SILE CHUONG 1 QHTT

Mục tiêu môn học1 Kiến thức: + Sinh viên nắm bắt được những vấn đề cơ bản về quy hoạch tuyến tính, tính toán bài toán vận tải, các phương pháp sơ đồ mạng, lý thuyết xếp hàng, quy hoạch

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

(MATHEMATICS OPTIMIZATION IN TRANSPORTATION PLANNING)

- Mã môn học: 096010

- Số tín chỉ: 02

- Môn học: Bắt buộc

- Các môn học tiên quyết: Không

- Các môn học kế tiếp: Không

- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động:

+ Nghe giảng lý thuyết + Làm bài tập trên lớp + Thảo luận + Tự học xác định

BM QUY HOẠCH GIAO THÔNG

Mục tiêu môn học

1 Kiến thức:

+ Sinh viên nắm bắt được những vấn đề cơ bản về quy hoạch tuyến tính, tính toán bài toán vận tải, các phương pháp sơ đồ mạng, lý thuyết xếp hàng, quy hoạch động, điều khiển tối ưu

+Sinh viên bước đầu tìm hiểu, nghiên cứu một số bài toán vận tải, tìm

cách để có được một phương án tối ưu trong quy hoạch, quy hoạch động

2 Kỹ năng:

+Từ việc nghiên cứu, tìm hiểu, thực hành các thuật toán của môn học

nhằm hình thành và phát triển tư duy, kỹ năng trong quy hoạch,

trong việc tìm ra phương án tối ưu cho bài toán quy hoạch nói chung

3 Thái độ:

- Nghiêm chỉnh chấp hành tốt các qui định của nhà Trường, Khoa và BM

- Nghiêm túc, trung thực trong học tập và nghiên cứu

- Tích cực nghiên cứu và tự rèn luyện để có được kết quả tốt trong học tập

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

Tóm tắt nội dung môn học

Nội dung môn học trình bày những vấn đề cơ bản:

 Quy hoạch tuyến tính

 Bài toán vận tải

 Phương pháp sơ đồ mạng

 Lý thuyết xếp hàng

 Quy hoạch động

 Điều khiển tối ưu

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

Chương 1 Quy hoạch tuyến tính

1.1 Một số khái niệm về bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát

1.2 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng

phương pháp đơn hình

Chương 2 Bài toán vận tải

2.1 Một số bài toán vận tải điển hình

2.2 Mô hình toán học của bài toán vận tải

2.3 Bài toán vận tải tham số tuyến tính

Nội dung môn học

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

Chương 3 Phương pháp sơ đồ mạng luới (pert)

3.1 Định nghĩa

3.2 Lập sơ đồ mạng lưới

3.3 Ứng dụng nguyên lý quy hoạch động

Chương 4 Lý thuyết phục vụ đám đông

Chương 5 Phương pháp quy hoạch động

5.1 Những nội dung cơ bản 5.2 Một số bài toán ứng dụng quy hoạch động

Chương 6 Điều khiển tối ưu

6.1.Mở đầu 6.2.Tối ưu hóa phiếm hàm 6.3 Điều khiển tối ưu

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

-Đi học đầy đủ, vắng có phép.

-Khuyến khích, động viên, tích lũy điểm đối với những sinh viên tích cực tham gia thảo luận tại lớp, tìm kiếm và chia sẻ tư liệu về môn học.

Chính sách đối với môn họcTỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

Hình thức Tính chất của nội dung kiểm tra Mục đích kiểm tra Trọng số

Chuyên cần Những nội dung đã học. Mức độ tiếp thu bài giảng. 0.1

Kiểm tra giữa

kỳ, Bài tập Hệ thống hóa những nội dung đã học kết

hợp với những nghiên cứu nâng cao

Mức độ lĩnh hội kiến thức chuyên môn và kỹ năng

Bài thi hết môn Hệ thống hóa kiến

thức Mức độ lĩnh hội kiến thức 0.6

Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết quả học tập

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và kiểm tra

9 – 10 Đạt được kỹ năng nhận xét và đánh giá đúng các vấn đề thuộc chuyên môn.

7 – 8 Đạt được kỹ năng phân tích tổng hợp các vấn đề chuyên môn.

5 – 6 Nhớ, hiểu được những nội dung đã học.

Dưới 5 Không nắm được những nội dung đã học.

TỐI ƯU HÓA ỨNG DỤNG TRONG QUY HOẠCH GIAO THÔNG VẬN TẢI

1.1.1.Mô hình toán học:

Mô hình toán học của bài toán QHTT dạng tổng quát gồm: hàm mục tiêu tiến tới Max hoặc Min; hệ các điều kiện ràng buộc gồm các đẳng thức và các bất đẳng thức; điều kiện tất yếu

Giải bài toán QHTT nghĩa là xác định các giá trị x1, x2 ,xn sao cho thỏa mãn các điều kiện ràng buộc và điều kiện tất yếu, đồng thời đáp ứng yêu cầu của hàm mục tiêu

Aij là các hệ số ở vế trái của hệ ràng buộc (hằng số)

□ Là dấu của hệ thức ràng buộc (=,>=,<=)

1.1_MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ BÀI TOÁN QHTT TỔNG QUÁT

Ma trận đơn vị?

1.1_MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ BÀI TOÁN QHTT TỔNG QUÁT

1.1.2.Biểu diễn bài toán dưới dạng ma trận:

1.1.3 Các phương án của bài toán QHTT:

*Phương án: Người ta gọi một tập hợp giá trị X*j là một phương án hoặc

lời giải Phương án đó có thể thỏa mãn tất cả hoặc một vài điều kiện,cũng có thể không thỏamãn điều kiện nào.Đương nhiên số lượng phương án là vô cùng

*Phương án tối ưu (hay lời giải tối ưu-nghiệm): là phương án thỏa mãn hàm

mục tiêu, hệ ràng buộc và điều kiện tất yếu Bài toán có thể có một hoặc nhiều phương án tối ưu.Các phương án tối ưu của cùng một bài toán chỉ khác nhau

về giá trị các biến xj nhưng chung giá trị hàm mục tiêu Z

1.1_MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ BÀI TOÁN QHTT TỔNG QUÁT

*Phương án chấp nhận được: là những phương án

thỏa mãn hệ ràng buộc và điều kiện tất yếu Có vô số phương án chấp nhận được, phương án tối ưu nằm trong

số đó

*Phương án tựa?

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1.2.1.Dạng chính tắc của bài toán QHTT:

- Phương pháp đơn hình giải bài toán QHTT với điều kiện mô hình bài toán

phải được biểu diễn dưới dạng chính tắc

- Các mô hình không chính tắc đều có thể đưa về dạng chính tắc Mô hình chính tắc như sau:

a m,1 x1 + am,2 x2+…am,n xn = bmĐiều kiện tất yếu : x1, x2, xn >=0

(1.6)

Mô hình chính tắc có các đặc điểm:

- Hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ nhất (Z-Min)

- Hệ ràng buộc là những phương trình mà vế phải là hằng số (số hạng tự do);

- Các số hạng tự do bi>=0

- Các giá trị Xj>=0

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1.2.2 Đưa bài toán về dạng chính tắc:

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

a Trường hợp hàm mục tiêu Z tiến tới Max:

Ta chỉ việc giải bài toán với hàm mục tiêu là Q, trong đó

Q=-Z , giữ nguyên hệ ràng buộcvà điều kiện tất yếu

Sau khi có kết quả thì đổi dấu của Q sẽ có giá trị của hàm mục tiêu Z.

b Trường hợp hệ ràng buộc có bất đẳng thức dấu <=:

Thay dấu không lớn hơn (<=) bằng dấu bằng (=), đồng thời thêm vào vế trái một ẩn nữa, ẩn này gọi là ẩn phụ.

Ẩn phụ có hệ số ràng buộc là 1, có hệ số ở hàm mục tiêu

là 0.

Ẩn phụ là ẩn có thật trong thực tế, xong khi lập bài toán ta không cần xét đến nó,(nghĩa là nó nhận giá trị bao nhiêu cũng không quan trọng)

c Trong trường hợp hệ ràng buộc có bất đẳng thức dấu >=:

Trước hết nhân hai vế với -1 để đổi dấu >= thành dấu <= Tiếp theo làm tương tự như trường hợp b.

d.Trường hợp đã là đẳng thức:

Giữ nguyên nếu vế phải không âm

Nhân hai vế với -1 nếu vế phải âm

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1.2.2 Đưa bài toán về dạng chính tắc:

1.2.3 Tìm phương án tựa ban đầu:

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

Chiến lược giải bài toán QHTT

- Đưa ra tiêu chuẩn tối ưu để đánh giá phương án (đã tối ưu hay chưa).

- Tìm một phương án tựa bất kỳ (gọi là phương án tựa ban đầu) rồi dựa vào tiêu chuẩn tối ưu để đánh giá nó.

- Nếu phương án tựa ban đầu không tối ưu thì áp dụng quy tắc

hoàn thiện phương án đó Cứ như vậy cho đến khi tìm được

phương án đáp ứng tiêu chuẩn tối ưu.

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

Phương án tựa là gì?

Phương án tựa là phương án mà mỗi ẩn ứng với một cột ma trận

đơn vị nhận giá trị vế phải

(nhớ rằng ở dạng chính tắc thì vế phải không âm)

Muốn có một phương án tựa ban đầu thì trong ma trận hệ ràng buộc phải tồn tại ít nhất một ma trận đơn vị Nếu không có thì phải thêm vào nó một số cột, sao cho ít nhất một ma trận đơn vị.

 Phương án tựa là phương án có m ẩn cơ bản nhận giá trị vế phải

(không âm) , mỗi ẩn ứng với một cột của ma trận đơn vị cấp m.

? Muốn tìm phương án tựa ban đầu, phải tìm ma trận đơn vị chứa trong ma trận của hệ ràng buộc Nếu không có ma trận đơn vị hoặc thiếu các cột thành phần thì phải bổ sung thêm cột (cũng là bổ sung các ẩn giả) sao cho xuất hiện

ma trận đơn vị.

Ẩn giả có hệ số trong hệ ràng buộc là 1, có hệ số ở hàm mục tiêu

là số dương lớn tùy ý.

Điều kiện tất yếu: x1, x2, x6≥0

Phương án tựa ban đầu:

cơ bản

Gi

Giá trị sốhạng

tự dotương ứng

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1.2.5 Số kiểm tra và tiêu chuẩn tối ưu

chuẩn tối ưu đối với một phương án

∆j (j=1 n) được tính cho từng cột của ma trận hệ số ràng buộc, công thức tính như sau:

)

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1.2.5 Số kiểm tra và tiêu chuẩn tối ưu

b Tiêu chuẩn tối ưu:

Tiêu chuẩn tối ưu của bài toán QHTT được phát biểu như sau: Phương án tối ưu (hay lời giải tối ưu) của bài toán quy hoạch tuyến tính là phương án có các số kiểm tra không dương

Tức là ∆j≤0 với j=1,2 n

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

Phương án giới thiệu ở bảng 1.3 có phải là phương án tối ưu?? Tại sao?

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1.2.6 Hoàn thiện phương án :

Một phương án ở bước t(t=1,2 ) được trình bày trên bảng đơn hình nếu chưa tối ưu thì phải lập phương án mới và trình bày phương án đó ở bước t+1.

Nội dung lập một phương án mới gồm :

1 Chọn một ẩn tự do để thay thế cho một ẩn cơ bản

2 Ghi lại giá trị ei và Gi ứng với ẩn tự do được chọn đó

3 Lập lại toàn bộ ma trận mở rộng aij

(các phần tử của cột Tj được coi là

các phần tử ai,0 của ma trận mở rộng).

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

is

a T i ks

Sau khi có ẩn được chọn xs, ta xác định ẩn bị loại theo quy tắc:

Ẩn cơ bản nằm trên hàng k là ẩn bị loại nếu:

(với các a ≥0)

1.2.6 Hoàn thiện phương án :

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

c Ghi lại phương án mới:

1 Vì ẩn được chọn là xs thay cho ẩn bị loại ở hàng k nên giá trị

ek (chỉ số của ẩn cơ bản) lúc này là ek=s

2 Hệ số hàm mục tiêu Gk lúc này cũng phải thay đổi tương

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

 Bước 1 của Bảng đơn hình có thể giới thiệu phương án ban đầu mà không phải là phương án tựa, ( nghĩa là ẩn

cơ bản có giá trị âm)

 Sau đó biến nó thành phương án tựa ở bước 2 Cách này

sẽ bớt được số lượng ẩn giả, song cũng rất dễ nhầm lẫn Tốt nhất là ngay từ bước 1 đã là phương án tựa.

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

Nhân hai vế của đẳng thức cuối với (-1):

2x1 + x2 – x3 + x4 = 150 x1 + 2x2 + 2x3 - x5 = 300

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

1 1 1 0 0 1 0

2 1 -1 1 0 0 0

1 2 2 0 -1 0 1

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

VẬYPhương án 1: không tối ưu; x2 được chọn, x4 bị loạiPhương án 2: Không tối ưu, x3 được chọn, x7 bị loạiPhương án 3: Không tối ưu, x5 được chọn, x6 bị loạiPhương án 4: Tối ưu

X2=200; x3=50; Q=- 4750; Z=4750 ( BẢNG ĐƠN HÌNH TRANG 39)

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

1/ Phát biểu bài toán bằng ngôn ngữ thông thường, biểu diễn nội dung của nó bằng ngôn ngữ toán học: Hàm mục tiêu, các đẳng thức và bất đẳng thức của

hệ các điều kiện ràng buộc (vế phải là hằng số)

2/ Đưa mô hình bài toán về dạng chính tắc:

Nếu Z tiến tới Min thì hàm mục tiêu là Q=-Z;

Nếu bất đẳng thức có dạng ≥ thì nhân hai vế với -1 để biến bất đẳng thức có dạng ≤;Biến bất đẳng thức thành đẳng thức bằng cách thêm vào vế trái một ẩn phụ có hệ số

là 1, còn hệ số của ẩn phụ ở hàm mục tiêu là 0;

Khi đã thành đẳng thức rồi mà vế phải âm thì đổi dấu cả hai vế

3/ Tìm phương án tựa ban đầu bằng cách tìm ma trận đơn vị cấp m chứa trong ma trận hệ ràng buộc

Nếu không có hoặc thiếu thì thêm cột sao cho có đủ m cột thành phần

Thêm một cột cũng là thêm một ẩn giả Ẩn giả có hệ số là 1, còn hệ số của nó

ở hàm mục tiêu là số dương M lớn tùy ý

Ứng với mỗi cột của ma trận đơn vị ta có một ẩn cơ bản

Có m ẩn cơ bản nhận giá trị vế phải, các ẩn khác (gọi là ẩn tự do) đều bằng 0

1.2_GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

4/ Lập bảng đơn hình Ghi các thông tin ban đầu vào bước 1.

5/ Tính số kiểm tra và đánh giá phương án:

Nếu tối ưu hoặc vô nghiệm thì kết thúc

Nếu không tối ưu thì thực hiện công việc 6

6/ Thực hiện nội dung hoàn thiện phương án để có phương án mới, sau đó quay lại 5.

Chú ý

Qua thực tế sử dụng phương pháp đơn hình, người ta đã rút ra kết luận

mang tính thống kê sau đây:

Bài toán QHTT dạng tổng quát có m ràng buộc và n ẩn, nếu m<50 và m+n<200

thì số bước lặp (từ phương án tựa ban đầu đến phương án tối ưu) thường

không quá 3*m/2 và rất ít khi vượt quá 3*m