KĨ THUẬT CASIO TÍNH góc

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA VECTO, ĐƯỜNG VÀ MẶT Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.. FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CAS

Trang 1

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA VECTO, ĐƯỜNG VÀ MẶT

Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương

FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Phương pháp chung:

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Góc giữa hai vecto

 Cho hai vecto u x y z  ; ;  và v x y z  '; '; '  , góc giữa hai vecto u v, được tính theo công thức :

cos ;

u v

0 ;180

2 Góc giữa hai đường thẳng

 Cho hai đường thẳng d và d ' có hai vecto chỉ phươngud và ud' Góc  giữa hai đường thẳng

, '

'

d d

u u

)

0 ;90

3 Góc giữa hai mặt phẳng

 Cho hai mặt phẳng   P và   Q có hai vecto pháp tuyến nP và nQ Góc  giữa hai mặt phẳng

    P , Q được tính theo công thức :  

P Q

n n

0 ;90

4 Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng

 Cho đường thẳng d có vecto chỉ phương u và mặt phẳng   P có vecto pháp tuyến n Góc 

giữa đường thẳng d và mặt phẳng   Q được tính theo công thức sin  cos u n;

Trang 2

 Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng thuộc khoảng 0 0

0 ;90

5 Lệnh Caso

 Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8

 Nhập thông số vecto MODE 8 1 1

 Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB

 Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB

 Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP

 Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP

 Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7

 Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE

II) VÍ DỤ MINH HỌA

VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A   2;1; 0 , B   3; 0; 4 , C  0;7;3  Khi đó

cos AB BC; bằng :

A.14 118

3 118

 C. 798

57 D. 798

57



GIẢI

 Nhập hai vecto AB BC, vào máy tính Casio

w811p1=p1=4=w8213=7=p 1=

3 118

;

AB BC

cq54))=

 Đáp số chính xác là B

VD2-[Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016]

'

A. 0

45 B. 0

90 C.600D 0

30

GIẢI

Trang 3

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u  1; 1; 2   , đường thẳng d ' có vecto chỉ phương u ' 2;1;1  

'

u u

w8111=p1=2=w8212=1=1= Wqcq53q57q54)P(qcq53 )Oqcq54))=

cos0.5  60

6

ABCD

V  AB AC AD  

=qkM)=

 Đáp số chính xác là C

VD3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 5 năm 2017]

Tìm m để góc giữa hai vecto u  1;log 5;log 23 m  , v  3;log 3; 45  là góc nhọn

A.1 1

2

m

1 1 0

2

m m







  



C.0 1

2

m

  D.m  1

GIẢI

 Gọi góc giữa 2 vecto u v, là  thì cos .

u v

 

Để góc  nhọn thì cos  0 u v 01.3 log 5.log 3 4.log 2 3 5  m  0 log 2 1 0m   (1)

 Để giải bất phương trình (1) ta sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 2 End 2 Step 0.5

w7iQ)$2$+1==p0.5=1.5= 0.25=

Ta thấy f  0.25   0.5   0 Đáp án C sai

Ta thấy f  1.25   4.1062   0 Đáp số B và D sai

Trang 4

 Đáp số chính xác là A

VD4-[Câu 42a trang 125 Sách bài tập nâng cao hình học 12]

4

: sin cos sin 2 0

với nhau

A.150 B.750 C.900 D Cả A, B, C đều đúng

GIẢI

4

P

n    

sin ; cos ;sin

Q

Để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau  góc giữa nP và nQ bằng 0

90  n nP. Q  0

3

1

4

 Vì đề bài đã cho sẵn đáp án nên ta sử dụng phương pháp thử đáp án bằng chức năng CALC của máy tính Casio

15

  P   0 Đáp án A đúng

jQ))pa1R4$kQ))pjQ))^3 r15=

75

  P   0 Đáp án B đúng

r75=

 Đáp số chính xác là D

VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]

Điểm H  2; 1; 2    là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng   P Tìm số đo góc giữa mặt phẳng   P và mặt phẳng   Q : x    y 6 0

A.300B.450 C.600D.900

GIẢI

 Mặt phẳng   P vuông góc với OH nên nhận OH  2; 1; 2    là vecto pháp tuyến

   P : 2 x 2   1 y 1   2 z 2  0 2 x y 2 z 9 0

Mặt phẳng   Q có vecto pháp tuyến là n  1; 1;0  

Trang 5

 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   P và   Q cos .

Q

OH n



w8112=p1=p2=w8211=p1= 0=Wqcq53q57q54)P(qcq 53)Oqcq54))=

2

=qkM)=

 Đáp số chính xác là B

VD6-[Câu 47 trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Mặt phẳng   Q nào sau đây đi qua hai điểm A  3; 0; 0  và B  0; 0;1  đồng thời tạo với mặt phẳng  Oxy 

một góc là 0

60

5 3 3 0

x y z



   







C. 5 3 3 0

5 3 3 0

x y z

   



    

26 3 3 0

x y z





GIẢI

 Cách Casio

Để thực hiện cách này ta sẽ làm các phép thử Ta thấy tất cả các mặt phẳng xuất hiện trong đáp án đều đi qua 2 điểm A B, Vậy ta chỉ cần tính góc giữa mặt phẳng xuất hiện trong đáp án và mặt phẳng  Oxy  là xong

 Với mặt phẳng   Q : x  26 y  3 z   3 0 có vecto pháp tuyến n  Q 1; 26;3 , mặt phẳng

 Oxy  có vecto pháp tuyến n   0;0;1 

Q

n n

w8111=ps26)=3=w8210=0

=1=Wqcq53q57q54)P(qc q53)Oqcq54))=

Trang 6

 Đáp án chắc chắn phải chứa mặt phẳng   Q : x  26 y  3 z   3 0

 Tiếp tục thử với mặt phẳng x5y3z 3 0 nếu thỏa thì đáp án A đúng nếu không thì đáp án D

đúng

 Cách tự luận

 Gọi mặt phẳng   Q có dạng AxBy Cz  D 0

3

D   C A 

3

Q  xBy  z và có vecto pháp tuyến 1; ; 1

3

Q

n  B  

cos 60

2

Q

n n

2

Q

n n

2

1 0 0 1.1

3

1

3

B

B B

 Đáp án chính xác là C

VD7-[Câu 71 trang 134 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

A.300 B.450 C.600 D.900

GIẢI

 Đường thẳng  có vecto chỉ phương u  2;1;1  và mặt phẳng   P có vecto pháp tuyến

 1; 2; 1 

n 

Gọi  là góc giữa giữa 2 vectơ u n, Ta có cos  .

u n

 

w8112=1=1=w8211=2=p1= Wqcq53q57q54)P(qcq53 )Oqcq54))=

Trang 7

 Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng   P  sin   cos   0.5

0

30



 

qjM)=

 Đáp án chính xác là A

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Câu 21 trang 119 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho bốn điểm A  1;1; 0  , B  0; 2;1  , C  1; 0; 2  , D  1;1;1  Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD :

A 300 B 600C 900D.1200

Bài 2-[Câu 8 trang 142 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Cho u  1;1; 2   và v  1;0; m  Tìm m để góc giữa hai vecto u v , là 0

45

2 6

m

  



 

 B.m   2 6 C.m  2 6 D Không có m thỏa mãn

P m x y m  z  và 2

2xm y2z 1 0 vuông góc với nhau :

A. m  2 B.m 1 C. m  2D. m  3

Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh bằng a Xét hai điểm là trung điểm B C ' ' Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AP và BC '

A. 1

3 B. 2

2

Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Viết phương trình mặt phẳng   P chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng   Q : 2 x   y 5 z  0 một góc

0

60



  

x y



  

3 0

x y

  



  

x y

  



  



Cho   P : 3 x  4 y  5z 8   0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng    : x  2 y   1 0 ,

   : x  2 z   3 0 Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   P Khi đó :

A.300 B. 0

45

 C.600 D   900

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Câu 21trang 119Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Trang 8

Cho bốn điểm A  1;1; 0  , B  0; 2;1  , C  1; 0; 2  , D  1;1;1  Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD :

A 300 B 600C 900D.1200

GIẢI

 Đường thẳng AB nhận vecto AB   1;1;1  là vecto chỉ phương , đường thẳng CD nhận CD  0;1; 1  là vecto chỉ phương

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB CD, và được tính theo công thức :

AB CD

 Nhập các vecto AB CD , vào máy tính Casio

w811p1=1=1=w8210=1=p1=

AB CD

Wqcq53q57q54)P(qcq53)O qcq54))=

Vậy đáp số chính xác là C

Cho u  1;1; 2   và v  1;0; m  Tìm m để góc giữa hai vecto u v, là 450

2 6

m

  



 

 B.m   2 6 C.m  2 6 D Không có m thỏa mãn

GIẢI

cos ;

u v





 Để góc giữa 2 vecto trên là 0

45 thì

0

 Để kiểm tra giá trị m thỏa mãn ta sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC

Với m  2 6

w1a1p2Q)Rs6$OsQ)d+1$$pa 1Rs2r2ps6)=

Trang 9

2 6

m

   thỏa  Đáp số đúng chỉ có thể là A hoặc B

Tiếp tục kiểm tra với m  2 6

r2+s6)=

P m x y m  z  và 2

2xm y2z 1 0 vuông góc với nhau :

A. m  2 B.m 1 C. m  2D. m  3

GIẢI

' 2; ; 2

 Để hai mặt phẳng trên vuông góc nhau thì nn'n n '0

 Đáp án chính xác là A

Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh bằng a Xét hai điểm là trung điểm B C ' ' Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AP và BC '

A. 1

3 B. 2

2 D

2 2

GIẢI

 Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là đỉnh A , tia Ox chứa AB , tia Oy chứa AD , tia Oz chứa AA' Chọn a  1 khi đó : A  0;0;0  , B  0;1; 0  , D  0;1; 0  , A ' 0; 0;1  , B ' 1; 0;1   , C ' 1;1;1  

1

1; ;1

2

  , 1; ;11

2

  , BC ' 0;1;1  

2

AP BC

w8111=0.5=1=w8210=1=1=W qcq53q57q54)P(qcq53)Oq cq54))=

Trang 10

D là đáp số chính xác

Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Viết phương trình mặt phẳng  P chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng   Q : 2 x   y 5 z  0 một góc

0

60



  

x y



  

3 0

x y

  



  

x y

  



  

 GIẢI

 Cách Casio

 Với mặt phẳng   P : x  3 y  0 có vecto pháp tuyến n P   1;3 , mặt phẳng   Q có vecto pháp tuyến n  Q 2;1; 5

P Q

n n

w8111=3=0=w8212=1=ps5 )=Wqcq53q57q54)P(qcq 53)Oqcq54))=

 Đáp án chắc chắn phải chứa mặt phẳng x3y0

 Tiếp tục thử với mặt phẳng x3y0 nếu thỏa thì đáp án A đúng nếu không thì đáp án C đúng

 Cách tự luận

 Gọi mặt phẳng   P có dạng AxBy Cz  D 0   P chứa trục Oz thì   P chứa 2 điểm thuộc trục Oz Gọi hai điểm đó là A  0;0;0  và B  0; 0;1 

  P qua A  D  0 ,   P qua B    C D 0 C D0Chọn A 1

Khi đó  P :xBy0 và có vecto pháp tuyến nQ 1; ;0 B 

cos 60

2

P Q

n n

2

Q

n n

 

B B



Trang 11

   

3

B







  



 Đáp án chính xác là C

Cho   P : 3 x  4 y  5z 8   0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng    : x  2 y   1 0 ,

   : x  2 z   3 0 Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   P Khi đó :

A.300 B. 0

45

 C.600 D   900

GIẢI

 d là giao tuyến của hai mặt phẳng      ,  nên nhận d vuông góc với hai vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng này

Vecto chỉ phương u d n n; 4; 4; 4

w8111=p2=0=w8211=0=p2=W q53Oq54=

2

d P

u n

w8114=2=2=w8213=4=5=Wqc q53q57q54)P(qcq53)Oqcq 54))=

2

    

qjM)=

. Đáp số chính xác là C

Chính xác là B

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	909,03 KB