CMR luơn co diện tích khơng đổi HD: cố định vì cĩ đường cao và cạnh đáy khơng đổi Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuơng gĩc với nhau cắt nhau tại F.. Câu 11: Nối
Trang 1h a
A
b
a h
a h
B
A
N
M
A
C
B H
A
B
C A'
B' C'
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
A) PHẦN DIỆN TÍCH:
I Kiến thức
+ Diện tích hình chữ nhật S=a.b
+Diện tích hình vuông S= a2
+ Diện tích tam giác ABC= a.h = AH BC
+ Diện tích hình thang S= (a+b).h
= (IJ +LK)IM
+ Diện tích hình bình hành =a.h=AN DC
+Ta có BM =CM
Ta có AA’// BC
II) BÀI TẬP
1.Cho ABC các đường cao AA’ ;BB’ ;CC’
trực tâm H CMR :
Giải
Bài 2 Cho tứ giác ABCD có góc A, góc C bằng 900 Vẽ CH vuông góc với AB Biêt rằng đường chéo AC là đường
Trang 22 1
A
C
B
D
H
D
phân giác của góc A và CH = a Tính diện tích tứ giác ABCD theo a
GIẢI
Bài 2 cho hình thang ABCD ( AB//CD ) , hai đường chéo cắt nhau tại O
a, CMR
b, cho biết
GIẢI a) Vì AB//CD
b)
Trang 3Bài 2 : Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD
CMR:
Bài 4 Cho tam giác ABC với các đường cao AA’ , BB’ ; CC’ , trực tâm H
CMR
Bài 5 cho hình thang cân ABCD đáy AB<CD gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AD và BC, MN giao BDtai I biết AD = 10 ,MI = 6 ,NI = 12 Tính
Hướng dẫn AB = 2MI = 12 , CD = 2NI = 24
Kẻ AH vuông góc với CD ,
Bài 6 cho ABC cân tại A trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA Tia phân giác của góc A cắt BM tại N cho biết :
Bài 7 Cho tam giác ABC , gọi M,N là các là trung điêm tương ứng của AC va BC CMR S hình thang ABNM = 3/4 S tam giác ABC
Giải
Ta có MN là đường trung bình cả tam giác ABC
MN//AB ABNM là hình thang
AN , BM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC
K
A O
Trang 4M
C
A
B
y
x b
a
C
D
O
2 1
E A
C
Bài 8 gọi O là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD cĩ hai kích thước là a;b Tính tổng diện tích tam giác OAB và OCD theo a và b
HD: Ker hai đường thẳng qua O AB và BC Gọi k/c từ O
đến AB là x , từ O đến CD là y
Bài 9: Cho cĩ đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với BC CMR luơn co diện tích khơng đổi
(HD: cố định vì cĩ đường cao và cạnh đáy khơng đổi)
Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuơng gĩc với nhau cắt nhau tại F Cho biết SEFD = 1 Tính SABC
Gọi x = SABC
Câu 11: Nối các đỉnh B và C thuộc đáy của tam giác ABC
cân với trung điềm O của đường cao AH Các đường thẳng
này cắt các cạnh bên AC và AB lần lượt ở D và E Tính
diện tích tứ giac AEOD theo SABC
Hướng dẫn:
Do O là trung điểm của AH nên kẻ đường trung bình Gọi N là trung điểm của DC suy ra HN là đường trung bình của tam
giác AHN
Trang 5Có cùng chiều cao nên
Bài tập 11: Cho G là trọng tâm của
tam giác ABC Chứng minh rằng:
Hướng dẫn
có cùng chiều cao GH’
M, N, P theo thứ tự sao cho BM=AC, CN=AB, AP=BC CMR
Hướng Dẫn:
E
N D
H
A
G
M
N P
A
H
C
A
B
P
N
M
Trang 6BÀI TẬP HƯỚNG DẪN
điểm M của AD đến BC là MH CMR:
Gợi ý: MH.BC cho a nghĩ đến
diên tích hình bình hành có 1
cạnh bằng BC và chiều cao
tương ứng là MH
Đường thẳng qua M song2 với
BC caets AB, DC lần lượt tại E, F
Do đó tứ giác BCFE là hình
bình hành
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F sao cho AE=CF M là điểm tùy ý trên cạnh AD Gọi G, H lần lượt là giao điểm của EF với MB,
MC CMR:
BÀI 1 cho tam giác ABC đường cao AH và tam giác DBC đường cao DK biết biết AH =1/2 DK
CMR:
BÀI 2 cho tam giác ABC trung tuến AM
CMR : a)
b cho AB =6 cm AC = 8 cm BC=10 cm gọi N là trung điểm của AC Tính
BÀI 3 cho hình chữ nhật ABCD từ A và C kẻ AE và CF cùng vuơng gĩc với BD
a CMR :
b tính diện tích của mỗi da giác trên , biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật là 16 cm và 12 cm
BÀI 4 cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM , tia CI cắt AB tại E gọi F là
rung điểm của EB Biết =36 cm 2 .tính
BÀI 5 cho tam giác ABC trung tuyến AM qua B kẻ đường hẳng // với AM cắt AC tại E gọi I là giao
điểm EM vàAB CMR :
a
b
HƯỚNG DẪN
CM: AC = AE
h
F M
E
I A
M E
Trang 7BÀI 6 cho hình thang vuông ABCD có AB =2cm
BC=CD=10 cm
Tính
Hướng dẫn
Tính -> BE -> EC
BÀI 7 cho hình thang cân ABCD , AB =10 cm CD=22cm BD là
đường phân giac góc D Tính
Hướng dẫn -> AH-> AD và DH
BÀI 8 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD=42cm
, chiều cao AH =18 cm Tính
Hướng dẫn
-> AB-> HK ->DH và KC
Tính KC=BK=18 cm
Tính HD -> AD
Ta có AD=2HD sử dụng Pitago
(2HD)2=HD2 +AH2 HD=
BÀI 9 cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn ) ba đường cao ; ; cắt nhau tại H
CMR:
Hướng dẫn
Ta có
BÀI 10 Cho tam giác ABC trên ccs tia AB ; BC ; CA ta lấy các điểm M ;N P sao cho A là trung điểm của CP ; B là trung điểm của AM ; C là trung điểm của BN giả sử tam giác ABC có diện tích là s
Tích diện tích tam giác MNP theo s
10
10
E
A
C D
B
10
22
42
18 18
45*
60*
Trang 8Hướng dẫn
=7
BAÌ 11 Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M ;N lần lượt là trung điểm của 2 đáy
BC và AD một đường thẳng // và cắt 2 đáy AB; MN và CD lần lượt tại E, O, F
CMR : O là trung điểm của EF
HƯỚNG DẪN
CM : OE = OF
CB)
K
M
N P
K
E O
N
M