130 câu trắc nghiệm đạo hàm phương trình tiếp tuyến có đáp án

130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN 1.. Công thức tính đạo hào tổng tích thương Cho hàm số y=f ux =f u với u=u x.. Cho đồ thị hàm sốyf x như hình vẽ: Hàm số k

130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN

1 Công thức tính đạo hào tổng tích thương

Cho hàm số y=f (u(x) )=f (u) với u=u( x) Khi đó: y xy u u x

3 Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

2 2

2 2

1

2 .sin cos

cos1

4 Phương trình tiếp tuyến

a Tiếp tuyến tại một điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C y: f x  tại điểm M x y0( ; )0 0  C :

- Nếu cho x thì thế vào 0 yf x  tìm y 0

- Nếu cho y thì thế vào0 yf x  giải phương trình tìm x 0

b Tiếp tuyến biết hệ số góc

- Hệ số góc k của tiếp tuyến: k f x   0 *

* k tan, với  là góc giữa d và tia Ox

c Tiếp tuyến đi qua một điểm

Lập phương trình tiếp tuyến d với  C biết d đi qua điểm M x M;y M

Phương pháp:

- Gọi M x y0 0; 0   C là tiếp điểm

- Phương trình tiếp tuyến tại M0:yf x  0 x x 0y0  d

khi x khi x



 Giá trị (0)f  bằng:

khi x khi x



 Giá trị(1)

( )I ( ) f x có đạo hàm tại x thì ( )0 f x liên tục tại x 0

( )II f x có liên tục tại ( ) x thì ( )0 f x đạo hàm tại x 0

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ ( )I B Chỉ ( )II C Cả hai đều sai D Cả hai đềuđúng

Câu 7. Cho đồ thị hàm sốyf x( ) như hình vẽ:

Hàm số không có đạo hàm tại các điểm nào sau đây?

khi x khi x

khi x khi x



.Giá trị (1)f  bằng:

Câu 10. Cho hàm số ( )f x xác định trên 

 bởi

( )0

khi x khi x



 Xét haimệnh đề sau:



 liên tục tại x 0.(2) Hàm số 1

x y x



 có đạo hàm tại x 0.Trong 2 câu trên:

A.(2) đúng B.(1) đúng C.Cả (1) , (2) đều đúng D. Cả (1) , (2)đều sai

Câu 12. Cho hàm số

( )0

khi x khi x

khi x khi x

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:

Câu 14. Cho hàm số

2

1sin( )

khi x khi x



(1) Hàm số ( )f x liên tục tại điểm x 0

(2) Hàm số ( )f x không có đạo hàm tại điểm x 0

Trong các mệnh đề trên:

A.Chỉ (1) đúng B. Chỉ (2) đúng C.Cả (1),(2) đều đúng D. Cả (1),(2)đều sai

khi x khi x

sin( )

khi x khi x

x x  a b thì ( )f x  với 3 điều kiện:1

I ( )f x là hàm số liên tục trái và liên tục phải của x 0

II f x  ( ) 10

III ( )f x có đạo hàm tại x 0

Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần và đủ để ( )f x liên tục tại x là:0

A. Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I và II D Chỉ II và III

Câu 18. Xét ba hàm số:

I f x( )x x.

II.g x( ) x

III.h x( ) x 1x

Hàm số không có đạo hàm tạix 0là:

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I và II D Chỉ I và III Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức – hữu tỷ - căn thức và hàm hợp

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y2x3 9x212x 4 là:

2( 1)

ax bx x

Câu 26. Đạo hàm của hàm số

2 3

2 32

 bằng:

x y x





 biểu thức có dạng ( 2 1)3

ax b x



 Khi đó

x y

x y x

3 2 1

1

x x

2 11

x x

2 11

x x

9 2 11

x x



.

Câu 45. Cho hàm số ym1x3 3m2x2 6m2x Tập giá trị của 1 m để y0   x là

1

01

m   

3

;2

Dạng 2: Đạo hàm các hàm số lượng giác

Câu 49. Hàm số ycos sinx 2x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

x y

1 sin2sin

x x





2 3

1 cos2sin

x x





2 3

1 sin2sin

x x



2 3

1 cos2sin

x x



.

A Chỉ (I). B Chỉ (II). C Cả 2 đều đúng. D Không có cách nào.

Câu 55. Đạo hàm của hàm số cot cos2  sin

x

x 

. B

x

x 



.

x

x 

. D

x

x 



.

Câu 56. Đạo hàm của hàm số

x x



cotsin

x x

cotsin

x

cotsin

x x



.

Câu 58. Cho hàm số ysin cos 2x.cos sin 2x

Đạo hàm y a.sin 2 cos cos 2x  x Giá trị của a là

số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A 1 điểm. B 2 điểm. C 4 điểm. D 6 điểm.

Câu 61. Cho hàm số ycot 2x Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 64. Cho hàm số f x   cosxsinx cos 2x

Phương trình f x   tương đương với phương1trình nào sau đây?

A sinx 0. B sinx  1 0.

C sinx1 cos  x1 0. D cosx 0.

Câu 65. Cho hàm số f x sin2 x3cos2x Tập giá trị của hàm số f x 

trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

A 1 điểm. B 2 điểm. C 4 điểm. D 6 điểm.

Câu 67. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm là sin x2 ?

A

3

sin3

x

y 

1sin 2

x

y x 

. D

1sin 2

2 4

x

.

Câu 68. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn bằng 0?

A y 1 sin2 x. B ysin2x cos2 x.

C ysin2xcos2x. D ycos 2x.

Câu 69. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y x.sinx?

A yxcosx. B y x cosx sinx.

C ysinx x cosx. D

2

1.sin2

.Khi đó a nhận giá trị nào sau đây:

A

1

14

.

dy dx

17

Câu 76. Vi phân của hàm số ycos 32 x là:

A.dy3sin 32 xdx B.dysin 6xdx C.dy3sin 6xdx D.dy6sin 6xdx

Câu 77. Với hàm số x y y2  3  thì đạo hàm 2 y tại điểm  1;1 bằng:

A.

32



12



Câu 78. Cho hàm số ysin sin x Vi phân của hàm số là:

A.dycos sin sin x xdx B.dysin cos  x dx

C.dycos sin x,cosxdx D.dycos sin x dx

Câu 79. Vi phân của hàm số

xdx dy

x xdx dy



32



Câu 83. Vi phân của hàm số  

2

2 2

DẠNG 4: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI:

Câu 85. Hàm số nào dưới đây có đạo hàm câp hai là 6x ?

C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng

Câu 88. Đạo hàm cấp 2 của hàm số

2 2

Câu 89. Hàm số ysin2x có đạo hàm cấp 4 là:

Câu 90. Cho hàm số ycosx Khi đó y2016 x bằng:

A. cos x B.sin x C. sin x D.cos x

Câu 91. Đạo hàm cấp n của hàm số

11

y x

n n

n n

n n

n x





Câu 92. Đạo hàm cấp 2 của hàm số : ytanxcotxsinxcosx là:

Câu 93. Cho hàm số ysin 2x Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi x ?

A. y2 y2 4 B.4y y 0 C.4y y 0 D.yy.tan 2x

Câu 94. Cho hàm số ycos 22 x Giá trị của biểu thức y my n16y16y 8 là kết quả nảo?

y

x





Câu 98. Cho hàm sốyx.sinx Tìm hệ thức đúng:

A.y y 2cosx B.y y2 cosx

C.yy2 cosx D.y y 2 cosx

Câu 99. Phương trình chuyển động của một chất điểm s15 20 t2 8t3 ( s tính bằng mét, t tính bằng

giây) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là:

3 m s. C.15 /m s D.20 /m s

Câu 100. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình st39t2 t 10 trong đó t

tính bằng giây, s tính bằng mét Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A.t 5s B.t6s C.t2s D.t3s

Câu 101. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 2t24t1 trong đó t là

giây, s là mét Gia tốc của chuyển động khi t  là:2

A.12 /m s B.8 /m s C.7 /m s D.6 /m s

Câu 102. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trìnhs t 3 3t2 (t tính bằng giây, s tính bằng

mét) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t4s là 18 /m s2

B. Gia tốc của chuyển động khi t 4s là 9 /m s2

C. Gia tốc của chuyển động khi t3s là 12 /m s2

D. Gia tốc của chuyển động khi t3s là 24 /m s2

DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Câu 111. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

11

x y x

y x

là :

yx 

và

1 5 393

yx  

và

1 18 5 3

93

yx  

và

1 18 5 3

93

x y x

Câu 121. Trên đồ thị hàm số

11

y x



 có điểm M x y sao cho tiếp tuyến tại đó cùng vói các trục tọa( ; )0 0

độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Khi đó x0 y0 bằng :

13

17



134



Câu 122. Cho hàm số   1 3 2

3

C y x x 

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ là

nghiệm của phương trình y  là0

A.

73

y x

73

y x

73

y x

73

y x

x y x





 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến với  C biết tiếp tuyến này

cắtOx Oy lần lượt tại A, B sao cho , OA4OB

14

y x

Câu 129. Cho hàm số y x 3 3x2m Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  cắt các trục ,0 1 Ox Oy lần

luợt tại A B, sao cho diện tích AOB bằng

m 

C. m  hoặc 3 m 1 D. m  hoặc 1 m  3

Câu 131. Cho hàm số y x 3ax2 bx c c ,  có đồ thị (C) cắt Oy tại 0 A và có hai điểm chung với

Ox là , M N Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A Tìm T    biết a b c S AMN  1

A. T 1 B. T 2 C. T  5 D. T  3

Câu 11 Đáp án B.

không có giới hạn khi x →0

Xét limx →0

f ( x)−f (0 ) x−0 =lim(sin 1

x =1 ; limx→ 0−

f ( x )−f (0) x−0 =x→ 0lim−

x2+x

x =1

Vậy: f 0 f 0 f 0 1

Câu 17 Đáp án C.

- f(x) liên tục tại x0 tức là x →x0 thì f ( x )→f (x0) nên (I) và (II) đúng.

- f(x) có đạo hàm tại x0 là điều điện đủ để f(x) liên tục tại x0 f(x) liên tục tại x0 nhưng có thể f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 18 Đáp án B.

Ta có: x → 0lim+

g ( x )−g (0) x−0 =x→ 0lim+

1

√x =+ ∞ Vậy g x  không có đạo hàm tại x  0

Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức

x x

x u





31

u x

1

x y

2 3 00

m a

Với x 0 hàm số luôn có đạo hàm.

Để hàm số có đạo hàm trên  thì hàm số phải có đạo hàm tại x 0.

Câu 49 Đáp án B.

sin 2sin cos cos sin 2cos 1 cos

sin cos sin cos sin cos

y '=−2 sin x cos x cos(cos2x).cos(sin2x)−2 sin x cos x sin(cos2x).sin(sin2x)

¿−sin (2 x ) cos(cos2x−sin2x)=−sin(2 x ) cos (cos2 x )

f '(x )=sin x +cos x +2 sin2 x

  1 sin cos 2sin 2 1

f x   x x x

11

,

1

x x x

n n

n

n y







Câu 108. Đáp án A.

Cộng vế với vế và thay x  ta được kết quả đáp án C.1

Cách 2: Thử với n 1, 2và các đáp án thì ta được kết quả đáp án C đúng

y x  

và

1 18 5 3

93

x

 



Phương trình tiếp tuyến tại M( ; ) ( )x y0 0  C là :  0 2 0 0

11

x x

2 0

3

M   

  là :

73

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M :

0

3

m m

m

hay m m

S P

Phương trình tiếp tuyến tại M là   :y3x m 1

  giao với Ox tại

1

;0 3

a m

- Với

3 2

T a b c

    