Đỗ Thị Bớch Hường Lạng Giang số 1PHƯƠNG TRèNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ _ LễGẢIT GV:ĐỖ THỊ BÍCH HƯỜNG LG SỐ 1 Bài 1: Giả các phơng trình sau: 1.. 2.Tìm m đề phơng trình có nghiệm.. 2.Tìm m
Trang 1Đỗ Thị Bớch Hường Lạng Giang số 1
PHƯƠNG TRèNH VÀ BẤT PHƯƠNG
TRèNH MŨ _ LễGẢIT
GV:ĐỖ THỊ BÍCH HƯỜNG LG SỐ 1
Bài 1: Giả các phơng trình sau:
1 9 2 1 3 2 1 6 0
=
−
− +
2 5 1 +x − 5 1 −x2 = 24;
1 1
1
9 4 6
.
5
4
.
1 1
1
9 2 10
.
3
5 5 3x + 9 5x + 27(5 − 3x + 5 −x)= 64 ;
6 8x + 18x = 2 (27)x;
2
1 2
6 2
8
−
x
x
;
3 2
2 3
2 3
−
=
− +
9 8 x 4x 9 4x 1 9 x
= + +
10 (2 − 3) (x + 2 + 3)x = 14;
11 (5 − 21)x + 7(5 + 21)x = 2x+ 3;
12 (7 + 4 3)x − 3(2 − 3)x + 2 = 0 ;
13 4 2 2 5 2 1 2 2 6
=
−
13a 4 2 3 2 4 2 6 5 4 2 2 3 7 1
+
=
+
14 16 sin 2x + 16 cos2x = 10 ;
15 2 2 2 1 9 2 2 2 2 2 0 ;
= +
x
17 3 2x −(2x + 9) 3x + 9 2x = 0 ;
18 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0;
19 1 82 3x ;
x
=
+
3
1
+
=
21 3x = -x + 4;
22 25x - 2 (3 – x).5x + 2x – 7 = 0;
23 32x – 3 + (3x – 10) 3x – 2 + 3 – x = 0;
24 4 2 2 2 3 0;
sin
1
25 9 2 ( 2 3) 3 2 2 2 2 0 ;
= +
−
−
x
26 8 – x.2x + 2 3 – x – x = 0;
27 x.2x = x )3 – x) + 2 (2x – 1);
29 2 2 4 2 2( 2 1) 2 2( 2 2) 2 2 3 1 ;
+
− +
x
30 x2 2x+ 1 + 2x− 3 + 2 =x2 2x− 3 + 4 + 2x− 1 ;
Bài 2 Tìm m đề phơng trình
1.9x – m.3x + 2m + 1 = 0 có nghiệm;
2.9x + 1 – 3x + 2 + m = 0 có nghiệm;
3.25x + m5x + 1 – 2m = 0 có 2 nghiệm pb 4.9x – (m – 1)3x + 2m = 0 có nghiệm dơng
Bài 3 Cho phơng trình:
2
9 2 8
9 2 8
9
= +
+
−
+
x
m m
1.Giải phơng trình khi m = 3
2.Tìm m đề phơng trình có nghiệm
Bài 4 Cho pt: 7 4.7 3 0
2
1 3
=
− +
− +
1.Giải phơng trình khi m = -5
2.Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài 5: Cho pt 9 2 1 36 3 2 3 1 0
= + +
x
1.Giải phơng trình khi m = -3
, có 4 nghiệm pb
Bài 6 Cho pt 5 1 +x2 − 5 1 −x2 + 8m = 0 1.Giải phơng trình khi m = -3
2.Tìm m để pt có đúng 3 nghiệm
Bài 7 Cho pt 9 2 .3 2 2 0
1 1 1
1
= +
−
x
Tìm m để pt có 2 nghiệm dơng phân biệt
Bài 8 Cho pt: 5 3 x( 6 −x) + 4 9 x( 6 −x) +m+ 1 = 0 1.Giải phơng trình khi m = -10
2.Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài 9.Cho pt: 2 2 2 2 3 ( 2)1 1
3 3
9x − x+m − x + m− = x− − 1.Giải phơng trình khi m = 2
2.Tìm m để pt có đúng 3 nghiệm phân biệt
2
1 2
4 − + +m+ =
x
m m
x
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1x2: -1 < x1 < 0 < x2
Đỗ Thị Bớch Hường Lạng Giang số 1
Trang 228 8x − 1 + 18x − 1 = 2 27x − 1 ;
Tập giải bất phơng trình mũ
Bài 1 Giải các bất phơng trình sau:
1
2
2
1
3
4
3
1 3
x x
x
<
+
−
;
2
7 3
8
9
7 7
x
x
− +
−
<
3.6.91x −13.61x +6.41x ≤0;
4 2 3 4 2 3 4
3
2x − x− < x − x− ;
5 52x +1 > 5x + 4; 6 51+x – 51-x > 24;
7.49x – 6.7x – 7 < 0; 8 9x – 2.3x – 15 > 0;
9.4x – 10.2x + 16 > 0;
10 52x +1 – 26.5x + 5 > 0;
11 6.5x+1 – 5x + 2 + 6.5x > 22;
12.25 −x2+ 2x+ 1 + 9 −x2+ 2x+ 1 ≥ 34 15 −x+ 2x ;
1
4 2
4
≤
−
−
+
x
x
x
;
14.( 3 − 2) (x + 3 + 2)x ≤ 2;
15.5.36x – 2.81x – 3.16x ≤ 0;
x
x
1 2 1
6 6
−
≤
−
;
1 1
2 5 2
−
−
−
≥
x
5 3
11
9
.
4
31 3
.
11
1
1
≥
−
−
−
−
−
x x
x
;
4 5 12
5
5 7
4
1
+
−
−
x
x
;
20 8 + 2 1 +x − 4x + 2 1 +x > 5;
21.32x + 4 + 45.6x – 9.22x + 2 ≤ 0;
22.5 1 +x2 − 5 1 −x2 > 24;
3
1 2
9
2 2
2
−
−
−
x x x
2
16 4
2 1
>
−
− +
−
x
x x
;
25 5(log 5x)2 + log 5x ≤ 10
26.(2 − 3) (x + 2 + 3)x ≤ 4;
27.( 2 ) 2 2 8
3
1 2
1 2
2 1
≤
−
+ +
−
x
x x
;
2 2
15
2 2 + 3 − − 6 + + 3 − 5 < ;
30 (5 + 21) (x + 5 − 21)x ≤ 2x+ log 2 5;
31 9x – 2 (x + 5).3x + 9 (2x +1) ≥ 0;
Bài tập: Giải phơng trình Lôgarít
Đỗ Thị Bớch Hường Lạng Giang số 1
32.6x + 2x +2 ≤ 4.3x + 22x
33.3 2 1 ( 2 1) 3 1 1
≥
−
1 1
3
3 10 3
+
−
−
−
<
x x
x
;
35.3 2x − 8 3x+ x+ 4 − 9 9 x+ 4 > 0;
2 4
2 3
3 2
≥
−
− +
−
x
;
37.8 3 x+4x + 9 1 +4x > 9 x;
3 28 3
9 x −x+ + < x − − ;
39.(5 − 21)x + 7(5 + 21)x > 8;
Bài 2 Cho bpt: 4 x – 1 – m(2x + 1) > 0
a.Giải bpt khi m = 169 ; b.Tìm m để bpt có nghiệm đúng với ∀x
Bài 3.XĐ m? Cho bpt:
2
9 2x2−x − m− 2x2−x + m+ 2x2−x ≥
có nghiệm đúng với ∀x ∈R
Bài 4.Tìm m để mỗi bpt sau có nghiệm:
a.4x – 5.2x + m ≤ 0; b.9x + m.3x – 1 < 0;
c.9x + m.3x + 1 ≤ 0
Bài 5 Xđ m để bpt:
25 x – (2m + 5) 5 x + m 2 + 5m > 0.
a.có nghiệm; b Có nghiệm đúng ∀x ∈R
Bài 6 Xđ m? Để các bpt sau có nghiệm
a.32x + 1 – ( m+ 3) 3x – 2 (m + 3) < 0;
b 4x – (2m + 1)2x + m2 + m ≥ 0
c.3 4 2 2 4 4 2 2 2 5 0
≤
− + + − + +
d.2 25 (x+ 1 )( 4 −x) + 3 5 (x+ 1 )( 4 −x) +m− 1 ≥ 0;
Bài 7 Xđ m để các bpt sau:
1.25x – (2m + 5) 5x + m2 + 5m > 0 có nghiệm
đúng với ∀x ∈R 2.32x + 1 – (m + 3) 3x – 2 (m + 3) > 0 có nghiệm
đúng với ∀x ∈R 3.m.25x – 5x – m + 1 > 0 có nghiệm 4.9x – (2m + 1) 3x + m2 – m ≥ 0 có nghiệm 5.4x + m.2x + m – 1 ≤ 0 vô n ghiệm
Trang 31 [ ( )] ;
2
1 log
3 1 log 1 log
2
( ) [ ( ) ] ( )
( )
( )4 2 log 0 ; log
lg
lg
.
14
; 1 0
1 log log
log
.
13
; 2 2 3 2 log 1 3
log
.
12
; 1 log
5
log
.
11
; 1 2 log 2
log
.
10
; 2 9 2
.
9
; 10
8
; 6 log
4 log 3 2 log
2
3
.
7
; 4 4 lg
2
1 58 lg
8
lg
.
6
; log log
log
.
5
; 1 log
2 1
log
.
4
; 3 4 4 log
.
3
; 0 2 2 log 2 2
log
.
2
2 2
2 2
2 5 5
2 2
2
3 2
9
log
lg 2 2
9 lg
3
lg
3 4
1 3
4 1 3
4
1
2 3
5 4
3
3 2
2 2
2
3 2
3 3
1
2
3
2
2
= +
−
≠
<
=
=
−
−
= +
=
−
=
−
=
+ +
−
=
− +
+ + +
+
=
+
= +
+ +
=
−
=
− +
= + +
− +
−
−
−
−
x x
x x
a a
ax ax
x x
x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x
x x x
x x
x x
x
x
a âg
a
x x
x
x x
x x
x
x
log
.
16
; 2 log
log 1
log
.
15
2
2
2
2 2 2
2 2
+
= +
−
=
− +
−
x x
x
x x x
x
x
log
.
( )
log
.
20
; log 3
log
.
19
; 2
.
18
2 2
2
5
6
log 2
1
log
4
6 3
−
−
=
−
−
= +
=
+
x x x
x
x x
x
x x
2
2
1
23.2 log log log 2 1 1 ;
24.log 5 1 log 5 5 1;
26.
log (2 ) log (2 ) 1
x
+
Bµi tËp: gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh logarÝt
Đỗ Thị Bích Hường Lạng Giang số 1
( )
; log log
log 30
; 2 4 2
29
; 0 3
log 4 log
28
; 2
log 1 log
27
; 1 2
2 2
2 26
3 3
3 2
4 log
3 2
3
2 3
2 3
2 log
log
2
2 2
a a
a
x x
x x
x x
x x x x
x
x x
x x
x
x x
=
−
−
=
−
=
− +
− +
−
=
− + +
+
=
− + +
−
( )
; 3 4 log log
40
; 9 3 11 log 3
3 log 3 log 1 39
; 4
log 4
log 2 1 log
38
; 4 2 log
6 log
37
; 0 5 6 2 log
1 2 log
36
; 2
3 1 log
35
; 0 16 2 log
2 4 2 log 3 34
; 3 2 log
2 2 log
33
; 2 2 5 2 log 1 5 log 32
; 1 1 log
31
2 2
5
1 5 5
3 8
2
2 4
2
2 2
2 2
2 2
3
2 3
2 3 2 2
3 2 2
2 2
2
2 2
= +
−
= + +
−
+ +
−
= + +
+ +
= +
−
−
= +
− +
−
−
= +
=
− + +
+ + +
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
+
+ +
−
x x
x
x x
x
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x x
x ax
x
x x
âg
x x
x a
log 2 45
; 3 log 4
log 1
log 2
1 44
; 2 log
1 2 log
43
; log 1 log
2 3 42
; 3 64 log 16 log 41
4 8
4 6
2 2
1
2 2
2 2
2 3
2
2 2 3
2
2 2
x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x âg
= +
−
= + +
−
+
= + +
− +
=
−
= +
3
2
2
2
3 2006
51.2(log ) log log ( 2 1 1) 3
52 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 2
53 l
X
−
2006
2
3
3
og (5 ) 54.log (3 1) log ( 1)
56.log 2( ) 2 log (2 2);
x
x
>
−
− > +
Trang 4( )
; 0 1
3 log
3
log
.
5
; 0 6 log 1 log
2
log
.
4
; 1 1 log
3
1 log
2
1
.
3
; 2 3 2
log 4 4
log
.
2
; 1 72 9 log
log
.
1
3 3
1 2
2
1
2 4
1 2
1
3 2
2
2
1 2 2
1 2
1
3
>
+
+
− +
≤ +
− +
≤
− +
−
≥ +
≤
−
+
x
x x
x x
x x
x x
x
x âg
log
.
11
; log 4 2 log
4 log
.
10
; 2 1 2 log 2 4
log
.
9
; log 4
32 log 9 8 log
log
.
8
; 1 3 log
1 3
log
1
.
7
; 1 log
3 log
3 2 log
.
6
2 2
4
4 16 2
2
5
,
0
3 3
2 2 1 2
2
3 2 5 , 0
4
2
2
2
4
2 2 2
1
2
2
<
− +
−
≤ +
>
− +
−
≤ +
−
−
<
+
−
>
+ +
− +
x x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
n
; 0 3 log
log 13
; 1 1
3 2
log
.
3 2
−
−
x x
x
; 0 1
1 3
log
.
16
; 2 3 8 5 log 15
; 1 1
3 log
log
.
14
2
2 2
2
1
>
+
−
>
+
−
−
>
+
x
x
x x
x
x x
( )
1
1 log
4 2 log
.
24
; 0 3 log
2 log
.
23
; 0 2 2 log
1 log
.
22
; 0 1 9 log
10 log
.
21
; 1 1
log
2
1
.
20
; 0 3
18
3
.
19
; 0 3 2 log 2 2 5
log
.
18
; 32 2
.
17
3 2
2 2
2
2 2
2
3 2
3
3 3
1
1 log log
2 5 2
log log
3 2
2 2
2
+
−
≤ +
−
>
− +
− +
>
− + +
−
<
−
−
− +
− +
>
+
−
>
− +
+
<
+
+
x x
x x
x x
x x x
x
x x x
x
x x
x
x x
x
x
x x
log
.
6 1 1
5
Đỗ Thị Bích Hường Lạng Giang số 1
Gi¶i ph¬ng tr×nh chøa tham sè
Bµi 1: Cho pt: log log 2 1 2 1 0
3 2
3 x+ x+ − m− = 1.Gi¶i pt khi m = 2;
1 4 log 34
; 0 1
5 5
2 2 log 33
; 2 16 18 5
log 32
; 2 3 8 5 log 31
; 1 3
log 30
; 3 64 log 64 log 29
; 2 4
1 log
28
; 0 3 log log 27
2 3 2
3 2
3 3 2
2 2
<
−
+
>
− +
> +
−
>
+
−
>
−
≥ +
≥
−
≥
−
−
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
âg x
x x x
x
x
( )
x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x
x
x x x
x x
x
x x
x x
x âg
x x
x x
x
x
x x x
x
x
x x
x x
x
x x
x
3 2
2
4 2 2
4
2 15 9
2
3 1 3
1 2
3
3 2 1 2
1
1 2 log log
2 2
2 2
2
2 2 1 2
2
3 2 2 1 4
2
1 4 3
1 log 2
3 1 2 3
3 log
2 2 2 1
16 4
3 2
2 1 9
2
2 2 2
1
3 1 2
3 1
2
3 3
2 2
4 2
log 1 log
56
; 2 2 lg lg
2 3 lg 55
; 1 log log log
log 54
; 1 log
125 log 53
; 4 log
27 log 52
; 3 log
2
1 2 log
6 5 log
51
; 2 1
log 1 log
2
1 50
; 3
3 5 12
, 0 49
; 0 log
2 1 3
log 48
; 0 1 2 log 32 2 12 4 47
; log 4
32 log 9 8 log log
46
; 2
5 3 3 log 1 4 log 45
; 0 3 2
2 log log 44
; 1 9 log 3
3 log log 5 43
; 0 4 log 3 4 log 2 4 log 3 42
; 1 1
1 3 log 41
; 1 9
log cos log
40
; 3 64 log 16 log 39
; 0 2 3 log
1 1
2 log
1
38
; 1 log
1 1
3 2 log
1
37
; 0 4
3
1 log 1
log 36
; 2 log 2 log 2 log 35
1 1
2 3 2
2
<
+
>
+
+
−
>
+
<
+
>
+
>
− +
+
−
− +
>
−
≥
≤ +
−
− +
≤
− +
−
<
+
−
>
− +
+
≤
+
+
<
+
−
≥ +
+
≥
−
−
>
−
≤ +
>
+
−
+
−
+
>
+
−
>
−
−
+
− +
>
−
+
−
−
−
−
Bai 7 Tuú theo m h·y biÖn luËn sè nghiÖm cña pt:
Trang 52.Tìm m để pt có ít nhất 1 n0 thuộc {1 ; 3 3}
Bài 2.Tìm m để pt sau có nghiệm thuộc (0;1)
4
2 1 2
Bài 3; tìm a? để pt:
1 log 3(x+ 3)= log3( )ax co 1 nghiệm duy nhất
2.lg (x2 + 2kx) – lg (8x – 6k – 3) = 0 có 1
nghiệm duy nhất
3 ( )
( 1) 2
lg
lg
=
+
x
ax
có một nghiệm duy nhất
Bài 4 Tìm a? để pt:
1.log3 (9x + 9a3 ) = x có hai nghiệm phân biệt
2.log2 (4x – a) = x có hai nghiệm phân biệt
bài 5 Tìm m? để pt :
log2 (xx – 4x + 3)2 – 2log2m = 0 có 4 nghiệm
phân biệt
Bài 6.Tuỳ theo m hãy biện luận số nghiệm
của pt: log x− 2 − log (x+ 1)=m
3
2 2
3
Bài 13:Cho bất phương trỡnh :
9 x−x− 2(m− 1)6 x−x+ (m+ 1)4 x−x ≥ 0;
a)Giải bất phương trỡnh với m=2
b)Xỏc định m để bất phương trỡnh cú
nghiệm thỏa món giỏ trị tuyệt đối của x
lớn hơn 12
Bài 14:Giải bất phương trỡnh :
2
2
2x+ log (x − 4x+ > − − 4) 2 (x 1) log (2 −x);
Bài 15:Cho hệ phương trỡnh :
log (3 ) 2
log (3 ) 2
x
y
x ky
y kx
Đỗ Thị Bớch Hường Lạng Giang số 1
BT: phơng trình – bất pt vô tỷ
GV: Đỗ THỊ BÍCH HƯỜNG LG SỐ 1
Bài 1.Giải các phơng trình sau:
log 4
2 1 2
2 2
2
= +
−
− +
+
−
−
m x x
m x
B
ài 8 Tuỳ theo m hãy biện luận số nghiệm của pt: lg (m- x 2 ) = lg (x 2 – 3x + 2) Bài 9 Cho pt:
2 2
1.Giải phơng trình với α = 2
2.Tìm α để pt có 2 nghiệp phân biệt x1; x2
2
5
2
5
≤x
Bài 10 Tìm m để phơng trình:
log
2 1 2
2
2 nghiệm x1; x2 sao cho :
4
1
2 2
2
1 +x >
x
Bài 11 Tìm m để phơng trình:
( 1)log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0
2 1 2
2
m
có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện:2<x1 ≤ x2 < 4
Bài 12 Tìm m để phơng trình:
(log 3)
3 log
4 2
2 1 2
có nghiệm thuộc [32 ; + ∞]
Bài 16:tỡm m để pt cú nghiệm
1
4x .2x 2 0;
+ =
Bài 2: Giải các bất phơng trình sau:
2 6
.
x x
5
3 − 2 − < + ;4 −x2 + 6x− 5 > 8 − 2x;
Trang 61 x2 +x− 1 = 2 −x ; 2 x2 + 6x+ = 6 2x− 1;
x x
9
.
4 2x + 8x+ + 6 x − = 1 2x+ 2;
18 6 3 4
3
.
5 x2 + x+ x2 + x− = ;
18 24
.
2
2 2 3 4
4
.
2 2 4 2
2 2
.
7 7
.
10x2 + x+ = ;11 x3 + 1 = 2 3 2x− 1;
5 5
12 x2 + x+ = ;
2 5 3 2 9 4 1 2
3
.
x x
x
x− = + −
3
2
1
.
1
2
.
15 x− x− − x− x+ x2 −x = ;
.
16 x− x2 + = x2 + x+ ;
5 5
.
17x2 + x+ = ;
18 8 5
3
.
18 x− + −x=x2 − x+ ;
x x
−
−
+
3 5
1 1
.
19
2
2
;
3 3
.
20 −x+ −x= − x;
2 1
1
.
1 1
2
.
22 3 −x= − x− ;23 x3 + 1 = 2 3 2x− 1;
4 1 2 2
.
24 − 2 + − 2 =
x
11 6 4
2
.
25 x− + −x =x2 − x+ ;
2 6 2 1
.
26 x+ − 3 x− = ; 27 x3 + 2 = 3 3 3x− 2;
1 1
2
.
28 3 −x= − x− ;
6 2 3
.
29 x+ − x− = x − ;
1
3
.
30 x2 + x+ = x+ x2 + ;
2
.
31 −x x2 + x− =x2 − x− ;
1 7
.
32 3 x+ − x=
Bài 3: Cho pt: 2x2 − 6x+m=x− 1
1.Với GT nào của m thì pt có 1 nghiệm x = 4
2.Với GT nào của m thì pt có 1 nghiệm dơng
3 Với GT nào của m thì ptcó 2 nghiệm p.biệt
1 1
2 51
−
−
−
x
x
2
<
+ + +
−
x
x
2 3 4 2
.
x
x
8
2
<
+
−
x
x
1 1
3 1
1 9
2
−
>
x
6 12 8 2 4
5 4 3
4 2
.
.
12 x+ x+ < x2 + x+ ;
2
3
1
15 2
14
2
<
−
− +
x
x
3 1
2 1
6 8 15
2
≤
−
−
− +
−
x
x x
x ;16 3 x+ 1 > x− 3;
.
17 x− x2 + ≤x2 − ;
4 2
1 2 2
5 5
.
x
x x
.
.
2
−
>
+
x
;
2 3 1 10 2 1 4
21 x+ < x+ − + x ;
x x x
x−1 + 1 −1 ≥
x x
x x
.
23 + 2 + − 2 > ;
2
2
+
<
+
x
;25 4 − 1 −x > 2 −x;
3 3 40
3 4
−
−
x
x
;
1 1
3 1
1 27
2
−
>
x
10 2
4 5
1
28 x− + −x+ x x≤x3 +
c Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất
Bài 14 Tìm m để bpt sau có nghiệm:
m x
x + 3 < −
2
m x m x
2
∈
∀
−
≥ +
2
1 ,
1 6
2
Bài 15 Tìm m để bpt sau:
.
1 x −x +m+ ≥x2 − x+ có nghiệm
Trang 7Bài 4: Với gt nào của m thì phơng trình:
x m
mx
2 2 có đúng 1 n0 dơng
Bài 5 Tìm m để phơng trình:
( 5 ) ( 1 ) 0 6
2 − x+m+ x− −x =
Bài 6 Tìm m để phơng trình:
m x
m
x2 + = − có nghiệm
Bài 7 Cho phơng trình:
( x) ( x) m x
3
a.Giải phơng trình với m = 3
b.Với gtrị nào của m thì phơng trình có n0
Bài 8 Cho phơng trình:
ax x
x
x
+
−
=
−
1
2
1
3 2
a.Giải phơng trình với a = 0
b.Tìm a để pt đã cho có n0 dơng (duy nhất)
Bài 9:Tìm tất cả các giá trị của a để phơng
trình sau có nghiệm dơng:
a x
− 2 2 3 1 2
Bài 10 Giải và biện luận theo m, phơng
trình: 2x2 − 2mx+ 1 + 2 =x
Bài 11 Tìm m để phơng trình sau có
nghiệm:x−m= 2x2 +mx− 3
Bài 12 Cho phơng trình:
( x) ( x) a x
1
a.Giải phơng trình khi a = 3
b.Xác định a để phơng trình có nghiệm
Bài 13.Cho phơng trình:
( x) ( x) m x
ph-ơng trình khi m = 2008
b.Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bài tập: phơng trình lợng giác
GV:ĐỖ THỊ BÍCH HƯỜNG LG SỐ 1
Bài 1: giải các pt sau:
1.sin2x + 2tanx = 3;
2.tanx.sin2x – 2sin2x = 3(cos2x+sinx.cosx);
3.cotx=tanx+2tanx;
4.(1-tanx)(1+sinx)=1+tanx;
.
2 x −x ≤x2 − x+m+ có nghiệm ( 4 +x) ( 6 −x) ≤x − 2x+m
.
đúng với ∀x∈[− 4 ; 6]
4
4 − −x +x ≤x2 − x+m− có nghiệm
đúng với ∀x∈[− 2 ; 4]
Bài 16 Cho phơng trình:
(x2 + 1)2 +m≤x x2 + 2 + 4 1.Giải phơng trình khi m = 3;
2.Xác định m để bpt đã cho thoả mãn ∀x∈[0 ; 1]
Bài 17.Giải và biện luận:
1 x−m − x− 2m > x− 3m.; 2 x2 − 4 ≥m(x− 2 )
m x
4
Bài 18 với gtrị nào cua m thì bpt:
2 2
.
1 mx− x− ≤m+ có nghiệm
1 3
.
2 mx− x− ≤m+ có nghiệm
Bài 19 Tìm m để bpt:
(x+ 1 ) (x− 2 ) > −x2 +x−m
.
( 3 2 ) ( 3 ) 3
2
2 m− x2 − x> − x x+ có nghiệm
( 2 1 ) ( 4 ) 2 9 1
3 x− x− > x2 − x−m+ có nghiệm
m x x x
x − 2 + 5 > − + 2 +
.
Bài 20: Tìm m để phơng trình:
( 1 + 2x) ( 3 −x) >m+(2x2 − 5x+ 3)
Thoả mãn điều kiện ∀x∈ − ; 3
2 1
23.6sinx-2cos3=
x
x x
2 cos 2
cos 4 sin 5
;
x
x
x
cot tan 2
1 2
sin
cos sin 4 4
+
=
x x
x x
2 cos sin
cos 2
cos sin 3 3
=
−
26.2(sin3x-cos3x)=sin1x+cos1x;
27.2sinx+cotx=2sin2x+1;
28.tanx-3cotx=4(sinx+ 3cosx);
29.sin2x=cos22x+cos23x;
30.sinx.cos4x-2sin22x=4sin2 2
7 2
4 −
− π x
;
Trang 86.1+3tanx=2sin2x;
6 sin 5 3
2
−
=
8.32cos6(x+
4
π)-sin6x=1;
9.8cos3 (x+
3
π)=cos3x;
10.2cos(x+π6 )=sin3x-sin3π ;
11.sin(3x-π4 )=sin2x.sin(x+π4 );
−
2 10
3 π x =
2
1 sin(
10
π + 2
3x
);
13.sin3x=2cos(
6
π-x); 14.cos3x=2sin(x+
6
5 π);
+
4
2
3x π
− 2 4
x
16.cos9x+2cos
+ 3
2
17.2cos
5
6x
+1=3cos
5
8x
;
19.sin24x=cos26x=sin
+
2
21
10x π ;
20.1+2cos2 5
3x
= 3cos 5
4x
;
21.sin22x-cos28x=sin
+
2
17
10x π ;
22.cos2x=cos
3
4x
;
51.( 1 cos cos ) cos 2 1sin 4
2
Bài 2 Cho pt: 4sin 2 2x+8cos 2 x-5+3m=0
1.Giải pt khi m=
3
4
− ; 2.Tìm m nguyên dơng để pt có nghiệm?
3.tìm m để pt có 5 nghiệm thuộc −
4
5
; 6
π π
?
Bài 3: Cho pt :
(m+2)cot 2 x-2(m-1)cotx+m-2=0
1.Giải pt khi m= -10;
31.sin2x+sin6x=3cos22x;
32.cos2x+sin3x+cosx=0;
2
3 sin sin 2 sin 2 2
3 cos cos
34.2cos3x+cos2x+sinx=0;
35.4cosx-2cos2x-cos4x=1;
36.cos4x=cos2x+2sin6x;
37.4sin2x-3cos2x-3(4sinx-1)-6sin2x=0;
−
=
−
2 4 cos 2 sin 2 cos sin
2
2
x x x
;
39.cosx+cos3x+2cos5x=0;
40.2sinx+cotx=2sin2x+1;
41.sinx.cosx-2(tanx+cos2x)+4=0;
2 sin 3 sin 2 sin 3 sinx+ 4 x− x+ 2 x+ =
43.2sin3x(1-4sin2x)=1;
44.2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4;
45.sin
2
5x
=5cos3x.sin
2
x
;
46 3tan2x-4tan3x=tan 3 tan 2 2 x x
47.(Sinx+ 3cosx)Sin3x=2
48.cos 3x+ sin 3x= − 2 sin 4x
49.sinx+ 2 sin − 2 x+ sinx 2 sin − 2 = 3
50.cos 2x+ 3sin sin 2x x= 2cosx
Bài 6: Cho pt :
m ( sinx + cosx) + sin 2x + m – 1 = 0
1.Giải pt khi m= 2;
2.tìm m để pt có nghiệm;
Bài 7: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:
(tan cot ) 1 0 tan
3 7 sin
3 + 2 x+m x+ x − =
x
Bài 8 Cho pt:
Sin 4 x + cos 4 x = m sin 2x -
2 1
Trang 92.Tìm m để pt có 2 nghiệm pb thuộc (0; π2 )
3 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn
x1+x2=
4
π.
Bài 4: Cho pt : cot 3 x-3cot 2 x+m=0
1.Với m = 1, pt có mấy nghiệm thuộc (0;
2
π)?
2.Tìm m để pt có 3 nghiệm pb thuộc (0; π)?
Bài 5.Cho pt :
msin 2 x-3sinxcosx + m - 1 = 0
1.Giải pt khi m=1;
2 2.Tìm m để pt có đúng 3 nghiệm thuộc (0;
2
3 π
− )?
Bài11:Cho haiphươngtrỡnh:
2
1 sin
cos
x x
x
−
2
(1 sin ) sin 2
Tim m để mọi nghiệm của (1)cũng là
nghiệm của(2)
Bài 12:Tim m để pt:sin(x-π )- sin(3x-π
)=msin x cú nghiệm x≠kπ
Bài13:Tim m để pt:2(sin x4 +cos x4 )-2
(sin x+ cos )x =msin 2x cúđỳng 3 nghiệm
thuộc [0,,π ]
Bài14:tim m để pt :
sin cos3x x+ sin 3 cosx x= sin 4x m+ cú đỳng
3 nghiệm thuộc [0,
6
π ]
1.Giải pt khi m= 2;
2.Chứng minh ∀m thoả mãn m ≥ 1
phơng trình luôn có nghiệm
Bài 9 Cho pt:
2sin 3 x + cos2x + cosx = m
1.Giải pt khi m= 0;
2.tìm m để pt có nghiệm;
Bài 10 Cho pt:
Sin 3 x – cos 3 x = m
1.Giải pt khi m= 1;
2.Tìm m để pt có 3 nghiệm thuộc (0; π )?
Bài 15:tim m để pt sau cú nghiệm
4
4
cos
m
x
Bai 16:Tim m để pt:
2 2
3 3tan (tan cot ) 1 0 sin x+ x m+ x+ x − =
cú nghiệm Bài 17tim m để pt sau cú nghiệm thuộc (
,
2 2
π π
− ) 4 2 4
cos
m x
x