động lực học

Ban đầu vật có vận tốc v0 Thiết lập phương trình chuyển động của vật A và trị số G của lực để vật chuyển độngđều.. Do v2 , v3 có phương thẳng đứng nên khi chiếu lên phương ngang ta đượ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng

BỘ MÔN: Cơ

Số ĐVHT: 4

Trình độ đào tạo : Đại học

Chương 5(ĐLH): CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC

1 Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 5

a – Nội dung

- Nắm vững các định luât cơ bản ĐLH

- Áp dụng định luât cơ bản ĐLH để giải hai bài tóan cơ bản

b- Dạng bài tóan

Hai bài tóan cơ bản ĐLH

o Bài tóan thuận

o Bài tóan nghịch

Bài tóan chuyển động tương đối của điểm

2 Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 5

Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý

ĐLH

- Phương trình vi phân ĐLH trong chuyển động tương đối

- F =m W

c qt e r

N M

A 01

B

0

n

R ϕ

s

ϕ r

τr

63

1 Bài 1 Người công nhân kéo vật nặng A có trọng lượng P trượt trên mặt phẳng ngang không

nhẵn bằng lực G = const tạo góc α với phương nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữavật và mặt ngang là f Ban đầu vật có vận tốc v0

Thiết lập phương trình chuyển động của vật A và trị số G của lực để vật chuyển độngđều

( cos

G x

m = α − ms= α − ⇒  = α − +

2 1 2

) cos

( 2

1

C t C t fN G

0 = -P + N + G sinα ⇒ N = P – G sinα Với điều kiện đầu t = 0, x0 = 0, x0 =v0 Giải hệ phương trình trên ta tìm được phương trình chuyển động của vật A

( f ) f gt v t P

G

2 sin

2 Bài2 Một vật được ném thẳng đứng với vận tốc v0

Tìm độ cao mà vật đạt được và thời gian lên đến điểm đó

α 2

Z

P M

A

A

Vo

Pb

Y

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng

Hai bài tóan cơ bản ĐLH hệ một bậc tự do

o Bài tóan thuận

o Bài tóan nghịch

64

2 Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 6

Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý

lượng

- Định lý chuyển động khối tâm

- Định lý biến thiên momen động lượng

- Định lý biến thiên động năng

- Định luật bảo tịan cơ năng

k F dt

Q d

e

k d r F d r F

- T = ∑n m k v k

1

22

3 Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 6

1 Bài 1 Thuyền và người đang chuyển động với vận tốc V0 Bỏ qua sức cản của nước , Hãy xác

định dịch chuyển S của thuyền nếu người đi trên thuyền với vận tốc tương đối không đổi

u về phía mũi thuyền Trọng lượng của người là P của thuyền là G Với giá trị nào của uthì thuyền không dịch chuyển

V Q P u Q

P

u P V Q P

+

⋅

− +

=

2 Bài2 Cho cơ hệ gồm vật nặng A trọng lượng P đặt trên mặt phẳng nghiêng của lăng trụ B có

trọng lượng Q Góc nghiêng của mặt lăng trụ với mặt ngang là α Lăng trụ đặt trên mặtphẳng ngang nhẳn như hình vẽ, ban đầu vật nặng đặt nằm yên trên lăng trụ, còn lăng trụtrượt sang phải với vận tốc V0 Sau đó cho vật A trượt xuống mặt phẳng nghiêng lăng trụvới vận tốc tương đối u Xác định vận tốc của lăng trụ

Qr −Qr =∑Sr

Chiếu lên phương x: Q2x – Q1x = ∑

=

n k

e kx

α

=

n k

e kx

S

1 = 0 ⇒ Q2x – Q1x = 0 ⇒ Q2x = Q1x (*)

 Động lượng đầu : Q1x= o

P Q v g

+

 Động lượng sau : Q2x = mAvAx + mBvBx trong đó: vrA= +vre vrr = v B + u

3 Bài 3 Vòi phun nước của 1 xe cứu hỏa có tiết diện F = 16 cm2.Nước phun ra với tốc độ là 8

m/s Xác định áp lực nước lên 1 vách thẳng đứng theo phương ngang khi ta đặt chếch 1 góc bằng α = 30 0 so với phương nằm ngang ?

Đáp

án

bài 3

Xét khối lượng nước từ miệng vòi phun tới mặt vách ( phần abcd ) Sau khoảng thời gian

t lượng nước tuôn thêm vào khối đó bằng phần aa’ còn lượng nước ra khỏi khối đó bằng phần cc’ và dd’ Như vậy biến thiên động lượng của khối nước bằng :: Q1 −Qo = m3v3+ m2v2 - m1v1

Aùp dụng định lý động lượng : m3v3 - m2v2 - m v =N  t

c c’

Do v2 , v3 có phương thẳng đứng nên khi chiếu lên phương ngang ta được :

4 Bài 4 Bánh xe đồng chất có trọng lượng P, lăn có trượt trên đường thẳng nằm ngang dưới tác

dụng của lực ngang G constr = r tại tâm bánh xe Hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặtđường là f Tại thời điểm ban đầu bánh xe đứng yên Tìm chuyển động khối tâm C củabánh xe

Đáp

án

bài 4

Tìm chuyển động khối tâm C của bánh xe

Aùp dụng công thức : MWc =∑F = P N G Fr+ + +r r rmsChiếu phương trình xuống các trục tọa độ

:: 0

P

g

5 Bài 5 Hai vật A, B có trọng lượng tương ứng bằng P1 và P2 được nối với nhau bằng lò xo thẳng

đứng và đặt trên mặt phẳng ngang cố định Với vật A dao động theo phương thẳng đứngquanh tâm O theo quy luật zA = asinkt với a, k = const >0 Bỏ qua trọng lượng của lò xo.Tìm áp lực của vật B lên mặt ngang Tần số k phải thỏa mãn điều kiện gì để vật Bkhông bị nẩy lên khỏi mặt ngang

Đáp • Tìm áp lực của vật B lên mặt ngang

68

P

G

O 1

A

B

BB

2

P

Z

BB

Z A

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

án

bài 5 Aùp dụng công thức : MWc =∑F = P N Pr1+ +r r2

Chiếu lên trục OZ : MzC =P1+P2 −N

xác định tọa độ khối tâm của hệ

1

2 1

2 1 2 1

PPg k hay g

akPPP

6 Bài 6 Vật A có khối lượng m1 và được nâng lên nhờ hệ

thống ròng rọc như hình vẽ Xác địmh phản lực của ròng rọc I , nếu vật B có khối lưộng m2 hạ xuống với vận tốc W Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc

Đáp

án

bài 6

Áp dụng định lý chuyển động khối tâm: MWrC =∑Fr⇒MWrc = + +P Pr1 r2 Nr

Chiếu lên trục y ta có:

( 1 2)

c

My&&= m +m g N− (*)Trong đó : My c=m y1 1+m y2 2⇒ 1 2

7 Bài 7 Động cơ điện trọng lượng P đặt tự do trên sàn nhẵn nằm ngang Người ta gắn một đầu

của thanh đồng chất dài 2l và nặng p vào trục của động cơ dưới một góc vuông, cònđầu kia gắn vào tải trọng Q, vận tốc gốc của trục bằng ω

Hãy xác định : 1) Phương trình chuyển động ngang của động cơ 2) Lực cắt ngang lớn nhất R tác dụng lên các bulông nếu ta gắn vỏ động cơ vào nền

BB

m1

m2x

bằng các bulông

Đáp

án

bài 7

1) Chuyển động ngang của động cơ

Aùp dụng công thức : MWc =∑F = P N p Qr + + +r r rChiếu lên trục x: M x&& = 0 c ⇒ x& = const c

Lúc đầu hệ đứng yên ⇒ x& c = 0 ⇒ x C = const Lúc đầu OA = Oy Nên: x 0

C = 0 ; x 0

Q = 0 ; x 0

p = 0 Khi OA quay một góc ϕ =ωt thì động cơ dịch chuyển sang phải một đoạn x khi đó x P = x ;

P

x. = x+lsinωt ; x Q= x + 2l sinωt

⇒ Px + p(x+l sinωt ) + Q(x + 2l sinωt) = 0

⇒ x = - P(p++p2+Q Q)l sinωt 2) Lực tác dụng lên bulông hướng theo trục x

C

AO

C

AO

→

R

9 Bài 9 Đĩa tròn đồng chất A có trọng lượng P và bán kính r có thể quay quanh trục thẳng đứng

vuông góc và đi qua tâm của đĩa Tại thời điểm ban đầu, tâm của đĩa có viên bi M cótrọng lượng Q và đĩa A có vận tốc ω0 Sau đó viên bi M bắt đầu chuyển động dọc theođường bán kính của đĩa với vận tốc tương đối u không đổi

O

A

B

A A

A M

Tìm vận tốc góc của đĩa tại thời điểm bất kỳ, sau khi viên bi rời khỏi tâm của nó và tạithời điểm khi viên bi chạy đến mép của đĩa Bỏ qua ma sát tại ổ quay.

Đáp

án

bài 9

• Tìm vận tốc góc của đĩa tại thời điểm bất kỳ

Aùp dụng định lý momen động lượng của hệ đối với trục Z ta được :

2

Pr ω ω

g J

2

Pr

Q g

LZ0 = LZ1 ⇒ 2 02 2

22Pr

Pr

tQu+

ω

=ωTìm vận tốc góc của đĩa tại thời điểm khi viên bi chạy đến mép của đĩa Tại thời điểm đó: t 1 =ur ⇒ vận tốc góc của đĩa : PP 20Q

1

+

ω

= ω

10 Bài

10 Cơ cấu hạn chế tốc độ gồm : tấm hình chữ nhật có chiều rộng 2b và chiều cao 2a quay

không ma sát quanh trục thẳng đứng nhờ dây quấn quanh hình trụ bán kính r.Đầu dâycòn lại treo vật nặng B có khối lượng m Mỗi diện tích dS của tấm chịu tác dụng của lựccản vuông góc với nó là dR=kvds ,(k là hệ số cản nhớt của môi trường, v là vận tốc củamỗi phần tử tương ứng ) Xác định khối lượng m để vận tốc góc giới hạn của tấm là ω0

bỏ qua khối lượng ròng rọc và hìmh trụ

Jϕ&&+mr ϕ&&=mgr− kabϕ&

Vì vận tốc góc ϕ ω&= 0 ⇒ϕ =&& 0⇒ 2 3

3 0

3

2ω

=

11 Bài

11 Khuôn vuông ABCD được chế tạo bằng các thanh đồng chất , có thể quay quanh với trục

nằm ngang đi qua điểm A Tại thời điểm ban đầu khung lệch khỏi vị trí cân bằng góc ϕ0và thả ra không vận tốc đầu Xác định qui luật chuyển động của khung nếu đường chéod=0.96

B

A

D

2

1,

31

12 Thanh đồng chất có chiều dài 2l nằm trên mặt phẳng nằm ngang quay tự do với vận tốc

góc ω0 quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó Tìm thời gian quay của nó đếnlúc dừng lại, nếu coi áp lực của mặt phẳng lên nó là đều Hệ số ma sát của thanh và mặtphẵng là như nhau

Gọi ϕ là góc quay của thanh.

Áp dụng định lý : z ( )

ϕ = −&& (**)Lấy tích phân (**) ta được : 1

2

l

fg t c

ϕ = −& +Tại t=0, ϕ ω&= 0⇒c1=ω0 ⇒ 0

2

l

fg t

ϕ&= − +ωTại thời điểm thanh dừng lại ϕ =& 0⇒t 0 fg l

3

2 ω

=

13 Bài

13 Trên con lăn trụ bán kính R trọng lượng P có cuốn 1 sợi dây vắt qua vòng rọc O và một

đầu dây treo vật D trọng lượng Q – Ban đầu hệ đứng yênHãy xác định vận tốc v0 của tâm C con lăn sau khi đi được một quãng đường bằng s Tìm gia tốc Wc của tâm con lăn - Hệ số ma sát lăn của con lăn bằng k, bán kính quán tínhcủa con lăn đối với trục bằng ρ Khối lượng của dây và của ròng rọc O bé không đáng kể

A T

B

⇒ T =

2 2 2

(

1

R

P k s Q M

S Q

⇒ Vận tốc tâm con lăn :

)1(4

)2

(

2

2

R P Q

R

kP Qs

V C

ρ++

−

=

⇒ Gia tốc tâm con lăn :

)1(4(

)2

(

2

2

R P Q

R

kP Q

W c

ρ++

−

=

14 Bài

14 Vật A có khối lượng m1 đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, gắn bản lề tại O với thanh thẳng đồng

chất OB có khối lượng m2 và chiều dài l Hệ bắt đầu chuyển động từ trạng thái tĩnh, khi đó thanh OB nằm ngang Bỏ qua ma sát tại bản lề O

Tìm vận tốc của vật A tại thời điểm khi thanh OB ở vị trí thẳng đứng

Đáp

án

bài14

Tìm vận tốc của vật A tại thời điểm khi thanh OB ở vị trí thẳng đứng

Áp dụng công thức : − =∑ +∑ i

k e

A T

2

1 2

1 2

J C = ,

2 2

2 2

1

1 2

1 2

1 2

1 2

Để tìm vận tốc góc ω, áp dụng định lý bảo toàn động lượng của hệ Ban đầu, hệ đứng

Qx = Qox = 0 Tại vị trí OB thẳng đứng, động lượng của hệ bằng:

l m

v m

6

4

A

v m

m m m m

 Biểu thức công : 2 2

l g m

gl m

v A

+ +

=

15 Bài

15 Đoạn dây xích AB có chiều dài l, có hai phần ba xích nằm dọc theo đường dốc chính của

mặt phẳng, nghiêng góc α với phương nằm ngang, phần còn lại của xích được buôngthõng theo phương thẳng đứng Dưới tác dụng của trọng lực, dây xích bắt đầu chuyển dọctheo mặt phẳng nghiêng xuống phía dưới từ trạng thái tĩnh Cho biết hệ số ma sát giữaxích với mặt nghiêng là f

Tìm vận tốc của xích tại thời điểm khi đầu B của xích chuyển động đến điểm O, xích bắtđầu nằm hoàn toàn trên mặt nghiêng

Áp dụng định lý biến thiên động năng dạng vi phân : dT =∑dA (*)

P − Lực ma sát tác dụng vào đoạn xích OA có giá trị bằng:

cos cos

1

l

fPx fP

P

− +

l

g vdv

3

2 3

2 0

1cos

16 Cho tấm tròn A có bán kính nằm trong mặt phẳng ngang và quay quanh trục thẳng đứng

với vận tốc góc ω0 Trên mép bàn có người B đứng im đối với bàn Tìm công do người B sinh ra để có thể chạy vào đến tâm O cùa bàn Biết momen quántính của bàn đối với trục quay là J Người B được xem như là chất điểm có khối lượng m.Bỏ qua ma sát tại trục quay của bàn

Aùp dụng định lý biến thiên động năng dạng hữu hạn :T1−T0 =∑A (*)

• Tại vị trí ban đầu, động năng của hệ là:

2 2

1 2

1

B

o mv J

Thay kết quả này vào (**), ta được:

( ) 2

0 2 2

ω

mr J J

mr +

=

17 Bài

17 Một vật A có trọng lượng P đựơc kéo lên từ trạng thái đứng yên nhờ tời B là đĩa tròn

đồng chất có bán kính R, trọng lượng Q và chịu tác dụng ngẫu lực có mômen M khôngđổi,

1 Tìm vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn bằng h

2 Tìm gia tốc vật A

Đáp

án

bài17 1 Vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn bằng h

Áp dụng công thức : − =∑ +∑ i

k e

A T

 Biểu thức động năng của hệ : T1 = TA + TBTrong đó : TA = .

2

A v g

Q

22

h

Q P R

PR M g

v A

) 2 (

) (

4

+

−

=

2 Gia tốc vật A

Đạo hàm hai vế biểu thức vận tốc : 2

18 Con lăn A lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng một góc α với phương ngang làm cho

vật C trọng lượng P được nâng lên nhờ ròng rọc B Con lăn A và ròng rọc B là hai đĩa tròn đồng chất cùng trọng lượng Q và bán kính R

Xác định gia tốc của vật C

A T

Lúc đầu hệ đứng yên: T0 = 0 và ∑ i = 0

k A

⇒ 1

e k

Q

α

Thay vào (*) đạo hàm hai vế: ⇒ w = g Q2sinQα+−P P

19 Bài

19 Vât A và B có trọng lượng là P1 và P2 còn ròng rọc C được xem như một đĩa đồng chất

trọng lượng Q Xác định gia tốc của vật A khi rơi xuống, cho biết hệ số ma sát giữa vật B và mặt ngang là f, ma sát ổ trục ròng rọc bỏ qua

A T

P

; TC = 1 2

2 2 A

Q V

g ù , TB = 1 2 2

P V g

1

2 1

2 1

Q P P g

fP P

W A

)2(

)(

2 1

2 1

++

=

=

20 Bài

20 Trục đồng chất khối lượng m lăn không trượt trên mặt trụ từ vị trí được xác định bởi ϕ0

Xác định áp lực pháp tuyến của trụ tròn lên mặt trụ cố định như hàm của góc ϕ0 nếuban đầu hệ đứng yên Bỏ qua ma sát lăn

c

MWr =∑Fr =P+N (*)Chiếu (*) lên phương pháp tuyến:

1

4

3

c mv

21 Thanh đồng chất AB dài a đặt trong một mặt phẳng thẳng đứng hợp với phương ngang

góc ϕo , đầu A tựa lên tường đứng nhẵn, sau đó cho thanh chuyển động không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát

1 Xác định gia tốc góc của thanh

2 Tìm giá trị ϕ1 góc hợp bởi thanh và sàn ngang mà tại đó thanh bắt đầu rơi khỏi tường đứng

A T

T =∑A Biểu thức động năng hệ:

22

2 2

1

ω

c

C J V m

ϕ&&= − ϕ

2 Giá trị ϕ1Áp dụng định lý chuyển động khối tâm cho cả hệ vật

B A

W

M  =∑=+  + 

Chiếu đẳng thức xuống trục Ox:M xC =N A

Khi thanh bắt đầu rời khỏi tường thì NA = 0 ⇒ xC = 0

mg mg

ϕ

Trong đó: cosϕ

22 Bài22 Một xe goòng được kéo ngược trên mặt phẳng nghiêng bằng lực không đổi

Q= 16kN cho biết góc nghiêng α so với mặt phẳng ngang bằng 300, trọng lượng thùng xe P=18kN , mỗi bánh xe đặc nặng p =2kN (có 4 bánh)

Hãy xác định :1) vận tốc tịnh tiến v1 của xe sau khi đi được quãng đường 1=4m, cho biết vận tốc ban đầu vo = 0;

2) Gia tốc của xe Biết rằng các bánh đều lăn không 3) trượt, ma sát không đáng kể

A T

2/ Xác định gia tốc W Đạo hàm theo thời gian cả hai về biểu thức vận tốc ta được : 1

dt

dl p

P Q dt

dv

α

sin ) 4

23 Tấm phẳng A có trọng lượng P1, chịu tác dụng lực nằm ngang Q constr = r, được đặt trên

hai con lăn B1, B2 giống nhau hình trụ tròn đồng chất, lăn không trượt trên mặt phẳngngang cố định Mỗi con lăn có trọng lượng bằng P2 và bán kính r Hệ số ma sát lăn giữacác con lăn với mặt đường là k Bỏ qua sự trượt giữa tấm A và hai con lăn Ban đầu hệđứng yên

Tìm vận tốc và gia tốc của tấm A phụ thuộc vào đoạn đường đi được của nó

X

P

Đáp

án

bài

23

1) Tìm vận tốc phụ thuộc vào đoạn đường đi được của nó

Áp dụng công thức : − =∑ +∑ i

k e

A T

v r

2

1

r g

2 2

2 2

2 2 1 1

2

2

1 2

2

=

r

v r g

P v

g

P v g

A

v g

34

2 1 2

2 1

A

r

k Q v g

P P

( 1 2)

2 1

3 4

2 2

2

P P r

s P P k rQ g

2

2 1 2

1

P P k rQ P P r

24 Bài

24 Vật nặng A trọng lượng P hạ xuống dưới nhờ một sợi dây không dãn, không trọng lượng,

vòng qua ròng roc cố định không trọng lượng D và quấn vào trống B, trong lúc hạ xuống nó làm bán xe C lăn không trượt dọc theo đường nằm ngang Trống B bán kính r gắn cứng vào bánh xe C bán kính R , tòan khối có trọng lượng Q và bán kính quán tính đối với trục nằm ngang O bằng ρ Tìm gia tốc của vật A khi nó hạ xuống

Đáp

án

bài

24

Tìm gia tốc của vật A khi nó hạ xuống

Áp dụng công thức : − =∑ +∑ i

k e

A T

R v

2 2

)(

)(

)(

r R P R Q

g

v A

+

++

2

) (

) (

) (

r R P R R

r R P

+ +

+

+

ρ

25 Bài

25 Cơ cấu nằm trong mặt phẳng nằm ngang, trên tay quay OA chịu tác dụng bởi mô men

quay M không đổi Xác định vận tốc góc của tay quay OA phụ thuộc vào góc quay củanó Bánh xe I cố định có bán kính r1 , bánh xe động II có bán kính r2 và có khối lượng m1

P Q

r R

A O

C

P Q

r

O C

tay quay OA có khối lượng m2 Bánh xe II xem như đĩa tròn đồng chất tay quay là thanhđồng chất Ban đầu hệ đứng yên Bỏ qua ma sát các ổ trục quay.

Đáp

án

bài

25

Xác định gia tốc góc của tay quay

Áp dụng công thức : − =∑ +∑ i

k e

A T

1 2

2 2

2

1 4

2

1 2

1

A A

g

P r

g

P V g

2 2 1

2

1 4

3

) ( 2

1

A V g

P r

g

P r

r g

Q

+ +

2

1 ) ( 6

9 2 2

g

P Q

+ +

26 Hình trụ tròn đồng chất có khối lượng M quấn dây

cáp, đầu kia treo vật nặng khối lượng m Vật nặng

1

O