg

m = 2 kg, v2  7 m / s 

v = ?

Bài gi i:

ây là 1 bài toán va ch m m m, áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng l ng

10.1 2 7

Mv mv



D u “” ngh a là chuy n đ ng ng c v i chi u ban đ u

Bài 3.6 M t h a ti n lúc đ u đ ng yên, sau đó ph t khí đ u đ n ra phía sau v i v n t c ko đ i u = 300 m/s

đ i v i h a ti n Trong m i giây, l ng khí ph t ra b ng = 90 g Kh i l ng t ng c ng ban đ u c a h a ti n

b ng M0 = 270 g H i:

a) Sau bao lâu h a ti n đ t t i v n t c v = 40 m/s?

b) Khi kh i l ng t ng c ng c a ho ti n là 90 g thì v n t c c a h a ti n là bao nhiêu? B qua s c c n c a ko

khí và l c hút c a Trái đ t

Tóm t t:

 

u300 m / s

   

90 g 0, 09 kg

   

0

M 270 g 0, 27 kg

 

a)v40 m / s   t ?

   

b)M90 g 0, 09 kg   v ?

Bài gi i:

T i th i đi m t b t k , kh i l ng c a h a ti n là M, v n t c là v, chi u lên ph ng chuy n đ ng là v

T i th i đi m t + dt, kh i l ng c a h a ti n là M + dM (vì kh i l ng h a ti n gi m d n nên dM<0), v n t c

là v dv , chi u lên ph ng chuy n đ ng là v + dv,

V n t c khí ph t ra là u v , chi u lên ph ng chuy n đ ng đ c v – u,

Áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng l ng theo ph ng chuy n đ ng:

M dM v dv     dM v u  Mv, “ dM ” là kh i l ng c a l ng khí ph t ra

B qua tích c a dMdv ta đ c:

0

 

a) v i v = 40 m/s

 

0 v

0

v u ln 300 ln 300 ln 3 329, 6 m / s

Bài 3.9 M t tr đ c kh i l ng m = 100 kg, bánh kính R = 0,5 m đang quay xung quanh tr c c a nó Tác

d ng lên tr m t l c hãm F = 243,4 N, ti p tuy n v i m t tr và vuông góc v i tr c quay Sau th i gian t =

31,4 giây, tr d ng l i Tính v n t c góc c a tr lúc b t đ u tác d ng l c hãm

Tóm t t:

       

m 100 kg , R 0,5 m , F 243, 4 N , t 31, 4 s    0

?

 

5

Bài gi i:

0

t

  

      

I mR / 2 mR

2F t 2F t 2.243, 4.31, 4

305, 7 rad / s

mR mR 100.0, 5

Bài 3.11 M t thanh chi u dài l = 0,5 m có th quay t do xung quanh m t tr c n m ngang đi qua m t đ u c a

thanh M t viên đ n kh i l ng m = 0,01 kg bay theo ph ng n m ngang v i v n t c v = 400 m/s t i xuyên vào đ u kia c a thanh và m c vào thanh Tìm v n t c góc c a thanh ngay sau khi viên đ n đ p vào thanh Bi t

r ng mômen quán tính c a thanh đ i v i tr c quay b ng 5 kg.m2

Bài gi i:

T i v trí va ch m, các l c tác d ng vào h “thanh + đ n” là tr ng l c và l c đàn

h i c a thanh đ u đi qua tr c quay nên không gây ra mômen vì th M0 nên

mômen đ ng l ng đ c b o toàn

Mômen tr c: lmv (c a viên đ n)

Mômen sau: I trong đó I là mômen quán tính c a h “thanh + đ n”:

2 bar bullet

I I I  I ml

lmv 0,5.0, 01.400

I ml 5 0, 01.0,5

Bài 3.14 M t đ a b ng đ ng (kh i l ng riêng = 8,9 103 kg/m3 có b dày b =

4.10-3 m, bán kính R 5.102 m a b khoét th ng hai l tròn bán kính R/2 nh

trên hình Tìm mômen quán tính c a đ a đã khoét đ i v i tr c quay vuông góc v i

đ a và đi qua tâm O c a đ a

Bài gi i:

Mômen quán tính đ a tròn ch a b khoét đ i v i tr c quay đi qua tâm là 0 2

MR I

2

0

R bR bR

M R b I

Mômen quán tính c a 2 đ a tròn nh có kích th c đúng b ng 2 l tròn bán kính R/2 đ i v i tr c quay đi qua

tâm c a chính chúng là:

 2

1

1 2

M R / 2

I I

2

  , theo đ nh lý Huygen-Steiner, mômen quán tính c a 2 đ a tròn nh đ i v i tr c quay đi

Suy ra mômen c a đ a b khoét đi 2 l có bán kính R/2 là:

4

4

I I I I 2 bR bR 8, 9.10 3,14.4.10 5.10 2, 2.10 kg.m



Bài 3.20 Hai v t có kh i l ng l n l t b ng m1 và m2 (m1 > m2), đ c n i v i nhau

b ng m t s i dây v t qua m t ròng r c (kh i l ng c a ròng r c b ng m) (hình v )

Tìm:

a) Gia t c c a các v t;

b) S c c ng T1 và T2 c a các dây treo Coi ròng r c là m t đ a tròn, ma sát không đáng

k Áp d ng b ng s m1 = 2 kg, m2 = 1 kg, m = 1 kg

Tóm t t:

m m m 2kg, m 1kg, m 1kg

a)a ?

b)T ?, T ?



Bài gi i:

D dàng vi t đ c 2 ph ng trình theo đ nh lu t 2 Newton đ i v i m i v t: m g T1  1 m a1 (1),

T m g m a

Ph ng trình đ i v i chuy n đ ng quay c a ròng r c:

2

( đây chú ý, ph ng trình c b n c a chuy n đ ng quay đ c chi u lên ph ng c a véc-t , trong tr ng

h p này véc-t này h ng t bên trong m t ph ng hình v đi ra)

T các ph ng trình trên ta d dàng suy ra h ph ng trình:

m g T m aT m gm a

T m g m a T m g m a

ma

T T

2

m m

m

2

 

m

m g 4m m 2.10 4.1 1

m

m g 4m m 1.10 4.2 1

Bài 3.22 M t v t A kh i l ng m tr c trên m t ph ng

nghiêng và làm quay m t bánh xe có bán kính R (hình v )

Mômen quán tính c a bánh xe đ i v i tr c quay b ng I Kh i

l ng c a dây không đáng k Tìm gia t c góc c a bánh xe

Bài gi i:

i v i v t n ng ta có ph ng trình đ nh lu t 2 Newton nh

sau:

ms

T P F  ma

Chi u ph ng trình trên lên ph ng chuy n đ ng và ph ng vuông góc v i ph ng chuy n đ ng ta đ c:

ms

P sin  T F ma và NP cos   0 N P cos Fms kmg cos

Suy ra mg sin  T kmg cos ma m R

7

i v i đ a tròn ta có: I TR I T I

R



      

2 mgR sin k cos I

mg sin kmg cos m R



 Bài này ch ng rõ ràng gì s t, th nh t là ch ng nh c gì đ n l c ma sát c , th 2 là t công th c cu i cùng có

th th y, h này ch chuy n đ ng khi mà sin k cos  k tan, còn ng c l i thì h này cân b ng Nên

v nguyên t c, ph i nói rõ m y th này n a Và chú ý là trong sách gi i c a Tr n V n Qu ng sai bét nhé