Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng α.. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C, trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4.. Viết phương trình mặ
Trang 1Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x )2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục
hoành
3 Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có hệ
số góc m Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) tại 3
điểm phân biệt tại O, A, B Tìm quỹ tích trung điểm
của đoạn AB khi m thay đổi
Bài 2 : Tính các tích phân :
1 = ∫4 +
cos
π
dx x x
x I
x
x
J =∫
4
1 2 ln
Bài 3 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường
thẳng d và mặt phẳng (α ) lần lượt có phương trình :
=
−
=−
+
0
3
2
0
3
:
z
y
z
x
d và ( )α :x+y+z− 3 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (β ) chứa đường thẳng
d và đi qua điểm A(1,0,-2)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d trên mặt phẳng (α )
Bài 4 : Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình :
y2 = 4x
1. Viết phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) của (P)tại điểm
M(1,-2)
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), ( ∆ )và
Ox khi nó quay quanh trục Ox
Bài 5:
1. Tìm hệ số của x9y3 trong khai triển (2x+3y)12
2 Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông hoa
khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một màu
đỏ, một màu hồng nhung Bạn Lan muốn chọn 5 bông hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ muốn cắm vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng ( có thể không có bông hoa hồng nào) Hỏi bạn Lan có bao nhiêu các chọn để cắm hoa
Đề 2
Bài 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1 11
2
1
− +
−
=
x x y
(C )
2. Dựa vào đồ thị ( C ), hãy biện luận số nghiệm của
x
− +
−
1
1 1 2
1
, tuỳ theo tham số m
3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4
Bài 2:
1. Cho hàm số f x x cos 2 x
2
1 )
Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0
2 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) có
phương trình 4x2 – 9y2 = 36
1 Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của Hyperbol (H)
2. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm
) 3 , 2
3 7 (
M và có chung các tiêu điểm với (H) đã cho
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)
và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0
1 Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
Trang 22 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó
suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn (C) Xác định bán kính r và toạ độ tâm H
của đường tròn (C)
Đề 3
Bài 1: Cho hàm số y= x3-3x2 +m (1) ( m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m=2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ
Bài 2:
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
x x
x
f( ) = 2 cos + 4 sin trên đoạn 0,2
π
2 Tính các tích phân :
a = ∫2
6
3
2 cos sin
π π
xdx x
I
b =∫1( + )
0
2
2 1e dx x
c K =∫1x x( +x )dx
0
2 1 ln
Bài 3:
1. Viết khai triển của
5
1
+
x x
2. Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện:
4 2
5 = 18 n−
A (là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)
Bài 4 : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’
lần lượt có các phương trình sau:
=
− + +
= +
−
0 3
0
2 :
z y x
z y
x
1 1
1 2
1 :'
−
= +
=
x
d và mặt cầu (S) có phương trình :
x2+y2+z2-2x-4y+2z-6=0
1 Chứng minh d và d’ chéo nhau
2 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và vuông góc với đường thẳng d
3 Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’
4 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1)
Đề 4
Bài 1: Cho hàm số y=x4-4x3+4x2
1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó
2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau
có 4 nghiệm phân biệt x4-4x3+4x2=m2-2m
3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh trục Ox
Bài 2:
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2
x
2. Tính các tích phân : = ∫4 −+
0
2
2 sin 1
sin 2 1
π
dx x
x I
Bài 3:
1. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường
thẳng
=−
+
−
= + +
−
0 8 4 3
0 20 3 4
5 :)
(
z y x
z y
x
d tại 2 điểm A, B sao cho AB=16
Trang 32. Hãy tìm góc tạo bởi đường thẳng
=
− +
= +
−
+
0 2 7 3
0 7 2
4 :
z y x
z y
x D
với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0
Bài 4 : Cho Parabol (P): Y2=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0
1 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d
2 Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao
điểm đó
Đề 5
Bài 1: Cho hàm số
m x
m x m x y
+
+ +
− +
1 Khảo sát và vẽ đồ thi khi m = 1
2. Tìm m để hàm số đồng biến trong ( 2 , +∞ )
3 Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận
đứng
Bài 2 :
1 Tính các tích phân:
a = ∫2
0
4 2 cos
π
xdx I
b =∫1 +
0
3 ) 1 2
x J
2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
9 2
3 1
7 :
−
=
−
=
x
3
1 2
1 7
3 :
−
=
−
=
−
x
Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung
của d1 và d2
Bài 3 :
1 Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người,
gồm 7 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập ban
thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải có
ít nhất một người là nam
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2
= 2x + 1 và y = x – 1
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) đi
4
9 , 5 (
M và nhận điểm F1(5,0) làm tiêu điểm của nó
1 Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1
=0
Đề 6
Bài 1: Cho hàm số
1
2
−
=
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2 Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0
3 Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN
Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm )
4
3 , 2
F và đường chuẩn
D có phương trình :
4
5
−
=
y
1 Lập phương trình của Parabol (P)
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox
3 Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song song với trục Ox
Bài 3:
1 Tính các nguyên hàm sau:
a ∫xe x2dx
b ∫tg2xdx
c. Cho P(x) = asin2x – bcos2x Tìm a, b biết
2 (
b
adx
2
1
2 Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ Hỏi có bao nhiêu cách lập một kíp mổ:
a Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ
b Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ
Bài 4:
Trang 41. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm
M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng
1 1
2 3
x
=
+
=
−
và cắt đường thẳng
= +
= +
−
+
0 1
0
2
x
z y x
2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn bởi y=-x2+5x và y=0 quay quanh trục
Ox
Đề 7
3
y
1. Tìm các điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua
2 Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương
3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Viết phương trình
tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm )
3
4
; 9
4 (
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi
(C2), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox
Bài 2:
1 Tính các tích phân sau:
a I = ∫1 x−x dx
2 2 2
2 1
x
x
J =∫7 +
2 Tìm :
a. Tìm sao n∈N cho P n = 4A n3
b. Chứng minh : k p
p n k p k n k
≤
≤
∈
n p k
N n p
k , ,
Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x2
1 Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol
2 Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau
+
−=
−
=
+
=
∆
t z
t y
t x
1 2
2 1
= +
− +
=−
+
−
∆
0 2 2 3
0 1
2
2
z y x
z y x
1. Lập phương trình đường vuông góc chung của (∆1),
) (∆2
2 Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy
Đề 8
Bài 1: Cho hàm số
4
3
− +
−
=
m x
mx
1 Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm được
3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc dương 1350 Viết phương trình tiếp tuyến đó
Bài 2:
1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu :
x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 đường thẳng
2
13 3
1 2
5 : 1
+
=
−
−
=
x
0
8 2
1 3
7 : 2
−
=
−
+
=
x d
2 Tính các tích phân:
a =∫2 −
0
2e dx x
Trang 5b =∫1 −
0
2 1 x dx x
J
Bài 3:
1. Giải phương trình: n
n
A2 50 2 .
≥
∈
2
n
N n
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x=0,x=1 quay
quanh trục Ox
Bài 4:
1. Cho 2 đường thẳng D1 và D2 lần lượt có phương trình
tham số
−=
−=
t y
t
x D
3
2
1 ,
+
=
+
=
3' 6
1'
3
2
t y
t
x
D Tìm toạ độ giao điểm
của D1 và D2 Tính cosin góc nhọn tạo bởi D1 và D2
2 Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây
a Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo để mặc
b Cô gái có 3 đôi dép Hỏi cô gái có thể “diện”
bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và dép để mang
Đề 9
Bài 1: Cho hàm số y x 2mx 3x
3
+
−
= , (Cm), (m là tham số)
1. Định m để
3
4 , 1
A là điểm cực đại của (Cm)
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa
tìm được ở câu trên
3 Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến ,
chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một
tiếp tuyến nằm ngang của (C)
Bài 2:
1 Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1) cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một đoạn thẳng nhận P làm trung điểm
2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7)
Bài 3:
1. Giải phương trình : 5
5
P
2 Ông X có 11 người bạn Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp nhau Hỏi ông X có thể có bao nhiêu cách mời
Bài 4:
1 Tính các tích phân sau:
a =∫2 + +
01 sin cos
π
x x
dx I
b =16∫ + −
dx J
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng ( ∆ ), ( ∆ ' ) lần lượt có phương trình
=
+
−
=
+
=
∆
4
2 1 3
z
t y
t x
,
= +
− +
= +
−
∆
0 4
0
3 '
z y x
z y x
a. Chứng minh rằng: ( ∆ ), ( ∆ ' ) chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa ( ∆ ), ( ∆ ' )
c. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa ( ∆ ), ( ∆ ' )
Đề 10
Bài 1:
Trang 61. Khảo sát hàm số
1
1 2
−
− +
=
x
x x
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường
tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3
3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác:
<
<
=
−
−
+ π
2 0
0 cos
)1 (
sin2
t
m t m
x
4 Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta
vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C)
5 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục Ox
Bài 2:
1. Cho Hypebol (H): 1
6 10
2 2
=
− y
x
a. Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm
) 5
6 , 5 ( có chung các tiêu điểm với Hypebol (H)
b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d) 1
6
10x − y = Tìm trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn nhất đến (d)
2. Tìm số hạng chứa a8 trong khai triển nhị thức
12
1
+
a
Bài 3:
1 Tính các tích phân sau:
a =∫π +
2 cos
I
x
x J
1
) sin(ln
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y =4 ,y=0,x=1,x=4 quay quanh trục
Ox
Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường
thẳng d:
4 1
1 1
−
−
và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2+y2+z2 -2x-4y-6z-67=0
Đề 11
Bài 1:
1. Cho hàm số y=(m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm)
a. Chứng minh rằng (Cm) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m=1
2. Cho hàm số f(x)=x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m là tham số) Tìm m để
x x
f( ) ≥ 1, với ∀x ≥ 2
Bài 2:
1 3
2
1 + 2 + 3 + + n = 2n−
n n
n
C
2 Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ Ta lấy ra 4 quả cầu
a Hỏi có bao nhiêu cách
b Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ
c Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu đỏ
d Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ
Bài 3:
1 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Cho biêt BC: 2x-3y-5-0 và AB: x+y+1=0 Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1,1)
Trang 72. Cho họ đường thẳng ∆m: (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m
là tham số.Tìm m để ∆m ⊥ ∆ 1 và chứng minh rằng
m
∆ luôn đi qua một điểm cố định
Đề 12
Bài 1: Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 Chứng minh rằng
điểm uốn là tâm đối xứng của (C)
2. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox
3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng
đi qua gốc toạ độ
Bài 2:
1 Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải
có số 1 và 5
2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x2-2x,
y=0,x=-1,x=2
a Tính diện tích của (H)
b Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox
Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng:
=
−
+
=−
0
2
2
0
3
1
z
y
x
+
=
+
=
−
=
t z
t y
t x D
2 1 2
2 1
2
1. Chứng minh rằng D1 không cắt D2 nhưng D1 vuông
góc D2
2. Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa D1, (α )
vuông góc D2 , mặt phẳng(β ) chứa D2 và (β )
vuông góc D1
3. Tìm giao điểm của D2 và (α) , D1 và (β) Suy ra
phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
với D1, D2
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x2+y2
+4x-2x+1=0
1 Định tâm và bán kính của (C )
2 Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao điểm của (C) và trục Oy Tính diện tích tam giác KAB
Đề 13
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)2(x-1)2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x2 -1)-2m+1=0
4. Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C)
Bài 2:
1. Cho 3 số tự nhiên k,p,n với k≤p≤n Chứng minh:
k p p n k p k n k
−
2 Tính các tích phân sau:
a I =∫2 xdx
0
5 sin
π
b J =∫e x x+ dx
1
2ln( 1)
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
6
1 3
2 2
1 : ) (
−
−
= +
=
x
= +
−
−
= +
−
+
0 4 5 4
0 2 4
2 '
z y x
z y
x D
1 Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’)
2 Tính khoảng cách giữa (D) và (D’)
3 Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( − 3 , 0 ), )
4
5 , 0 (
) 1 , 2 (
C
1 Viết phương trình đường thẳng AB
2 Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với
AB tại H Tìm toạ độ điểm H
Trang 83 Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và
trục Oy là đường chuẩn
Đề 14
Bài 1: Cho hàm số
m x
m x m y
+
+ +
1. Tìm những điểm cố định của (Cm)
2 Khảo sát và vẽ (C) khi m=1
3 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2
tiệm cận nhỏ nhất
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục
toạ độ
5 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với
phân giác góc phần tư thứ nhất
Bài 2:
1. Cho = ∫3 +
01 sin
π
x
dx
0
2
) sin 1 (
cos
π
dx x
x x J
a Tính I
b Dùng phương pháp tích phân từng phần suy ra giá trị của J
2 Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và
6
Bài 3: Cho 2 đường thẳng :
= ++
−
=
+
0 4
0 )
(
z y x
y
x
=−
+
=−
+
0 2
0 1
3 )'
(
z y
y
x D
1 Chứng tỏ (D) không cắt (D’)
2 Tính khoảng cách giữa (D) và (D’)
3 Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt
(D), (D’)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x2+4y2 =4 và đường
tròn (C): x2+y2 -4y+3=0
1 Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường
chuẩn (E)
2 Xác định tâm và bán kính của (C)
3 Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C)
Đề 15
Bài 1: Cho hàm số :
1
4 2 +
−
−
=
x
x y
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y-2x-m=0
3 Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=5
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau: I = ∫1 x−x dx
2 2 2
2
1
,
∫
=
e
dx x
x J
1 3 ln
2 Tìm :
a. Số nguyên tự nhiên n thoả P n = 4 A n3
b Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 1 bi vàng
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2 -2x-6y-4z=0
1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu
2 Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox,Oy, Oz Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC)
Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x2-16y2-144=0
1 Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường chuẩn của (H)
2 Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm vuông góc nhau
3 Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H)
Trang 9Đề 16
Bài 1: Cho hàm số
x
x x y
−
+
−
= 1
3 3 2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) Tìm trên (C ) những điểm
có toạ độ nguyên
2 Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường
thẳng (d) y=3x+m
a Khi (d) tiếp xúc với (C ) Xác định toạ độ tiếp điểm
b Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N Tìm quỹ tích trung điểm của MN
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận
xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3
Bài 2:
1. Tính các tích phân: = ∫4
6
3 sin cos
π π
dx x
x x
=7
03 x 1dx
x J
2. Tìm số hạng có chứa x2y5 trong khai thức (x-2y)7
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α ) :
2x-y+2z-1=0, (β) :x + 6y + 2z + 5 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (γ) qua gốc toạ độ O
và qua giao tuyến của (α ) và (β ).
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và
song song với (α ) và (β ).
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y2=-8x
1 Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn
của (P) Vẽ (P)
2. Chứng tỏ với ∀k ≠ 0 đường thẳng (d): y=kx+2k
luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi
qua M(3,-1)
Đê 17
3
1. Tìm các điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua
2 Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và đi qua
) 3
4
; 9
4 (
A
4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox
Bài 2:
1. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x2
-2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung
2. Tìm số tự nhiên n thoả: 2 A n2 + 50 =A2n n
Bài 3: Cho mặt phẳng (α ): 6x+3y+2z-6=0
1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng (α )
2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua (α )
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x2-5y2-20=0
1 Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của (H )
2 Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,-2)
3 Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của (H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H)
Đề 18
Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C)
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox
4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 -3x+m-1=0
Bài 2:
1. Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả 2 210 − 14
−
n
P
Trang 102. Cho =∫2
0
4
2 cos sin
π
xdx x
I , =∫2
0
2
4 cos sin
π
xdx x
I+J, I-J rồi suy ra giá trị của I và J
Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng
)
(α : 2x-2y-z+9=0
1 Định tâm và bán kính mặt cầu
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu
và vuông góc với (α ).
3. Chứng tỏ (α ) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và bán
kính đường tròn giao tuyến
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2).
1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết :
9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các
đường cao phát xuất từ B, C
2 Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc
với AC
Đề 19
Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) Chứng minh rằng điểm
uốn là tâm đối xứng
2 Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số
góc m
a Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B
b Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau: =∫3
4
2
2 cos sin
2 cos
π
π
dx x x
x
=
e
xdx x
x J
1
2 1)ln (
2. Xác định số tự nhiên k sao cho C14k , 1
14k+
C , 2
14k+
C
lập thành cấp số cộng
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ
O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3)
1 Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S)
2. Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B, C.
3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và
)
(α Tính bán kính đường tròn này.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D1): 3x+4y-6=0, (D2): 4x+3y-1=0,(D3): y=0 Gọi {A}=(D1)∩(D2),
) ( ) ( } {B = D2 ∩ D3 , {C} = (D1) ∩ (D3)
1 Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC
2 Tính diện tích tam giác ABC
3 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Đề 20
Bài 1: Cho hàm số y= -x4+2mx2-2m+1 (Cm)
1. Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, B
2. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là 16
3. Xác định m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng
4 Khảo sát và vẽ (C) khi m=5 Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox
Bài 2:
1. Tính các tích phân : =∫1 −
0
3 1 x dx x
dx e x
= 2 0 2