Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng A.. Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 81
MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 12 tháng 4 năm 2017
y = x − mx + m − x − C , với m là tham số Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm
số ( ) Cm có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
2
1
1
− < <
Câu 2: Giả sử hệ phương trình 2( )
2
4x 2x 3
y y
có nghiệm duy nhất là ( x y ; ) ( ) = a b ; thì 2b a − bằng
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là đều cạnh AB = 2 a 2 Biết AC ′ = 8 a và tạo với mặt đáy một góc 45° Thể tích khối đa diện ABCC B ′ ′ bằng A
3
3
a B 8 3 6
3
a C 16 3 3
3
a D 16 3 6
3
a
Câu 4: Phương trình 4 ( )
2 2 2
log x − 2 = 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 5: Cho hàm số f x ( ) = a sin 2 x b − cos 2 x thỏa mãn 2
2
f ′ π = −
÷
b
a
∫ Tính tổng a b + bằng
Câu 6: Với a > 0, cho các mệnh đề sau
( ) d 1 ln ( 1 )
1
x
+
ln
x
a
+
∫ ( ) ( )22 ( )23
23
ax b
∫
Số các khẳng định sai là: A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 7: Cho hàm số y = f x ( ) = ax3+ bx2+ + cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a > 0, b > 0, c < 0, d < 0 B a < 0, b > 0, c < 0, d > 0
C a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 D a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
Câu 8: Cho biết 5 ( )
1
f x x
−
=
∫ Tính giá trị của 2 ( )
0
P = ∫ f − x + x
Câu 9: Cho f x ( ) , g x ( ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ ] 2; 6 và thỏa mãn 3 ( )
2
3
( )
6
3
∫ Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
3
3 g x − f x d x = 8
2
3 f x − 4 d x = 5
6
ln 2
e
6
ln 3
e
∫
y
5
1
Trang 2Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 10: Giả sử ∫ e2x( 2 x3+ 5 x2− 2 x + 4 d ) x = ( ax3+ bx2+ + cx d e ) 2x+ C Khi đó a b c d + + + bằng
x
∫ ∫ , với t = 1 + x thì f t ( ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A f t ( ) = 2 t2+ 2 t B f t ( ) = − t2 t C f t ( ) = + t2 t D f t ( ) = 2 t2− 2 t
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm, 13 cm,12 cm Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng
A V = 338 π cm3 B V = 386 π cm3 C V = 507 π cm3 D V = 314 π cm3
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :
2
a
π
2
a
π
2
a
π
2
a
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x − 5 y − − = 3 z 7 0 và đường thẳng
:
− Kết luận nào dưới đây là đúng ?
A d // ( ) P B dcắt ( ) P C d ⊥ ( ) P D ( ) P chứa d
Câu 15: Cho F x ( ) là nguyên hàm của hàm số f x ( ) x1 3
e
= + và ( ) 0 1 ln 4
3
F = − Tập nghiệm S của phương trình ( ) ( 3 )
3 F x + ln x + = 3 2 là A S = { } 2 B S = − { 2; 2 } C S = { } 1; 2 D S = − { 2; 1 }
Câu 16: Hàm số y = − ( 3 a2+ 10 a − 2 )x đồng biến trên ( −∞ + ∞ ; ) kh
; 3
; 3
1
;3 3
a ∈ ÷
∫ với a b , là các số nguyên dương Tính 2a b − A 2017 B 2018 C 2019 D 2020
Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số ( ) 3 2
f x = − + x x + mx − nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ )?
3
2
3
27
Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x ( ) = − + x3 3 x 1 cách nhau một khoảng là
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = − + t3 6 t2+ 17 t, với t ( giây ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( mét ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Khi đó vận tốc v ( m s / ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng
Trang 3Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A ( 2; 1; 1 − ) lên các trục
Ox, Oy, Oz Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là
A x − 2 y + 2 z − = 2 0 B x − 2 y + 2 z − = 6 0 C x − 2 y − = 4 0 D x + 2 z − = 4 0
Câu 22: Cho hàm số f x ( ) = 3 9 9x x
+ , x ∈ ¡ Nếu a b + = 3 thì f a ( ) + f b ( − 2 ) có giá trị bằng
3
4.
Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− là
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) α chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho ( 3; 4; 2 )
H − là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( ) α là
A 2 x − 3 y + 4 z − 26 0 = B x − 3 y + 2 z − = 17 0 C 4 x + 2 y − + = 3 z 2 0 D 3 x − 4 y + 2 z − 29 0 =
Câu 25: Biết đường thẳng y x = + 2 cắt đường cong 2 1
x y x
+
=
− tại hai điểm A, B Độ dài đoạn AB bằng
A 5 2
5 2
9 2
2
Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm Giả sử h t cm ( ) là chiều cao
của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là 1 3
500
Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 3
4 độ sâu của hồ bơi?
A 7545, 2 s B 7234,8 s C 7200, 7 s D 7560,5 s
Câu 27: Cho hàm số ( ) 1 4 3
4
f x = x − x + Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?
A Cực đại hàm số bằng 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) D Đồ thị của hàm số có 2 cực trị
x + x x + = m x + có nghiệm thực khi và chỉ khi
6
2
m
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (2; 3; 0), B ( 0; − 2; 0 ), 6
; 2; 2 5
và đường thẳng
2
x t
=
=
= −
Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
.
5
Câu 30: Biết 15
2
x = là một nghiệm của bất phương trình ( ) ( 2 )
2log 23a x − 23 > log a x + 2 x + 15 ( ) ∗ Tập nghiệm
T của bất phương trình ( ) ∗ là
; 2
17 1;
2
= ÷ C T = ( 2; 8 ) D T = ( 2;19 )
1
x
f x = ∫ t − t t Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x ( ) trên đoạn [ ] 0;6 Tính M m − A 18 B 12 C 16 D 9.
Câu 32: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn ( 3 )
3log 1 + a + a > 2log a Tìm phần nguyên của
2
log 2017a ? A 14 B 22 C 16 D 19
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 1; 1; 3 ), B ( − 1; 3; 2 ), C ( − 1; 2; 3 ) Tính bán kính r của mặt cầu tâm
O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC )
Câu 34: Cho tứ diện ABCD cóAD = 14, BC = 6 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và
8
MN = Gọi α là góc giữa hai đường thẳng BC và MN Tính sin α
A 2 2
3
1
2
4
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân tại Avà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB = 4 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC )
2
Câu 36: Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số ( ) 2 2
2
A F x ( ) = + ex e−x+ C B F x ( ) = 1 2 ex− 1 2 e−x+ C C F x ( ) = − ex e−x+ C.D ( ) 1 2 1 2
Câu 37: Cho các tích phân
0
1 d
1 tan
x
α
= +
0
sin
d cos sin
x
α
=
+
4
π
α ∈ ÷ , khẳng định sai là:
A
0
cos
d cos sin
x
α
=
+
∫ B I J − = ln sin α + c os α C I = ln 1 tan + α D I J + = α
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( ) P :3 x y z + + − = 4 0, ( ) Q :3 x y z + + + = 5 0 và ( ) R :2 x − 3 y − + = 3 z 1 0 Xét các mệnh đề: ( ) 1 :( ) ( ) P P Q (2):( ) ( ) P ⊥ R
Khẳng định nào sau đây đúng?
A ( ) 1 đúng, ( ) 2 sai B ( ) 1 sai, ( ) 2 đúng C ( ) 1 đúng, ( ) 2 đúng D ( ) 1 đúng, ( ) 2 sai
Trang 5Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi
P trên cạnh AB (khác A, B) Thể tích khối chóp P MNC bằng
A 9 2
8 3
27 2
12
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x y − + − = 3 z 1 0 và
3 x − 7 z + = 2 0 Một vectơ chỉ phương của ∆ là
A u r = ( 7; 16; 3 ) B u r = ( 7; 0; 3 − ) C u r = − ( 4; 1; 3 − ) D u r = ( 0; 16; 3 − )
Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng ( −∞ − ; 1 )?
x
y
x
−
=
x y x
=
− C y = log 2( 6 3 − x ) D
1
4
x
e y
+
= ÷
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2 1 3 6 ( , 0 )
và mặt phẳng ( ) P : 3 x + 4 y − 2 z + = 5 0 Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) P thì m n + bằng
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B m ( ; 0; 0 ), D ( 0; ; 0 m ), A ′ ( 0; 0; n ) với m n , > 0 và m n + = 4 Gọi M là trung điểm của cạnh CC′ Khi đó
thể tích tứ diện BDA M ′ đạt giá trị lớn nhất bằng A 245
108. B
9
4. C
64
27 D
75
32
Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp Thể tích của chiếc hộp đó bằng
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x y − + = 1 0 và điểm I ( 4; 1; 2 − ) Mặt phẳng ( ) Q
vuông góc với hai mặt phẳng ( ) P và ( Oxy ), đồng thời ( ) Q cách điểm I một khoảng bàng 5 Mặt phẳng ( ) Q có phương
trình là A x − 2 y − = 1 0 hoặc 2 x y − − = 4 0 B x + 2 y − = 7 0 hoặc x + 2 y + = 3 0
C y − 2 z + = 10 0 hoặc y − 2 z = 0 D 2 x y + − = 2 0 hoặc 2 x y + − = 12 0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
2 3
3
= +
= − +
cắt các mặt phẳng Oxy,Oxz lần lượt tại các
điểm M N , Độ dài MN bằng
Câu 47: Bất phương trình 2.5x+ 2+ 5.2x+ 2 ≤ 133 10x có tập nghiệm là S = [ ] a b ; thì b − 2 a bằng
y = x − − − − x x − có tập xác định là
A ( − − ∪ 8; 4 ) ( 3; + ∞ ) B ( −∞ − ∪ ; 4 ) ( 3; + ∞ ) C ( − 8; 3 \ ) { } − 4 D ( − 4; 3 )
Câu 49: Cho các số thực a, b, c thỏa 0 < ≠ a 1 và b > 0, c > 0 Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 6Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
a f x = g x ⇔ f x = a B f x( ) ( ) log
a
C af x( )bg x( ) = ⇔ c f x ( ) + g x ( ) logab = logac D loga f x ( ) < g x ( ) ⇔ < 0 f x ( ) < ag x( )
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng 4 x − 4 y + 2 z − = 7 0 và 2 x − 2 y z + + = 1 0 chứa hai mặt của hình lập phương Thể tích khối lập phương đó là
8
8
2
27
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 81 Câu 1: Đáp án A Ta cóy ′ = − x2 2 mx + 2 m − 1.
Ycđb⇔ y′ có 2 nghiệm x x1, 2 phân biệt và cùng dấu 2 ( )
1 0
a
= ≠
= − >
1 1 2
m m
≠
⇔ >
Câu 2: Đáp án C ( )
( )
2 2
2
2
x
x
y
y y
y
loai
=
Suy ra: 2 b a − = − 4 log 3.2
Câu 3: Đáp án D Gọi H là hình chiếu của A lên mp A B C ( ′ ′ ′ ) ⇒ · HC A ' = 450
'
AHC
⇒ ∆ vuông cân tại H 8
3 ' ' ' ' '
Câu 4: Đáp án B ĐK: 2
x − ≠ ⇔ ≠ ± x Phương trình tương đương:( )2 ( )8
2 2 42
( 2 )2
x
2 2
0.
0
x x
Câu 5: Đáp án C Ta có : f x ′ ( ) = 2 cos 2 a x + 2 sin 2 b x Suy ra : 2 2 2 1
2
f ′ π = − ⇔ − = − ⇔ = a a
÷
1
a
∫ ∫ Vậy a b + = + = 1 4 5.
Câu 6: Đáp án C Cách 1: ( ) 1 ln( 1)
1
dx
+
∫ đúng (Đây là nguyên hàm cơ bản)
( ) 3 3
ln
x
a
+
∫ đúng (Đây cũng là nguyên hàm cở bản)
23
ax b
23
22 1 ( )
23
ax b
a
+
1
′
nên ( ) i đúng.
Trang 7Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
3
1 ln
x
a
+
′
nên ( ) ii đúng
23
22
23
ax b
nên ( ) iii sai.
→+∞ = +∞ ⇒ > nên B, D loại.
( )
y = f x giao với trục tung tại điểm (0;1) nên d > 0 nên chọn C
1
3
Câu 9: Đáp án D Ta có
Ta có
[3 ( ) g x − f x dx ( )] = 3 g x dx ( ) − f x dx ( ) = − = 15 7 8
[3 ( ) 4]d f x − x = 3 f x x ( )d − 4 d x = − = 9 4 5
6
e
6
e
Câu 10: Đáp án B Ta có : ∫ e2x(2 x3+ 5 x2− 2 x + 4) dx = ( ax3+ bx2+ + cx d e ) 2x+ C nên
x x
′
Do đó :
Vậy a b c d + + + = 3
Câu 11: Đáp án D Đặt t = 1 + x, suy ra t2 = + 1 x, 2 d t t = d x
Ta có
2
1
1
t x
−
+
Câu 12: Đáp án A Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5;12;13nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là
13 Suy ra hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là 13
2
Vậy thể tích hình trụ đó là
2
13 8 338 2
3
.
cm
Câu 13: Đáp án B
Trang 8Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH
3
HK
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là
2 1
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là
2 2
.
Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là
2
1 2
2
a
Câu 14: Đáp án D ( ) P có một VTPT n r = (2; 5; 3) − − d có một VTCP u r = (2; 1;3) − và đi qua A (2;0; 1) −
Ta có n u r r = 0 nên d // ( ) P hoặc ( ) P chứa d Mặt khác A (2;0; 1) ( ) − ∈ P nên ( ) P chứa d
x
x
Do ( ) 0 1 ln 4
3
F = − nên C = 0 Vậy ( ) 1 ( ( ) )
3
x
F x = x − e + Do đó: 3 F x ( ) + ln ( ex+ = ⇔ = 3 ) 2 x 2.
y = − a + a − đồng biến trên ( −∞ +∞ ; ) khi 2 1
3
Câu 17: Đáp án D
Vậy a = 2019 , b = 2018 ⇒ 2 a b − = 2020
Câu 18: Đáp án B Ta có: y ′ = − 3 x2+ 6 x + 2 m
Do hàm số liên tục trên nửa khoảng [ 0; +∞ ) nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) cũng đồng nghĩa với việc hàm số nghịch biến trên [ 0; +∞ ) Điều này tương đương với
[ )
0;
3
2
+∞
Câu 19: Đáp án B Ta có: f x ′ ( ) = 3 x2− 3 Do đó: ( ) 0 1 1
f x
= ⇒ = −
Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là y = − 1 và y = 3 Do đó khoảng cách giữa chúng là 4
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t = 2
Câu 21: Đáp án B Ta có: M ( 2; 0; 0 , ) N ( 0; 1; 0 , − ) ( P 0; 0; 1 ) ( ) : 1 2 2 2 0
2 1 1
Trang 9Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x − 2 y + 2 z − = 6 0
Câu 22: Đáp án A Ta có: b − = − 2 1 a Do đó:
−
−
a
Câu 23: Đáp án A TXĐ: D = −∞ − ∪ +∞ ( ; 1 ) ( 1; )
→±∞ = ± đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
2
1 1
y
x x
−
2
1 1
y
x x
−
− đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 24: Đáp án D Gọi CK AM , là hai đường cao của tam giác ABC
Suy ra H = AM ∩ CK Ta có: ( )
Mặt phẳng ( ABC )đi qua điểm H và nhận OH uuur
làm một VTPT
Nên mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: 3 x − 4 y + 2 z − 29 0 =
Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm : 2
x
= ⇒ =
Câu 26: Đáp án B Sau m giây mức nước của bể là:
3
4 3
m
Yêu cầu bài toán, ta có : 3 3 ( )4 3 3
3 m + 3 = 140000 3 3 + 3 ⇔ = m 140000 3 3 + 3 − = 3 7234,8
Câu 27: Đáp án A
TXĐ: D = ¡ f x ′ ( ) = x4− 4 x x x = ( 2− 4) Giải ( ) 2 0
2
x
x
=
Bảng biến thiên:
( )
'
( )
f x
+∞
3
9
−
− 9
Cực đại hàm số bằng 3
Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi
Chọn m = 3 Phương trình trở thành: 3 x4− + x3 5 x2− + = x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C
Chọn m = − 6 Phương trình trở thành: 4 3 2
− − − − − = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A
Kiểm tra vớim = 0 phương trình trở thành − − − = ⇔ = x3 x2 x 0 x 0nên chọn đáp án D
x + x x + = m x + ⇔ mx − + x m − x − + = x m Đây là dạng phương trình bậc 4 đặc biệt
Trang 10Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
+ TH1: Với x = 0 Ta nhận m = 0 + TH2: Với x ≠ 0 Chia phương trình cho x2, ta được:
2
2 2
x
Ta có:
1
x
x
x −∞ − 1 0 1 +∞
( )
f x ′ 0 0
( )
f x 3
4
0 0
1
4
Dựa vào BBT, phương trình m = f x ( ) có nghiệm khi và chi khi (kết với m = 0) là: 1 3
− ≤ ≤
Chú ý: + Trong cách 2 này, ta có thể đặt 1
x
= + ≥ Khi đó phương trình trở thành:
( ) 2
1 1
t t
= + = với t ∈ −∞ − ∪ ( ; 2 ] [ 2; +∞ ), ta cũng được kết quả như trên
4 2
+ +
+ Từ việc xét TH1, ta nhận m = 0, giúp ta loại được A, C Khi đó thử với m = − 1, ta cũng sẽ thấy B sai Vậy sẽ chọn được D
Điều này giúp cho việc loại trừ nhanh hơn
4 2
+ +
Xét hàm số
3 2
4 2
y
+ +
=
+ + xác định trên ¡ .
2
4 2
2
y
′ =
=
1
x
x
=
Bảng biến thiên