Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, lại tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới như hình bên.. Tiếp tuyến của C vuông góc v
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 11
ĐỀ SỐ 1.
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
1 lim 3
2
n− bằng : A 3 B
3 2
− C 0 D +∞
2 Trong các giới hạn sau đây, tìm kết quả bằng giới hạn limsinn
n ?
A lim2n 1
n
+
2
n
÷
lim n + −n 1
3 Trong các dãy sau đây, dãy nào có giới hạn.
A u n =sinn B u n =cosn C ( 1)n
n
2
n
u =
4 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 1 1 1
2 4 8
+ + + + là:
A 1 B 2 C 4 D +∞
5 Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp
để được một hình vuông, lại tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới
(như hình bên) Tổng diện tích các hình vuông liên tiếp đó bằng:
2
6 lim(5x→3 x2−7 )x bằng:
A 24 B 0 C +∞ D Không có giới hạn
7
2
3
lim
3
x
x
→
+ −
− bằng:
A +∞ B 2 C 1
8 D 8
8 lim( 2 2 )
→+∞ + − bằng:
A 0 B +∞ C 1 D 2
9 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 1− ?
A
0
lim
x
x
x
→
( )2 1
lim
1
x
x x
→
−
− C 2
1 lim
1
x
x x
→−∞
−
− D lim( 5 2 2 5)
→+∞ − − − = Khi đó giá trị của a là:
A 10 B −10 C 5 D −5
11 Hàm số
2
x y
x
=
− liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A (0;+∞) B R C (−∞;3) D (2;+∞)
12 Tìm tập hợp S gồm tất cả giá trị của tham số thực a để hàm số ( )
2
2
khi 1 1
4 khi 1
x
= +
liên tục tại x0 = −1
2 2
S = −
B
1 1
;
4 4
S = −
C
1 2
S = D S= −{ 1;1}
13 Cho hàm số: ( )
2
2
1
1
x x
khi x
+ + >
=
+ + <
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A lim ( )x→1− f x không xác định B.lim ( )x→1+ f x không xác định
C lim ( )x→1 f x không xác định D f ( )1 không xác định
Trang 214 Cho hàm số f( )x = x2 −4 Chọn câu đúng trong các câu sau:
(I) f x liên tục tại ( ) x=2 (II) f x gián đoạn tại ( ) x=2
(III) f x liên tục trên đoạn ( ) [−2;2]
15 Cho phương trình x5− − =3x 7 0 1( ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A Phương trình ( )1 có nghiệm trong khoảng (−1;0)
B Phương trình ( )1 vô nghiệm trên tập R
C Phương trình ( )1 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (−2;0)
D Phương trình ( )1 có nghiệm trong khoảng ( )1; 2
2
1 3
−
−
−
x
f Nếu f x'( ) <0 thì x có giá trị thuộc tập?
A. (−∞ − ∪; 3) (2;+∞) B.(−3; 2) C. (−2;3) D.(−∞ − ∪; 2) (3;+∞)
17 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2
y= x − x+
A.
2
'
x
y
−
=
'
x y
−
=
'
x y
−
=
'
x y
−
=
− +
18 Tính đạo hàm của hàm số: ( 2)3
1 2
' 12 1 2
y = −x − x D. ( 2)2
y = − x − x
19 Cho hàm số f x liên tục tại ( ) x Đạo hàm của 0 f x tại ( ) x là: 0
A. f x( )0 B
h
x f h x
f( 0 + )− ( 0)
0
h
f x h f x
lim
h
→
+ −
(nếu tồn tại giới hạn) D. 0 0
0
h
f x h f x h lim
h
→
(nếu tồn tại giới hạn)
20 Đạo hàm của hàm số y= x x+11
− tại điểm x0 =0 bằng:
A 2 B 2− C 1− D 1
21 Cho hàm sốy=cos3x Khi đó ' ?y =
A.3cos2xsinx B.−3sin2 xcosx C.3sin2 xcosx D −3cos2xsinx
22 Đạo hàm của hàm số ( )f x =x.sin 2x là:
A.sin 2x+2 cos 2x x B.xsin 2x C xsin 2 D sin 2
23 Cho hàm số f x( ) =(x2−1) x2+1 Vi phân của hàm số tại x0 =1 bằng:
A 3 2dx B 2 2dx C − 2dx D 3 2dx−
0 1 2 2017
1 2+ x = +a a x a x+ + + a x Tổng S a= +1 2a2+ + 2017a2017 có giá trị bằng:
A 2017.32016 B 2017.32017 C 4034.32016 D Kết quả khác
25 Cho các hàm số f x( ) =cos3 ,x g x( ) =sin 2 ,x h x( ) =tan 2x Đạo hàm tại
2
x=π của hàm số nào bằng 2
A f x( ) B g x( ) C h x( ) D f x và ( ) h x( )
26 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y=tanx tại điểm có hoành độ
4
x=π :
2
2
27 Đồ thị ( ): 3 1
1
x
C y
x
+
=
− cắt trục tung tại điểm A Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là:
A y= − −4x 1 B y=4x−1 C y=5x−1 D y= − −5x 1
Trang 328 Cho hàm số y x= +4 x C( ) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng :d x+5y=0 có phương trình là:
A y=5x−3 B y=3x−5 C y=2x−3 D y x= +4
29 Có hai tiếp tuyến của đồ thị ( ) 1 3 2
3
C y= x − x + +x cùng song song với đường thẳng
y= − +x Hai tiếp tuyến đó là:
3
y= − +x y= − +x B.y= − +2x 4,y= − −2x 2
3
y= − −x y= − −x D y= − +2x 3,y= − −2x 1
1
x x
C y
x
− −
=
− Có bao nhiêu giá trị m để tồn tại duy nhất một tiếp tuyến với (C) đi qua
( ;0)
A m ?
A 1 B 3 C 2 D 4
31 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A I là trung điểm của AB ⇔MA MBuuur uuur+ =2MIuuur, M∀
B I là trung điểm của AB ⇔IA IBuur uur r+ =0
C Từ hệ thức uuur uuurAB AC= +5uuurAD , ta suy ra ba vectơ ABuuur, ACuuur, ADuuur đồng phẳng
D Vì uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
32 Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Hai đường chéo của mặt bên BB1C1C cắt nhau tại M Biểu thị AM
uuuur
theo ba vectơ BAuuur; BCuuur và BBuuur1
AM = BA+ BC− BB
uuuur uuur uuur uuur
AM = BA+ BB + BC
uuuur uuur uuur uuur
1
2
AM = BA BC BB− −
uuuur uuur uuur uuur
D 1
AM = BC+ BB −BA
uuuur uuur uuur uuur
33 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB∠ = ∠BSC= ∠CSA Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ SBuur và ACuuur?
A 1200 B 600 C 450 D 90o
34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA'=a 3 Góc
giữa AB’ và CC’ là:
A 0
60 C 0
45 D 90o
35 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại
B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại
36 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD)và SA a= 6 Tính góc
giữa SC và mặt phẳng (ABCD )
A 300 B 600 C 450 D 90o
37 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và góc A bằng 60° Biết rằng B 1 O vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và BB 1 = a Tính góc giữa cạnh bên và đáy.
A 0
60 C 0
45 D 0
75
38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, tam giác SAB vuông tại A Tam giác
SCD vuông tại D Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A SO⊥(ABCD) B ABCD là hình chữ nhật C AC=BD D AB⊥(SAD)
39 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA⊥(ABC) Hãy chọn khẳng định đúng:
A SA⊥(SBC) B BC⊥(SAB) C SC⊥(SAB) D AC ⊥(SAB)
Trang 440 Cho hình chóp S.ABC có 6
2
a
SA= và các cạnh còn lại đều bằng a Gọi I là trung điểm của BC Xác định góc giữa SI và mặt (ABC).
A 0
45 D 90o
41 Cho tứ diện OABC có OA OB OC a= = = và OA OB OC đôi một vuông góc Tính tang của góc , , giữa (OAB và ) (ABC)
A. 2
1 2
42 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại C và SB⊥(ABC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên SCvà M là trung điểm SC Khẳng định nào sau đây sai ?
43 Cho tứ diện OABC trong đó OA OB OC vuông góc với nhau từng đôi một và , , OA=3a
OB a OC= = a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
A
2
2
3a B
5
5
7a C
3
3
8a D
6
6
5a
44 Cho hình chóp .S ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD=2 ,a SA a=
Khoảng cách từ A đến (SCD bằng:)
A
2
2
3a B
3
3
2a C
5
2a
D
7
3a
45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
SB=AB, (SMC) (⊥ ABC , () SBN)⊥(ABC , G là trọng tâm tam giác ABC , I, K lần lượt là trung điểm )
BC, SA Khẳng định nào sau đây đúng?
A (d SA BC, )=IA B ( , d SA MI)=IK C ( , d SA BC)=IK D ( , d SA BC)=IS
II TỰ LUẬN:
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: 2a+ +3b 6c=0 Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm nằm trong khoảng ( )0;1 : ax2+bx c+ =0