a Chứng minh rằng phơng trình 1 có nghiệm với mọi giá trị của m.. Đờng thẳng BM cắt Ax tại E.
Trang 1sở giáo dục - đào tạo
quảng ninh
-kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
lớp 9 năm học 2003-2004
đề thi chính thức môn : Toán, bảng A
Thời gian làm bài : 150 phút Số BD: (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1 Ngày thi : 30/3/2004
-Bài 1:
Rút gọn biểu thức : 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 − 5
Bài 2:
Giải hệ phơng trình :
= +
= + +
+
+ 8
3 )1 ( 1
y x
x y y
x
Bài 3:
Xét phơng trình: mx2 - (m + 2)x + 1 = 0 (1) với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là a và b
Chứng minh rằng: (ma - 1)2 + (mb + 1)2 ≥
2
) 2
Bài 4:
Cho đờng tròn (O ; R), đờng kính AB cố định, M là một điểm tuỳ ý thuộc đờng tròn (M ≠ A, M ≠ B) Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đờng tròn (O ; R) Tiếp tuyến tại M của đờng tròn (O ; R) cắt Ax tại C, cắt By tại D Đờng thẳng BM cắt
Ax tại E
a) Chứng minh AD ⊥ OE
b) Tìm vị trí của điểm M trên đờng tròn (O ; R) để AE = BD
Hết