Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y= -3x+1 Câu II.. Mặt bên SBC tạo với mặt đáy một góc 60o và SAABC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Trang 1Sở gD & ĐT thanh hoá
Trờng thpt trần phú nga sơn Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12
Năm học 2009-2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.
Đề bài
Câu I ( 3điểm )
Cho hàm số y= 2x 1
x 1
1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y= -3x+1
Câu II (3 điểm)
1 Giải phơng trình: log (x 5) log (x 2) 32 2
2 Tính tích phân sau:
1
x 0
I(1 e )xdx
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 1 2x
2
trên đoạn 0;1
Câu III (1 điểm).
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a
Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60o và SA(ABC) Tính thể tích
khối chóp S.ABC
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (1;2;2 ) và mặt
phẳng (P) có phơng trình: x+2y+z-1=0
1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đ-ờng tròn (C) có bán kính là 5
Câu VI (1 điểm) Giải phơng trình: 2z2 iz 3 0
Hết
Sở gD&ĐT thanh hoá
Trờng thpt trần phu nga sơn Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12
Năm học 2009-2010 Môn thi : toán
Đáp án và thang điểm
Câu 1 1,
0,25
Trang 22, Sự biến thiên
a, Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đờng tiệm cận
Tiệm cận đứng x =1
Tiệm cận ngang y = 2
b, Bảng biến thiên
,
2
3
(x 1)
Hàm số nghịch biến trong khoảng ( ;1) và (1;)
Hàm sô không có cực trị
3, Vẽ đồ thị
Giao của đồ thị với Ox ( 1
2
;0) Giao của đồ thị với Oy( 0; -1)
Đồ thị nhận giao điểm của hai
đờng tiệm cận là tâm đố xứng
y
2
O 1 x
0,5 0,75
0,5
0,25 0,25 0,25
y’
y
1
-2
2
-x
Trang 3-2, Tiếp tuyến song song với đờng thẳng nên có hệ số góc k= -3
Gọi (xo; yo ) là toạ độ tiếp điểm thì y’(xo) = -3
0
3
(x 1)
Với x0 = 2 thì y0 = 5 phơng trình tiếp tuyến là y = -3x + 11
Với x0 = 0 thì y0 = -1 phơng trình tiếp tuyến là y = -3x -1
2 1,Đk: x>5
Phơng trình đã cho tơng đơng với: (x-5)(x+2)=8 x2-3x-18=0
Giải ra ta đợc : x=-3 (loại) ; x=6 (thoả mãn)
-2, Đặt u=x du = dx; dv = (1+ex)dx v = x+ ex
I = (x + ex)x 10 -
1
x 0
(x e )dx
1 2 Vậy I = 1
2
-3 f’ (x) = 1- e2x ; f’(x) = 0 x = 0 (0;1),
f (0 ) = -1
2 ; f(1) = 1-
2 1 e 2 Vậy
2
x 0;1
1 Min f (x) 1 e
2
x 0;1
1 Max f (x)
2
0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25
3 Gọi I là trung điểm của BC
khi đó AI và SI cùng vuông
góc với BC do đó góc giữa
(SBC) và ( ABC) là góc AIS và bằng 600
Ta có AI = 4a
SABC = 12a2.
SA = AI.tan600 = 4 3 a
Vậy VS.ABC = 16 3 a3( đvtt)
0,25
0,25 0,25 0,25
4 1, Đờng thẳng đi qua A(1;2;2) có véc tơ chỉ phơng là ( 1;2;1) 0,5
S
A
Trang 4Vậy có phơng trình tham số là
x 1 t
y 2 2t
z 2 t
2, Ta có d(A, (P)) = 6
Phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là
R = d(A, (P)) = 6
Vậy mặt cầu cần lập là : (x- 1)2 + ( y- 2)2 + (z- 2)2 = 6
Vì (Q) song song với (P) nên (Q) có phơng trình dạng : x+2y+z +d = 0
Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo một đờng tròn có bán kính bằng 5
Nên d( A,(Q)) = 6-5 =1 hay 7 d
1 6
khi đó ta đợc d = 6 7 Vậy ta có hai mặt phẳng cần lập là : x+2y+z 6 7 =0
0,25 0,25 0,5
5 Ta có i2 24 25i 2
Vậy phơng trình có nghiệm là z1 = -i ; z2 = 3i
2
0,25 0,75
