Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc k là Câu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ.. Vì lý do thực tiễn người ta muốn l
Trang 1TRƯỜNG THPT
TRẦN VĂN THÀNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đặt a log 5;b log 5 3 4 Hãy biểu diễn log 20 15 theo a và b
A
15
a 1 a
log 20
b a b
B
15
b 1 a log 20
a 1 b
15
b 1 b log 20
a 1 a
15
a 1 b log 20
b 1 a
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(3; -1;1) và C(1;1;1) Tính diện tích S của
tam giác ABC
Câu 3: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y=2 x−1 x−2 với trục Ox Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số
đã cho có hệ số góc k là
Câu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường
vuông góc với nhau tại O như hình vẽ Một địa danh lịch sử
có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách
đường Ox 1km Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một
đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm
100m đường là 150 triệu đồng Chọn vị trí của A và B để
hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất Hỏi chi phí thấp
nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?
A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng.
C 2,0963 tỷ đồng D 3 tỷ đồng.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(3;-1;1) Viết phương trình mặt cầu (S)
tâm A và bán kính AB
A (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 =14 B (x + 1)2 + (y + 2)2 + z2 =14
C (x + 1)2 + (y – 2)2 + z2 =14 D (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 =14
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=cos 2 x + 4 cos x +1
A min 5 B min 6 C min 7 D min 8
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2 tại điểm M (2;4)
A y = - 3x +10 B y = - 9x + 14 C y =9x -14 D y = 3x - 2
Trang 2A x = 9 B x = 7 C x = 4 D x = 1
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 2 ax (a>0), trục hoành và đường thẳng x =
a bằng ka 2 Tính giá trị của tham số k
A
7
3
k
B
4 3
k
C
12 5
k
D
6 5
k
Câu 11: Biết ∫
0
a
(2 x−3) dx=−2 Tính giá trị của tham số a.
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + ln(1 - 2x) trên [-1;0].
A min 1;0 2 ln 3
B min 1;0 0
C min 1;0 1
D min 1;0 2 ln 3
Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 - 2
vuông góc với mặt đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
A a
3
3
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ
bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f (x)|=m
có 4 nghiệm phân biệt
A 0<m<2 B 0<m<4
C 1<m<4 D Không có giá trị nào của m
Câu 16: Giải phương trình 4x – 6.2x + 8 = 0
A x = 1 B x = 0; x = 2 C x = 1; x = 2 D x = 2
Câu 17: Cho f ( x )= 2016
x
2016x+√2016 Tính giá trị biểu thức
S=f(20171 )+f(20172 )+…+ f(20162017)
A S = 2016 B S = 2017 C S = 1008 D S = √2016
2i là
A Một số thực B 0 C Một số thuần ảo D số i
Câu 19: Gọi M, M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z
khác 0 và
1
'
2
i
Hãy chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau.
Trang 3A Tam giác OMM’ vuông cân tại M’ B Tam giác OMM’ đều
C Ba điểm O, M, M’ thẳng hàng D Tam giác OMM’ vuông nhưng không cân.
2
(2 x−1)> 1
A.x >1
3
3
1
2<x <
3 4
A R =√6 (cm) B R = 6 (cm) C R = 3 (cm) D R =3√2 (cm)
Câu 22: Hàm số y=log2(x3−4 x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 23: Hính chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là
Gọi = b2 – 4ac Ta xét các mệnh đề 1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên
A không có mệnh đề nào đúng B có một mệnh đề đúng
C có hai mệnh đề đúng D cả ba mệnh đề đều đúng
đường thẳng x = 2
A S=∫
0
2
0
2
|x2−1|dx
C.S=| ∫
0
2
0
1
|x2−1|dx
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1
1 2 3
x
y
A
3
2 1 3
x
y x
B y x 3 3x2 1
C y x33x2 1
D y x3 3x2 1
A y '
=2 x ex B y '=2 x ex2
−1 C y '=2 x ex2
D y '
=x2 e x2
−1
Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, trục hoành, trục tung, đường thẳng x = 1 Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox
Trang 4Câu 29: Cho hàm số y = x – 2mx2 + m2 – 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x – 1 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành
Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B
Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là a bi
C Số phức z = a + bi = 0
a 0
b 0
D Số phức z = a + bi có số phức đối a bi
0
3
x√x +1 dx
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 – 3x)-6
Câu 33: một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo
trì lại (chống lại) với một lực f x 800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m
A W 36.10 J 2 B W 72.10 J 2 C W 36J D W 72J
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy
ABC; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30o Tính thể tích V khối chóp S.ABC
A.V = a3√3
a3√3
2 a3√3
a3√3 4
Câu 35: Hỏi điểm biểu diễn hình học của số phức z a ai nằm trên đường thẳng nào ?
A y x B y2x C yx. D y2x
của khối nón là:
A V = 2000π (cm3) B V = 240π (cm3) C V = 500π (cm3) D V = 1500π (cm3)
AB
A AB: {x=1+t y=−t
z=2+t
B AB: x−1
1 =
y −2
−1 =
z
1
−1 =
z−3
1
Câu 38: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m 3
, hệ số k cho trước (k-
Trang 5tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất
A.
2
B.
2
C.
2
D.
2
Câu 39 : Cho phương trình
9 x (m 2).3 x 2m 1 0
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
có nghiệm
A
64
4
7
m
64 3
7
m
64 m 7
Câu 40:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1;1; 2
và b 1;2; 3
Tìm tọa độ của
vectơ a b
A 2;3;5
B 2;3; 5
C 2; 1;1
D 2; 1; 5
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 2 đồng biến trên R
Câu 42: Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 13 chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm
Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x2, trục hoành và đường
thẳng x = 2
A S=8
16
8
3.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho 1
OA2+
1
OB2+
1
OC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Trang 6A (P): x + 2y + 3z – 8 = 0 B (P): x + y + z – 4 = 0
C (P): x + 2y + z – 6 = 0 D (P): 1x+y
2+
z
1=1
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(4;1;1) và đường thẳng d :{x =−1+3 t y=2+t
z=1−2 t
Xác định tọa
độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
A ( P) : x
3+
y
6+
z
y
2+
z
3=3
C (P): x + y + z – 6=0 D (P): x +2 y+ 3 z – 14=0
phương trình mặt phẳng (ABC)
A (ABC): x + y – z +1 = 0 B (ABC): x – y – z + 1 = 0
C (ABC): x + y + z – 3 = 0 D (ABC) : x + y – 2z – 3 = 0
Câu 48: Cho f (x) = x2 e x Tìm tập nghiệm của phương trình f '(x) =0.
x +1 .
A Hàm số đồng biến trên (1;+∞) B Hàm số đồng biến trên R \ {- 1}
C Hàm số không có cực trị D Hàm số đồng biến trên (-∞;-1)
A ∫f ( x )dx=2
5x
2
5x
2
√x +C
C ∫f ( x )dx=2
2√x +C
… Hết…
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 5)
Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy Khi đó tọa độ M(1/8, 1)
Gọi B(m;0) , A(0;n) (m,n>0)
Khi đó ; ta có phương trình theo đoạn chắn là: x
y
M thuộc đường thẳng:n= 8 m−1 8 m
AB 2 =m 2 +(8 m−1 8 m )2
Xét f(x)= m 2 +(8 m−1 8 m )2
Khảo sát: AB 2 ≥5√5
8 Suy ra: Giá để làm 1km đường là 1,5 tỷ
Tổng: gần bằng 2,0963 tỷ đồng
Câu 17)
f(x)+f(x-1)=1
S=1008.1=1008
Câu 33)
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
0,03
0,03
0 0
W 800xdx 400x 36.10 J
Câu 38)
Gọi x, y, h x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga
Ta có:
h
x
xh kx
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
2k 1 V 2
kx
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi
3
2
2k 1 V x
4k
x
y h
Trang 8Khi đó
3
k 2k 1 V 2kV
4 2k 1
Câu 39)
2
2
2
2 1
:
2
2 1
2
u
t
t
Khảo sát hs f(t) ta có:
64
( ) 4;
7
64
4;
7
f t
m
Câu 42)
Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h=15 cm
do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng 1/3h nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là 1/3 R
Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là
1
5
27
Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là
2
130 27
Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước,
Có h' 5 26 3 h115 5 26 0.188 3 cm
Câu 44)
Dựa vào đề suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: ⃗OM =(1 ;2;1)
Kết quả: (P): x + 2y + z – 6 = 0