Mặt cầu Câu 9: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3A. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.. Biết rằng mặt cầu ngoại t
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 88
MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 18 tháng 4 năm 2017 Câu 1: Cho log a xb = và log c yb = Hãy biểu diễn 2( )
3 5 4 a
log b c theo x và y:
A. 5 4y
6x
+
B. 20y
4 2
5 3y 3x
20x
3
+
Câu 2: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số x1
e + 1 thỏa mãn F 0 ( ) = − ln 2 Tìm tập nghiệm S của phương trình
( ) ( x )
F x + ln e + = 1 3 A.S = − { } 3 B.S = ± { } 3 C.S = { } 3 D.S = ∅
Câu 3: Cho hàm số y x = 3− 3x2− mx 2 + Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
A. m ≤ − 1 B. m 0 ≤ C. m ≤ − 3 D. m ≤ − 2
Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 600
Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a A.
3
a
8 B.
3
a 3
16 C.
3
3
12
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4x + ( 4m 1 2 − ) x+ 3m2− = 1 0 có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn
x + x = 1 A. Không tồn tại m B. m = ± 1 C. m = − 1 D. m 1 =
Câu 6: Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 1 > > Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau: A.log b log aa > b B. log b log aa > b C. lna lnb > D. 1( )
2
log ab < 0
Câu 7: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x = 4− 2x2+ 3 Tính diện tích của tam giác ABC
Câu 8: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không đổi Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau?
A. Mặt nón B. Mặt phẳng C. Mặt trụ D. Mặt cầu
Câu 9: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích V của khối chóp đó theo a
A.
3
3
3
a 10
3
a 2
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều
C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC
quay quanh đường thẳng AB A.50 π B. 75
4
π
C. 275
8
π
D.125
8
π
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình ( x 2 + 1006) ( 21008− e− x) = 22018 gần bằng số nào sau đây
Trang 2Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 13: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số x 1
y
x 1
−
= + sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với
đường thẳng ( ) d : y 1 x 7
= + A.( ) 0;1 và ( 2; 3 − ) B. ( ) 1;0 và ( − 3; 2 ) C.( − 3; 2 ) D.( ) 1;0
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn
2
3
4
=
uuuuruuur
A. Mặt cầu đường kính AB B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên)
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 3
4
=
Câu 15: Gọi (C) là đồ thị của hàm số x 2
y 2x 1
−
= + Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (C) có các tiệm cận là các đường thẳng có phương trình là 1 1
B. Tồn tại hai điểm M, N thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau
C. Tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua điểm 1 1
;
2 2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức ( ) 3t2
0
−
với t là khoảng thời gian
tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 17: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn a b
3.2 + 2 = 7 2 và a b
5.2 − 2 = 9 2 Tính a b +
Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần
Tính tỉ số thể tích hai phần đó A. 5
12 B.
7
17 C.
7
24 D.
5 17
Câu 19: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) ln x3
x
=
A. F x ( ) x.ln x 14( )
4
+
= B. F x ( ) ln x 14( )
4
+
= C. ( ) 42
ln x
F x
2.x
= D. F x ( ) ln x 14
4
+
=
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H , H1 2 , được xác định như
1
H = M x, y / log 1 x + + y ≤ + 1 log x y + Sau: { ( ) ( 2 2) ( ) }
2
H = M x, y / log 2 x + + y ≤ + 2 log x y +
Gọi S ,S1 2 lần lượt là diện tích của các hình H , H1 2 Tính tỉ số 2
1
S S
Câu 21: Cho x 0 > Hãy biểu diễn biểu thức x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ?
A. x18 B.
7 8
3 8
5 8
x
Trang 3Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC,
SD lần lượt tại M, N, P, Q Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất
A. 1
2
3
1 3
Câu 23: Cho hàm số y mx = 4+ ( m 1 x − ) 2+ − 1 2m Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị m 1 >
A.1 m 2 < < B. 0 m 1 < < C. − < < 1 m 0 D.
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường
thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD Tính tỉ số 2
1
V V
A. 1
1 2
Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ?
A. giây thứ nhất B. giây thứ 3 C. giây thứ 10 D. giây thứ 7
Câu 26: Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và
khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số h
R A. 12 B. 4 C.
4
3 D. 1
Câu 27: Cho biết tập xác định của hàm số 1 1
y log 1 log x
là một khoảng có độ dài
m
n (phân số tối giản) Tính giá trị
m + n A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 28: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số ( ) 2
2
f x = log x đồng biến trên ( 0; +∞ ) B. Hàm số ( ) 2
2
f x = log x nghịch biến trên ( −∞ ;0 )
C. Hàm số ( ) 2
2
f x = log x có một điểm cực tiểu D. Đồ thị hàm số ( ) 2
2
f x = log x có đường tiệm cận
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a
A. 5 2
a
a
a
3 π
Câu 30: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AC Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a
A.
3
a 3
3
3
a
3
24
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos 2x sin x 2 = 3 − + + trên khoảng ;
2 2
π π
1 27
Câu 32: Cho hàm số 3 2 ( 2 )
y = − + x 3mx − 3 m − + 1 m Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 =
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng)
A. 337 triệu đồng B. 360 triệu đồng C. 357 triệu đồng D. 350 triệu đồng
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình log x 40 ( − ) + log 60 x ( − ) < 2 ?
Câu 35: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x ( ) = x3− 3x 1 + tại các điểm cực trị của nó
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều
đó có bán kính 5a 3
6 Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp đó theo a
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Gọi E là trung điểm
của cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
a
3 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.
A. a 3
a 2
a
2a 3
Câu 38: Cho bốn hàm số y xe , y x sin 2x, y x = x = + = 4+ x2− 2, y x x = 2+ 1 Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ?
A. y xe = x B. y x sin 2x = + C. y x = 4+ x2− 2 D. y x x = 2+ 1
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA MA ' = và
NC 4NC ' = Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A. Khối A’BCN B. Khối GA’B’C’ C. Khối ABB’C’ D. Khối BB’MN
Câu 40: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27 Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó
A.S 36 = B. S 27 = C.S 54 = D.S 64 =
Câu 41: Cho hàm số x 1
y
x 1
+
=
− có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến
các tiệm cận của (C) A.2 2 B. 2 C. 3 D. 2 3
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình − + x3 3x2+ = m 0có 3 nghiệm thực phân biệt
A. − < < 4 m 0 B. m 0 < C. m 4 > D.0 m 4 < <
Câu 43: Hàm số y x = 4+ 25x2− 7có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 44: Biết m, n ∈ ¡ thỏa mãn
n 5
dx
−
A. 1
8
1 4
8
Câu 45: Đồ thị hàm số 2x 12
y
+
=
− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
Trang 5Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 46: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2
x
f x
cos x
= thỏa mãn F 0 ( ) = 0 Tính F ( ) π
Câu 47: Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào?
A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ B. Không thay đổi C. Tăng lên D. Giảm đi
Câu 48: Trên đồ thị hàm số x 1
y
x 2
+
=
− có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và ( ABC ) ( ⊥ BCD ) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?
Câu 50: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0∈ K Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:
A. Nếu f ' x ( )0 = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x = ( )
B. Nếu f " x ( )0 > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x = ( )
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x = ( ) thì f " x ( )0 ≠ 0
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f ' x ( )0 = 0
Trang 6Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 88
ln a log a k ln a k.ln b a, b 0
ln b
( m n)
ln a b = m ln a n.ln b + Biểu thức cần tính sau khi đưa về cùng 1 loganepe thì việc tối giản biểu thức sẽ đơn giản hơn
ln a log a x ln a x.ln b a, b 0
ln b
lnc
ln b
2
5 4
3 3
3 5 4
3 5 4
a
ln b c ln b ln c ln b y.ln b
+
Câu 2: Đáp án C - Phương pháp:
+ Nguyên hàm phân thức mà trong đó có tử số là đạo hàm của mẫu số: ( ) ( ) ( ) ( ( ) )
( ) ( )
d f x
f x '.dx
+
F 0 = − ln 2 C + = − ln 2 ⇒ = ⇒ C 0 F x = − x ln e + 1 F x ( ) + ln e ( x + = = 1 ) x 3
Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a,b)
+ f(x) liên tục trên ¡ + f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀ ∈ x (a,b) và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn
+ Bất phương trình f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ta cô lập m được g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m))
Nếu g(x) ≥ q(m) → Tìm GTNN của g(x) → Min g(x) ≥ q(m) → Giải BPT
Nếu g(x) ≤ q(m) → Tìm GTLN của g(x) → Max g(x) ≤ q(m) → Giải BPT
- Cách giải: y x = 3− 3x2− mx 2 + y ' 3x = 2− 6x m; x − ∀ ∈ ( 0; +∞ )
y ' 0; x ≥ ∀ ∈ 0; +∞ ⇔ 3x − 6x m 0; x − ≥ ∀ ∈ 0; +∞ ⇔ g x ( ) = 3x2− 6x m; x ≥ ∀ ∈ ( 0; +∞ )
( )
GTNN g x = ? g ' x ( ) = 6x 6; x − ∀ ∈ ( 0; +∞ ) g ' x ( ) = ⇔ = 0 x 1 g 0 ( ) = 0;g 1 ( ) = − 3
( ) ( )
x 0;Min g x 3 3 m
∈ +∞
Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :( ) ( ) P ∩ Q = d
I d ∈ ;IS d IS ⊥ ( ∈ ( ) P );IO d IO ⊥ ( ∈ ( ) Q )=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO
- Cách giải: Lấy M là Trung điểm của BC
Trang 7Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Vì Tam giác BDC đều nên DM vuông góc BC ,Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC
Theo như phương pháp nói ở trên thì: Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)= Góc · 0
DMA 60 = Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM
Từ đó nhận thấy Tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 600 nên DAM là tam giác đều nên AD=AM=DM
3
Câu 5: Đáp án C- Phương pháp: + Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đó đưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt (có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới đó ) Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m
- Cách giải: + Đặt: t 2 ; t 0 = x ( > ) t2+ ( 4m 1 t 3m − ) + 2− = 1 0 1 ( )
Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có:
2
2
1 2
t 0; t 0
1 4m 0
Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: + a b 1 > > nên ta có hàm loagarit cơ số a và logarit cơ số b là hàm đồng biến
+ ln b a
log b
ln a = + log b.log a 1a b =
ln a
1 > log b ⇒ log b.log a > log b ⇒ log a log b > → B đúng
2
log ab = log − ab = − 1.log ab < → 0 D đúng.
Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số trùng phương với đạo hàm f’(x) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành 1 tam giác
cân có đỉnh là 3 điểm cực trị.=> tam giac 1
2
= (h là đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm đáy )
- Cách giải: y' 4x = 3− 4x ⇔ = ⇔ = y ' 0 x 0; x = − 1; x 1 = ⇒ A 0;3 ; B 1, 2 ;C 1, 2 ( ) ( ) ( − )
+ AB AC = = 2; BC 2 = Từ đó nhận thấy Tam giác ABC cân tại A.Gọi H là trung điểm của BC
( )
Câu 8: Đáp án C - Cách giải: + Mặt Trụ: Các điểm nằm trên mặt trụ có khoảng cách đến đường thẳng AB ( Đường cao của hình
trụ) luôn bằng một số thực dương d không đổi Trong đó d là bán kính mặt đáy của hình trụ
Câu 9: Đáp án C - Phương pháp:
Trang 8Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
+ Hình chóp tứ diện đều có cạnh đáy là a và cạnh bên bằng x Công thức tính thể tích là:
2
- Cách giải: + áp dụng CT trên với x a 3 = ( )2 2 3
2
Câu 10: Đáp án C - Cách giải: + Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa
diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau
Tứ diện đều Khối lập
phương
Khối bát diện đều Khối mười hai
mặt đều
Khối hai mươi mặt đều
=> A đúng
+ Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều → D đúng
+ Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương → B đúng
+ Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều → C sai
Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: + Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng
( ) ( ) ( )
S = p p a p b p c − − − với a b c
p
2
+ +
+ Thể tích khối tròn xoay do hình tam giác quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có chiều cao AB, đáy là đường tròn
có bán kính bằng CH ( Đường cao hạ từ C của tam giác ABC) 1 day 1 2
- Cách giải: ∆ ABC có nửa chu vi AB BC CA
2
( ) ( ) ( ) ( )2 ABC
2 2
day
Câu 12: Đáp án C- Phương pháp: + Dùng bất đẳng thức đề xác định x nằm trong khoảng nào đề loại những đáp án không đúng
- Cách giải: 22018 = ( x 2 + 1006) ( 21008− e−x) ( < x 2 + 1006) 21008
Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: + Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x x = 0 với đồ thị hàm số y f x = ( ) cho trước là f ' x ( )0 Hệ số góc của đường thẳng (d) là k + Nếu Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) → f ' x k ( )0 = − 1
+ Nếu Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) → f ' x ( )0 = k
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: y f ' x x x = ( ) (0 − 0) ( ) + f x0
- Cách giải:
+
( )2
−
+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x x = 0 với đồ thị hàm số y f x = ( ) cho trước là ( )
( )
0
2
f ' x
= +
+ Ta có:
2
2 0
2
+
Trang 9Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
( )
x = ⇒ 1 y = f x = 0 x0 = − ⇒ 3 y0 = f x ( )0 = 2
Câu 14: Đáp án D- Phương pháp: + Tam giác ABC có đường trung tuyến AM AB AC
AM
2
+
uuur uuur uuuur
- Cách giải: + Tam giác MAB có đường trung tuyến IM MA MB
MI
2
+
uuuur uuur uuur
MA MB
MI
2
+
=
uuuur uuur uuur
2
3
+
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuuruuur
Vậy Tập hợp điểm M trong không gian là Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R AB =
Câu 15: Đáp án C- Phương pháp: + Đồ thị hàm số ( )
( )
f x y
g x
= có các tiệm cận đứng là x x , x x , , x x = 1 = 2 = n với
x , x , , x là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)
+Đồ thị hàm số ( )
( )
f x y
g x
= có tiệm cận ngang là y y = 1 với y1 là giới hạn của hàm số y khi x tiến đến vô cực
+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận
+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn tồn tại 2 tiếp tuyến cùng song song với 1 đường thẳng (d) cho trước phù hợp
- Cách giải: + A,B đúng +
( )2
−
=> Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) + Phương pháp loại trừ → C sai
Câu 16: Đáp án A - Phương pháp: ex = ⇒ = a x ln a
- Cách giải: + Pin nạp được 90% tức là Q t ( ) = Q 0,90 ( ) 23t 23t
3t
2
t 1,54h
⇒ ≈
Câu 17: Đáp án B - Cách giải: Đặt x 2 , y 2 = a = b
2 2
5.x y 9 2
Câu 18: Đáp án B - Cách giải:
+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’) Thiết diện chia khối hộp thành hai phần
trong đó có AMN.A’B’D’+ Lấy N là trung điểm của AD → MN là đường trung bình của tam giác ABD⇒ MN / /BDvà
1
2
= => MN / / B'D' và 1
2
= => M,N,B’,D’ đồng phẳng với nhau
=> Thiết diện là MNB’D’ Nhận thấy AMN.A’B’D’ là hình đa diện được tách ra từ K.A’B’D’ ( K là giao điểm của MB’,ND’ và
AA’)+ Áp dụng định lý Ta lét ta có : KA KM KN MN 1
KA ' = KB' = KD ' = B'D ' = 2 K.AMN
K.A 'B'D'
V = KA ' KB' KD ' 8 =
AMN.A'B'D' K.A 'B'D'
Trang 10Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
=> Tỷ lệ giữa 2 phần đó là 7
17
Câu 19: Đáp án D- Phương pháp: ( ) ( ) ( )n ( )n ( ( ) ) f x ( )n 1
n 1
−
+
Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: + log a log b; a 1 ≤ ( > ⇒ ≤ ) a b
+ Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn: { ( ) ( ) (2 )2 2}
H = M x, y / x a − + − y b ≤ R
Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R
1
H = M x, y / log 1 x + + y ≤ + 1 log x y +
⇒ + + ≤ + ( ) (2 ) ( )2 2
=> H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7 { ( ) ( 2 2) ( ) }
2
H = M x, y / log 2 x + + y ≤ + 2 log x y +
( ) (2 )2 ( )2
⇒ − + − ≤ => H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính 7 102=> Tỉ lệ S là 102
Câu 21: Đáp án B- Cách giải:
7 1 7
4 3 8
Câu 22: Đáp án A- Phương pháp: + Áp dụng định lý talet
- Cách giải:
Đặt SM
k
SA = Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAD có MN//AD MN SM
Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB MQ SM
Kẻ đường cao SH của hình chóp Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH
( )
V min khi và chỉ khi 1
2
= − → =
Câu 23: Đáp án B- Phương pháp: + Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là đạo hàm y ' 0 = có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm phải thỏa mãn tập xác định để có thể tồn tại