Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Hình chóp có số mặt và số đỉnh bằng nhau B..
Trang 1ĐỀ THI THỬ TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Hai đồ thị của hai hàm số y = 3x 1
x 1
− + và y = –4x + 5 có một trong các điểm chung là
A (0; –1) B (–1/2; 7) C (–3/2; 11) D (–2; 13)
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 6; 2), B(3; 2; 0), C(5; 5; 4), D(4; 1; 5) Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1: x 1 y 2 z 2
− = − = −
− và d2:
x 2t
y 1 2t
z 2 3t
=
= +
= +
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A d1 và d2 song song nhau B d1 và d2 cắt nhau tại một điểm
C d1 và d2 cách nhau một đoạn bằng 2 D d1 và d2 cách nhau một đoạn bằng 1
Câu 4 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R
A y = x³ + 3x² – 9x B y = 2x4 + 4x² – 3 C y = x 2
x 1
−
− D y = ln (x³ – 3x² + 6x) Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45° Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 3; 4), B(–1; 3; 0), C(3; –3; 2) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A Ba điểm A, B, C thẳng hàng
B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân
C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông
D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm G(1; 1; 2)
Câu 7 Cho F(x) = ax³ + bx² + cx là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 0; f(2) = 9; f(0) = –3 Tìm hàm số F(x)
A F(x) = 2x³ – 3x² B F(x) = x³ – 3x² C F(x) = x³ – 3x D F(x) = 2x³ – 3x
Câu 8 Cho a = log2 (16m) với 0 < m ≠ 1 Giá trị của biểu thức P = logm 16 theo a là
a
−
C P = 4
4a
4 a− Câu 9 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 (x² – 4x + 3) = log2 (6 – 6x)
Câu 10 Tìm giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –x³ – 3x² + m trên [–1; 1] bằng 0
Câu 11 Một hình chóp có đáy là đa giác n cạnh (n ≥ 3) Nhận định nào sau đây đúng?
A Hình chóp có số mặt và số đỉnh bằng nhau
B Số đỉnh của hình chóp là 2n + 1
C Số cạnh của hình chóp là 2n + 1
D Số mặt của hình chóp là 2n + 1
Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y = (1/x)log2 x
A y' = 1 ln x
x ln x
−
B y' = 1 ln x
x ln 2
−
C y' = 1 ln x2
x ln 2
−
D y' = 1 ln x2 2
x ln 2
−
Câu 13 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 5 x− 2 là
Câu 14 Cho z1 = –1 – 2i là một nghiệm số phức của phương trình z³ + az² + bz – 5 = 0 Tìm a và b
A a = 1 và b = 3 B a = –1 và b = 4 C a = 0 và b = 4 D a = 2 và b = 2
Câu 15 Gọi (G1) và (G2) lần lượt là đồ thị của hai hàm số y = ax và y = loga x với 0 < a ≠ 1 Có thể kết luận rằng
A Nếu đồ thị (G1) nằm phía trên trục hoành thì y = ax đồng biến trên R
B Nếu đồ thị (G1) nằm phía trên trục hoành thì y = ax nghịch biến trên R
Trang 2C Nếu hàm số y = log2 x đồng biến trên (0; +∞) thì đồ thị (G2) luôn nằm phía trên trục hoành.
D Đồ thị (G2) luôn nằm bên phải trục tung, đồ thị (G1) luôn nằm phía trên trục hoành
Câu 16 Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là
Câu 17 Cho hàm số y = 2x 1
x 1
− + có đồ thị (C) Gọi M là điểm thuộc (C) Tính tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C)
Câu 18 Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 5i)² + (2z)² = 0
A z = 2 – i V z = –2 – i B z = 2 – i V z = 2 + i
C z = 1 – 2i V z = 1 + 2i D z = 1 – 2i V z = –1 – 2i
Câu 19 Cho hình vuông có cạnh bằng 12 cm Ở mỗi góc hình vuông cắt ra một hình
vuông nhỏ có cạnh bằng x với 0 cm < x < 6 cm Phần còn lại được gấp thành khối hộp
chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là
Câu 20 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 – x² tại điểm M(1; 3) tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích là
Câu 21 Mỗi đỉnh của một hình đa diện là điểm chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 3 Thể tích hình lăng trụ đó là
Câu 23 Cho hai hàm số y = x³ – 3x + m và y = mx + 8 Tìm tất cả giá trị của m để hai đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với nhau
Câu 24 Cho phương trình z³ – az² + 3az + b = 0 với a, b là hai số thực Phương trình có một nghiệm là z1 =
5 + 2 3 i Gọi các nghiệm còn lại là z2 và z3 Gọi điểm A, M, N lần lượt là các điểm biểu diễn cho z1, z2, z3 Chiều cao hạ từ đỉnh nằm trên trục hoành của tam giác AMN có độ dài là
Câu 25 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + 3m²x + 15 có 2 cực trị
A 2 ≤ m ≤ 3 B m < 1/2 C m > 1/3 D m = 1
Câu 26 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx² + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông
Câu 27 Cho khối trụ có bán kính đáy là R và diện tích toàn phần bằng 8πR² Tính thể tích khối trụ theo R
Câu 28 Số nghiệm nhiều nhất của phương trình |x³ – 3x| = m có thể có là
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 0; 1) và tiếp xúc với đường thẳng d: x 1 y z 2
− = = −
A x² + y² + z² – 4x + 2z + 3 = 0 B x² + y² + z² + 4x – 2z + 3 = 0
C x² + y² + z² – 4x + 2z + 1 = 0 D x² + y² + z² + 4x – 2z + 1 = 0
Câu 30 Cho hình lập phương có cạnh bằng a và hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ Tính tỉ số S1/S2
Câu 31 Một viên đạn bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với phương trình vận tốc v = –4,9t + 29,4 với t tính bằng giây, v tính theo mét trên giây Tổng quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi đạn chạm đất là
Câu 32 Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
A m = 1/3 B m > 1/3 C m > 0 D m < 3
x
Trang 3Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a và SA = 5a/3 Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) là
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với A(–3; 2; 1), C(4; 2; 0), B’(–2; 1; 1), D’(3; 5; 4) Tìm tọa độ của đỉnh A’
A (–3; 3; 3) B (–3; 1; –1) C (3; 0; 3) D (3; 3; –1)
Câu 35 Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất mỗi năm 7% Sau n năm thì ông rút tiền cả vốn lẫn lãi Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tiền lãi ít nhất là 90 triệu đồng Giả sử lãi suất tính hàng năm là không đổi
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O sao cho biểu thức 1/OA² + 1/OB² + 1/OC² đạt giá trị nhỏ nhất
A (P): x – 2y – 2z + 7 = 0 B (P): 2x + y + z – 6 = 0
C (P): x + 2y + 2z – 9 = 0 D (P): 2x – y – z + 2 = 0
Câu 37 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = ln x, x = 1, x = k (k > 1) Tìm giá trị k để diện tích của hình phẳng (H) bằng 1
Câu 38 Cho bất phương trình logm (x² + x + 3) ≤ logm (2x² – x) với 0 < m ≠ 1 Biết x = 1 là một nghiệm đúng của bất phương trình Tập nghiệm của bất phương trình là
A (1/2; 3] B (1/2; +∞) C [1; +∞) D [–1; 0) U (1/2; 3]
Câu 39 Cho I =
5
1
2 | x 2 | 1
dx x
− +
∫ = 4 + a ln 2 + b ln 5 với a, b là các số nguyên Tính a – b
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BD = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a Tính bán kính của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD)
Câu 41 Tìm số thực m > 0 sao cho I =
0
x dx
x 1+
∫ = 2ln 2 + 3/2
Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy Biết BC = 9cm, AB = 10cm, AC = 17cm và thể tích của khối chóp S.ABC là 72 cm³ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng Δ: x 1 y 1 z
− = + =
− . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, đồng thời cắt và vuông góc với Δ
A d: x 2 y 1 z
− = − =
B d: x 2 y 1 z
− = − =
−
C d: x 2 y 1 z
− = − =
− = − =
Câu 44 Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log4 a = log6 b = log9 (2a + b) Tính tỉ số a/b
Câu 45 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ex/x và I =
3 3x
1
e dx x
∫ Biểu thức tính giá trị của I là
A I = F(3) – F(1) B I = [F(3) – F(1)]/3 C I = F(9) – F(3) D I = [F(9) – F(3)]/3
Câu 46 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = 2a, BC
= a và SAB vuông cân tại A Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến SB Tính thể tích tứ diện HABC
Câu 47 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = f(x) = x 12
+ + có hai tiệm cận ngang.
Trang 4Câu 48 Cho hai số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn (loga b + 1)² – 6(logb a + 1) = 0 Tính giá trị của biểu thức P = loga (a²b³) + 2017
Câu 49 Cho hàm số y = ax b
cx d
+ + Hàm số không cắt cả hai trục tọa độ khi
A a = b = d = 0 và c ≠ 0 B a = d = 0, bc ≠ 0
C b = c = 0, ad ≠ 0 D a = c = 0, bd ≠ 0
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 2 y 3 z 1
− và mặt phẳng (P):
2x – y – 2z – 8 = 0 Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là
A x 4 y 6 z 3
B x 4 y 6 z 3
−
C x y z 1
2 2 1
+
+
−