Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe chở dự định là 1 tấn.. Tính số tấn hàng củ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
Môn thi: Toán ( Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên )
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian ra đề
Câu 1: ( 2,0 điểm )
Cho biểu thức: A =
x y
y x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Biểu thức: B =
1
A có lớn hơn 1 được không ? Vì sao ?
Câu 2: ( 2,0 điểm )
1) a) Giải hệ phương trình sau :
8 7
b) Giải phương trình sau: 3 x 1 3 x135x
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y =
1
2 x 2 và đường thẳng (d): y =
1
4 x +
3
2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ?
b) Gọi A ( x1; y1 ) và B( x2; y2 ) lần lượt là các giao điểm của ( P ) và ( d ) Tính giá trị của biểu thức sau: B =
x x
y y ?
Câu 3: ( 2,0 điểm )
Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe chở dự định là 1 tấn.
Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện bằng nhau
Câu 4: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) tiếp xúc ngoài tại T 2 đường tròn này nằm trong đường tròn ( O3 ) và
tiếp xúc với ( O3 ) tại M và N Tiếp tuyến chung tại T của ( O1 ) và ( O2 ) cắt ( O3 ) tại P Đoạn thẳng PM cắt ( O3 ) tại A, đoạn thẳng MN cắt ( O1 ) tại B Đoạn thẳng PN cắt ( O2 ) tại D, đoạn thẳng MN cắt ( O2 ) tại C Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AEDP là hình bình hành ?
b) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp ?
c) Kẻ EO2 cắt ( O2 ) tại hai điểm C’ và D’, ET’ vuông góc với O1O2 tại T’ Chứng minh rằng: O1T 2 –
O2T 2 = O1T’ 2 – O2T’ 2 Từ đó chứng minh các đường thẳng AB, CD, PT đồng qui ?
Câu 5: ( 1,0 điểm )
Cho a, b, c, x, y là các số dương (a, b, c khác nhau đôi một ) trong đó x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất
của :
C =
(a x)(a y) (b x)(b y) (c x)(c y) a(a b)(a c) b(b a)(b c) c(c a)(c b)
ĐỀ CHÍNH THỨC