đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 2

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox... Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với đưofng thẳng d.

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 82

MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 14 tháng 4 năm 2017 Câu 1: Cho hàm số 1 3 2

3

= − + + có đồ thị là (C) Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc

nhỏ nhất A. 5

M 2;

3

5

M 2;

3

  C.

5

M ; 2 3

  D.

5

3

Câu 2: cho đồ thị hàm số y f x = ( ) như hình vẽ sau đây Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

2

S f x dx

−

= ∫ B. 2 ( ) 2 ( )

−

−

S f x dx f x dx

−

Câu 3: Hàm số y 2x = 3− x2− 4x 2017 + có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4: Cho hàm số 1 3 2 ( )

3

= + + + + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số đồng biến trên ¡ ? A. m 3 > B. m 3 < C. m < − 3 D. m 3 ≥

Câu 5: Tìm x biết: 1( )

2 log 3 x − = 2 A. x 3 = + 2 B. 11

x 4

= − C. x 3 = − 2 D. 11

x 4

=

Câu 6: Cho mặt phẳng ( ) P : 2x y 3z 2 0 − − + = Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. n 2;1; 3 uur3( − ) B. n uur1( − − 2; 1;3 ) C. n uur2( − 2;1;3 ) D. n uur4( − − 1; 3; 2 )

Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số 1 2x

y 3x 2

−

= + có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y log x = ( 2− 2mx 4 + ) có tập xác định D = ¡ ?

A. m 2 < B. m 2 = C. m < − 2 hoặc m 2 > D. − < < 2 m 2

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. log a b ( + = ) log a log b; a 0, b 0 + ∀ > > B. ax y+ = ax + a ; a 0, x, yy ∀ > ∈ ¡

C. Hàm số y e = 10x 2017+ đồng biến trên ¡ D. Hàm số y log x = 12 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Câu 10: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người cạnh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi rồi đi bộ từ M đến C

với vận tốc 6km/h Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất

A. 7

7

Câu 11: Cho hai mặt phẳng ( ) α : 2x y 2z 4 0, + + − = ( ) β : 2x y 2z 10 0 + + + = Tính khoảng

cách giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β

A. 14 B. 6 C. 2 D.14

3

Câu 12: Cho ( ) 2 ( )

f x = 3x + − 1 2m x 2m + với m là tham số Tìm m để F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) và ( ) ( )

F 0 = 3, F 1 = − 3 A. 5

m 2

= − B. 15

m 2

m 2

= − D. 1

m 2

= −

Câu 13: Cho mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2

x 1 − + − y 2 + + z 5 = 16 và điểm A 1; 2; 1 ( − ) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất

A. M 3;6;9 ( ) B. M 1; 2; 9 ( − ) C. M 1; 2;9 ( ) D. M 1; 2;1 ( − − )

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 2i 1 − + = Tìm giá trị lớn nhất của z

A. max z = 2 2 1 + B. max z = 2 2 C. max z = 2 2 2 + D. max z = 2 2 1 −

Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A 'BC ) bằng a

2 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A.

2

3a 2

2 3a 2

2 3a 2

2 2a 16

Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy) Người ta thả vào đó một khối cầu có

đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm π ( )3 Biết

rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong

nước (hình dưới đáy) Tính thể tích nước còn lại trong hình

24 dm π

Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số x 32

y

−

= +

A. x = − 3 B. y = ± 3 C. x 3 = D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 19: Cho hàm số y x = 3− 2x2+ mx 1 + với m là tham số Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 =

Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau Hàm số F x ( ) a 1

b cos x

= − là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2

sin x

f x

2cos x

= và F 0 ( ) 1

2

= − Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau?

A. 2a b 0 − > B. a 2b 0 − < C. 3a b 0 − > D.a b 3 + =

Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau: z1 = + 1 i; z2 = z ;z12 3= − m i Tìm các giá trị m sao cho tam giác ABC vuông tại B A. m = − 3 B. m 1 = C. m = − 1 D. m 3 =

Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm được t phút Biết ( ) 1 3

24

= + và lúc đầu bể không có nước Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. h 5, 47 m = ( ) B. h 7, 29 m = ( ) C. h 7,30 m = ( ) D. h 5, 46 m = ( )

Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số 2 3

y log

2 2x

−

−

Câu 24: Cho số phức z = − + 2 i 3 Tính mô đun của z

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc

với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD là 4 3

a

3 Tính khoảng cách h từ C đến mp SAB ( )

8

3

3

3

=

Câu 26: Hỏi hàm số x 1

y

x 1

+

=

− nghịch biến trên khoảng nào?

A.( −∞ ∪ +∞ ;1 ) ( 1; ) B. ¡ C. ¡ \ 1 { } D. ( −∞ ;1 ) và ( 1; +∞ )

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x 2 = 4 + 2 +

min y

2

min y

4

=

Câu 28: Cho số phức z a bi a, b = + ( ∈ ¡ ) thỏa mãn ( 1 2i z 3 i + ) = − Tính T a b = −

T

5

T 5

T 5

T 5

= −

Câu 29: Cho 3 ( )

2

f x dx 10

−

=

3

f x dx 2

− ∫ = Tính 7 ( )

2

f x dx

−∫

Câu 30: Cho log x a = và ln10 b = Tính log10ex theo a và b:

ab

a

b

1 b +

Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x cos x, x6 6

2

π

= + = , trục tung và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A.

2

5

V

16

π

2 5 V 8

π

2

V

16

π −

2 V 8

π

=

Câu 32: Cho hàm số 3 x 1 ( )

y

x 2

+

=

− có đồ thị (C) Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên ?

Câu 33: Để tính tích phân e ( 2)

1

I = ∫ x.ln 1 x dx + , ta đặt u ln 1 x ( 2)

dv xdx





=

 Khi đó I được xác định bởi:

2

1

e x

1 2

2

2 1

e

1

+

C. 2 ( ) e

2

1

e

1 x

1 2

  ∫ D. Cả 2 đáp án B và C đều đúng

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x = 3− 3x 5 + trên đoạn [ ] 0; 2

A. max y 0[ ] 0;2 = B.

[ ] 0;2

[ ] 0;2

[ ] 0;2 max y 3 =

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x = 4− 2 m ( 2+ 1 x ) 2+ 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

m 2

m 3

=

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2x 1

y

x 2

+

= + cắt đường thẳng y = − + x m tại hai điểm

phân biệt A. m < − 2 2 B. m 2 2 > C. m ∈ ¡ D. m 2 2 ≥

Câu 37: Cho 1( x)

0

I = ∫ mx e dx − Tìm các giá trị của m để I 1 e ≥ +

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và

S.ABC A. 1

3 B.

1

8 C.

1

4 D.

1 2

Câu 39: Giải bất phương trình ( x )

3 log 2 − < 3 0

A. 0 x 2 < < B. x 2 < C. log 3 x 22 < < D. x 2 >

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi một vuông góc với SA 1,SB 3,SC 4 = = = Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là 3.105 ( ) m3 Biết tốc độ sinh trường của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ

3.10 1 0,5 + m B. 5( )5( )3

3.10 1 0,05 + m C. 5( )4( )3

3.10 1 0,05 + m D. 5( )4( )3

3.10 1 0,5 + m

Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số x 1

y 2x 1

+

=

− với trục hoành Tìm tọa độ điểm I

I 1;

2

1

I ;0 2

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y ( x2 1 )2

π

A. y ' ( x2 1 ln x ) (2 2 1 )

π

= + + B. y ' ( x2 1 )2

π

= + C. ( 2 ) 1

2

y ' = π x x + 1 π− D. ( 2 ) 1

2

2

π−

π

Câu 44: Người ta xếp 7 viên bi hình tròn có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Tính diện tích đáy của lọ hình trụ

Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2

3

= − + − Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. d song song với trục hoành B. d song song với đường thẳng y 1 = C. d có hệ số góc bằng 0 D. d có hệ số góc dương

Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong ở hình vẽ dưới đây?

A. y = − − x4 3x2− 4 B. y = − + x4 3x2+ 4 C. y = − + + x2 x 2017 D. y = − + x3 2x2+ 4

Câu 47: Cho M 3; 2;1 ( ) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

M là trực tâm tam giác ABC Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)?

0

1

3 2 1 + + = C. 3x 2y z 14 0 + + − = D

x y z 6 0 + + − =

Câu 48: Cho điểm A 2;3;1 ( ) và đường thẳng x 1 y 1 z 3

d :

− − Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song

song với đưofng thẳng d

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA AB a = = Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A.

3

a

V

12

3 a V 6

3 a V 2

3 a V 3

=

Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x − m3x 2 + + 9m 0 = có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa mãn

x + x = 3

m 2

Đáp án