Một vật chuyển động theo quy luật x = –1 2t³ + 9t², với t là khoảng thời gian tính bằng giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động và x là quãng đường vật đi được, tính theo mét, trong khoảng
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Cho hàm số y = e2x + ex – 3x Tìm x để y’ ≥ 0
Câu 2 Đồ thị của hàm số y = x4 – 2x² + 2 và đồ thị của hàm số y = –x² + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Câu 3 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [–2; 2] và có đồ thị là đường cong nét liền trong hình
vẽ bên Hàm số f(x) đạt cực đại tại
Câu 4 Cho hàm số y = x³ – 6x² + 9x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (1; 3) B Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1)
C Hàm số đồng biến trên (1; 3) D Hàm số nghịch biến trên (1; +∞)
Câu 5 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {0} và có bảng biến thiên như sau
–1 Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 6 Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2
3
log x – 2|log3 x| + m = 0
A 0 < m < 4 B 0 < m < 1 C –2 < m < 2 D 0 < m < 2
Câu 7 Một vật chuyển động theo quy luật x = –1
2t³ + 9t², với t là khoảng thời gian tính bằng giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động và x là quãng đường vật đi được, tính theo mét, trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Câu 8 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 22x 1
−
− +
A x = –3 và x = –2 B x = –3 C x = 3 và x = 2 D x = 3
Câu 9 Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = ln (x² + 1) – mx + 1 đồng biến trên R
Câu 10 Biết M(0; 2), N(2; –2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d Tính giá trị của hàm số tại x = –2
Câu 11 Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên Có thể kết
luận rằng
A a < 0, c > 0, d < 0 B a < 0, c < 0, d > 0
C a > 0, c < 0, d > 0 D a > 0, c > 0, d < 0
Câu 12 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log (ab) = ln a + ln b B log (ab) = log a + log b
C ln (ab) = ln a ln b D ln a / ln b = ln a – ln b
Câu 13 Tìm nghiệm của phương trình 3x–1 = 27
–∞ –∞
Trang 2Câu 14 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s = c.2t, trong
đó c là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng
vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
Câu 15 Cho biểu thức P = 4 x x3 2 x , với x > 0 Giá trị của P theo lũy thừa của x là3
A P = x1/2 B P = x13/24 C P = x11/24 D P = x17/24
Câu 16 Cho các số thực dương a, b bất kì Biểu thức nào sau đây đúng?
A log2 [(2a)³/b] = 3 + 2log2 a – log2 b B log2 [(2a)³/b] = 1 + 3log2 a – log2 b
C log2 [(2a)³/b] = 3 + 3log2 a – log2 b D log2 [(2a)³/b] = 2 + 3log2 a – log2 b
Câu 17 Giải bất phương trình sau: log3/4 (x + 1) < log3/4 (2x – 1)
A x > 2 B x < 2 C 1/2 < x < 2 D –1 < x < 2
Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số y = ln (1 + x 1+ )
1
x 1 2x 2+ + +
C y' = 1 3
x 1
2 2 x 1
+
Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x 1
x 2
+
− tại điểm có tung độ –2.
A d: y = 3x + 1 B d: y = –3x + 1 C d: y = 3x – 2 D d: y = –3x + 2
Câu 20 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m)2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
Câu 21 Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = [loga/b (a²)]² + 3logb (a/b)
Câu 22 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos (x/2)
A F(x) = 1
1
2sin (x/2) + C
C F(x) = 2sin (x/2) + C D F(x) = –2sin (x/2) + C
Câu 23 Cho tích phân I =
2
1
x(1 ln 2x)dx+
∫ = a ln 2 + b với a, b là các số hữu tỉ Giá trị của a + b là
A a + b = 17/4 B a + b = 11/4 C a + b = –9/4 D a + b = 15/4
Câu 24 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 2cos x)cos x thỏa F(0) = 0 Tính F(π/2)
Câu 25 Cho
π/2
0
f (sin x)dx
∫ = 2 Tính I =
π/2
0
f (cos x)dx
∫
Câu 26 Biết
4
2 3
dx
x +x
∫ = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số nguyên Tính S = a + b + c
Câu 27 Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = ln 4 Đường thẳng x = k với 0 < k
< ln 4 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 Tìm k sao cho S1 = 2S2
A k = (2/3)ln 4 B k = ln 2 C k = ln 8 – ln 3 D k = ln 3
Câu 28 Tính tích phân I =
1
0
(x +3x) (x +1)dx
∫
A 4100/300 B 3.4100/100 C (4100 – 1)/300 D (3.4100 – 3)/100
Câu 29 Tìm phần thực của số phức z ≠ 0 thỏa mãn z² + |z|² = 10z
Câu 30 Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1)
Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z³ = z Có thể kết luận rằng
Trang 3A |z| = 1 B z có thể là số thực hoặc số thuần ảo
C z có thể có phần thực lớn hơn 1 D có 3 số phức z thỏa mãn đề bài
Câu 32 Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z² – 16z + 17 = 0 Trên mặt phẳng tọa
độ, tọa độ điểm biểu diển của số phức w = izo là
Câu 33 Cho số phức z = a + bi, với a, b là số thực thỏa mãn (1 + i)z + 2 z = 3 + 2i Tính a + b
Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i)|z| = 10
z – 2 + i Tính mô đun của z.
Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 5, cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng (ABC) và SA = 4 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E Tính thể tích khối chóp S.ADE
Câu 36 Người ta bỏ năm quả bóng bàn cùng kích thước có bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ còn hai quả bóng nằm trên và dưới thì tiếp xúc với các đáy hình trụ Tính theo a thể tích khối trụ đã cho
Câu 37 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A.GBC
Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 4 Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60° và AC’ = 4 Tính thể tích của khối đa diện ABCB’C’
16 3 3 Câu 39 Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π Tính thể tích V của khối nón (N)
Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 2a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho SA = 2SM; SB = 3SN; SC = 4SP; SD = 5SQ Biết S.ABCD có thể tích là
48 Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ
Câu 43 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; 0; 2), C(1; 0; 0), D(0; –1; 0) Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: {x = 1; y = 2 + 3t; z = 5 – t Vectơ chỉ phương của d là
A (0; 3; –1) B (1; 3; –1) C (0; –3; 1) D (1; –3; 1)
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 3) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A, B, C
A (P): x – 2y + 3z – 1 = 0 B (P): 2x – 3y + z – 2 = 0
C (P): 6x – 3y + 2z – 6 = 0 D (P): 2x + 6y – 3z – 2 = 0
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 2; –1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 8 = 0
A (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 3 B (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 3
C (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 9 D (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 9
Trang 4Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z 5
+ = = −
− − và mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z + 6 = 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A d cắt (P) và không vuông góc với (P) B d vuông góc với (P)
C d và (P) song song nhau D d nằm trong (P)
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–2; 3; 1), B(5; –6; –2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M Tính tỉ số AM/BM
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1: x 2 y z
− = =
A 2x – 2z + 1 = 0 B 2x – 2z – 1 = 0 C 2y – 2z + 1 = 0 D 2y – 2z – 1 = 0
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 1), B(m; 0; 0), C(0; n; 0) với m > 0, n >
0 và m + n = 1 Biết khi m và n thay đổi, có một mặt cầu cố định tâm I(–1; –1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm bán kính của mặt cầu
