tiet42 hinh 9

Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungA x B.. O y cung: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh kia chứa dây cung của đư

KiÓm tra bµI cò

Phát biểu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp?

A

B

C

O

Sđ

2

1C

Aˆ

B = Sđ BCTính chất góc nội tiếp

B

x

O

C

1 Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A x

B

O

y

cung: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn

H·y gi¶i thÝch v× sao c¸c gãc trong c¸c h×nh sau kh«ng ph¶i lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ?

Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong những trường hợp sau :

?2

0 0 0

120 x

Aˆ B ) c

30 x

Aˆ B ) b

90 x

Aˆ B ) a

=

=

=

O B

NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a sè ®o cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung víi sè ®o cña cung bÞ ch¾n?

Sè ®o cña gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung b»ng nöa sè ®o cña cung bÞ ch¾n.

§Þnh lý :

Hãy chứng minh định lý trên trong 3 trường hợp sau:

O B

O

B

a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.

Aˆ

B =

2

1 x

Aˆ

B =

O

B H

b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài BAˆx

C1:Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ

đường cao OH của AOB.△

Ta có (cùng phụ với )

Mà ( OH là phân giác của ⇒

Mặt khác = sđ cung AB (góc

ở tâm) ⇒ sđ cung AB

H Oˆ A x

Aˆ

B Aˆ

OB Oˆ

A 2

1 H

Oˆ

B Oˆ

2

1 x

Aˆ

B = B

Oˆ A

2

1 x

Aˆ

B =

C¸ch 2:

O

B C

O B

Cách 2:Kẻ tia Ay là tia đối của tia Ax

O B

y

Hãy so sánh số đo của , với

số đo của cung AmB ? Từ đó so sánh sđ của góc BAx và sđ góc BCA

xAˆ

Bài tập

Bài 1:

Từ 1 điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O)

ta kẻ 1 tiếp tuyến MT và 1 cát tuyến MAB của đường tròn đó

Chứng minh rằng: MT 2 = MA.MB.

B

T

.O A

* Chøng minh :

Nèi TA, TB

XÐt BMT vµ TMA: △ △ chung

(ch¾n cung nhá AB)

⇒ △BMT TMA (g.g) ∽ △

Mˆ

A Tˆ M

Bˆ =

⇒ MT MA MB

MT

MB MA

=

⇒

B

T

.O A

Cát tuyến MAB tuỳ ý ta luôn có:

MT 2 = MA.MB

Với điểm M cố định tích MA.MB không đổi ,còn liên quan đến hệ thức nào?

MT 2 = MO 2 R– 2 (Pitago)

(1)

(2)

Bài 2: Chứng minh rằng:

Nếu ( với đỉnh A nằm trên đường tròn 1

cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của

đường tròn chứa cung AB

x Aˆ B

* Chøng minh C1 : (Chøng minh trùc tiÕp)

Aˆ

B =

2

1Oˆ

Aˆ2 = 1 =

0 1

* Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng)

Giả sử cạnh Ax không phải là

tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến

đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C

Khi đó là góc nội tiếp và

sđ cung AB (trái gt)

C Aˆ B

2

1 C

Aˆ

B <

O A

C

B x

Định lí đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo

của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB.

Bài 3:

Một du khách ngồi trên đỉnh núi

Phanxipăng cao 3143m thì

có thể nhìn thấy 1 địa điểm T

trên mặt đất với khoảng cách

tối đa là bao nhiêu? Biết rằng

bán kính trái đất là 6400 km.

T

.



MA MT

MB

Các kiến thức trọng tâm của bài

1 Định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

2 Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn (t/c)

3 Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đư ờng tròn chứa cung AB

4 Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến bất kỳ của một đường tròn (O;R) thì ta có hệ thức

MT 2 =MA.MB = MO 2 - R 2

Bµi tËp vÒ nhµ

• Bµi 27 ;28;29 (sgk)

• Bµi 220,221,223 (To¸n n©ng cao vµ ph¸t triÓn)

• Víi ®Çu bµi 1 h·y suy nghÜ råi bæ sung thªm d÷ kiÖn ra thªm c©u hái cho bµi to¸n.

M

B

T

.O A

xin ch©n thµnh c¶m ¬n !