Các bài kiểm tra THPT

3/ Chứng minh khi I thay đổi trên d đờng tròn tâm I luôn đi qua hai điểm cố định.. Từ M kẻ tiếp tuyếnMA,MB của đờng tròn tâm O và tiếp tuyến MC,MD của đờng tròn tâm O/... 2 xét chiều biế

Đề kiểm tra 90 phút - nhóm 11 - ngày 12/11/04

Bài I : Giải phơng trình , bất phơng trình sau :

1) cos6x + sin6 = cos22x +

16 1

2) 4 ( sin3x - cos2x ) = 5 ( sinx - 1 )

, trong đó s là diện tích tam giác và

R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác

b)

2

C cos

1 2

B cos

1 2

A cos

1 C sin

1 B sin

1 A sin

1

2 2

2 2

2

Đề kiểm tra 90 phút - nhóm 11 - ngày 12/11/04

Bài I : Giải phơng trình , bất phơng trình sau :

1) cos6x + sin6 = cos22x + 161

2) 4 ( sin3x - cos2x ) = 5 ( sinx - 1 )

1) Chứng minh rằng tam giác ABC thoả mãn hệ thức :

sinsinBC= 2cosA thì tam giác ABC cân

2) Với A, B, C là ba góc của một tam giác bất kỳ chứng minh :

a) sin2A + sin2B + sin2C = 2

R

s 2

, trong đó s là diện tích tam giác và

R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác

b)

2

C cos

1 2

B cos

1 2

A cos

1 C sin

1 B sin

1 A sin

1

2 2

2 2

2

Bất đẳng thức hình học không gian 2

Đáp án bài số 3

Đề bài 3: Cho tứ diện ABCD, O là điểm bên trong tứ diện sao cho góc BOC

= góc AOD, góc COA = góc BOD, góc AOB = góc DOC M là điểm tuỳ ý Chứng minh rằng MA + MB + MC + MD ≥ OA + OB + OC + OD

Bài giải: Trên tia OA, OB, OC, OD lấy các điểm A1, B1, C1, D1 sao cho

OA1 = OB1 = OC1 = OD1 = 1 đơn vị dài

Theo giả thiết ∆ 0 B 1 C 1 = ∆ 0 A 1 D 1 , ∆ 0 C 1 A 1 = ∆ 0 B 1 D 1 , ∆ 0 A 1 B 1 = ∆ 0 D 1C1

Suy ra B1C1=A1D1, C1A1 = B1D1, A1B1 =D1C1, suy ra tứ diện A1B1C1D1 là tứ diện gần đều O là tâm cầu ngoại tứ diện A1B1C1D1, suy ra O là trọng tâm của tứ diện Suy ra OA→1+OB→1+OC→1+OD→1= →

O Lại có

OC OB

OB OA

OA OD

OD OD , OC

OC OC , OB

OB OB

) OA MO ( OA

OA MA OA

=

≥Tơng tự có MA + MB + MC + MD ≥ OA + OB + OC + OD + → →

O MO

Dấu bằng xảy ra khi M trùng với O

Đề kiểm tra 1 tiết - C4 - 16/3/05

Bài1: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 8, c = 5 Tìm đáp đúng cho cosA, R

( không phải giải thích ), trong các đáp án sau:

1/ cosA có giá trị là: a) 1611 b)−1611 c)

11 16

2/ R có giá trị là: a)

15

32

− b)

15

32

c)

32 15

Bài2: Chứng minh rằng trong tam giác ABC với trọng tâm G ta có:

3/ Chứng minh khi I thay đổi trên d đờng tròn tâm I luôn đi qua hai

điểm cố định

Đề B

Đề kiểm tra 1 tiết - C4 - 16/3/05

Bài1: Cho tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 7 Tìm đáp đúng cho cosB, R (

không phải giải thích ), trong các đáp án sau:

− c)

6 2 7

Bài2: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

4( ma2 + mb2 + mc2 ) = 3(a2 + b2 + c2 )

Bài3: Cho hai đờng tròn tâm O, bán kính R và tâm O/ , bán kính R/ không cắt nhau Đờng thẳng a là trục đẳng phơng của hai đờng tròn, M là điểm tuỳ ý trên a Từ M kẻ tiếp tuyếnMA,MB của đờng tròn tâm O và tiếp tuyến MC,MD của đờng tròn tâm O/

Tìm m để phơng trình thoả mãn điều kiện:

1/ Có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và 1 ∈( x1 , x2 )

2/ Có đúng một nghiệm lớn hơn 1

3 y x

Tìm m để phơng trình thoả mãn điều kiện:

1/ Có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và 2∈ ( x1 ; x2)

5 y

2) xét chiều biến thiên của hàm số trên tập xác định.( 1 điểm )

Bài II : Cho hàm số y = f (x) = ( 2m - 1 )x2 + 2 ( m + 1 )x - 1

1) Khảo sát hàm số khi m = 0 ( 5 điểm )

2) Tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

x sin x sin x sin

+ +

+ +

với x = 10o

Đề kiểm tra 15 phút - lớp B4 - 24/10/05

x sin x sin x sin

+ +

+ + víi x = 10o

2) Với a,b tìm đợc ở trên, tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và đờng thẳng ( d ) có phơng trình y = x +m.

Đề B

Kiểm tra 15phút - C4- 11/12/04

Cho hàm số y = ax2 + bx - 3 , có đồ thị ( P )

1) Tìm a,b để ( P ) đi qua điểm ( 1, 0 ) và điểm ( - 1, 0 )

2) Với a,b tìm đợc ở trên, tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và đờng thẳng ( d )

có phơng trình y = -x +m

Đề A

Kiểm tra 15phút - C4- 11/12/04

Cho hàm số y = ax2 + bx + 2, có đồ thị ( P )

1) Tìm a,b để ( P ) đi qua điểm ( 1, 0 ) và điểm ( - 1, 0 )

2) Với a,b tìm đợc ở trên, tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và đờng thẳng ( d ) có phơng trình y = x +m

Đề B

Kiểm tra 15phút - C4- 11/12/04

Cho hàm số y = ax2 + bx - 3 , có đồ thị ( P )

1) Tìm a,b để ( P ) đi qua điểm ( 1, 0 ) và điểm ( - 1, 0 )

2) Với a,b tìm đợc ở trên, tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và đờng thẳng ( d )

có phơng trình y = -x +m

Ngày 29 / 9 /2004

( Thời gian 90 phút)

Bài II: M là điểm chạy trên Elíp (E) 2 1

2 2

2

= +

b

y a

x

với a>b>0, F1 và F2 là 2 tiêu điểm của (E) Tiếp tuyến của (E) tại M cắt các đờng thẳng x=-a và x=a

tại A và B

1) Chứng minh góc AF1B = góc AF2B = 90o

2) H là hình chiếu của F2 (hoặc F1) lên tiếp tuyến

tại M Bằng phơng pháp toạ độ, hãy tìm tập hợp

các điểm H khi M chạy trên (E)

2 2

1 (n ∈ R)

Bài II: Cho M là điểm tuỳ ý trên Hypebol (H)

2 1

2 2

x

với F1, F2 là 2 tiêu điểm

1) Dùng định lý đờng phân giác chứng minh tiếp tuyến của (H) tại M là phân giác trong của góc F1MF2

2) I là hình chiếu của F2 (hoặc F1) lên tiếp tuyến tại M Bằng phơng pháp toạ độ, hãy tìm tập hợp các điểm I khi M chạy trên (H)

b) Nếu Pn+1 = 72Pn-1 thì n = [ ]

c) Nếu 2A4 n = 3A 4 n-1 thì n = [ ]

d) Nếu A5 n = 6A 3 n thì n = [ ]

Câu 2: Chọn phơng án trả lời của các câu sau:

Cho 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9

a) Số những số gồm 4 chữ số khác nhau là: A) 4 ; B) A3 ; C) 24 ; D)

96 ;

E) Một số khác Chọn [ ]

b) Trong các số ở câu a), số các số chẵn là : A) 24 ; B) 42; C) 18 ; D)

A2

3

E) Một số khác Chọn [ ]

Câu 3: Chọn phơng án trả lời của các câu sau:

Cho đa giác lồi M có n cạnh ( n nguyên dơng > 3) thì:

a) Số các đờng chéo của đa giác là: A) n(n - 3) ; B) n(n-3)/2 ; C) n! ;D) (n-3)/2 ; E) Một số khác Chọn [ ]

b) Nếu 3 đờng chéo bất kì không cùng đi qua 1 đỉnh đều không đồng qui thì số giao điểm của các đờng chéo đa giác (không kể đỉnh) là:

A) C4 ; B) n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24 ; C) n(n-1)/12 ; D) C3 n ;

E) Một số khác Chọn [ ]

Câu 4: Số hạng chính giữa của khai triển (3x + 2y)4 là:

A) C2 x2y2 ; B) 6(3x2.2y2) ; C) C2 62x2y2 ; D) 6C2 x2y2 ; E) 6x2y2

Chọn [ ]

Câu 5: Tổng C1 + C2 + C3 + + Cn bằng:

A) 2n ; B) 2n - 1 ; C) 2n + 1 ; D) Cn 2n ; E) Một số khác Chọn [ ]

Câu 6: Số nào sau đây không phải là hệ số của x8 trong khai triển của (1 + x)10 ?

A) C2 10 ; B) C 8 10 ; C) C 7 9 + C 8 9 ; D) 62 ; E) 45 Chọn [ ]

Câu 7: Tổng (C0 )2 + (C1 )2 + + (Cn)2 bằng:

A) Cn n ; B) C 2 n ; C) C 2n 2n ; D) C n 2n ; E) Một số khác Chọn [ ]

Câu 8: Trong một hộp có M viên bi đỏ và N viên bi xanh thì số cách lấy p

viên bi đỏ (0<p<M) và q viên bi xanh (0<q<N) là:

A) Cp M ; B) C q N ; C) C p M + C q N ; D) C p MC q N ; E) Một số khác Chọn [ ]

Câu 1: Chọn phơng án trả lời của các câu sau:

Cho đa giác lồi M có n cạnh ( n nguyên dơng > 3) thì:

a) Số các đờng chéo của đa giác là: A) n(n - 3) ; B) n(n-3)/2 ; C) n! ;D) (n-3)/2 ; E) Một số khác Chọn [ ]

b) Nếu 3 đờng chéo bất kì không cùng đi qua 1 đỉnh đều không đồng qui thì số giao điểm của các đờng chéo đa giác (không kể đỉnh) là:

A) C4 ; B) n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24 ; C) n(n-1)/12 ; D) C3 n ;

E) Một số khác Chọn [ ]

Câu 2: Chọn phơng án trả lời của các câu sau:

Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 6, 9

a) Số những số gồm 4 chữ số khác nhau là: A) 4 ; B) A3 4 ; C) 120 ; D)

96 ;

E) Một số khác Chọn [ ]

b) Trong các số ở câu a), số các số chẵn là : A) 24 ; B) A2 ; C) 18 ; D)

48 ;

E) Một số khác Chọn [ ]

Câu3: Điền vào các ô trống:

a) Nếu Pn = 10Pn-1 thì n = [ ]

b) Nếu Pn+1 = 72Pn-1 thì n = [ ]

c) Nếu 2A4 n = 3A 4 n-1 thì n = [ ]

d) Nếu A5 = 6A3 thì n = [ ]

Câu 4: Số hạng chính giữa của khai triển (2x + 3y)4 là:

A) C2 4 x 2y2 ; B) 6(3x2.2y2) ; C) 6x2y2 ; D) 6C2 4x 2y2 ; E) C2 46 2x2y2 Chọn [ ]

Câu 5: Tổng C1 + C2 + C3 + + Cn bằng:

A) 2n ; B) 2n - 1 ; C) 2n + 1 ; D) Cn 2n ; E) Một số khác Chọn [ ]

Câu 6: Tổng (C0 )2 + (C1 )2 + + (Cn)2 bằng:

A) Cn n ; B) C 2 n ; C) C 2n 2n ; D) C n 2n ; E) Một số khác Chọn [ ]

Câu 7: Số nào sau đây không phải là hệ số của x8 trong khai triển của (1 + x)10 ?

A) C2 10 ; B) C 8 10 ; C) C 7 + C8 ; D) 62 ; E) 45 Chọn [ ]

Câu 8: Trong một hộp có M viên bi đỏ và N viên bi xanh thì số cách lấy p

viên bi đỏ (0<p<M) và q viên bi xanh (0<q<N) là:

A) Cp M ; B) C q N ; C) C p M + C q N ; D) C p MC q N ; E) Một số khác Chọn [ ]

Đề A Ngày 1/3/2005

kiểm tra toán 12a9

( Thời gian 90 phút)

I./ Cho hàm số ( C )

2 x

5 x y 2

−

+

=

1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm trên (C) điểm M có tổng khoảng cách đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất

II./ Chứng minh trong mọi tam giác ABC luôn có

cos A cos B cos C

= +

a x cos x

cos

a x sin x

x cos 2 x sin a y

−

−

+ +

=1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y khi a = 1

x (

1) Chứng tỏ f(x) là một hàm số lẻ

2) Tính )

2

3 ( f

3) Tìm limx→∞f(x)

III./ Chứng minh trong mọi tam giác ABC luôn có

a.cotgA + b.cotgB + c.cotgC = 2(R + r)

với r, R lần lợt là bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp

Bài III : 1./ Tính =∫1 +

0

2 1 dx x

I

2./ Tìm x sin x

1 2 0

1 x 4 x y

2

+

+ +

= Tìm m để đờng thẳng dm : y = mx + 2 - m

cắt đồ thị (*) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của (*)

1 x sin 2 x g cot

tgx

Bài III : 1./ Tính =∫1 −

0

6 3

5 ( 1 x ) dx x

I

2./ Tìm

1 x

2 x x

lim

3 1

−

−

→

Bài IV: Viết phơng trình tham số đờng thẳng ∆ qua

điểm A(3, -2, -4) , // với mf(P) 3x - 2y - 3z - 7 = 0 đồng thời cắt đờng thẳng d:

2

1 z 2

4 y

II./ Trong 3 tích phân sau, tích phân nào bằng e-1 ?

xln

x sin 1 (

IV./ Kết quả của = ∫1 +

01 x2

dxx2

A) ln2 B) lg100 C) 4sin60o D) ln3-ln2

E) Không tính đợc Chọn

x sin 1 (

kÕt qu¶ nµo sai ?

IV./ KÕt qu¶ cña = ∫1 +

01 x2

dxx2

1 2

1

1 1

3 2

1 2

1

1 1

3 2

kiểm tra toán lớp 12a

(Thời gian 90 phút)

Câu I: Xét họ đồ thị cho bởi phơng trình:

y = x2 +4x x++2m2 +8 (Cm)

Xác định tập hợp những điểm trong mặt phẳng toạ độ sao cho không có

đồ thị nào của họ (Cm) đi qua (vẽ hình)

Câu II: Với giá trị nào của m thì 2 bất phơng trình sau chỉ có một nghiệm

chung duy nhất:

(x-m)(x-35) ≥ 0 (1)

log ( 5) 3log ( 5) 6log ( 5) 0

25 1 5

5 2

π

dx e x

x x

Câu IV: Trên mặt phẳng toạ độ trực chuẩn cho họ đờng cong (Cm) x 2 +

y2 - 2(m+1)x -4(m-1)y + 5-m = 0

a) Tìm điều kiện của m để (Cm) là đờng tròn

b) Khi (Cm) là đờng tròn xác định m để đờng thẳng

x+y-2 = 0 là tiếp tuyến của (Cm)

Xác định tập hợp những điểm trong mặt phẳng toạ độ sao cho không có

đồ thị nào của họ (Cm) đi qua (vẽ hình)

Câu II: Với giá trị nào của m thì 2 bất phơng trình sau chỉ có một nghiệm

chung duy nhất:

(x-m)(x-35) ≥ 0 (1)

log ( 5) 3log ( 5) 6log ( 5) 0

25 1 5

5 2

π

dx e x

x x

Câu IV: Trên mặt phẳng toạ độ trực chuẩn cho họ đờng cong

(Cm) x2 + y2 - 2(m+1)x -4(m-1)y + 5-m = 0

a) Tìm điều kiện của m để (Cm) là đờng tròn

b) Khi (Cm) là đờng tròn xác định m để đờng thẳng

x+y-2 = 0 là tiếp tuyến của (Cm)

x x

dx ) x (

tính khoảng cách từ điểm đó đến mỗi tiêu điểm.

3) Tìm b để đờng thẳng y=x+b tiếp xúc với (E).

x x

dx ) x (

2) Tìm tung độ điểm thuộc (H) có hoành độ x=10;

tính khoảng cách từ điểm đó đến mỗi tiêu điểm.

3) Tìm k để đờng thẳng y=kx - 1 tiếp xúc với (H).

Đề A 8/12/2004

kiểm tra toán lớp 12a

(Thời gian 90 phút)

Bài I : (3 điểm) Cho hàm số y = -x + 2 x2 + 4

1/ Lập bảng biến thiên của hàm số

2/ Tìm các tiệm cận của đồ thị

Bài II : (3 điểm)

1/ Tìm các nghiệm x ∈ (-π; 2π) của phơng trình :

2cos3x + cos2x + sinx = 0

2/ Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:

Bài I : (3 điểm) Cho hàm số y = e2x - 2ex

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình e2x - 2ex - m = 0

Bài II : (3 điểm)

1) Tìm các nghiệm x ∈ (-1; 15) của phơng trình :

4cosx - 2cos2x - cos4x = 1

2) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:

(1 + cotgA).(1 + cotgB) =2

Bài III : (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

y = x2 ; y = 4x2 ; y =

x 8

Bài IV: (2 điểm) Xét mặt phẳng (α) x + y + z + 3 = 0

2 x x y

2

+

+ +

=1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2) Giả sử đờng thẳng y = 0,5x + m cắt (C) tại 2 điểm A, B Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi

II./ 1) Giải phơng trình

2tgx + cotg2x = 2sin2x +

x 2 sin

a) Giải bất phơng trình khi m=1

b) Với giá trị nào của m thì bất phơng trình (1)

nghiệm đúng với ∀x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = |x2- 1| ; y =

|x|+ 5 trong mặt phẳng Oxy

sin24x - cos26x = sin(10,5π + 10x)

T×m c¸c nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; π/2)

2./ T×m

1 x

2 x x

lim

2 1

=

− +

0 5 z 3 y x

0 z y x

1 x 4 x y

2

+

+ +

= Tìm m để đờng thẳng dm : y = mx + 2 - m

cắt đồ thị (*) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của (*)

5 ( 1 x ) dx x

I

2./ Tìm

1 x

2 x x

lim

3 1

−

−

→

Bài IV: Viết phơng trình tham số đờng thẳng ∆ qua

điểm A(3, -2, -4) , // với mf(P) 3x - 2y - 3z - 7 = 0 đồng thời cắt đờng thẳng d: x32 y 24 =z2−1

1,/ cos2x - 3cosx - 4 = 0

2./ sin2cos3xx+−cossin3xx = cos2x

3./ cotgx - tgx = sinx + cosx

1./ cos2x + 3sinx -2 = 0

2./ sinx + cosx + sin1x + cos1 x = 103

3./ 2(tgx - sinx) + 3(cotgx - cosx) +5 = 0

4./ sin2x + cotg2x - 2sinx + 1 = 0

Trêng THPT Lª QuÝ §«n

§Ò kiÓm tra häc kú I -04/05M«n to¸n líp II( thêi gian lµm bµi 90 phót )

7 sin 24

5 sin 24

π π

Bài III ( 3điểm ) :

Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ có M,N lần lợt là trung điểm của cạnh

AD, CC/

1) Chứng minh đờng thẳng MN song song với mặt phẳng ( ACB/ ) 2) Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với mặt phẳng (ACB/) Dựng thiết diện cắt bởi mặt ( P ) và hình hộp

Bài IV( 1điểm ) :

Đơn giản biểu thức

A = cos a + cos( a + b) + cos( a + 2b)+ + cos( a + nb ) , n ∈N

Đề 1

Đề kiểm tra 15 phút - lớp 10C2 - 24/10/05

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 + x - 3

2/ Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại là điểm ( 3, - 1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x2 - 3x + 4

2/ Trong các hàm số sau hàm số nào có cực tiểu là điểm ( -1 , 4 )

A/ y = 2x2 - x + 5 B/ y = - x2 - 2x + 1

C/ y = x2 +3x + 6 D/ y = 3x2 + 6x +7

Đề 3

Đề kiểm tra 15 phút - lớp 10C2 - 24/10/05

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 3x2 + x - 4

2/ Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại là điểm ( 3, 2 )

A/ y = 3x2 - 5x - 1 B/ y = - x2 + 6x - 7

C/ y = - 2x2 + 12x + 1 D/ y = 10x2 - 20x - 28

Đề 4

Đề kiểm tra 15 phút - lớp 10C2 - 24/10/05

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - 4x2 - x + 5

2/ Trong các hàm số sau hàm số nào có cực tiểu là điểm ( 2, - 4 )

Bài I : (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm 2

đ-ờng chéo, M là trung điểm DO

1./ Chứng minh  →  →  → →

= +

+ MC 2 MD O MA

2./ Nếu  →  →  →

+

= k AB n AD

AM thì cặp số (k, n) là cặp số nào trong các cặp số sau:

A) (2, 3) B) (1/2; 3/2) C) (1/4; 3/4) D) ( 1, 1/2)

Bài II : (3 điểm) Cho tam giác ABC Tìm điểm M sao cho

 →  →  → →

= +

− 2 MB 3 MC O MA

Bài III: (3 điểm) Tam giác ABC có M, N, P lần lợt là trung điểm AB,

AC, BC Gọi I là trung điểm của PN

Bài I : (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm 2

đ-ờng chéo, M là trung điểm AO