ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 MỚI NHẤT GỒM NHIỀU BÀI TOÁN ĐA DẠNG VÀ HAY, GIÚP NGƯỜI ĐỌC CÓ THỂ TÌM HIỂU VÀ VẬN DỤNG VÀO CÁC BÀI TOÁN KHÁC. SẼ ĐĂNG ĐÁP ÁN TRONG THỜI GIAN SỚM NHẤT CÓ THỂ.MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ NHẤT
MÔN THI: TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian ra đề)
Câu 1: ( 2 , 0 điểm )
Cho biểu thức: A =[ ( x−1)2
3 x+(x−1)2−1−2x2+4 x
x3 −1 + 1x−1] : x x23+x +x a) Rút gọn biểu thức A?
b) Chứng minh rằng: | P | = P với mọi x ≥ -1 ?
Câu 2: ( 2 , 0 điểm )
Cho N = 1.3.5….2001 Chứng minh rằng trong ba số nguyên liên tiếp 2N – 1, 2N, 2N + 1 không
có số nào là số chình phương
Câu 3: ( 2 , 0 điểm )
a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau: + = ( p là số nguyên tố ).
b) Giải và biện luận phương trình sau: + = +
Câu 4: ( 2 , 5 điểm )
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O Lấy điểm I thuộc cạnh
AB, lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho ^ = 90 ˚ ( I và M không trùng các đỉnh hình vuông ) a) Chứng minh tam giác BIO bằng tam giác CMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của tia BN và tia OM Chứng minh
tứ giác IMNB là hình thang và ^BKM=¿ ^BCO ?
Câu 5: ( 1 , 0 điểm )
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: + + =
Chứng minh rằng: (a2 +10)1 2 + 1
(b2 +10) 2 + 1¿¿ ?
Câu 6: ( 0 , 5 điểm )
Cho A và B là hai tập hợp Ta gọi tập tích của A và B là A x B = {(a, b): a ∈ A, b ∈ B}, trong
đó (a, b) là cặp hai phần tử có thứ tự Kí hiệu A2 = A x A Nếu C = {0; 1} và D = {1; 0} Tìm : a) C x D ; b) D x C ; c) C2
.
-HẾT -( Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị 1: ……… Chữ ký của giám thị 2: ………
ĐỀ CHÍNH THỨC