bài tập chuơng 1 toán lớp 11

Với các hàm số lượng giác cơ bản: 2.. Với hàm fx cho bởi biểu thức đại số thì:... f x =tan √ x Bài tập tự luyện: Bài 1: Hãy xem những hàm số nào trong các hàm số dưới đây là hàm tuần ho

§1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

 Phương pháp chung:

Muốn tìm tập xác định D của hàm số y=f(x) ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau:

- Phương pháp 1: Tìm tập D của x để f(x) có nghĩa, tức là thỏa mãn:

D= { x∈R|f ( x)∈R }

- Phương pháp 2: Tìm tập D của x để f(x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số:

D= R \D

Tìm tập xác định của hàm số:

1 y=

1

√4sin 2 x−sin 3 x−sin x

7

√1

2−

tan2x−2

tan2x−1

2

(tan x−1)(sin 2x−2)

5

y= √ sin4x+cos4x−2msin x cos x 8 y= 1

cot x−√3

3

y= √ 1+sin x−2cos2x

6

√ −tan2x−( √ 3+1)tan x− √ 3

Bài tập tự luyện: Tìm tập xác định của hàm số

1 y=sin 3 x

4 y=cos

2 x

cot x cos x−1

10

y=cot(2 x− π

4)

2 y=cos

2

3

2cos x 8 y=√sin x+2 cos x+1

11

y=tan x+cot x

3

3 sin2x−cos2x 9 y=sin√1−x 1+ x 12 y= √ cos x+1

→Chú ý:

1 Với các hàm số lượng giác cơ bản:

2 Với hàm f(x) cho bởi biểu thức đại số thì:

 ………

 ………

 ………

 ………

 ………

 ………

Dạng 2: Xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác  Phương pháp chung: 1 Để chứng minh hàm số y=f ( x) tuần hoàn, ta thực hiện theo các bước: Bước 1:Xét hàm số y=f ( x) , tập xác định là D, ta cần dự đoán số thực dương T0 sao cho: Với mọi x∈D ,ta có: x−T0∈D và x+T0∈D (1) f (x+T0)=f ( x) (2)

Bước 2: Vậy hàm số y=f ( x) là tuần hoàn. 2 Chứng minh rằng T0 là chu kỳ của hàm số, tức là chứng minh T0 là số nhỏ nhất (1), (2), ta thực hiện phép chứng minh bằng phản chứng theo các bước: Bước 1: Giả sử có số T sao cho 0<T< T0 thỏa mãn tính chất (2): ∀x∈D , f ( x+T )=f (x )⇔

⇒ Mâu thuẫn với giả thiết 0<T< T 0 Bước 2: Mâu thuẫn này chứng tỏ T0 là số thực dương nhỏ nhất thỏa mãn (2) Bước 3: Vậy hàm số y=f ( x) là tuần hoàn với chu kì cơ sở T0 Chú ý: Chúng ta sử dụng các kết quả  ………

 ………

 ………

 ………

 ………

 ………

 ………

 ………

 ………

Bài 1:CMR hàm số y=sin x tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó.

Bài 2: Dùng định nghĩa tìm chu kì của hàm số: y= A cos αxx+B sin αxx

Bài 3: Hãy xem những hàm số nào trong các hàm số dưới đây là hàm tuần hoàn và

xác định chu kỳ nhỏ nhất (nếu có) của chúng:

1 f (x )=tan(3 x− π

6) 3.f (x )=sin2x

5

f (x )= √ tan x

2 f (x )=2 cos

2

3) 4.f (x )=sin( x)2 6

f (x )=tan √ x

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Hãy xem những hàm số nào trong các hàm số dưới đây là hàm tuần hoàn và xác định chu kỳ nhỏ nhất (nếu có) của chúng:

1 f (x )=sin x+

1

2sin2 x+

1

3sin 3 x

2 f (x )=2 tan x 2−3 tan x 3

3 f (x )=cos x+2 cos 2x+4 cos3x 4 f (x )=sin x+sin( x √ 2) Bài 2: Tồn tại hay không tồn tại một hàm số f(x) không phải là hằng số, tuần hoàn trên R nhưng không có chu kỳ cơ sở. Nhận xét  ………

 ………

 ………

 ………

Chứng minh định lý trên chú ý: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……

Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác  Phương pháp chung: Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó: - Nếu D là tập đối xứng (tức là ∀ x∈D ⇒−x∈D ), ta thực hiện tiếp bước 2 - Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là ∃x∈D mà −x∉D ), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ Bước 2: Xác định f (−x) , khi đó: - Nếu f (−x)=f ( x ) kết luận hàm số là hàm chẵn - Nếu f (−x)=−f (x ) kết luận hàm số là hàm lẻ - Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ Chú ý: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……

Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

1. f (x )=sin2015x+cos nx với n∈¿ ¿ Z

2. f (x )=

x2 sin x+tan x

3 f (x )=|x|.sin x

4. f (x )=

sin2014 n x +2014 cos x với n∈¿ ¿ Z

Bài tập tự luyện: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau

1.

f (x )=−2sin x 3. f (x )=sin x−cos x

5.

f (x )=x.cos3 x

7.

f (x )=x3sin 2x

2.

f (x )=3sin x−2

4.

f (x )=sin x cos2x+tan x

6.

f (x )= 1+cos x 1−cos x

8.

f (x )= x

3−sin x

cos2 x

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Dạng 1: Phương trình sin x a 

 a 1: Phương trình vô nghiệm

 a 1



2 sin sin

2



 









0

360 sin sin













sin









Tổng quát:

2

2









* Các trường hợp đặc biệt

 

2

2 sin 0















