Hai đ­ường thẳng chéo nhau,song song

Khi đó có một mặt phẳng chứa AB và CD, suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳngđiều này trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện.. B D C A • AC và BD chộo nhau • AD và BC chộo nhau •Chỉ ra c

KIÓM TRA BµI Cò

Cho hình chóp SABC.

M,N lần lượt là trung điểm SA,AB.

P thuộc SC sao cho:SP = 2PC.

Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)?

? Nếu ta cho điểm P nằm trong miền tam giác SBC Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)

a

N êu vị trí tương đối của a và c, c và b?

b

a và b có điểm chung không?

HOẠT ĐỘNG 1

I Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng

trong không gian.

• Tr ờng hợp 1: a và b đồng phẳng Có mấy khả năng

xảy ra giữa a và b?

1 a và b cắt nhau: a b = {M}∩ b = {M}

α

M a

b

a b = {M} ∩ b = {M}

2 a song song b: a // b

α

a

b

a // b

3 a trùng b : a ≡ b

a b α

a≡b

Thế nào là hai đường thẳng

song song trong

không gian?

* Định nghĩa: Hai đ ờng thẳng song song là hai đ ờng thẳng

cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

 Tr ờng hợp 2: K hông có mặt phẳng nào chứa a và b

α

a

b

a

b

Khi đó ta nói a và b chéo nhau.

Hoạt động 2

 Cho tứ diện ABCD, chứng

minh hai đ ờng thẳng AB và

CD chéo nhau

 Giải

Giả sử AB và CD không chéo nhau Khi đó có một mặt phẳng chứa AB và CD, suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳngđiều này trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện Vậy AB

và CD phải chéo nhau

B

D C

A

• AC và BD chộo nhau

• AD và BC chộo nhau

•Chỉ ra cặp đ ờng thẳng chéo

nhau khác của tứ diện này?

Trong khụng gian,muốn kiểm tra xem hai

đường thẳng cú chộo nhau hay khụng ta phải làm ntn?

II Tính chất

 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ ờng thẳng cho tr ớc, có một và chỉ một đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng đã cho.

Nhận xét: Hai đ ờng thẳng song song a và b xác

định một mặt phẳng

Kớ hiệu: mp(a, b).

d'

d α

d”

Hoạt động 3

 Cho hai mặt phẳng (α)

và (β) Một mp(γ) cắt

(α) và (β) lần l ợt theo

các giao tuyến a và b

Chứng minh rằng khi a

và b cắt nhau tại I th ỡ I

là điểm chung của (α)

và (β).

I

α

β

γ

{ I } = a ∩ b































) (

)

(





mp I

mp

I b

I

a I

Nờn I là điểm chung của (α) và (β)

nờn

2 Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

 Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến

ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

c

γ

I

α

β γ

c

* Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần l ợt chứa hai đ ờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng

song song với hai đ ờng thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đ ờng thẳng đó.

d1

d2 d

α

β

d1

d2 d

β α

d

d2

d1

β α

C ÁC VÍ DỤ

•Ví dụ 1:

Cho hình chóp SABC.M,N lần lượt là trung

điểm SA,AB P nằm trong miền tam giác SBC.

Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)

M

N

P

S

A

C E

F

Thiết diện là hình gì,tại sao?

* Ví dụ 2:

Cho tứ diện ABCD Gọi P,Q,R và S là bốn điểm lần l

ợt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA Chứng minh rằng nếu bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng thì :

ba đ ờng thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc

đồng quy.

3 §Þnh lÝ 3:

Hai ® êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi ® êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau

* Chó ý: Khi hai ® êng th¼ng a vµ b cïng song song víi ® êng th¼ng c ta kÝ hiÖu a// b // c vµ gäi lµ ba ® êng th¼ng song song

a

γ

Câu hỏi trắc nghiệm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A) Hai đ ờng thẳng chéo nhau thì không có điểm chung B) Hai đ ờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C) Hai đ ờng thẳng phân biệt không song thì chéo nhau D) Hai đ ờng thẳng phân biệt không cắt nhau

và không song song thì chéo nhau

E) Hai đ ờng thẳng phân biệt không có điểm chung thì

song song với nhau

F) Hai đ ờng thẳng cùng song song với đ ờng thẳng thứ ba thì song song

G) Hai đ ờng thẳng phân biệt lần l ợt thuộc

 hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.