Một hình nón có đường kính đáy bằng 6, chiều cao nón bằng 4.. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a.. Người ta đặt vào một hình nón
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT 2017
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Cho các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)
(1) Tung độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) luôn lớn tung độ điểm cực tiểu
(2) Hàm số y = ax4 + bx² + c (a ≠ 0) luôn có ít nhất một cực trị
(3) Tung độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) là giá trị lớn nhất của hàm số đó trên tập xác định
cx d
+ + (ac ≠ 0) không có cực trị.
Ta có số mệnh đề đúng là
Câu 2 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y = log3 x tại điểm có hoành độ x = 5 là
Câu 3 Một hình nón có đường kính đáy bằng 6, chiều cao nón bằng 4 Khi đó góc ở đỉnh của nón là 2φ thỏa mãn
Câu 4 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Biết diện tích của tam giác SAC là 3a², khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là
Câu 5 Tìm giá trị của a để phương trình 4x – 4.2x + 1 – a = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2|
= log2 3
Câu 6 Tìm một acgument của số phức z = –1 + i 3
Câu 7 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 – 2mx² + m – 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Câu 8 Cho phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = 0 có nghiệm thực z = a Tìm a
Câu 9 Hàm số y = –x³ + 3x² + 9x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 10 Đạo hàm của hàm số y = 12x là
x 1
+
− có đồ thị (C) Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
Câu 12 Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% mỗi năm Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng
180 triệu) vào năm
Câu 13 Cho 0 < x < 1; 0 < a, b, c ≠ 1 và logc x > 0 > logb x > loga x so sánh a; b; c ta được kết quả
A a > b > c B c > a > b C c > b > a D b > a > c
Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = mx 2
2x m
+
xác định
Câu 16 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3
mx 1
+ + không có tiệm cận đứng.
Câu 17 Nếu log12 6 = a thì biểu thức thì giá trị của biểu thức log2 3 theo a là
Trang 2A 2a 1
a 1
−
2a 1
a 1
−
1 2a
a 1
−
1 2a
a 1
+ +
Câu 18 Cho đường cong (C) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ sau Đồ thị (C) là đồ thị của hàm số
A y = –|x|³ + 3|x| B y = |x³ – 3x – 2| C y = |x|³ – 3|x| – 2 D y = |x|³ – 3|x|
Câu 19 Cho I =
1 x
2 0
dx
+
= +
Câu 20 Cho hàm số f(x) = tan² x Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và F(π/4) = 1 thì F(x) là
Câu 21 Người ta đặt vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Bán kính đáy của hình nón trên là
Câu 22 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – 3m² + 5 đạt cực đại tại x = 1
Câu 23 Giải bất phương trình log2 (5x – 3) > 5
Câu 24 Cho hàm số f(x) = 1
x 2+ Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của f(x)
2ln [3(x + 2)²] C ln |x + 2| + 2 D ln (|x + 2| – 2) Câu 25 Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0 Tìm nghiệm số thực của phương trình đó
Câu 26 Giải bất phương trình logπ/3 [log2 (x – 1)] ≥ 0
Câu 27 Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột của một cửa hàng gồm có 17 cái Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy là 14 cm; sau khi hoàn thiện mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy 30 cm Biết chiều cao của mỗi cột không đổi là 390
cm Tính thể tích vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo m³, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 28 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m³ để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định các kích thước đáy của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất Kích thước tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn AC Đường thẳng A’B tạo với (ABC) góc 45° Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu 30 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z – 4 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 10 = 0 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Câu 31 Số nghiệm thực của phương trình (i + z)³ = (i – z)³ là
Trang 3A 1 B 2 C 3 D 0
x 1+ − 3 x− + 3 2x x+ − = m
Câu 33 Cho hàm số f(x) = 5 9 , chọn phép biến đổi sai trong các phép biến đổi sau.x x 3
A f(x) > 1 <=> log9 5 + x² > 0 B f(x) > 1 <=> xln 5 + x³ln 9 > 0
C f(x) > 1 <=> x log9 5 + x³ > 0 D f(x) > 1 <=> x + x³log5 9 > 0
Câu 34 Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4π Thể tích của khối trụ là
Câu 35 Gọi (Cm) là độ thì hàm số y = x4 – 2x² – m + 2017 Tìm giá trị m để (Cm) có đúng 3 giao điểm phân biệt với trục hoành
Câu 36 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là –5 D Giá trị lớn nhất của hàm số trên là –1
Câu 37 Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị hàm số y = x
x 1
− +
Câu 38 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2mx 1
m x
+
− trên [2; 3] là –1/3 khi m nhận giá trị bằng
Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là
A a 33
3
a 3
3
a 3
3
a 3 Câu 40 Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất có thể của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là bao nhiêu?
Trang 4A 56 3
70 3
64 3
80 3 9 Câu 41 Biết rằng ∫e2xcos x dx = e2x(a cos x + b sin x) + c, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là
Câu 42 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = x(x – 1)²(2x + 3) Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
Câu 43 Tìm các giá trị của m để hàm số y = log7 [(m – 1)x² + 2(m – 3)x + 1] xác định trên R
Câu 44 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a Tam giác SAC cân, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích là SSAC = a²/2 Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là
A a 3
2a 3
a 3
Câu 45 Tập xác định của hàm số y = log3 (x² – 5x + 6) là
Câu 46 Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân Giá trị của m là
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; –1; 3) và bán kính R = 4 Gọi (P)
là mặt phẳng đi qua A(3; –2; 1), B(0; 1; 1) và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất Diện tích đó là
Câu 48 Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(1; 3; 2), D(–2; 3; –1) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện là
và điểm I(0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 3; 7) và mặt phẳng (P): 2x +
y – 3z – 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng