chuyên đề hình học không gian oxyz

ÔN TẬP CUỐI NĂM 4tiết HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZMỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC 1... Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳ

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

LÝ THUYẾT CƠ BẢNTỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ

x

k j i

II.TỌA ĐỘ VECTƠ

Định nghĩa: ur=(x;y;z) ⇔ = + +u xi yj zkr r r r

Công thức:

Trong kg Oxyz,cho: ar= ( ; ; ),a a a1 2 3 br= ( ; ; )b b b1 2 3

1/ Tọa độ vectơ tổng:

2.Tích của 1 số

thực k với 1 véc tơ:

3 Hai vectơ bằng nhau:

4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương:

5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

6.Độ dài vec tơ:

7 Điều kiện 2vectơ vuông góc

8.Góc giữa 2 vectơ a 0r r≠ , b 0r r≠ : Gọi ϕ =( )a,br r

TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ.

III TỌA ĐỘ ĐIỂM

a Định nghĩa: M x;y;z( ) ⇔OM xi yj zkuuuur= + +r r r

;0;0 ; ; ;0 0; ;0 ; 0; ;

Cho các điểm A x y z( ; ; ), ( ; ; )A A A B x y z B B B ,…

1.Tọa độ vectơ:uuurAB= (x B−x y A; B−y z A B; −z A)

2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)

AB = AB

uuur

= (x B−x A)2+ (y B−y A)2+ (z B−z A)2

3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:

M là trung điểm của đoạn AB

4.Tọa độ trọng tâm tam giác

G trọng tâm tam giác ABC

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC

1 Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng

hàng:

 3 điểm A,B,C thẳng hàng⇔uuurAB k AC= uuur

hoặc: 3 điểm A,B,C thẳng hàng⇔ uuur uuurAB AC,  = 0r

3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔ uuurAB ≠kuuurAC

hoặc:3 điểm A,B,C không thẳng hàng⇔

hoặc: S Y ABCD =2S∆ABC uuur uuurAB AC, 

4.Diện tích tam giácABC:

4 điểm A,B,C,D đồng phẳng⇔uuur uuur uuurAB AC AD, . =0

4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng ⇔

AB AC AD

uuur uuur uuur

(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)

6.Thể tích tứ diện ABCD:

uuur uuur uuur

7.Thể tích hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’:

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

VTCP u



∆ 

 Nếu 2 đường thẳng song song : ∆ 1 / / ∆ ⇒ 2 d(∆ ∆ = 1 ; 2) d M( 1 ∈∆ ∆ = 1 ; 2) d M( 2 ∈∆ ∆ 2 ; 1)

11 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2+y2+z2 =r2

Dạng 2:Phương trình dạng x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz=0; điều kiện 2 2 2

0

a + + − >b c d

là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r= a2+ + −b2 c2 d.

II Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của tâm I(a;b;c) trên m( )α

c/ IH <r mp: ( )α cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có

R= r −IH

 Khi IH =d I( ,( )α ) =0 :mp( )α cắt mặt cầu (S) theo đường

tròn lớn tâm H ≡I, bán

kính R r=

Đề thử nghiệm Bộ - lần 1

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

và m + n = 1 Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi

qua D.Tính bán kính R của mặt cầu đó ?A. R= 1B.

2 2

R=

C

3 2

R=

D

3 2

R=

BÀI TẬP Câu 1 Trong không gian Oxyz cho ar=(a a a1; ;2 3);br=(b b b1; ;2 3) Cho các phát biểu sau:

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D Có các phát biểu sau:

I Diện tích tam giác ABC là:

1

2 AB AC

uuur uuur

II.AB AC AD, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng ⇔uuur uuur uuurAB AC AD, . =0

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

III Thể tích tứ diện ABCD là:

1,

6 uuur uuur uuurAB AC AD

IV ABCD là hình bình hành AB CDuuur uuur=

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?

6.5

Câu 9.Cho hình bình hành A BCD : (2; 4; 4), (1;1; 3), ( 2; 0;5), ( 1; 3; 4) A - B - C - D - Diện tích của hình này bằng:

A (I) B (IV) C (III)D Cả A và B đều đúng

Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

V =65π

C

56 14 3

V =

D

14 3

V =π

2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất của mặt phẳng (P) Phương trình của mặt phẳng (P)

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

(P) // mp(0xz) By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n

(P) // mp(0yz) Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p

(P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c)

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x z− + = 2 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của (P) ? A nuur1 = −( 1;0; 1 − ) B.nuur2 =(3; 1;2 − ) C.nuur3 =(3; 1;0 − ) D.

d =

B

5 29

d =

C

5 29

d=

D

5 3

ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 0XYZ

A d cắt và khơng vuơng gĩc với (P) B d vuơng gĩc với (P) C d song song với (P) D d nằm trong (P)

Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai

A.5x-3y+ 2z+ 1= 0 B.5x+ 5y-2z+ 1= 0 C.5x-3y+ 2z-1= 0 D.5x+ 3y-2z-1= 0.

Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua A(2, 1,3) − và vuông góc với Oy

A.2x+ 12y+ 9z+ 53= 0 B.2x+ 12y+ 9z-53= 0 C.2x-12y+ 9z-53= 0 D.2x-12y+ 9z+ 53= 0

Câu 9.Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) cĩ phương trình là:

A.x−2y+3z=1 B.1x+−y2 3+ =z 6 C.−x1 2+ +y −z3=1D.6x−3y+2z=6

Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua G(1,2,3) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC

A.( ) : 6x 3y 2z 6 0α + + − = B.( ) : 6x 3y 2z 18 0α + + + = C.( ) : 6x 3y 2z 6 0α + + + = D.( ) : 6x 3y 2z 18 0α + + − =

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 11.Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6) Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua AB và song song với CD

2/ Phương trình tham số của đường thẳng:

Đường thẳng∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ),VTCP ur=( ;u u u1 2 3)có phương trình tham số:

4/ Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng :

Cách 1 : ( đưa 2 đt về phương trình tham số )

a/ d 1 //d 2 ⇔ =uur1 kuuur2và

1 2

d d

d d

d d

d d

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

A x u t B y u t C z u t D

+ Nếu (1) vô nghiệm thì d //(P)

+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì d ⊂ (P)

+ Nếu (1) có nghiệm duy nhất t = t 0 thì d cắt (P)

Thay t = t 0 vào (d) ta tìm được (x;y;z).

Kết luận d cắt (P) tại điểm M (x;y;z).

A.uur1=(2;3;4 ) B.uuur2 =(0;2; 7− ) . C.uuur3=(2;2; 7− ) . D.uuur4 =(2; 2; 7− − ).

Câu 2 Cho đường thẳng d:

Câu 3 Đường thẳng ∆đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương ar=(4; 6;2)−

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

x

y t z

x y

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Phương trình nào dưới đây là

phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)?

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 9 Cho hai điểm A(1; 1;1 ,− ) (B −1;2;3) và đường thẳng ∆: x−+21= y1−2 = z3−3 Đường thẳng d đi

qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆ có phương trình là:

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

y z

4.HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG – GÓC – KHOẢNG CÁCH:

Câu 1 Cho mặt phẳng ( ) :P x + y + 5z - 14= và điểm (1; 4; 2)0 M - - Tìm toạ độ hình chiếu H của

Câu 9 Nếu điểm M(0; 0; )t cách đều điểm M1(2;3;4) và mặt phẳng ( ) : 2P x + 3y + z- 17=0 thì t có

giá trị bằng bao nhiêu?

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 13 Tính góc giữa 2 đường thẳng

ïï = - íï

-ïï =ïïî và 2

1m= -

3m= -2

Câu 15 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 và điểm A(1;4;3) Lập phương trình của mặt phẳng (π) song

song với mp(P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5

A (π): 2x -y +2z -3 =0 B (π): 2x -y +2z +11=0 C (π): 2x -y +2z -19=0 D B, C đều đúng.

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2 +y2 + −z2 2x+ 6y− 8z− 10 0; = và mặt

phẳng( )P x: + 2y− 2z+ 2017 0 = Viết phương trình các mặt phẳng ( )Q song song với ( )P và tiếp xúc với

A M(−1;0;1), M(0; 2; 2− ) B M(1;0; 1− ), M(0; 2; 2− )

C M(1;0; 1− ), M(0; 2; 2− ) D M(−1;0;1), M(0; 2; 2− )

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 19 Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), ( ) :α x y z− + + =1 0 Tọa độ điểm M có tung độ là 1, nằm trong ( )α thỏa mãn MP = MQ có hoành độ là:

A.

1

12

A (P) đi qua I B (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D (P) ⊥ (Q)

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) :a x- 2y + 3z- 7= và ( ) : 20 b - x+ 4y- 6z+ 3=0.Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?

A.( ),( )a b trùng nhau B.( ) / / ( ).a b C ( )a cắt ( )b D.( )a cắt và vuông góc ( )b

Câu 3 Tìm giá trị của m n, để 2 mặt phẳng ( ) : (a m + 3)x + 3y +(m - 1)z + 6=0 và

( ) : (b n + 1)x + 2y + (2n- 1)z - 2= 0 song song với nhau?

-Câu 4 Cho hai mặt phẳng( )P : 3x+3y z− + =1 0; ( ) (Q : m−1) x y+ −(m+2) z− =3 0.Xác định m để

hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.

m=

D.

32

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 9 Tọa độ giao điểm M của đường thẳng

x− + −y + −z = tại mấy điểm ?

A Vô số điểm B Một điểm C Hai điểm D Không có điểm nào.

Câu 14 Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): x2+ + − − − − =y2 z2 2x 2y 6 11 0z với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0

A H(3;0;2 , R = 4) B H(3;1; 2 , ) R=4C H(3;0; 2 , R = 2) D H(3;0;2 , ) R= 44

Câu 15 Cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) ( )2 2

x− + −y + +z = và mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0 Tìm m để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất

A Không cắt nhau B Cắt nhau

C Tiếp xúc nhau D.( )P đi qua tâm của mặt cầu ( )S

Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S):

2 2 2 2 4 6 5 0

M(1;1;1) là

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

A.(P) và (Q) cắt nhau nhưng không vuông góc B (P) song song với (Q).

C (P) và (Q) vuông góc nhau D (P) trùng với (Q).

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Bg:

………

………

Câu 3 Tìm giá trị của m để 2 mặt phẳng ( ) : (2a m - 1)x - 3my + 2z + 3=0 và

( ) :b mx+(m - 1)y + 4z - 5=0 vuông góc với nhau?

m m

é =ê

ê =

-4-2

m m

é =ê

ê =

-42

m m

é =ê

ê =ê

A Cắt nhau B Song song C Chéo nhau D Trùng nhau

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Bg: ………

………

Câu 8 Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau

1:

ïï = íï

ïï = ïïî bằng bao nhiêu?

Bg: ………

………

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 14 Cho mặt cầu ( ) : (S x - 2)2 + (y- 1)2 + (z + 1)2 = 36 và điểm M -( 2; 1;3)- Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của ( )S tại điểm M ?

A.2x+ y+ 2z+ 11= 0 B.2x-y+ 2z+ 11= 0 C.2x-y-2z+ 11= 0 D.2x+ y-2z+ 11= 0

A.uur1=(1; 2;3 − ) B.uuur2 = −( 1;2; 3− ) . C.uuur3 =(1;2;3). D.uuur4 =(1;3;2).

Câu 2 Cho đường thẳng (∆) :

1

2 23

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 11 Cho mặt phẳng ( )P : 2x y− −2z+ =1 0 và đường thẳng ∆: x2−1= y−−12= 3z Đường thẳng d đi

qua điểm A(3; 1;2− ) , cắt đường thẳng ∆ và song song với mặt phẳng ( )P có phương trình là

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu

Câu 1 Với 2 vectơ a =(4; 2; 4),- - b=(6; 3;2)

-rr

Hãy tính giá trị của biểu thức (2a- 3 )(b a + 2 )b

?

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

3 3 3

-C.

5 5 2( ; ; )

3 3 3

G

-D.

5 5 2( ; ; )

Câu 6 Trong không gian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2) Tính tích vô hướng AB.ACuuur uuur

A uuur uuurAB.AC 2= .B uuur uuurAB.AC 1= .C uuur uuurAB.AC= −1.D uuur uuurAB.AC 0= .

Bg: ………

………

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 7 Hình chóp S A BC có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh (1;2; 3), (0;2; 4), (5;3;2) A - B - C Hãy tính

độ dài đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh S ?

A.8 B.4 C.12 3 D.6 3

Bg: ………

………

Câu 8 Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A ( ) (2 ) (2 )2 2 1 3 17 x− + y+ + −z = B ( ) (2 ) (2 )2 2 1 3 17 x− + y+ + −z = C ( ) (2 ) (2 )2 2 1 3 17 x+ + y− + +z = D ( ) (2 ) (2 )2 2 1 3 17 x+ + y− + +z = Bg: ………

………

………

Câu 9 Thể tích khối cầu có phương trình ( ) (2 ) (2 )2 1 2 3 4 x− + y− + −z = là: A V 3 32π = B V 3 23π = C V 3 43π = D V 3 34π = Bg: ………

………

Hình chiếu – đối xứng – khoảng cách – góc Câu 1 Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2x y z+ + − =7 0 là: A.(1;1; 4) B. 7 4 11 ; ; 3 3 3  −   ÷   C.(0; 4;3) D.H(0;0;7) Bg: ………

………

………

………

Câu 2 Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) có phương trình là: A.(2;3;6) B.(0;6;3) C.(1;3;6) D.(0;3;6) Bg: ………

………

………

………

.Câu 3 Cho điểm A(1;0; 1− ) và đường thẳng d: x2−1= y2+1= −z1 Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu

vuông góc của A trên đường thẳng d

A.

1 5 1

; ;

3 3 3

; ;

1 5 1

; ;

3 3 3

5 1 1

; ;

3 3 3

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Bg: ………

………

………

Câu 4 Cho điểm A(4; 1;3− ) và đường thẳng d: x2−1= y−+11= z1−3 Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua d. A.M(2; 5;3− ) B.M(−1;0;2) C.M(0; 1;2− ) D.M(2; 3;5− ) Bg: ………

………

………

………

Câu 5 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B 6 C 9 D 3 Bg: ………

………

Câu 6 Góc giữa đường thẳng 5 : 2 4 2 x t y t z t ìï = + ïï ïï = - + D í ïï ï = + ïïî và mặt phẳng ( ) :a x - y + 2z - 7 = bằng:0 A 4 p B 6 p C 3 p D 2 p Bg: ………

………

Câu 7 Khoảng cách từ điểm M (2;0;1) đến đường thẳng d: x1−1= =2y z−12 bằng A. 12 B. 3 C. 2 D.2 6 Bg: ………

………

Câu 8 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d:  = +  = − −   =  1 2 1 1 x t y t z và d’ : 2 2 3 1 1 1 x− = y+ = z− − là : A. 6B. 26C. 1 6 D 2 Bg: ………

………

Câu 9 Cho hai mp (P): x + 5y – z + 1 = 0 và (Q): 2x – y + z + 4 = 0 Gọi cosϕ là góc giữa hai mp (P) và (Q) thì giá trị cosϕ bằng:

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 18 Cho điểm A(1;7;3) và đường thẳng ∆: x−36 = y+21= z+12

− − Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM =2 30

ÔN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 0XYZ

Câu 19 Tìm một giá trị tung độ mcủa điểm M thuộc Oy sao cho M cách đều 2 mặt phẳng

( ) : 2P x−4y−4z+ =2 0,( ) : 3Q x+2y−6z− =5 0

A.m=3 B.m= − 2 C.

1110

m=

D.

223

m=

Bg: ………

………

………