O là gốc tọa độ Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây?. Cực tiểu của hàm số bằng −2.. Cực tiểu của hàm
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 80
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ngày 11 tháng 4 năm 2017
Câu 1: Xét số phức z thoả mãn
1 2
− = −
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) sin 5 = x
A ∫ f x dx ( ) = 5cos5x + C. B 1
5
f x dx = −
∫
( ) cos5x + C.
5
f x dx =
Câu 3: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3
x y
x
+
=
A y = 1. B y = − 1. C x = − 1 và x = 1. D y = − 1 và y = 1.
Câu 4: Để chứa ( )3
7 m nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính rcủa đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
A 3 6
.
r
π
2
r
π
3
r
π
4
r
π
=
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), − N (0;1; 1) − Tìm độ dài của đoạn thẳng MN
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) α : 2 x − 2 y z − + = 3 0 và điểm M ( 1; 2;13 − ) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) α
A ( ( ) ) 4
3
d M α = B ( ( ) ) 2
3
d M α = C ( ( ) ) 5
3
d M α = D d M ( , ( ) α = ) 4.
Câu 7: Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 + + = z 1 0.Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
0
z
=
;
2 2
−
3 1
;
2 2
−
1 3
;
2 2
− −
Câu 8: Cho hàm số y = f x ( ) = + x3 ax2+ + bx c đạt cực tiểu bằng − 3 tại điểm x = 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x = − 3.
A f ′ − = ( 3) 0. B f ′ − = ( ) 3 2. C f ′ − = ( 3) 1. D f ′ − = − ( 3) 2.
Câu 9: Cho
9
0
( ) 27
f x dx =
0
3
( 3 )
I f x dx
−
= ∫ −
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
2 2
x y x
+
=
− ?
Câu 11: Cho số phức z x yi = + ( x y , ∈ ¡ ) thoả mãn điều kiện z + 2 z = − 2 4 i Tính P = 3 x y +
Câu 12: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm f x ′ ( ) liên tục trên đoạn [ ] a b ; , f b ( ) 5 = và ( ) 3 5.
b
a
f x dx ′ =
∫ Tính f (a)
Trang 2Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
A f a ( ) = 5 ( 5 3 − ) B f a ( ) = 3 5. C f a ( ) = 5 3 ( − 5 ) D f a ( ) = 3 ( 5 3 − )
Câu 13: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình log (3x x + = 2) 1.Tính x12+ x22.
A x12+ x22 = 4. B x12+ x22 = 6. C x12+ x22 = 8. D x12+ x22 = 10.
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z = − (3 4 ) i 2
A z = − + 7 24 i B z = − − 7 24 i C ( )2
z = + i D z = 24 7 − i
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4x+ 1+ 22x− 1− = 5 0.
9
ln 9
x = C x = 4 109 D x = 10 9 .
Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x− 3.2x+ − = 2 m 0 có nghiệm thuộc khoảng
(0;2) A ( 0; +∞ ) B 1
;8 4
−
÷
C
1
;6 4
−
÷
D
1
; 2 4
−
÷
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 Tính thể tích Vcủa khối chóp
S OCD
Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
logab + loga b + loga b = logab B
logab + loga b + loga b = logab
C
logab + loga b + loga b = logab D
logab + loga b + loga b = logab
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x − + = 5 z 1 0 Vectơ n r
nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P ?
A n r = ( 0; 2; 5 − ) B n r = ( 2; 5;1 − ) C n r = ( 2;0; 5 − ) D n r = ( 2;0;5 )
Câu 20: Đồ thị của hàm số y x = −3 2 x2+ 2 và đồ thị của hàm số y x = 2+ 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) vàSC a = 3. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3
3
2
a
3
3
a
3 3 3
a
3 2 3
a
V =
Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( ) d mx y m : − + = 0 cắt đường cong ( ) C : y x = −3 3 x2+ 4 tại 3 điểm phân biệt A B , và C ( − 1;0 ) sao cho tam giácAOB có diện tích bằng 5 5. (O là gốc tọa độ)
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới
đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x = −3 3 x2− − 3 x 1. B 1 3
3 1.
3
y = x + x − C y x = +3 3 x2− + 3 x 1. D y x = − −3 3 x 1.
Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?
A ( )12
50 1,004 (triệu đồng) B 50.(1 12 0,04)+ ´ 12 (triệu đồng)
C 50.(1 0,04)+ 12 (triệu đồng) D 50 1,004´ (triệu đồng).
Trang 3Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1( )
3
log x − ≥ − 1 2.
A S = [ ] 1;10 B S = ( 1;10 ) C S = ( 1;10 ] D S = +∞ ( 1; )
Câu 26: Cho hàm số
1
y
x
+ +
=
+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Cực tiểu của hàm số bằng −2 B Cực tiểu của hàm số bằng 0 C Cực tiểu của hàm số bằng −1 D Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 27: Cho biểu thức P x x = 12 .13 6 x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A P x = 76. B P x = C P x = 116. D P x = 56.
Câu 28: Với các số thực a, b khác không Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ln ab = ln a + ln b B ln a lna lnb.
b = − C ln ab = ln ln a b D ln(ab) ln = a + ln b
Câu 29: Cho hàm số y = − − x3 3 x2+ 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng( − 2;0 ) B Hàm số đồng biến trên khoảng( 0; +∞ )
C Hàm số đồng biến trên khoảng( −∞ − ; 2 ) D Hàm số đồng biến trên khoảng( − 2;0 )
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 0; 3;0 − ) Viết phương trình của mặt cầu tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz )
A 2 ( )2 2
x + y + + z = B 2 ( )2 2
x + y − + z = C 2 ( )2 2
x + y − + z = D 2 ( )2 2
x + + y + z =
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = + ( 1 ln x ) ln x
A 1 2 ln
.
x y
x
−
′ = B 1 2ln
ln
x y
x
+
.
x y
x
+
′ = D 1 2 ln2
.
x y
x
+
′ =
Câu 32: Cho hàm số y = f x ( ) xác định trên ¡ ,liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x ( ) = − m 1 có một nghiệm thực?
A ( −∞ − ∪ ; 2 ) ( 3; +∞ ) B ( −∞ − ∪ ; 3 ) ( 2; +∞ ) C [ − 3; 2 ] D ( −∞ − ∪ +∞ ; 2 ] [ 3; )
Câu 33: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9 π Tính thể tích V của khối nón
A V = 12 π B V = 24 π C V = 36 π D V = 45 π
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′cạnh a Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
.
ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ A S = π a2. B 2
S = π a C
2 3 2
a
4 3
a
S = π
Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB AC a = = và thể tích bẳng
3
6
a
Tính
chiều cao h của hình chóp đã cho
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 1
2 3
P
a + a + a = ( a > 0) cắt ba trục
, ,
Ox Oy Ozlần lượt tại ba điểmA B C , , Tính thể tích V của khối tứ diện OABC
A V = a3. B V = 2 a3 C V = 3 a3 D V = 4 a3
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4
y x
x
= + trên khoảng ( 0; +∞ )
A (min0; )y 2.
(min0; )y 4.
(min0; ) y 0.
(min0; ) y 3.
+∞ =
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C ′ ′ ′có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C ′ ′ ′
A
3
8 3
27
a
32 3
9
a
32 3
81
a
27
a
Câu 39: Cho khối S ABC có góc · ASB BSC CSA = · = · = 600 và SA = 2, SB = 3, SC = 4. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC A 4 3. B 2 3. C 2 2. D 3 2.
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2
4 3
y = x + mx + x m − đồng biến trên khoảng
( −∞ +∞ ; ). A ( −∞ − ; 2]. B [2;+ ) ∞ C [ − 2; 2 ] D ( −∞ ; 2 )
Câu 41: Cho số phức z = + 1 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z z +
A Phần thực là 2 và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i
C Phần thực là 2i và phần ảo là 3 D Phần thực là 3 và phần ảo là 2
Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳngy = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y x = 2− + x 3.
A 1
.
1
1
1 6
−
Câu 43: Gọi V a ( ) là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
, 0, 1
x
= = = và x a = ( a > 1 ) Tìm lim ( )
a V a
→+∞
A lim ( )
a→+∞V a = π B lim ( ) 2.
a V a π
→+∞ = C lim ( ) 3
a V a π
→+∞ = D lim ( ) 2
a V a π
Câu 44: Với m ∈ − [ 1;0 ) ( ∪ 0;1 ], mặt phẳng ( ) Pm : 3 mx + 5 1 − m y2 + 4 mz + 20 0 = luôn cắt mặt phẳng ( Oxz )
theo giao tuyến là đường thẳng ∆m. Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ∆m có kết quả nào sau đây?
A Cắt nhau B Song song C Chéo nhau D Trùng nhau
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), (0; 2;0) B − Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( OAB )?
1 2
x + y =
x y
z
+ + =
− C z = 0. D ( x − + + = 1) ( y 2) 0.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
:
1 2 1
− −
d ′ − = − =
− Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa hai đường thẳng d và d′
A Không tồn tại ( ) Q B ( ) Q y : − 2 z − = 2 0. C ( ) Q x y : − − = 2 0. D ( ) Q : 2 − + y 4 z + = 1 0.
Câu 47: Cho log 3 = a Tính log 9000 theo a
3.
3 a D 2 a + 3.
Câu 48: Tính ∫ ln xdx Kết quả:
A x ln x C + B − x lnx x C + + C x ln x x C + + D x ln x x C − +
Câu 49: Biết F x ( ) là một nguyên hàm của của hàm số f x ( ) = e2x và ( ) 0 3
2
F = Tính 1
2
F
÷
2.
F = + ÷ e
1.
F = + ÷ e
.
F = + ÷ e
1
2
F = + ÷ e
Câu 50: Tính môđun của số phức z thoả mãn ( − + 5 2 i z ) = − + 3 4 i
31
29
28
27
- HẾT
-ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 80
Trang 5Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Câu 1: Xét số phức z thoả mãn 1
2
− = −
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giải: Chọn C
Đặt z x yi x y = + , , ( ∈ ¡ ) , ta có hệ phương trình ( ) ( )
2
1.
1 2
x y y
Do đó z = + 1 i nên z = 2.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) sin 5 = x
A.∫ f x dx ( ) = 5cos5x + C. B. 1
5
f x dx = −
∫
C.
1 ( ) cos5x + C.
5
f x dx =
∫ D.∫ f x dx ( ) = − 5cos5x + C.
Giải: Chọn B Ta có 1
5
xdx = − x C +
′
Câu 3: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3
x y
x
+
=
A y = 1. B y = − 1. C x = − 1 và x = 1. D y = − 1 và y = 1.
Giải: Chọn D
2 3
x
x x
2 3
x
x x
→−∞ + = − suy ra đường tiệm cận ngang y = 1 và y = − 1.
Câu 4: Để chứa 7 m ( )3 nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính rcủa đáy hình trụ nhận giá trị nào sau
đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
A 3 6
.
r
π
2
r
π
3
r
π
4
r
π
=
Giải: Chọn B Gọi h là chiều cao khối trụ, ta có 2 72
V r h h
r
π
π
= ⇒ = Diện tích toàn phần của hình trụ là
2
π
π
S nhỏ nhất khi 7 2 3 7 3 7
.
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), − N (0;1; 1) − Tìm độ dài của đoạn thẳng MN
A MN = 19. B MN = 22. C MN = 17. D MN = 22.
Giải: Chọn B Ta có: MN uuuur = − ( 3;3; 2 − ⇒ ) MN = 22
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) α : 2 x − 2 y z − + = 3 0 và điểm M ( 1; 2;13 − ) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) α
A ( , ( ) ) 4
3
d M α = B ( , ( ) ) 2
3
d M α = C ( , ( ) ) 5
3
d M α = D d M ( , ( ) α = ) 4.
Giải: Chọn A Ta có: ( ( ) ) 2.1 2.( 2) 13 3 4
3
4 4 1
d M α = − − − + =
+ +
Câu 7: Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 + + = z 1 0.Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
0
z
=
Trang 6Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
;
2 2
−
3 1
;
2 2
−
1 3
;
2 2
− −
Giải: Chọn B Ta có 2
1,2
1 0
Suy ra 0 1 3
z = − − i Vậy
3 1
i
i
;
Câu 8: Cho hàm số y = f x ( ) = + x3 ax2+ + bx c đạt cực tiểu bằng − 3 tại điểm x = 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x = − 3.
A f ′ − = ( 3) 0. B f ′ − = ( ) 3 2. C f ′ − = ( 3) 1. D f ′ − = − ( 3) 2.
Giải: Chọn A Ta có y ′ = f x ′ ( ) = 3 x2 + 2 ax b + Theo đề bài
( ) ( ) ( )
3
9 2
a
b c
f
′ =
=
= − ⇒ + + + = ⇒
Suy ra ( ) ( )2 ( )
f ′ − = − + a − + = b
Câu 9: Cho
9
0
( ) 27
f x dx =
0
3
( 3 )
I f x dx
−
= ∫ −
Giải: Chọn C Đặt u = − ⇒ 3 x du = − 3 dx
I f x dx f u du f u du
−
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
2 2
x y x
+
=
− ?
Giải: Chọn C Ta có
+ = +∞ + = −∞
− − suy ra đường tiệm cận đứng x = 1
Câu 11: Cho số phức z x yi = + ( x y , ∈ ¡ ) thoả mãn điều kiện z + 2 z = − 2 4 i Tính P = 3 x y +
Giải: Chọn B Ta có z + 2 z = − ⇔ + + 2 4 i x yi 2 ( x yi − ) = − 2 4 i
4
x
y
=
Vậy P = 3 x y + = 6.
Câu 12: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm f x ′ ( ) liên tục trên đoạn [ ] a b ; , f b ( ) 5 = và ( ) 3 5.
b
a
f x dx ′ =
∫ Tính f (a)
A f a ( ) = 5 ( 5 3 − ) B f a ( ) = 3 5. C. f a ( ) = 5 3 ( − 5 ) D f a ( ) = 3 ( 5 3 − )
Giải: Chọn A
Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5.
b
a
b
f x dx f x f b f a
a
∫ Suy ra f a ( ) = f b ( ) − 3 5 5 3 5 = − = 5 ( 5 3 − )
Câu 13: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình log (3x x + = 2) 1.Tính x12+ x22.
A x12+ x22 = 4. B x12+ x22 = 6. C x12+ x22 = 8. D x12+ x22 = 10.
Giải: Chọn D Điều kiện: x < − 2, x > 0
1 3
2
3
1
x
x x
x
= −
+ = ⇔ = Suy ra x12+ x22 = 10.
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z = − (3 4 ) i 2
Trang 7Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
A z = − + 7 24 i B z = − − 7 24 i C ( )2
Giải: Chọn A Ta có z = − (3 4 ) i 2 = − − 7 24 i, suy ra z = − + 7 24 i
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 1 2 1
4x+ + 2 x− − = 5 0.
9
ln 9
x = C x = 4 109 D x = 10 9 .
x+ + x− − = ⇔ x+ x = ⇔ x = Vậy 410
log 9
x =
Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x− 3.2x+ − = 2 m 0 có nghiệm thuộc khoảng
(0;2) A ( 0; +∞ ) B 1
;8 4
−
÷
C
1
;6 4
−
÷
D
1
;2 4
−
÷
Giải: Chọn C Đặt t = 2 ,x x ∈ ( ) 0; 2 ⇒ ∈ t ( ) 1; 4 và t2− + = 3 t 2 m
Xét f t ( ) = − + t2 3 t 2 , ( ) 2 3, ( ) 0 3
2
f t ′ = − t f t ′ = ⇔ = t
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) khi 1
6
− ≤ <
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 Tính thể tích Vcủa khối chóp
S OCD A V = 3. B V = 4. C V = 5. D V = 2.
Giải: Chọn D Gọi h là chiều cao khối chóp S ABCD
S ABCD ABCD OCD S OCD S OCD
Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
logab + loga b + loga b = logab B
logab + loga b + loga b = logab
C
logab + loga b + loga b = logab D
logab + loga b + loga b = logab
Giải: Chọn C
.
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x − + = 5 z 1 0 Vectơ n r
nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P ?
A n r = ( 0; 2; 5 − ) B n r = ( 2; 5;1 − ) C n r = ( 2;0; 5 − ) D n r = ( 2;0;5 )
Giải: Chọn C Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P là n r = ( 2;0; 5 − )
Câu 20: Đồ thị của hàm số y x = −3 2 x2+ 2 và đồ thị của hàm số y x = 2+ 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
3
x
x
=
− + = + ⇔ − = ⇔ =
Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, nên có 2 điểm chung
Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) vàSC a = 3. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
Trang 8Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
A
3
3
2
a
3
3
a
3
3 3
a
3
2 3
a
V =
Giải: Chọn B Gọi h là chiều cao khối chóp S ABCD
h SA = = SC − AC = a − a = a , B S = ABCD = a2. Vậy
3 2
a
V = B h = a a =
Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( ) d mx y m : − + = 0 cắt đường cong ( ) C y x : = −3 3 x2+ 4 tại 3 điểm phân biệt A B , và C ( − 1;0 ) sao cho tam giácAOB có diện tích bằng 5 5. (O là gốc tọa độ)
Giải: Chọn A Gọi h là chiều cao của tam giác AOB kẻ từ O, suy ra ( , ( ) ) 2
1
m
h d O
m
+
Ta có 3 2
x − x + = mx m + ( ) ( 2 ) ( ) ( )
2
1 0
x
+ =
− = >
Nên A ( 2 + m m m m B ;3 + ) ( , 2 − m m m m ;3 − ), suy ra 3
AB = m + m
Giả thiết 1 3 2
AOB
m
m
+
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x = −3 3 x2− − 3 x 1. B 1 3
3 1.
3
y = x + − x C y x = +3 3 x2− + 3 x 1. D y x = − −3 3 x 1.
Giải: Chọn D
y x = − − ⇒ x y ′ = 3 x2− 3, 1
0
1
x y
x
= −
′ = ⇔ =
Đồ thị hàm sốy x = − −3 3 x 1 có điểm cực đại ( − 1;1 ) , điểm cực tiểu ( 1; 3 − )và đi qua điểm ( 0; 1 − )
Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?
A ( )12
50 1,004 (triệu đồng) B 50.(1 12 0,04)+ ´ 12 (triệu đồng)
C 50.(1 0,04)+ 12 (triệu đồng) D 50 1,004´ (triệu đồng)
Giải: Chọn C Theo công thức lãi kép, số tiền nhận được: ( )12
12 50 1 0,04
T = + (triệu đồng)
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1( )
3
log x − ≥ − 1 2.
A S = [ ] 1;10 B S = ( 1;10 ) C S = ( 1;10 ] D S = +∞ ( 1; )
Giải: Chọn C
1
3
1 0
1
10 1
3
x
x x
x x
−
− >
>
− ≥ − ⇔ ⇔
≤
− ≤ ÷
Câu 26: Cho hàm số
2
1
y
x
+ +
=
+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Cực tiểu của hàm số bằng −2 B Cực tiểu của hàm số bằng 0
C Cực tiểu của hàm số bằng −1 D Cực tiểu của hàm số bằng 2
Trang 9Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Giải: Chọn D Ta có
2 2
2 1
y x
+
′ = + ,
2 0
0
x y
x
= −
′ = ⇔ = Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và yCT = 2
Câu 27: Cho biểu thức P x x = 12 .13 6 x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A P x = 76. B P x = C P x = 116. D P x = 56.
Giải: Chọn B P x x = 12 .13 6 x = x x x12 .13 16 = x1 1 12 3 6+ + = x x , ( > 0 )
Câu 28: Với các số thực a, b khác không Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ln ab = ln a + ln b B ln a lna lnb.
b = − C ln ab = ln ln a b D ln(ab) ln = a + ln b
Giải: Chọn A Theo định nghĩa và tính chất của logarit.
Câu 29: Cho hàm số y = − − x3 3 x2+ 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng( − 2;0 ) B Hàm số đồng biến trên khoảng( 0; +∞ )
C Hàm số đồng biến trên khoảng( −∞ − ; 2 ) D Hàm số đồng biến trên khoảng( − 2;0 )
Giải: Chọn D y ′ = − 3 x2− 6 x, 2
0
0
x y
x
= −
′ = ⇔ = Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng( − 2;0 )
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 0; 3;0 − ) Viết phương trình của mặt cầu tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz )
A. 2 ( )2 2
x + y + + z = B 2 ( )2 2
x + y − + z = C 2 ( )2 2
x + y − + z = D. 2 ( )2 2
x + + y + z =
Giải: Chọn D
Mặt phẳng ( Oxz y ) : = 0 nên d ( I, ( Oxz ) ) = 3. Vậy phương trình của mặt cầu là 2 ( )2 2
x + + y + z =
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = + ( 1 ln x ) ln x
A 1 2 ln
.
x y
x
−
′ = B 1 2ln
ln
x y
x
+
.
x y
x
+
′ = D 1 2 ln2
.
x y
x
+
′ =
Giải: Chọn C Ta cóy ( 1 ln x ) ln x y 1 2ln x
x
+
′
Câu 32: Cho hàm số y = f x ( ) xác định trên ¡ ,liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x ( ) = − m 1 có một nghiệm thực?
A m ∈ −∞ − ∪ ( ; 2 ) ( 3; +∞ ) B m ∈ −∞ − ∪ ( ; 3 ) ( 2; +∞ ) C m ∈ − [ 3; 2 ] D m ∈ −∞ − ∪ +∞ ( ; 2 ] [ 3; )
Giải: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f x ( ) = − m 1 có một nghiệm, ta phải có:
1 2
m
m
− < −
− >
hay m ∈ −∞ − ∪ ( ; 2 ) ( 3; +∞ )
Câu 33: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9 π Tính thể tích V của khối nón
A V = 12 π B V = 24 π C V = 36 π D V = 45 π
Giải: Chọn A Gọi diện tích đáy là S, ta có: 2
S = π r = π ⇒ = r
Gọi h là chiều cao khối nón h = l2− r2 = 52− 32 = 4 Vậy thể tích 1 1
V = B h = π = π
Trang 10Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′cạnh a Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
.
ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ A S = π a2. B S = 3 π a2. C
2 3 2
a
S = π D 4 2
3
a
S = π
Giải: Chọn B Gọi O O′ , lần lượt tâm các hình vuông ABCD và A B C D ′ ′ ′ ′ I là trung điểm đoạn OO′
Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phươngABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là
r IA = = OA + OI = + =
÷ ÷
Vậy diện S của mặt cầu là
2
2
a
S = π r = π ÷ ÷ = π a
Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB AC a = = và thể tích bẳng
3
6
a
Tính
chiều cao h của hình chóp đã cho
Giải: Chọn C Ta có:
3
2
a
V = S∆ h ⇒ = a h ⇒ = h a
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 1
2 3
P
a + a + a = ( a > 0) cắt ba trục
, ,
Ox Oy Ozlần lượt tại ba điểmA B C , , Tính thể tích V của khối tứ diện OABC
A V = a3. B V = 2 a3 C V = 3 a3 D V = 4 a3
Giải: Chọn A Ta có: A a ( ;0;0 , ) ( B 0; 2 ;0 , a ) ( C 0;0;3 a ) ⇒ OA a OB = , = 2 , a OC = 3 a
V = S∆ OA = OB OC OA a =
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4
y x
x
= + trên khoảng ( 0; +∞ )
A (min0; )y 2.
(min0; )y 4.
(min0; ) y 0.
(min0; ) y 3.
+∞ =
Giải: Chọn B Ta có
2
y
−
′ = − = , y ′ = ⇔ = ± 0 x 2
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ( 0; +∞ )
Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và yCT = 4 nên (min0; ) y 4.
+∞ =
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C ′ ′ ′có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C ′ ′ ′
A
3
8 3
27
a
9
a
81
a
27
a
Giải: Chọn D Gọi O O′ , lần lượt là tâm tam giác ABC và tam giác A B C ′ ′ ′
Gọi I là trung điểm OO′, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C ′ ′ ′
Khi đó bán kính mặt cầu:
2
= + = ÷ ÷ + =
Vậy
3
.
= = ÷ ÷ =
Câu 39: Cho khối S ABC có góc · ASB BSC CSA = · = · = 600 và SA = 2, SB = 3, SC = 4. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC A 4 3. B 2 3. C 2 2. D 3 2.
Giải: Chọn C Lấy M ∈ SB N SC , ∈ sao cho SA SM = = SN = 2