Tập hợp những điểm có cùng phương tích đối với 2 đường tròn đó là một đường thẳng vuông góc với đường nối tâm OO’ tại điểm H được xác định bởi hệ thức.. Định nghĩa: đường thẳng nói t[r]
Trang 1* Trường THPT Nguyễn Hữu Huân
* Giáo án Hình 10 Ban KHTN
* Soạn và thực hiện: NHHL
1 Kiểm tra bài cũ:
-
2 Yêu cầu chung:
- Hiểu định nghĩa Phương tích
và vận dụng vào việc tính
toán, kiểm tra một tứ giác nội
tiếp, tam giác nội tiếp
- Hiểu định nghĩa trục đẳng
phương, cách dựng và một số
ứng dụng
3 Kiến thức nền cho bài mới
- Biến đổi vectơ
- Định nghĩa Tích vô hướng
- vị trí tương đối của điểm đối
với đường tròn
- Ưd của đlý Vièt
- quỹ tích MA2 – MB2 = k
4 Phương pháp dạy học:
- Đặt vấn đề, gợi ý, diễn giải
5 Phần việc của học sinh:
- Tham gia vào các nhận xét,
các ví dụ áp dụng, các hoạt
động
-
-
-
-
C2B2 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN
1 Phương tích của 1 điểm đối với đường tròn
1.1 Bài toán mở đầu: Cho đường tròn tâm O bk R và 1 điểm
M cố định Một đường thẳng qua M và cắt đường tròn tại
2 điểm A, B Cmr tích vô hướng MA MB không đổi
* Gợi ý: khi xét tích MA MB cần để ý các thành phần cố định của bài toán là điểm M, đường tròn (O; R) Bằng phép biến đổi vectơ, có thể biểu diễn Tích trên theo OM và R Đặt OM=d kết quả tìm được: MA MB = d2 – R2 1.2 Định nghĩa: Giá trị MA MB tìm được như trên được gọi là Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O
Ký hiệu: P
( )
M O
* Tóm tắt: P = = d2 – R2
( )
M
O MA MB
Gợi ý nhận xét: khi phương tích dương/ âm/ bằng 0, hãy
nêu vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) 1.3 Ví dụ áp dụng: Cho đường tròn (O; R) Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đtròn Cho độ dài IA=5cm, IB=8cm, CD=14cm Tính độ dài IC và ID
Hướng dẫn và gợi ý:
b1) áp dụng công thức vừa học và thông qua công thức về Tích vô hướng suy ra IC.ID = IA.IB
b2) thấy được IC+ID=CD, vậy có thể xem độ dài IC, ID như 2 số cần tìm khi biết tổng và tích của chúng
b3) Sử dụng công thức Vièt với S=IC+ID và P=IC.ID
2 Đường thẳng qua M cắt (O; R) tại P và Q Tính Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O: R) trong các trường hợp sau:
a) M nằm ngoài đường tròn (O; R) và MP=4, MQ=13 b) M nằm trong đường tròn (O; R) và MP=5, MQ=9 c) M O d) M P
Hướng dẫn và gợi ý:
MP MQ
cos MP MQ , 1
( )
M O
MP MQ
cos MP MQ , 1
( )
M O
c) có d=0 P = - R2
( )
M O
( )
M O
3 Cho đường tròn (O; R) có R=7cm Tính phương tích của điểm I đối với đường tròn (O; R) biết IO=11cm
HD: áp dụng : P = d2 – R2
( )
M O
và nhận xét rằng điểm I bên ngoài đường tròn
2 Tứ giác nội tiếp đường tròn
2.1 Định lý 1: Cho tứ giác ABCD có AB va CD cắt nhau tại M Khi đó:
ABCD nội tiếp đường tròn MA MB MC MD
HD Cm:
- Thuận: suy trực tiếp từ Định nghĩa phương tích
- Ngược lại: giả sử có đường tròn qua A, B, C và cắt MC tại
D’ MA MB MC MD ' Kết hợp gt
MA MB MC MD
MC MD MD
D’ D 2.2 Định lý 2: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc
AB kéo dài Khi đó: đường thẳng MC tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại C 2
.
MA MB MC
Gợi ý Cm: xem đây là trường hợp riêng của Định lý 1
(khi cát tuyến MCD trở thành tiếp tuyến MC) 2.3 Ví dụ áp dụng: Cho tam giác MAB đường cao MO Qua O dựng OE MA và OF MB
Trang 2a) Cmr tứ giác AEFB nội tiếp được
b) Từ E dựngï EH AB và gọi P là điểm thuộc
(O; OE) Chứng minh OP là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHP
Hướng dẫn và gợi ý: nhắc lại 1 HTL trong
tam giác vuông được dùng trong bài này, kết
hợp với 2 định lý vừa nêu trên
3 Trục đẳng phương của 2 đường tròn
5 : Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau
tại 2 điểm A, B Giả sử M AB,
So sánh P và P
M
Gợi ý: dùng định nghĩa phương tích cho từng
đường tròn, từ đó đưa ra kết quả
6: Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc
nhau tại A Gọi d là tiếp tuyến chung của 2
đường tròn tại tiếp điểm A Giả sử M d,
So sánh P và P
M
Gợi ý: có P 2và P
( ')
Từ đó suy ra kết quả
3.1 Định lý: Cho 2 đtròn không đồng tâm (O; R)
và (O’; R’) Tập hợp những điểm có cùng
phương tích đối với 2 đường tròn đó là một
đường thẳng vuông góc với đường nối tâm
OO’ tại điểm H được xác định bởi hệ thức
, với I là trung điểm OO’
2 2
'
IH
OO
HD Cm:
Từ gt P = P suy ra
( )
M
O M(O')
MO MO R R
- nhận xét: điểm O, O’cố định, vế phải là hằng số
Vậy có thể áp dụng quỹ tích đã học trong Chg1Bài4 để tính được kết quả như trên
3.2 Định nghĩa: đường thẳng nói trên được gọi là Trục đẳng phương của 2 đường tròn đã cho
3.3 Cách dựng trục đẳng phương
nhắc lại vị trí tương đối của 2 đường tròn
Xét các trường hợp sau:
* T.h1: (O) và (O’) cắt nhau tại A, B là
đường thẳng qua A, B
* T.h2: (O) và (O’) không cắt nhau b1) dựng đtròn tâm thoả: cắt cả 2 đường tròn (O) và (O’) và O, O’, không thẳng hàng b2) dựng (d1) là trụcđẳng phương của (O) và ()
dựng(d2) là trục đẳngphương của (O’) và ()
b3) giả sử (d1) (d2) = I là đường thẳng qua I và OO’
- điểm I như trên gọi là Tâm đẳng phương của 3 đường tròn có tâm không thẳng hàng
* T.h3: (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại điểm A Khi
đó là đường thẳng qua A và OO’ (có thể là tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài) 3.4 Ví dụ áp dụng
- VD1 (sgk): Cho đường tròn tâm O đường kích
CD=2R Cmr với điểm M cho trước luôn có P
=
M
O MC MD
- VD2 (sgk): Cho tam giác ABC có đường cao AH
và hai trung tuyến BE, CF
a) Cmr điểm A có cùng phương tích với 2 đường tròn đường kính BE, CF
b) Đường thẳng AH là Trục đẳng phương của 2 đường tròn nói trên
Hướng dẫn và gợi ý:
a) phân tích MC MD =
MO OC MO OD
và để ý rằng OC và là 2 vectơ đối kết
OD
MO OC
b) phải Cm AB AE AC AF
2
AE AC
2
AF AB
AB AE AC AF 1
2 AB AC
- Sử dụng kết quả VD1 để kết luận
* Nội dung tuỳ chọn:
- Nêu câu hỏi: dựng trục đẳng phương theo T.h2 tại sao cần điều kiện O, O’, không thẳng hàng ?
* Bài tập về nhà
1 Cho đường tròn tâm O Hai dây cung AB và CD
cắt nhau tại M Cho MA=15, MB=8
MC/MD=5/6 Tính MC và MD
2 Cho tam giác OAB đường cao OH M là trung
điểm AB Gọi N là điểm đối xứng của M qua H
- Tính PA/(O;OM) nếu biết:
a) MA=a, MO=b; b) AP=m, AH=n
- Tính PB/(O;OM) nếu biết:
c) MB=b, MO=c; d) BP=m, OP=n
3 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Xác định điểm M trên AB kéo dài sao cho tiếp tuyến
MT với đường tròn kẻ từ M thỏa MT = 3MA
Trang 34 Cho tam giác ABC có trọng tâm G và các độ
dài AB=6; AC=8; BC=12 Gọi (O) là đường tròn
ngoại tiếp tam giác GBC Tính PA/(O)
5 Cho trước 2 điểm A,B và đường thẳng d Dựng
đường tròn qua A,B và tiếp xúc d
* Nhận xét, rút kinh nghiệm sau khi thực hiện
giáo án
-
-
-
-