Điều kiện cân bằng của chất điểm là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên nó bằng không.. - Trong lượng của vật là độ lớn của trong lực tác dụng lên vật, kí hiệu là P.. Trong lực là mộ
Trang 1Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM LỰC TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
=
Nếu có nhiều lực tác dụng lên vật: F hl
a m
=
rr
- Phương và chiều chỉ phương và chiều của vectơ gia tốc mà lực gây ra cho vật
- Độ dài chỉ độ lớn của lực theo một tỷ lệ xích chọn trước
Trang 2Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
đ Khối lượng
- Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật
- Khối lượng là một đại lượng vô hướng dương và không đổi đối với mỗi vật
- Khối lượng có tính chất cộng được
e Điều kiện cân bằng của chất điểm.
Điều kiện cân bằng của chất điểm là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên nó bằng không
- Trong lượng của vật là độ lớn của trong lực tác dụng lên vật, kí hiệu là P Trong lượng của vật được
là lực, thì gọi Fr21
là phản lực
- Đặc điểm của lực và phản lực:
Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện và mất đi đồng thời
Lực và phản lực bao giờ cũng cùng loại
Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau
LỰC HẤP DẪN
1 Định luật vạn vật hấp dẫn:
- Lực hấp dẫn là lực hút giữa hai vật bất kỳ
- Định luật vạn vật hấp dẫn: “Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như
chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”.
2 2 1r
mmG
F=
G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : hằng số hấp dẫn (như nhau cho mọi vật chất)
2 Trong lực là một trường hợp riêng của lực hấp dẫn
Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên vật chính là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó
Xét một vật có khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất Gọi M, R lần lượt là khối lượng và bán kínhcủa Trái Đất
hR
MmGF
Trang 3Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO – ĐỊNH LUẬT HOOKE
1 Lực đàn hồi của lò xo.
Điều kiện xuất hiện: Khi một lò xo bị kéo hay bị nén, thì ở hai đầu lò xo xuất hiện lực đàn hồi tácdụng vào hai vật gắn vào hai đầu lò xo
- Lực đàn hồi có phương trùng với phương của trục lò xo
- Chiều của lực đàn hồi ngược với chiều biến dạng của lò xo: lò xo bị dãn thì lực đàn hồi hướng theotrục của lò xo vào phía trong; lò xo bị nén thì lực đàn hồi hướng theo trục của lò xo ra phía ngoài
2 Định luật Hooke:
Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của độ biến dạng.
l k
Đối với dây cao su, dây thép…khi bị kéo lực đàn hồi được gọi là lực căng
Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau, lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếpxúc
1 Lực ma sát trượt
Điều kiện xuất hiện: khi một vật chuyển động trượt trên bề mặt của một vật khác thì bề mặt tác dụnglên vật (ở chổ tiếp xúc) một lực ma sát trượt cản trở chuyển động của vật trên bề mặt vật đó
Đặc điểm của lực ma sát trượt:
- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối củavật ấy đối với vật kia
- Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào tốc độcủa vật mà chỉ phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc (có nhẵn hay không, làm bằng vật liêu gì)
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N: Fmst =µtN
* Hệ số ma sát trượt:
- Hệ số tỉ lệ µt gọi là hệ số ma sát trượt µt không có đơn vị
- Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc
2 Lực ma sát nghỉ.
Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát nghỉ chỉ xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng lên vật Ngoại lực này
có xu hướng làm cho vật chuyển động nhưng chưa đủ thắng lực ma sát
* Đăc điểm của lực ma sát nghỉ
- Giá cuả Fmsn luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai vật
- Fmsn ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật
- Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật Độ lớn lực ma sát nghỉ tỷ lệ với áplực vuông góc N của vật lên bề mặt (hoặc phản lực pháp tuyến tác dụng lên vật) Fmsn ≤µn.N
Với µn: hệ số ma sát nghỉ, nó không có đơn vị µn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như bản chất củahai mặt tiếp xúc, các điều kiện về bề mặt Trong những điều kiện không cần độ chính xác cao, có thể lấy
t
n =µ
µ
3 Lực ma sát lăn
Trang 4CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM NGANG
1 Khảo sát chuyển động của vật ném ngang
Xét vật M bị ném ngang từ một điểm
O có độ cao h so với mặt đất, với vận
tốc ban đầu v0 Bỏ qua sức cản của
không khí, trong quá trình chuyển động,
vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực Pur
Chọn hệ toạ độ Oxy có gốc tại O,
trục hoành Ox hướng theo v0, trục tung
Oy hướng theo Pur
Khi M chuyển động thì các hình
chiếu Mx và My của nó trên hai trục
cũng chuyển động theo
Chuyển động của Mx là thẳng đều,
của My là rơi tự do, chúng là các
Trang 5x 2
.12
m o
y h h t
g h
• Nếu uurF1Z Z Fuur2 th Fì = +F1 F2
• Nếu uurF1Z [ Fuur2 th Fì = F1−F2
Trường hợp có nhiều hơn hai lực thành phần:
Dùng phương pháp đa giác lực khép kín hoặc phương pháp chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa
độ để đưa về phương trình đại số
Bài 1. Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 30N và 40N Nếu hợp hai lựctrên có độ lớn là F = 50N thì góc hợp bởi hai lực thành phần là bao nhiêu?
Bài 2 Hãy dùng quy tắc hình bình hành lực và quy tắc đa giác lực để tìm
hợp lực của 3 lực F1, F2, F3 cố độ lớn bằng nhau và bằng 45N cùng nằm trong một mặt phẳng Biết rằnglực F2 làm thành với hai lực F1 và F3 những góc đều là 600
Bài 3. Tìm hợp lực của 3 lực F1, F2, F3 có độ lớn bằng nhau, cùng nằm trongmột mặt phẳng và từng đôi một hợp với nhau một góc 120o
Bài 4. Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16N và F2 = 12N
a) Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 30N hoặc 3,5N được không?
Trang 6Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
b) Cho biết độ lớn của hợp lực là F = 20N Hãy tìm góc giữa hai lực
Bài 5. Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy trong hình 1 Biết F1 = 5N; F2 =3N; F3 = 7N; F4 = 1N
Bài 6. Một vật chịu tác dụng của hai lực F1 và F2 như hình 2 Cho F1 = 5N,
F2 = 12N Tìm F3 để vật cân bằng, biết khối lượng của vật không đáng kể
Bài 7. Một vật có khối lượng m chịu tác dụng của hai lực F1 và F2 như hình
3 Cho F1 = 34,64N; F2 = 20N, α = 300 là góc hợp bởi F1 với phương thẳng đứng Tìm m để vật cânbằng
Bài 8. Hãy xác định lực do vật nặng làm căng các dây AC, AB trên hình 4
Bài 9. Một vật có khối lượng m = 3kg treo vào điểm chính giữa của dây thép
AB (hình 5) Biết AB = 4m; CD = 10cm Tính lực kéo mỗi nửa sợi dây
2 Xác định lực tác dụng và các đại lượng động học
Nhận ra các lực tác dụng lên vật;
Viết phương trình định luật II Newton;
Chiếu phương trình lên hướng chuyển động;
Thực hiện tính toán;
Trong tương tác giữa hai vật, ta luôn có: m1 1auur= −m2 2auur=> ( ' ) ( ' )
m vr −vr = −m vr −vr
Bài 1. Dưới tác dụng của lực không đổi F nằm ngang, một xe lăn chuyển động không vận tốc ban đầu,
đi được quãng đường 2,5m trong khoảng thời gian t Nếu đặt thêm vật có khối lượng 250g lên xe thì xechỉ đi được quãng đường 2m trong khoảng thời gian t như trên Bỏ qua ma sát Tìm khối lượng của xe
Bài 2. Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s2 dưới tác dụng của một lực 40N Vật đó sẽ chuyển độngvới gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 60N
Bài 3. Tác dụng vào vật có khối lượng 4kg đang nằm yên một lực 20N Sau 2s kể từ lúc chịu tác dụngcủa lực vật đi được quãng đường là bao nhiêu và vận tốc đạt được khi đó?
Bài 4. Một xe lăn có khối lượng m = 1kg đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn nằm ngang Tác dụng vào xemột lực F nằm ngang thì xe đi được quãng đường s = 2,5m trong thời gian t Nếu đặt thêm lên xe mộtvật có khối lượng m’= 0,25kg thì xe chỉ đi được quãng đường s’ bao nhiêu trong thời gian t Bỏ qua masát
Trang 7Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
Bài 5. Một xe lăn đang đứng yên thì chịu một lực F không đổi, xe đi được 15(cm) trong 1(s) Đặt thêmlên xe một quả cân có khối lượng m = 100(g) rồi thực hiện giống như trên thì thấy xe chỉ đi được 10(cm)trong 1(s) Bỏ qua ma sát, tìm khối lượng của xe
Bài 6. Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s2 Khi ô tô có chở hàng hóa thì khởihành với gia tốc 0,2m/s2 Hãy tính khối lượng của hàng hóa Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong haitrường hợp đều bằng nhau
Bài 7. Một xe hơi có khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 54(km/h) thì tài xếtắt máy Xe chuyển động chậm dần đều rồi dừng lại khi chạy thêm 50(m) Xác định lực phát động làm
xe chuyển động thẳng đều
Bài 8. Xe lăn có khối lượng m = 500 (kg), dưới tác dụng của lực F, xe chuyển động đến cuối phòng mất
10 (s) Nếu chất lên xe một kiện hàng thì xe chuyển động đến cuối phòng mất 20(s) Tìm khối lượngkiện hàng?
Bài 9. Lực phát động của động cơ xe luôn không đổi Khi xe chở hàng nặng 2 (tấn) thì sau khi khởihành 10 (s) đi được 50 (m) Khi xe không chở hàng thì sau khi khởi hành 10 (s) đi được 100 (m) Tínhkhối lượng của xe
Bài 10.Một xe ôtô có khối lượng 1 (tấn), sau khi khởi hành được 10(s) thì đạt vận tốc 36 (km/h) Tínhlực kéo của ôtô Bỏ qua ma sát
Bài 11.Một ôtô có khối lượng 3tấn đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì tài xếhãm phanh, ôtô chạy tiếp được 20m thì ngừng lại Tính lực hãm phanh?
Bài 12.Một ôtô khối lượng 3tấn, sau khi khởi hành 10 (s) đi được quãng đường 25 (m) Tìm:
a) Lực phát động của động cơ xe
b) Vận tốc và quãng đường xe đi được sau 20(s) Bỏ qua ma sát
Bài 13.Một xe ôtô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72(km/h) thì hãm phanh Sau khihãm phanh ôtô chạy thêm được 500 (m) thì dừng hẳn Tìm:
a) Lực hãm phanh Bỏ qua các lực cản bên ngoài
b) Thời gian từ lúc ôtô hãm phanh đến lúc dừng hẳn
Bài 14.Một ôtô khối lượng 3 (tấn) đang chạy với vận tốc v0 thì hãm phanh, xe đi thêm quãng đường 15(m) trong 3 (s) thì dừng hẳn Tính:
a) Vận tốc v0
b) Lực hãm phanh Bỏ qua các lực cản bên ngoài
Bài 15.Vật chuyển động trên đoạn đường AB chịu tác dụng của lực F1 và tăng vận tốc từ 0 đến 10(m/s)trong thời gian t Trên đoạn đường BC tiếp theo vật chịu tác dụng của lực F2 và tăng vận tốc đến 15(m/s)cũng trong thời gian t
Bài 17. Một xe A đang chuyển động với vận tốc 3,6 (km/h) đến đụng vào xe B đang đứng yên Sau vachạm xe A dội lại với vận tốc 0,1 (m/s) còn xe B chạy tới với vận tốc 0,55 (m/s) Cho mB = 200 (g) Tìm
mA
Trang 8Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
Bài 18. Hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, quả cầu I chuyển động với vận tốc 4 (m/s)đến va chạm vào quả cầu II đang đứng yên Sau va chạm cả hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng
cũ của quả cầu I với cùng vận tốc 2 (m/s) Tính tỷ số khối lượng của hai quả cầu
Bài 19. Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang Khi buông tay, hai quả bóng lăn đượcnhững quãng đường 9 (m) và 4 (m) rồi dừng lại Biết sau khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậmdần đều với cùng gia tốc Tính tỷ số khối lượng hai quả bóng
Bài 20. Hai chiếc xe lăn có thể chuyển động trên đường nằm ngang, đầu của xe A có gắn một lò xo nhẹ.Đặt hai xe sát vào nhau để lò xo bị nén rồi sau đó buông tay thì thấy hai xe chuyển động ngược chiềunhau Quãng đường xe A đi được gấp 4 lần quãng đường xe B đi được (tính từ lúc thả đến khi dừng lại).Cho rằng lực cản tỷ lệ với khối lượng của xe Xác định tỷ số khối lượng A B
Bài 22. Một quả bóng khối lượng m = 100(g) được thả rơi tự do từ độ cao h = 0,8(m) Khi đập vào sànnhẵn bóng thì nẩy lên đúng độ cao h Thời gian va chạm là ∆t = 0,5(s) Xác định lực trung bình do sàntác dụng lên bóng
Bài 23. Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào tường rồi bật trởlại theo phương cũ với cùng vận tốc Thời gian va chạm giữa bóng và tường là 0,05s Tính lực của tườngtác dụng lên quả bóng
Bài 24. Quả bóng khối lượng 200(g) bay với vận tốc 90(km/h) đến đập vuông góc vào một bức tườngrồi bật lại theo phương cũ với vận tốc 54(km/h) Thời gian va chạm là 0,05(s) Tính lực do tường tácdụng lên bóng
Bài 25. Quả bóng có khối lượng 200 (g) bay với vận tốc 72 (km/h) đến đập vào tường và bật lại với vậntốc có độ lớn không đổi Biết va chạm của bóng với tường tuân theo định luật phản xạ gương và bóngđến đập vào tường dưới góc tới 300, thời gian va chạm là 0,05 (s) Tính lực trung bình do tường tác dụng
2 Lực hấp dẫn
1 2 2
b.Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, vật đặt tại đó sẽ bị hút về Trái Đất và MặtTrăng với những lực bằng nhau?
Bài 2. Ban đầu, hai vật đặt cách nhau một khoảng R1 lực hấp dẫn giữa chúng là F1; cần phải tăng haygiảm khoảng cách giữa hai vật là bao nhiêu để lực hấp dẫn tăng lên 10 lần
Trang 9Bài 7. Một người khối lượng 60(kg) sẽ chịu một lực hút bằng bao nhiêu nếu người ấy cách tâm trái đấtmột bằng 60 lần bán kính trái đất.
Bài 8. Cho biết chu kỳ chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,32 ngày và khoảng cách từTrái Đất đến Mặt Trăng là 3,84.108(m) Hãy tính khối lượng của Trái Đất Giả thiết quỹ đạo của MặtTrăng là tròn
Bài 9. Hai tàu thủy có khối lượng bằng nhau m1 = m2 = 50.000 tấn cách nhau một đoạn R = 1(km) Tínhlực hấp dẫn giữa chúng? Lực này nhỏ hơn hay lớn hơn trọng lượng quả cân có khối lượng 20 (g)?
Bài 10. Hai vật có khối lượng bằng nhau đặt cách nhau 40 (cm) thì hút nhau một lực 1,67.10-9 (N) Tìmkhối lượng mỗi vật
Bài 11. Hai vật cách nhau 8(cm) thì lực hút giữ chúng là F = 125,25.10-9(N) Tính khối lượng của mỗivật trong 2 trường hợp:
a) Hai vật có khối lượng bằng nhau
b) Khối lượng tổng cộng của 2 vật là 8(kg)
Bài 12. Mặt đất và mặt trăng hút nhau một lực bằng bao nhiêu? Cho biết bán kính quỹ đạo của mặt trăngquay quanh trái đất là r = 3,84.108 (m), khối lượng của mặt trăng là m = 7,35.1022 (kg) và của trái đất là
M = 6.1024 (kg)
Bài 13. Biết gia tốc rơi tự do g= 9,81(m/s2) và bán kính trái đất R= 6400(km)
a) Tính khối lượng của trái đất
b) Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 10 (km)
Bài 14.Biết gia tốc rơi tự do g= 9,81(m/s2)
a) Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng nửa bán kính trái đất
b) Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng bán kính trái đất
Bài 15. Một vật khi ở mặt đất bị Trái Đất hút một lực 72N Ở độ cao h = R/2 so với mặt đất (R là bánkính Trái Đất), vật bị Trái Đất hút với một lực bằng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất bằng
Trang 10Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
3 Lực đàn hồi của lò xo
+ Có phương trùng với phương của trục lò xo
+ Có chiều ngược với chiều biến dạng của lò xo: lò xo bị dãn thì lực đàn hồi hướng theo trục của lò
xo vào phía trong; lò xo bị nén thì lực đàn hồi hướng theo trục của lò xo ra phía ngoài
Bài 4. Khi người ta treo quả cân 300g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên cố định) lò xo dài 31cm.Khi treo thêm quả cân 200g nữa thì lò xo dài 32cm Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo Lấy g
Bài 7. Một lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ dài tự nhiên lo Khi treo một vật có khối lượng
m1= 100(g) thì lò xo dài l1= 31(cm) Khi treo một vật có khối lượng m2 = 200(g) thì lò xo dài l2 = 32(cm).Tìm độ cứng k và chiều dài tự nhiên của lò xo Lấy g = 10(m/s2)
Bài 8. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10cm và độ cứng 40N/m Giữ một đầu cố định và tác dụng vàođầu kia một lực 1N để nén lò xo Khi ấy, chiều dài của lò xo là bao nhiêu?
Bài 9. Một lò xo treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên 25cm Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật cókhối lượng 20g thì lò xo dài 25,5cm Hỏi nếu treo vật có khối lượng 100g thì lò xo dài bao nhiêu?
Bài 10.Một lò xo treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên 5cm Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật cókhối lượng 0,5kg thì lò xo dài 7cm Treo vật có khối lượng chưa biết thì lò xo dài 6,5cm Lấyg=9,8m/s2 Tính độ cứng k của lò xo và khối lượng chưa biết đó
4 Lực ma sát
+ Lực ma sát trượt:
Lực ma sát trượt xuất hiện khi hai vật tiếp xúc với nhau và trượt trên bề mặt của nhau
Có phương ngược hướng với vận tốc
Nếu lò xo bị dãnNếu lò xo bị nén
Trang 11Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
Độ lớn lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc; không phụ thuộc vào tốc độ của vật
mà phụ thuộc vào bản chất mặt tiếp xúc
Bài 2. Một ô tô chạy trên đường lát bê tông với vận tốc 72km/h thì hãm phanh Tính quãng đường ngắnnhất mà ô tô có thể đi cho tới khi dừng lại trong hai trường hợp:
a Đường khô, hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường là µ = 0,75
b Đường ướt, µ = 0,42
Bài 3. Người ta đẩy một chiếc hộp để truyền cho nó một vận tốc đầu v0 = 3,5m/s Sau khi đẩy, hộpchuyển động trượt trên sàn nhà Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn nhà là µ = 0,3 Hộp đi được mộtđoạn đường là bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s2
Bài 4. Một đầu máy tạo ra một lực kéo để kéo một toa xe có khối lượng m = 4 (tấn) chuyển động vớigia tốc a = 0,4 (m/s2) Biết hệ số ma sát giữa toa xe và mặt đường là = 0,02 Hãy xác định lực kéo củađầu máy Cho g = 10m/s2
Bài 5. Một ô tô có khối lượng m = 1 (tấn), chuyển động trên mặt đường nằm ngang Hệ số ma sát lăngiữa bánh xe và mặt đường là = 0,1 Tính lực kéo của động cơ nếu:
a) Ôtô chuyển động thẳng đều
b) Ôtô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 (m/s2)
Bài 6. Một ô tô có khối lượng 200 (kg) chuyển động trên đường nằm ngang dưới tác dụng của lực kéobằng 100 (N) Cho biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,025 Tính gia tốc của ô tô Cho g
Bài 9. Một khối gỗ khối lượng m = 4 (kg) bị ép giữa hai tấm ván Lực nén của mỗi tấm
ván lên khối gỗ là N = 50 (N) Hệ số ma sát giữa gỗ và ván là = 0,5 (Lấy g =10m/s2)
