Tìm số tự nhiên đó.. Chú ý : Ban tổ chức sẽ cộng điểm khuyến khích cho các bài có lời giải bằng tiếng anh... Vậy không thể tìm đợc số tự nhiên nh trên.. trờng thcs vĩnh tờng báo bảng tu
Trang 1trờng thcs vĩnh tờng báo bảng tuần 4
Năm học 2008-2009 môn toán: lớp 6-7
Hạn cuối nhận bài : Thứ 7 ngày 20/ 9/ 2008
Câu 1 (Lớp 6)
Có tìm đợc số tự nhiên nào mà khi viết theo thứ tự ngợc lại thì số đó tăng lên 6 lần không ? Vì sao ?
Câu 2 ( Lớp 6)
Trong hệ thập phân số A đợc viết bằng 100 chữ số 3 Số B đợc viết bằng 100 chữ số
6 Hãy tính tích A.B
Câu 3 ( Lớp 6)
Tổng của số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 Tìm số tự nhiên đó
Câu 4 ( Lớp 7)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có :
n2 + n + 2 không chia hết 15
Câu 5 (Lớp 7)
Tìm các số x; y; z nguyên dơng thoả mãn điều kiện sau: x + y + z = xyz
Câu 6 ( Lớp 7)
Giả sử p và p2 + 2 đều là các số nguyên tố Tìm p để : p3 +2 cũng là một số nguyên tố
Hết
Chú ý : Ban tổ chức sẽ cộng điểm khuyến khích cho các bài có lời giải bằng tiếng
anh.
Trang 2Đáp án báo bảmg tuần 4
Câu1:
Giả sử số dố là a1a2 an với n là số tự nhiên khi viết ngợc lại ta có an a2a1theo
đầu bài ta có an a2a1 = 6 a1a2 an => a1 = 1 ( vì a1 = 2 thì số 6 a1a2 an
có n+1 chữ số ).Từ đó ta có an a2a1 là số lẻ (1) Số 6 a1a2 an là số chẵn (2) Từ (1) và (2) ta thấy một vế là số chẵn một vế là số lẻ (Vô lý ) Vậy không thể tìm đợc số
tự nhiên nh trên
Câu 2 :
Ta có : A.B = 22 2177 78 ( Có 99 c/s 2; 99 c/s 7)
Câu 3 : Gọi số cần tìm là a ta có a < 2359 ; Tổng các chữ số của a ≤ 36 =>
a ≥2359 – 36 = 2323.Vậy số a có dạng a= 23ab ( Với a≥2) => 11a + 2b = 54
=>a ≤4 Vậy 2≤a ≤4 và a là số chẵn nên a= 2; 4 thử từng trờng hợp ta có a= 4; b=
5 Vậy ta có số 2345
Câu 4:
Xét các trờng hợp n= 3k; 3k +1; 3k + 3 trong mỗi trờng hợp ta chứng minh n2 + n + 2 không chia hết 3 Từ đó ta có n2 + n + 2 không chia hết 15
Câu 5:
Giả sử 1 ≤x≤y≤z Từ đầu bài chia cả hai vế cho xyz ta có :
1 = 1 1 1 3 2 3 1
2 ⇒ ≤ ⇒ =
≤ +
x zx yz
xy Thay x = 1 vào ta có (y- 1)(z-1) = 2= 1.2
=> y = 2; z = 3.Vậy cố 6 giá trị x;y;z thoả mãn đề bài
Câu 6 :
Vì p và p2 + 2 đều là các số nguyên tố nên p là số lẻ
Nếu p = 3 thì p3 + 2 = 29 cũng là một số nguyên tố
Xét p >3 khi đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k+ 2 => p2 + 2 chia hết cho 3 (Loại )
Vậy p = 3
trờng thcs vĩnh tờng báo bảng tuần 6
Trang 3Năm học 2008-2009 môn toán: lớp 6-7
Hạn cuối nhận bài : Thứ 7 ngày 4/ 10/ 2008
Câu 1 (Lớp 6)
Tính tổng S gồm 23 số hạng:
25 24 23
1
) 1 ( ).
1 (
1
4 3 2
1 3 2 1
+
− + +
+
n n n
Câu 2 ( Lớp 6)
Tìm một số có ba chữ số giống nhau và phân tích đợc thành tổng các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1
Câu 3 ( Lớp 6)
Tìm các số nguyên tố p sao cho : 2p + 1 bằng lập phơng của một số tự nhiên
Câu 4 ( Lớp 7)
Chứng minh rằng nếu ba số a; a + k và a + 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6
Câu 5 (Lớp 7)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số : 28 + 211 + 2n là số chính phơng
Câu 6 ( Lớp 7)
Chứng minh rằng:
651 < 3 3 3 3
2004
1
1
6
1 5
1
+ +
+ + +
n < 401 Trong đó tổng gồm 2000 số hạng
Hết
Chú ý : Ban tổ chức sẽ cộng điểm khuyến khích cho các bài có lời giải bằng tiếng
anh.
Đáp án báo bảmg tuần 6
Trang 4Câu 1
Ta có : 2S =
600
299 25
24
1 2 1
1 25 24
1 24 23
1
) 1 (
1 ).
1 (
1
4 3
1 3 2
1
3
.
2
1
2
.
1
+
−
− + +
− +
−
n n n n
Vậy S = 1200299
Câu 2
Gọi số phải tìm là xxx = 1+ 2 + + y => (1+y)y chia hết 222 => ( 1+y )y chi hết 2;3;37 Thử các trờng hợp ta có y = 36 Và số cần tìm là : 666
Câu 3
Ta có p = 13.
Câu 4
Chứng minh k chia hết cho 2 và cho 3 để cố kết luận k chia hết cho 6
Câu 5
Ta có 2n = (a – 48 )(a + 48) Đặt a- 48 = 2q; a + 48 =2p ; p + q = n tính đợc n= 12
Câu 6
Với n > 1 ta có n3 – n < n3 => 13
n <(n−1).1n.(n+1)
áp dụng BĐT trên lần lợt với n = 5 2004 ta có A<
40
1
(1) Mặt khác n>1 ta có 13
n >n(n+11)(n+2) áp dụng BĐT trên ta có A>651 (2)
Từ (1) và (2) ta có điều cần chứng minh