D­uong thang

Bài: Khoảng cáchtừ một điểm tới đường thẳng • G/v: phạm đình chân THPT hồng Bàng • Tiết 33 Chương trình thí điểm phân ban môn toán lớp 10 Bộ Sách thứ hai... Đường thẳng Tiết 33V..

Bài: Khoảng cách

từ một điểm tới đường thẳng

• G/v: phạm đình chân

THPT hồng Bàng

• Tiết 33

Chương trình thí

điểm phân ban

môn toán lớp

10

(Bộ Sách thứ hai )

Kiểm tra bài cũ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M(2;-3) và đường thẳng Δ : 3x + 4y - 2 = 0

1) Gọi Δ’ là đường thẳng đi qua M đồng thời vuông góc với

Δ , khi đó phương trình tổng quát của Δ’ là :

a) 3x+ 4y + 2 = 0 b) 3x- 4y + 2 = 0

c) 4x- 3y -17 = 0 d) 4x- 3y -1 = 0

Kiểm tra bài cũ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M(2;-3) và đường thẳng Δ : 3x + 4y - 2 = 0 Phương trình đường thẳng Δ’ ⊥ Δ là:

2) Gọi H là giao điểm của Δ và Δ’

1) Đáp án đúng c) Δ’ : 4x -3y-17 = 0











 −

25

43

; 25

74 H









−

25

43

; 25

74 H

b)











−

5

43

; 5

74 H

d)













5

43

;-5

74 H

c)

Δ

Δ’

.M H

, khi đó toạ độ của H là :

M

.

H

(x0;y0)

: Ax+By+C =0

Đ2 Đường thẳng ( Tiết 33)

V Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng Δ có phương trình Ax+By+C=0 (A2+B2≠ 0) và một điểm M(x0;y0)

x

y

O

Δ .M(x 0 ;y 0 )

H(x H ;y H )

n (A;B)r = Bài toán 1

a) Tính n HM

b) Từ câu a) lập công thức tính HM

Đ2 Đường thẳng ( Tiết 33)

V Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng Δ có phương trình Ax+By+C=0 (A2+B2≠ 0) và một điểm M(x0;y0)

x

y

O

Δ .M(x 0 ;y 0 )

H(x H ;y H )

n (A;B)r = Bài toán 1

a) Tính n HM

b) Từ câu a) lập công thức tính HM

Đ2 Đường thẳng ( Tiết 33)

V Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

1 Định lý

Cho đường thẳng Δ có phương trình Ax+By+C=0 (A 2 +B 2 ≠ 0) và một điểm M(x0;y0) Kí hiệu d(M, Δ) là khoảng cách từ M đến Δ , ta có

d(M, Δ)

2 2

0 0

B A

C By

Ax

+

+

+

=

x

y

O

Δ .M(x 0 ;y 0 )

H(x H ;y H )

n (A;B)r =

(1)

Ví dụ 1

Δ2: y = 3x + 1

Δ3 : 3

2 2

1

−

−

=

x

và điểm M(2;-3)

Tính các khoảng cách từ M đến Δ1, Δ2 và Δ3

Bài tập áp dụng 1

Cho Δ ABC có B(1;-1) , C(0;-1) và phương trình hai cạnh

(AB) : 3x+ 4y+1=0 ; (AC) : 4x + 3y+ 3= 0

a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh B

b) Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AC

Nhận xét

1 Các cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ

 áp dụng công thức vừa xây dựng : Cần biết

Δ 2

.M

Δ

.M

H

 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên Δ và tính MH

Δ

 Toạ độ điểm M

 Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

2 Dấu của biểu thức Ax+By+C

f(x)=1-x

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

y

M

.

.A 1

A 2

.

.

B 1

.

B 2

Bài toán 2

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

Δ : x + y -1 = 0 và các

điểm như hình vẽ

* Kí hiệu Δ (M) = x M + y M - 1

Hãy tính các số

Δ(A 1 ) ; Δ(A2)

Δ(B 1 ) ; Δ(B2) ; Δ(M)

Δ So sánh vị trí các điểm

trên đối với Δ.Nhận xét gì?

NX: Cho đường thẳng Δ có phương trình Ax+By+C=0 (A 2 +B 2 ≠

x

O

Δ

M 1

H

nr = (A; B) y

H K

* M1 và M2 nằm về cùng phía

2

1 ∆ <

∆

⇔ M M

* M1 và M2 nằm về hai phía của

đường thẳng Δ

( ) ( ) 0

2

1 ∆ >

∆

⇔ M M

x

O

Δ

M 1

H

nr = (A; B)

y

H

K

M 2

Bài tập áp dụng 2

Cho Δ ABC có B(1;-1) , C(0;-1) và phương trình hai cạnh (AB) : 3x+ 4y+1=0 ; (AC) : 4x + 3y+ 3= 0

Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là phân giác trong góc A của tam giác ABC ?

a) x - y + 2 = 0 b) x - y + 4 = 0 c) 7x +7y + 4 = 0 d) 7x +7y + 2 = 0

Hướng dẫn bài tập về nhà

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình 2x + 3y -1 = 0 và điểm M(1;-2)

a) Viết phương trình tập hợp các điểm N(x;y) sao cho

d(N, Δ) = 2

b) Viết phương trình đường thẳng Δ1 sao cho d(Δ, Δ1) = 3 và Δ1

nằm trong nửa mặt phẳng bờ Δ chứa điểm M

.

N(x;y)

Δ

d(N, Δ) =2

H

M(1; -2)

Hướng dẫn bài tập về nhà

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình 2x + 3y -1 = 0 và điểm M(1;-2)

a) Viết phương trình tập hợp các điểm N(x;y) sao cho

d(N, Δ) = 2

b) Viết phương trình đường thẳng Δ1 sao cho d(Δ, Δ1) = 3 và nằm trong nửa mặt phẳng bờ Δ chứa điểm M

. N(x;y)

Δ

d(Δ, Δ1) =3

H

Δ1

Hoan hô ! Bạn chọn đúng rồi

Hoan hô ! Bạn chọn đúng rồi

TiÕc qu¸ , Sai råi !

B¹n vui lßng chän l¹i nhÐ

TiÕc qu¸ , Sai råi !

B¹n vui lßng chän l¹i nhÐ