Tìm toạ độ của điểm thuộc P sao cho tại đó đường tiếp tuyến của P song song với d 2 Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: 2 7.. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(ĐỀ THI THỬ 3)
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức:
M = 3 3+4 12−5 27 N = 2( 49 - 9) +2008
1
= − ÷÷
P
a
a a a ( a >0 và a ≠ 1)
a Rút gọn biểu thức M
b Tìm a để P = 3
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho (P):
4
2
x
y = và đường thẳng (d): 2
2+
−
= x
y
a Vẽ (P) và (d)
b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d) 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: 2 7
.
− =
+ =
x y
x y
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức :
A = 2 2
x + x = 5 (x1 + x2) 2) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định Vì trời mưa nên một phần
tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h Tính thời gian dự định của xe ô tô đó
Câu 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, ∠ACB =400
a) Tính độ dài BC?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D∈ AC) Tính AD?
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 5 (3,0 điểm).Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
2) Chứng minh rằng: DE//D'E' và OA vuông góc với DE
3) Cho các điểm B và C cố định Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2PHềNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS CHÂN
MỘNG
KỲ THI KSCL& ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10
THPT NĂM HỌC 2016-2017 (LẦN 2) HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN
Hướng dẫn chấm cú 04 trang
Một số chỳ ý khi chấm bài:
- Hướng dẫn chấm thi dưới đõy dựa vào lời giải sơ lược của một cỏch, khi chấm thi giỏm
khảo cần bỏm sỏt yờu cầu trỡnh bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và cú thể chia nhỏ
đến 0,25 điểm
- Thớ sinh làm bài cỏch khỏc với Hướng dẫn chấm mà đỳng thỡ thống nhất cho điểm
tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm
- Điểm bài thi là tổng cỏc điểm thành phần khụng làm trũn số.
Cõu 1 (2,0 điểm):
1) Tớnh: A = 2( 49 - 9) +2008
2) Tỡm giỏ trị của x để cỏc biểu thức cú nghĩa: 3x−2
3) Giải hệ phương trỡnh: 2 7
.
− =
+ =
x y
x y
4) Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm một trong cỏc điều kiện nào sau đõy sẽ trở thành hỡnh chữ nhật?
(a) Cú hai cạnh kề bằng nhau (b) có hai đờng chéo bằng nhau
(c) có một góc vuông (d) có hai đờng chéo vuông góc với nhau
1)A = 2( 49 - 9) +2008 = 2( 7-3) + 2008
= 8 +2008 = 2016
0,5
2) Để biờu thức 3x−2 cú nghĩa ⇔ 3x – 2 0 3 2 2
3
3) Ta cú: 2x y 7 4x 2y 14
x 2y 1 x 2y 1
0,25
5x 15 x 3
0,25
(c) có hai đờng chéo vuông góc với nhau
Chỉ ra sai một dấu hiệu khụng tớnh điểm
0,25
Cõu 2 (3,0 điểm)
1) Một xe ụ tụ cần chạy quóng đường 80km trong thời gian đó dự định Vỡ trời mưa nờn một phần tư quóng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nờn quóng đường cũn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h Tớnh thời gian dự định của xe ụ tụ đú
2) Rỳt gọn biểu thức: 4 2 1
1
= − ữữ
P
a
a a a ( a >0 và a ≠ 1)
Trang 3NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15 0,25
Thời gian dự định của xe là 80
x Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là 20
15
x− , thời gian xe đi trong quãng đường còn lại là 60
10
x+ .
0,25
Theo bài ra ta có 80
x = 20
15
x− +
60 10
x+ (1)
0,25
Biến đổi (1) ⇔ 4 1 3
15 10
x= x +x
− + ⇔ 4(x−15) (x+10) =x x(4 −35)
⇔ 15x= 600 ⇔ x = 40 (thoả mãn điều kiện).
Từ đó thời gian dự định của xe là 80 2
40= giờ
0,25
0,25
a) Với 0 < ≠ a 1thì ta có: 4 2 1 4 1 2 1
P
0,5
2
4a 1 a
−
Câu 3 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = 2x2và đường thẳng d: y = 2x- m
a) Cho các điểm A( -1;2), B (3; 9), C( 2; 8) ; D (
2
1
; 2
1
− ) điểm nào thuộc parabol (P)?
b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm lần lượt là
x1, x1; sao cho x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2
3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và ( P)
2x2 -2x + m = 0 (*)
Ta có ∆’ = 1 -2m
Áp dụng hệ thức vi-et ta có: P = x1x2 =
2
m
; S = x1+x2 = 1
0,25
Điều kiện x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông thì phương
trình (*) có 2 nghiệm dượng phân biệt
>
+
>
>
∆
0
0
0
'
2
1
2
1
x
x
x
>
>
>
−
0 1
0 2
0 2 1
m
m
⇔ 0 < m <
2
1( * *)
0,5
Để độ dài cạnh huyền bằng
2
3 thì x12 + x22 =
2
2
3
⇒(x1+x2 )2 -2x1x2 =
2
1 ⇒ 1 - m =
4
3 ⇒ m=
4
1 ( thỏa mãn điều kiện ( * *))
0,5
Trang 4Vậy… m=
4
1
Câu 4( 3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD và CE cắt nhau tại
H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
2) Chứng minh rằng: DE//D'E' và OA vuông góc với DE
3) Cho các điểm B và C cố định Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi
Vẽ hình đúng
2
12 1
1
M
H
D E
O
C A
B
E' D'
N
Vẽ hình đúng thì các phần ở dưới mới được tính điểm.
Chứng minh đúng, hình vẽ sai không được tính điểm toàn bài.
tứ giác BEDC nội tiếp ⇒ Bµ1=·DEH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC), 0,25
Có µB1=D¶1′ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung E'C) 0,25
1
DEH D′
⇒ = , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//D'E' (đpcm)
Có tứ giác BEDC nội tiếp ⇒B¶2 =C¶2 (2 góc nội tiếp cùng chắn cungED)
0,25
⇒ sđ¼ 'AE = sđ¼ 'AD ⇒ A là điểm chính giữa cung D'E' 0,25
' '
AO D E
⇒ ⊥ , mà DE // D'E' ⇒AO⊥DE (đpcm) 0,25
Xét tứ giác AEHD có ·AEH =·ADH =900 ⇒ Tứ giác AEDH nội tiếp đường
tròn đường kính AH
⇒ ∆ADE cũng nội tiếp đường tròn đường kính AH hay
2
AH
là bán kính- của đường tròn ngoại tiếp ∆ADE
0,25
Trang 5Vẽ đường kính AN của đường tròn (O)⇒ NCA· =900 ⇒NC⊥ AC
⇒ NC //BD (1)
Chứng minh tương tự có BN//CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác BHCN là hình bình hành
0,25
Gọi M là giao điểm của BC và HN ⇒ M là trung điểm của HN
⇒ OM là đường trung bình của ∆AHN ⇒ AH = 2OM
Mặt khác có M là trung điểm của BC nên OM ⊥ BC
Mà BC cố định, O cố định nên OM không đổi ⇒ AH không đổi
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ADE không đổi (đpcm)
0,25
Câu 5.( 1,0 điểm):
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q= a bc+ + b ca+ + c ab+
Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c)
Có (a-b)2≥ 0 2 2 ( )2
2
a b
⇔ − + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ (a≥0, b≥ 0) (Bất đẳng thức Cô- si)
Theo bất đẳng thức Cô- si ta có:
2
a bc+ = a b a c+ + ≤ + + + = + +
(1)
0,25
Tương tự 2 2
2
b a c
b ac+ ≤ + +
(2); 2 2
2
c a b
c ab+ ≤ + +
Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:
0,25
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =2
3 Vậy Max Q = 4 khi a = b = c =2
3
0,25
_Hết _
