Chuyên đề hình học không gian oxyz

Chuyên đề hình học không gian Oxyz Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 10052017 Chuyên đề hình học không gian Oxyz TÓM TẮT LÍ THUYẾT Trong không gian Oxyz cho A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC, D(xD,yD,zD) và a⃗ =(a1,a2,a3),b⃗ =(b1,b2,b3) thì 1. Phép cộng trừ vecto, tích vô hướng của hai vecto (giống như trong mặt phẳng Oxy). a⃗ ±b⃗ =(a1±b1,a2±b2,a3±b3). ka⃗ =(k.a1,k.a2,k.a3). a⃗ .b⃗ =a1.b1+a2.b2+a3.b3. cos(a⃗ ,b⃗ )=a⃗ .b⃗ |a⃗ |.|b⃗ | ⇒a⃗ .b⃗ =0⇔a⃗ ⊥b⃗ AB−→−=(xB−xA,yB−yA,zB−zA) 2. Module của một vecto (độ dài vecto) |a⃗ |=a21+a22+a23−−−−−−−−−−√. |AB−→−|=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√. 3. Tích có hướng của hai vecto là một vecto a⃗ ,b⃗ =(∣∣∣a2b2a3b3∣∣∣,∣∣∣a3b3a1b1∣∣∣,∣∣∣a1b1a2b2∣∣∣) Chú ý: a⃗ ,b⃗ ⊥a⃗ ,a⃗ ,b⃗ ⊥b⃗ . |a⃗ ,b⃗ |=|a⃗ |.|b⃗ |.sin(a⃗ ,b⃗ ). a⃗ ,b⃗ cùng phương khi a⃗ ,b⃗ =0⃗ . a⃗ ,b⃗ ,c⃗ đồng phẳng khi a⃗ ,b⃗ .c⃗ =0. Cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto Bước 1: Nhấn mode 8, chọn 1. Bước 2: Nhập xA,yA,zA của vecto a⃗ . Bước 3: Nhấn Shift 5, nhấn chọn 1. Ta nhấn số 2, nhấn số 1 rồi nhập dữ liệu cho vecto b⃗ . Bước 4: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn 3 để chọn vecto a⃗ . Tiếp tục nhấn Shift 5, nhấn 4 để chọn vecto b⃗ . Ứng dụng Tính diện tích hình bình hành ABCD: SABCD=|AB−→−,AC−→−|. Tính diện tích tam giác ABC: SABC=12|AB−→−,AC−→−|. Thể tích hình hộp ABCDABCD: V=|AB−→−,AD−→−.AA′−→−|. Tính thể tích hình tứ diện ABCD: V=16|AB−→−,AC−→−.AD−→−|. Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng |AB−→−,AC−→−=0⃗ . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng: AB−→−,AC−→−.AD−→−=0 4. Tọa độ trung điểm, trọng tâm. I là trung điểm của AB khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xI=xA+xB2yI=yA+yB2zI=zA+zB2 G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3 G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=xA+xB+xC+xD4yG=yA+yB+yC+yD4zG=zA+zB+zC+zD4 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a⃗ =(2,−5,3),b⃗ =(0,2,−1),c⃗ =(1,7,2). Tọa độ vecto d⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ là A. (0,27,3). B. (1,2,7). C. (0,27,3). D. (0,27,3). Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,1). Diện tích tứ giác ABCD là A. 283−−√. B. 82−−√. C. 915−−√. D. 383−−√. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, 3, 4), B(1, y, 1), C(x, 4, 3). Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x+y là A. 41 B. 40 C. 42 D. 36 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ các điểm đó tới điểm M(3,4,8) bằng 12. Tổng hoành độ của chúng là A. 6 B. 5 C. 6 D. 11 Câu 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1,2,3), B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là A. 65√. B. 32√. C. 43√. D. 32√2. Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2,1,5), B(5, 5,7), C(11,1,6), D(5,7,2). Tứ giác ABCD là hình gì? A. Hình thang vuông. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình vuông. => Xem hướng dẫn giải

Chuyên đề hình học không gian Oxyz

Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 10/05/2017

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Trong không gian Oxyz

cho A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC, D(xD,yD,zD) và a⃗ =(a1,a2,a3),b⃗ =(b1,b2,b3) thì

1 Phép cộng trừ vecto, tích vô hướng của hai vecto (giống như trong mặt phẳng Oxy).

 a⃗ ±b⃗ =(a1±b1,a2±b2,a3±b3).

 ka⃗ =(k.a1,k.a2,k.a3).

 a⃗ b⃗ =a1.b1+a2.b2+a3.b3

 cos(a⃗ ,b⃗ )=a⃗ b⃗ |a⃗ |.|b⃗ | ⇒a⃗ b⃗ =0⇔a⃗ ⊥b⃗

 AB−→−=(xB−xA,yB−yA,zB−zA)

2 Module của một vecto (độ dài vecto)

 |a⃗ |=a21+a22+a23−−−−−−−−−−√

 |AB−→−|=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−√.

3 Tích có hướng của hai vecto là một vecto

[a⃗ ,b⃗ ]=(∣∣∣a2b2a3b3∣∣∣,∣∣∣a3b3a1b1∣∣∣,∣∣∣a1b1a2b2∣∣∣)

Chú ý:

 [a⃗ ,b⃗ ]⊥a⃗ ,[a⃗ ,b⃗ ]⊥b⃗

 |[a⃗ ,b⃗ ]|=|a⃗ |.|b⃗ |.sin(a⃗ ,b⃗ ).

 a⃗ ,b⃗ cùng phương khi [a⃗ ,b⃗ ]=0⃗

 a⃗ ,b⃗ ,c⃗ đồng phẳng khi [a⃗ ,b⃗ ].c⃗ =0.

Cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto

 Bước 1: Nhấn mode 8, chọn 1

 Bước 2: Nhập xA,yA,zA của vecto a⃗

 Bước 3: Nhấn Shift 5, nhấn chọn 1 Ta nhấn số 2, nhấn số 1 rồi nhập dữ liệu cho vecto b⃗

 Bước 4: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn 3 để chọn vecto a⃗ Tiếp tục nhấn Shift 5, nhấn 4 để chọn vecto b⃗

Ứng dụng

 Tính diện tích hình bình hành ABCD: SABCD=|[AB−→−,AC−→−]|

 Tính diện tích tam giác ABC: SABC=12|[AB−→−,AC−→−]|.

 Thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D': V=|[AB−→−,AD−→−].AA′−→−|.

 Tính thể tích hình tứ diện ABCD: V=16|[AB−→−,AC−→−].AD−→−|.

 Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng |[AB−→−,AC−→−]=0⃗

 Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng: [AB−→−,AC−→−].AD−→−=0

4 Tọa độ trung điểm, trọng tâm.

 I là trung điểm của AB khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xI=x A +x B 2yI=y A +y B 2zI=z A +z B 2

 G là trọng tâm của tam giác ABC khi

đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=x A +x B +x C 3yG=y A +y B +y C 3zG=z A +z B +z C 3

 G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi

đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=x A +x B +x C +x D 4yG=y A +y B +y C +y D 4zG=z A +z B +z C +z D 4

B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a⃗ =(2,−5,3),b⃗ =(0,2,−1),c⃗ =(1,7,2) Tọa độ vecto d⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ là

A (0,-27,3)

B (1,2,-7)

C (0,27,3)

D (0,27,-3)

Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,-1) Diện tích tứ

giác ABCD là

A 283−−√

B 82−−√

C 915−−√

D 383−−√

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, -3, 4), B(1, y, -1), C(x, 4, 3) Để 3 điểm A,

B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x+y là

A 41

B 40

C 42

D 36

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ các điểm

đó tới điểm M(-3,4,8) bằng 12 Tổng hoành độ của chúng là

A -6

B 5

C 6

D 11

Câu 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1,2,3), B đối xứng với A qua mặt

phẳng (Oxy), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O Diện tích tam giác ABC là

A 65√

B 32√

C 43√

D 32√2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2,-1,5), B(5, -5,7), C(11,-1,6), D(5,7,2) Tứ giác

ABCD là hình gì?

A Hình thang vuông

B Hình thoi

C Hình bình hành

D Hình vuông

=> Xem hướng dẫn giải